初一数学暑假讲义 第4讲.乘方、科学记数法与有理数混合运算.教师版
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定 义 | 示例剖析 |
概念：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数．
含义：中，为底数，为指数，即表示的个数，表示有个连续相乘． | 表示5个3相乘，即：， 表示5个相乘，即：， 表示5个3相乘的相反数，即： 表示5个相乘，即：， 表示5个3相乘再除以7，即： |
“奇负偶正”口诀的应用： 口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点： ⑴ 多重符号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数是奇数个还是偶数个．当有奇数个负号时，结果为负，有偶数个负号时，结果为正． ⑵ 有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，当有奇数个负因数时，结果为负，有偶数个负因数时，结果为正． ⑶ 有理数乘方，这里奇、偶指的是指数是奇数还是偶数．当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正． |
例如：；
例如：，而．
例如：， |
特别地：当为奇数时，；而当为偶数时，． 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1．规定：任何不为0的数的0次幂都是“1”，即． | |
注意：负数及分数的乘方，应把底数加上括号． | |
【例1】 把下列各式写成乘方运算的形式：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸
【解析】 ⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸
【例2】 计算下列各题：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
【解析】 ⑴ 81；⑵ ；⑶ ；⑷
【例3】 ⑴ 下列各数互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
⑵ 下列各式中，计算结果得0的是（ ）
A． B． C． D．
⑶ 计算所得结果为（ ）．
A． B． C． D．
（北京四中期中）
【解析】 ⑴C ⑵ C ⑶ A
【例4】 ⑴ 如果为有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）
A． B． C． D．
（三帆中学期中）
⑵ 若，则（ ）
A． 5 B． 1 C． D．
⑶ 若，则的值等于 ．
（北京四中期中）
⑷ 若，则_______．
（北大附中期中）
⑸ 已知：、、是有理数，满足，求值．
【解析】 ⑴ C ⑵ A ⑶ ⑷ ⑸
【例5】 ① 填空： ；
；
② 计算：
（北京四中期中）
【解析】 ① ；51；
② 若为奇数，原式；
若为偶数，原式
【例6】 下图中各数均为有理数，各行、各列以及两条对角线上三个数之和都相等，
试计算的值．
【解析】 因为，所以，则；
又因为，，所以；
所以原式
【例7】 设，，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】 B．
所以
【例8】 三个互不相等的数，可以表示成1，，的形式，也可以表示成0，，的形式，那么
【解析】 由题意知，与中必有一个等于0，与中必有一个等于1．
但显然不为0，于是，即，互为相反数，
从而，于是．
这样就有，
所以．
【例9】 ⑴
（人大附中期中）
⑵
（北京师范大学附属实验中学期中）
⑶
（北大附中期中）
⑷
（北京四中期中）
⑸
【解析】 ⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸
【附加】计算：
⑴
⑵
⑶
⑷
（十一学校期中）
【解析】 ⑴ ；⑵ ；⑶ 85；⑷
定 义 | 示例剖析 |
科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法． | 例如：就是科学记数法表示数的形式． 也是科学记数法表示数的形式． |
有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止所有数字都是这个数的有效数字． | 如：有两个有效数字：2，7；有5个有效数字：1，2，0，2，7． |
记忆方法：移动几位小数点问题．比如：要用科学记数法表示，实际就是小数点向左移动到和之间，移动了位，故记为．
| |
易错点：万，亿 常考点及易错点：科学记数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．
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【例10】 ⑴ 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积是260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
（北京中考）
⑵ 截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最，将21600用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
（北京中考）
⑶ 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元．将300670用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
（北京中考）
【解析】 ⑴ D；⑵ D；⑶ B．
【例11】 ⑴ 已知：，，，，
将，，，按从小到大顺序排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
⑵ 下列说法正确的是（ ）
A．近似数与近似数的精确度相同
B．近似数与近似数中都有三个有效数字
C．近似数与近似数中有效数字的个数相同
D．四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字
【解析】 ⑴ B；⑵ C
【例12】 ⑴ 指出下列各近似值精确到哪一位：
① ；② ；③ ；④ 万；⑤ ；⑥
⑵ 指出下列近似数有几个有效数字：
① ；② ；③ ；④ 万；⑤ ；⑥
【解析】 ⑴ ① 十分位；② 千分位；③ 万位；④ 十位；⑤ 千分位；⑥ 个位．
⑵ ① 3；② 3；③ 5；④ 3；⑤ 3；⑥ 3．
【例13】 用四舍五入法，按照括号内的要求求出下列各数的近似值：
⑴（精确到千分位）； ⑵（保留三个有效数字）；
⑶（精确到）； ⑷（保留两个有效数字）；
⑸（精确到百分位）； ⑹（精确到）；
⑺（保留四个有效数字）； ⑻（保留三个有效数字）．
【解析】 由有效数字的定义可知，精确到哪一位就是四舍五入到那一位．
⑴；⑵；⑶；⑷
⑸；⑹；⑺；⑻
知识模块一 有理数乘方 课后演练
【演练1】 一根长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次
以后剩下的绳子的长度为（ ）
A． B． C． D．
【解析】 C
【演练2】 用“”、“”或“”填空：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ （为有理数）； ⑷ （）；
⑸ ； ⑹ ；
⑺ ； ⑻ ．
【解析】 ⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ；⑺ ；⑻
【演练3】 ⑴ 一个数的偶数次幂和它的奇数次幂互为相反数，这个数是（ ）
A．l B． C．l或0 D．或0
（北京三帆期中）
⑵ 在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于 ．
⑶ 已知与互为相反数，则的值是（ ）
A． B．8 C． D．7
【解析】 ⑴ D ⑵ 5 ⑶ B
知识模块二 有理数混合运算 课后演练
【演练4】 ⑴
⑵
⑶
⑷
【解析】 ⑴ 11；⑵ 10；⑶ 5000；⑷ ．
知识模块三 科学记数法·有效数字 课后演练
【演练5】 ⑴ 2009年10月5日，为期10天的第七届中国花卉博览会圆满闭幕．展会期间，花博会主展馆及室外展区、国际鲜花港与和谐广场三大功能展区组团游客数量达到180万人次．请你将180万人次用科学记数法表示为（ ）人次．
A． B． C． D．
（北京四中期中）
⑵ 我国18岁以下的未成年人约有367000000人，此数据用科学记数法表示为_________．
（北大附中期中）
【解析】 ⑴ C ⑵
【演练6】 ⑴ 国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元．
A． B． C． D．11000
（人大附中期中）
⑵ 根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数．
① （精确到百分位）；
② （保留两位有效数字）．
（北京师范大学附属实验中学期中）
【解析】 ⑴ A ⑵ ① 1．41；②
初一数学暑假讲义 第15讲.乘法公式（二）.教师版： 这是一份初一数学暑假讲义 第15讲.乘法公式（二）.教师版，共7页。
初一数学暑假讲义 第14讲.乘法公式（一）.教师版： 这是一份初一数学暑假讲义 第14讲.乘法公式（一）.教师版，共8页。
初一数学暑假讲义 第11讲.线和角.教师版： 这是一份初一数学暑假讲义 第11讲.线和角.教师版，共12页。
