2022-2023学年新疆阿克苏地区库车县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆阿克苏地区库车县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  以下列各组数据为边长作三角形，其中能作成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  在▱中，，，则▱的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在函数中，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中(    )

A.  B.  C.  D.

6.  年月，第届冬季奥林匹克运动会在北京举行．某校八年级班在班会课开展了冬奥会知识小竞赛，位同学在这个知识竞赛中的成绩统计结果如右表所示，则这位同学的平均成绩是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，四边形是菱形，，，于，则(    )

A.
B.
C.
D.

8.  体育课上甲、乙两同学比赛跑步，其路程单位：与时间单位：之间的图象如图所示，下列说法不正确的是(    )

A. 甲、乙进行的是赛跑 B. 甲的平均速度大于乙的平均速度
C. 前，甲的速度大于乙的速度 D. 甲、乙同时到达终点

9.  如图，菱形，是对角线上一点，将线段绕点顺时针旋转角度，点恰好落在边上点处，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

10.  使有意义的的取值范围是______．

11.  如图，在中，点，分别是边，的中点，若的长是，则的长为______．

12.  如图所示，已知点，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的动点，则的最小值是______．

13.  一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是______．

14.  李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为分、分、分，若依次按照：：的比例确定成绩，则李明的成绩是______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

15.  如图，在中，，，是的平分线，，求的长．

四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
如图，点，，，在直线上，点，在直线的异侧，，，．
求证：≌；
若，，求的长．

18.  本小题分
如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠．
重合部分是什么图形？请说明理由．
若，，求的面积．

19.  本小题分
如图，点，点在轴负半轴上，，为线段上一点，轴，垂足为点，轴，垂足为点．
直接写出点的坐标；
求直线的函数解析式；
若点的横坐标为，求矩形的面积．

20.  本小题分
某中学举行“创文”知识竞赛，要求每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为、、、四个等级，四个等级对应的分数依次为分、分、分、分，现将八年级一班和二班的成绩进行整理并绘制出如下的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：

二班参加竞赛的学生人数为______；
设二班成绩为等级的学生人数占本班比赛人数的，则______；
求一班参加竞赛学生成绩的平均分；
求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一条直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．
求点的坐标及直线的解析式；
求四边形的面积．

22.  本小题分
某水果店以每千克元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价元销售，全部售完销售金额元与销售量千克之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
降价前苹果的销售单价是______ 元千克；
求降价后销售金额元与销售量千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、原式，原计算正确，故此选项符合题意；
C、原式，故此选项不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：．
利用二次根式加减法运算法则判断和，利用二次根式乘除法运算法则判断和．
本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式加减法，二次根式乘除法运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：在平行四边形中，
，，
其周长，
故选：．
根据平行四边形的对边相等，又有两邻边的长，进而可求解周长．
本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据一次函数的定义，在函数中，．
故选：．
若两个变量和间的关系式可以表示成为常数，的形式，则称是的一次函数为自变量，为因变量．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
 

5.【答案】 

【解析】解：、正比例函数图象经过第一、三象限，则则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误；
B、正比例函数图象经过第二、四象限，则则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项正确；
C、正比例函数图象经过第二、四象限，则则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项错误；
D、正比例函数图象经过第一、三象限，则则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误；
故选：．
根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．
本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】
解：这位同学的平均成绩是，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：如图，设对角线相交于点，
，，
，
，
由勾股定理得，，
，
，
即，
解得．
故选：．
设对角线相交于点，根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，再利用勾股定理列式求出，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
甲、乙进行的是赛跑，故选项A正确，不符合题意；
甲、乙的平均速度相同，故选项B错误，符合题意；
前，甲的速度大于乙的速度，故选项C正确，不符合题意；
甲、乙同时到达终点，故选项D正确，不符合题意；
故选：．
根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

四边形是菱形，
，，，
在和中，
，
≌，
，，
将线段绕点顺时针旋转角度，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
连接，由菱形的性质可得，，，由“”可证≌，可得，，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质和四边形的内角和定理可求解．
本题考查了旋转的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：若，原根式有意义，
，
故答案为．
根据二次根式有意义的条件，可推出，然后通过解不等式，即可推出．
本题主要考查二次根式有意义的条件，关键在于根据题意推出，然后正确的解不等式即可．
 

