第四章《锐角三角函数》（基础卷）-2022-2023学年九年级数学上册章节复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）

第四章   锐角三角函数（基础卷）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1、在中，＝，＝，＝，则的值是（     ）

A. B. C. D.

2、在中，，则下列式子定成立的是        

A. B. C. D.

3、已知，且是锐角，则(        )

A. B. C. D.

4、、、的大小关系是（        ）

A.             B.
C.               D.
5、在中，，如果，，那么的正弦值是(         )

A. B. C. D.

6、拦水坝横断面如图所示，迎水坡的坡比是，坝高，则坡面的长度是（     ）

A. B. C. D.

7、在中，．若，则的值是(        )

A. B. C. D.

8、如图，在平面直角坐标系中，点，与轴正半轴的夹角为，则的值为（    ）

A. B. C. D.

9、在中，已知，，，则等于（    ）

A. B. C. D.

10、我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到地进行社会实践活动，到达地时，发现地恰好在地正北方向，导航显示路线应沿北偏东方向走到地，再沿北偏西方向走才能到达地．如图所示，已知，两地相距千米，则，两地的距离为（    ）（参考数据，，）

A.千米 B.千米 C.千米 D.千米

二、 填空题 （本题共计6小题，每题4分，共计24分）

11. 已知，则锐角的度数为________．

12.已知在中，，，则的值为________．

13.如图，在中，＝，＝，若，则的长为________．

14. 中，，，，则的长________．

15. 中，、都是锐角，若，，则________．

16. 如图，是的角平分线，是上一点，＝，、相交于点．若，＝，＝，则＝________．

三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计86分）

17. 计算；

.

18. 如图，在中，，求及的值．
     

19.  在中，的对边分别为，，且，求证：

20、如图，一艘船由西向东航行，在处测得北偏东方向上有一座灯塔，再向东继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的周围内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？
 

21、如图，王亮为了测量河宽，先在处测得对岸点在其北偏东方向，然后沿河岸直行米到点，在点测得对岸点在其北偏西方向，求河宽的长度．（结果精确到，参考数据： .
 

22. 如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好落在山坡上的点处，已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，．
求的度数；

求这棵大树折断前的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）．

23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形．，点，的坐标分别为，，，与轴相交于点．
求过点，的直线的函数表达式；

在轴上找一点，连接，使得与相似，求点的坐标．

24、在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN(如图)，在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距8km的C处．

(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果)；

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．