山东省济宁市嘉祥县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2022－2023学年度第二学期期末学业水平测试七年级数学试题

注意事项:

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．

2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．

3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．

5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

6．考试结束后，将本试卷和答题卡－并交回．

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 在下列各数，，，，，中，无理数的个数是（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】B

【解析】

【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可；

【详解】、是分数，是整数，它们均为有理数；

，，均为无限不循环小数，它们是无理数；

综上，无理数的个数共3个；

故选：B

【点睛】本题主要考查无理数的识别，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键

2. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ）

A. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查；

B. 对山东电视台“东西有约”栏目收视率的调查；

C. 对一个县区每天丢弃塑料袋数量的调查；

D. 对济宁市每天的流动人口情况的调查．

【答案】A

【解析】

【分析】根据普查和抽样调查的适用范围判断处理：总体中个体数目较多，工作量较大；或受客观条件限制，无法对所有个体普查；或调查具有破坏性，不允许普查，可以考虑抽样调查．

【详解】解：根据普查和抽样调查的适用范围，可知A可采用普查方式；B、C、D因涉及个体较多，工作量较大，受客观条件限制，故应采用抽样调查方式．

故选：A

【点睛】本题考查普查和抽样调查的适用范围，理解两者的区别是解题的关键．

3. 下列判断不正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．

【详解】若，则，故A正确，不符合题意；

若，则，故B正确，不符合题意；

当时，则，故C错误，符合题意；

若，则，故D正确，不符合题意．

故选C．

【点睛】本题考查了不等式的性质．掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

4. 如图，在下列给出的条件中，能判定AB//CD的是（    ）

A. ∠BAD+∠BCD＝180° B. ∠CDB＝∠ABD

C. ∠ADB＝∠DBC D. ∠ABE＝∠FAD

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的判定条件进行判断即可．

【详解】解：A、当时，不能判定，故不符合题意；

B、当时，由内错角相等，两直线平行可得，故符合题意；

C、当时，由内错角相等，两直线平行可得，故不符合题意；

D、当时，由同位角相等，两直线平行可得，故不符合题意，

故选：B．

【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟记平行线的判定条件．

5. 已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】

【详解】已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，即可得2-4m＜0，m-4＜0，解得＜m＜4，因为点P为整数，所以满足横、纵坐标均为整数的点P有3个，分别为1、2、3，

故选C．

6. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲能5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，列方程组，即可判断．

【详解】解：如果乙先跑10米，则甲能5秒就可追上乙，；

如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，；

即方程组为：，

故选B

【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程组．

7. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出不等式组中的两个不等式的解集，再根据“同小取小”，据此即可求出a的取值范围；

【详解】

两边同时乘 6 ，去分母得：

去括号得：

解不等式 得：

∵不等式组的解集为

故选B

【点睛】本题是一道关于解一元一次不等组的题目，解答本题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法

8. 某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法：

①这种调查采用了抽样调查的方式；②6万名考生是总体；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1000名．

其中正确的有（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【答案】C

【解析】

【详解】【分析】根据抽样调查，总体，样本，样本容量的概念逐个分析即可.

【详解】为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，属于抽样调查；6万名考生的数学成绩，是总体；被抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量是1000.故只有①，③正确.

故选C

【点睛】本题考核知识点：调查统计基本概念. 解题关键点：理解数据的收集，整理过程中有关概念.

9. 如果关于x的不等式组的整数解只有2个，那么m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式组的整数解的个数，即可确定m的取值范围．

【详解】关于x的不等式组的整数解只有2个，

整数解为和

故选C．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，能够根据整数解的个数确定未知数的范围是解题的关键．

10. 如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确是(  )

A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④

【答案】D

【解析】

【详解】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，

∴①AH⊥EF正确；

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∵EF∥BC，

∴∠EFB=∠CBF，

∴②∠ABF=∠EFB正确；

∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，

∴BE∥AC不一定成立，故③错误；

∵BE⊥BF，

∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，

而∠EFB=∠ABF，

∴④∠E=∠ABE正确．

故选：D．

第Ⅱ卷（非选择题  共70分）

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）

11. 若实数a＋5的一个平方根是，b的立方根是，则2a＋b的值是______．

【答案】0

【解析】

【分析】根据平方根和立方根的概念求出a，b的值，再代入计算即可；

【详解】

解得

【点睛】此题考查了利用平方根和立方根的概念解决相关问题的能力，关键是能准确理解并运用平方根和立方根的概念

12. 如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF=________度.

【答案】120

【解析】

【分析】延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案即可．

【详解】延长FE交DC于点N，

∵直线AB∥EF，

∴∠BCD=∠DNF=95°，

∵∠CDE=25°，

∴∠DEF=∠DNF+∠CDE=95°+25°=120°．

故答案为120

【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

13. 已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为______________．

【答案】2

【解析】

【分析】把两个方程相加，得x+y=2k+1，结合x+y=5，即可求解．

【详解】解：，

①+②，得x+y=2k+1，

又∵x+y=5，

∴2k+1=5，

解得：k=2，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．

14. 一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是______．

【答案】3

【解析】

分析】由题意得，且，联立解答即可．

【详解】解：由题意得：，，解得，

故答案为．

【点睛】本题考查了相反数的应用，解题的关键是能根据题意列出方程，．

15. 已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为___________________.

【答案】

【解析】

【分析】把代入得，再代入所求方程组即可求得答案.