11.【答案】 

【解析】解：点，分别是边，的中点，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，点关于的对称点，过点作交于，
则的最小值，
直线的解析式为，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
的最小值是．
故答案为：．
作点关于的对称点，则，过点作交于，根据垂线段最短得到这时值最小，根据直线的解析式为，推出是等腰直角三角形，由长度即可求解．
本题考查轴对称最短路线问题，涉及到一次函数图象的性质、等腰三角形的性质和垂线段最短等知识．解题的关键是作出最短路线时的图形，属于中考常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：，过圆心点，
，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可．
本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出是解决问题的关键．
 

14.【答案】分 

【解析】解：分．
故李明的成绩是分．
故答案为：分．
根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出李明的成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

15.【答案】解：在中，，，
．
是的平分线，
．
，
，
在中，，，
．
由勾股定理得，，
． 

【解析】根据角平分线的定义、直角三角形的性质计算．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先把二次根式化简，然后合并即可；
先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

17.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌；
解：≌，
，
，，
，
，
． 

【解析】先证明，再根据即可证明≌；
由全等三角形的性质得出，由直角三角形的性质求出，由勾股定理求出，则可得出答案．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件．
 

18.【答案】解：重合部分是等腰三角形，理由如下：
四边形是矩形，
，
，
由折叠得到，
，
，
，
是等腰三角形；
设，
四边形是矩形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
． 

【解析】由矩形的性质得，则，再由折叠的性质得出，推出，即可得出结论；
设，由矩形的性质得，则，再由勾股定理得出，即，求出，最后由三角形面积公式即可求解．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形的面积公式等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理，证出是解题的关键．
 

19.【答案】解：，，
，
；

设直线的函数解析式为，
把点和分别代入得，
解得，
直线的函数解析式为：；

把代入，得，
点，
点，
轴，轴，，
四边形为矩形，，，
矩形的面积，
矩形的面积为． 

【解析】由点，得出，再由，求得，从而得出点的坐标；
设出直线的解析式为：，代入、两点求得答案即可；
根据题意求得的纵坐标，进而得点的坐标，再证明四边形为矩形即可得出其面积．
此题是一次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键．
 

20.【答案】；
；
一班平均数为：分，
答：一班学生竞赛成绩的平均数为分；
由题意可知，二班参加竞赛同学的成绩，
得分的有：人，
得分的有：人，
得分的有：人，
得分的有：人，
因此出现次数最多的是分，共有人，因此计算成绩的众数是分，
将这名学生成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是分，因此中位数是分，
所以这名学生计算成绩的众数是，中位数是． 

【解析】解：人，
故答案为：；
，即，
故答案为：；
一班平均数为：分，
答：一班学生竞赛成绩的平均数为分；
由题意可知，二班参加竞赛同学的成绩，
得分的有：人，
得分的有：人，
得分的有：人，
得分的有：人，
因此出现次数最多的是分，共有人，因此计算成绩的众数是分，
将这名学生成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是分，因此中位数是分，
所以这名学生计算成绩的众数是，中位数是．
根据条形统计图计算出一班的参赛人数即可；
根据频率之和为，即可求出等级的所占的百分比，进而确定的值；
根据平均数的计算方法进行计算即可；
根据中位数、众数的意义求出结果即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：当时，，则点坐标为；
直线经过点，
，
解得，
直线的解析式为，
直线经过，
，
点坐标为，
设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为；
四边形的面积． 

【解析】求时的函数值得到点坐标为，再把点坐标代入中求出得到直线的解析式为，从而确定点坐标为，然后利用待定系数法求的解析式；
根据三角形面积公式，利用四边形的面积进行计算即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值；两直线平行，一次项系数相等．也考查了一次函数的性质．
 

22.【答案】 

【解析】解：由图可得，
降价前前苹果的销售单价是：元千克，
故答案为：；
降价后销售的苹果千克数是：，
设降价后销售金额元与销售量千克之间的函数解析式是，该函数过点，，
，得，
即降价后销售金额元与销售量千克之间的函数解析式是；
该水果店这次销售苹果盈利了：元，
答：该水果店这次销售苹果盈利了元．
根据函数图象中的数据可以求得降价前苹果的销售单价；
根据题目中的信息和图象中的数据可以求得降价后销售金额元与销售量千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
根据图象中的数据和题意，可以求得该水果店这次销售苹果盈利了多少元．
本题考查一次函数的应用，解答本题明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．