【详解】把代入，

得，

把代入，

得，

解得：，

故答案为.

【点睛】本题考查了二元一次方程组解以及解二元一次方程组，熟练掌握相关内容是解题的关键.

三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）

16. （1）计算题：；

（2）解方程组．

【答案】（1）；（2）方程组的解为

【解析】

【分析】（1）原式利用乘方、算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：，

②得：③，

①＋③得：，

解得：，

将代入②得，

则该方程组的解为：.

【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．

17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．

【答案】x＞﹣1，图见解析

【解析】

分析】分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．

【详解】，

解不等式①得：x＞﹣3，

解不等式②得：x＞﹣1．

故不等式组解集为x＞﹣1．

数轴表示如图：

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知解集公共部分的求法．

18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， ．将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到 ．

（1）在平面直角坐标系中画出；

（2）直接写出点,,的坐标；

（3）求的面积 ．

【答案】（1）见解析；（2），，；（3）

【解析】

【分析】（1）分别将三个顶点分别向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可；

（2）根据以上所作图形可得答案；

（3）利用割补法求解即可．

【详解】解：（1）如图所示，△即为所求．

（2）由图知，，，；

（3）△的面积为．

【点睛】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

19 如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，

(1)若∠AEF＝50°，求∠EFG的度数．

(2)判断EG与FG的位置关系，并说明理由．

【答案】（1）25°;（2）EG⊥FG

【解析】

【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可；

（2）根据平行线的性质和角平分线的定义判断证明即可.

【详解】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠EFD=∠AEF=50°，

∵FG平分∠DFE，

∵∠EFG=∠DFE＝×50°＝25°；

（2）EG⊥FG    理由为：

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，

∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE，

∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠DFE= (∠BEF+∠DFE)=×180°=90°，

∴∠G=180°－(∠GEF+∠GFE)=90°，

∴EG⊥FG.

【点睛】本题考查学生对平行线性质、角平分线的定义以及垂线定义等应用．难度中等，为中考常考题型，注意数形结合应用．

20. 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．演讲；D．十字绣．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）这次学校抽查的学生人数是______；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，“B”选修课程对应的圆心角的度数是______；

（4）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？

【答案】（1）40    （2）条形统计图补充完整见解析   

（3）126°    （4）估计该校报D的学生约有100人

【解析】

【分析】（1）从两个统计图可知，样本中选择A课程的有12人，点调查人数的，由即可求出调查人数；

（2）求出样本中选择C课程的人数即可补全条形统计图；

（3）求出样本中选择B课程的学生所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；

（4）求出样本中选择D课程的学生所占的百分比，估计总体中选择D课程所占的百分比，划而求出相应的人数．

【小问1详解】

解：（人）

故答案为：；

【小问2详解】

样本中选择C课程的人数为：（人），

条形统计图补充如下图：

  【小问3详解】

在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是．

故答案为：．

【小问4详解】

∵（人）．

∴估计该校报D的学生约有100人．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握是正确解答的关键．

21. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，小明和同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干．已知购买盒画笔和个画板共需元，购买盒画笔和个画板共需元．

（1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？

（2）小明和同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为，且购买这些写生工具的总费用不超过元，请问最少购买画板多少个？

（3）在（2）的条件下，若最多只需要购买画板个，哪种购买方案更省钱？

【答案】（1）购买一盒画笔需要元，一个画板需要元   

（2）最少购买画板个   

（3）购买个画板，盒画笔更省钱

【解析】

【分析】（1）设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，根据“购买盒画笔和个画板共需元，购买盒画笔和个画板共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买个画板，则购买盒画笔，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论；

（3）由（2）中的取值范围，结合最多只需要购买画板个，即可得出各购买方案，再求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论．

【小问1详解】

解：设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，

依题意得：，

解得：．

答：购买一盒画笔需要元，一个画板需要元．

【小问2详解】

解：设购买个画板，则购买盒画笔，

依题意得：，

解得：，

又为正整数，

的最小值为．

答：最少购买画板个．

【小问3详解】

解：∵最多只需要购买画板个，且为正整数，

可以为或，

共有种购买方案，

方案：购买个画板，盒画笔，所需费用为元，

方案：购买个画板，盒画笔，所需费用为元．

，

在（2）的条件下，购买个画板，盒画笔更省钱．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总价单价数量，分别求出各方案所需费用．

22. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图1，灯A发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a、b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．

（1）求a、b的值；

（2）若灯B发出的射线先转动45秒，灯A发出的射线才开始转动，当灯B发出的射线第一次到达时运动停止，设灯A转动了t秒．，问A灯转动多少秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，两灯同时转动，在灯A发出的射线到达之前．若射出的两光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的比值是否发生变化？若不变，请直接写出其比值；若改变，请说明理由．

【答案】（1）   

（2）当A灯转动15或63秒时，两灯的光束互相平行   

（3）与的比值不变，

【解析】

【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可；

（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题；

（3）由参数t表示即可判断；

【小问1详解】

由题意得，

故，

∴；

【小问2详解】

设A灯转动x秒，两灯的光束互相平行，

①当时，，解得：；

②当时，，解得：；

③当时，，解得：，（不合题意，舍去）；

故当或63秒时，两灯的光束互相平行；

【小问3详解】

不变．

设A灯转动t秒．

∵，

∴，

过C作，

又∵，

，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴与的比值不变．

【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型