2023金华东阳中学高二7月月考数学试题含解析

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东阳中学新高二7月月考试卷数学一.选择题(共8小题，满分40分，每小题5分)1. 若，则在复平面内对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知、为异面直线，平面，平面.若直线满足，，，，则（　　）A. ， B. ，C. ， D. ，3. 已知某19个数据的平均数为5，方差为2，现加入一个数5，此时这20个数据的平均数为x，方差为，则（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，4. 已知，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知函数，现将的图像向右平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则在的值域为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 设a,b,c分别是的三个内角 所对的边，若, 则是 的（　　）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数，则不等式的解集为（    ）A.  B. 或 C.  D. 8. 已知向量满足：.设与的夹角为，则的最大值为（    ）A  B.  C.  D. 二.多选题(共4小题，满分20分，每小题5分)9. 下列化简正确的是（    ）A.  B. C.  D. 10. 已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，则下列说法正确的是（    ）．A. 若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则B. 若甲、乙两组数据的方差分别为，，则C. 甲成绩的极差大于乙成绩的极差D. 甲成绩比乙成绩稳定11. 在中，，点为直线上的点.则（    ）A. 当时，B. 当时，C. 当为的角平分线时，D. 当时，为的角平分线12. 如图，在直角梯形中，，，，，点在线段上，现将沿折起为，记二面角的平面角为，底面，垂足为，则下列说法正确的是（    ）A. 不存在，使得B. 若，则存在，使得平面平面C. 若，则四棱锥体积最大值为D. 当时，的最小值为三.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)13. 蚌埠市2022年人冬第一周出现了“小阳春”，气温跟往年比偏高，这一周（11月6日至11月12日）的日最高气温（单位：℃）分别为，，，，，，，则这周的日最高气温的分位数是___________℃.14. 从分别写有1.2.3.4.5.6.7的7张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二卡片上的数字的概率为___________．15. 已知球的球面面积为，四面体的四个顶点均在球面上，且平面，，，则该四面体的体积的最大值是____．16. 在中，若，则的最大值为______．四.解答题(共6小题，满分70分)17. 已知函数．（1）求最小正周期和对称轴方程；（2）若函数在上的值域．18. （Ⅰ）在复数范围内解方程：；（Ⅱ）如图，在矩形中，，，为中点，点在边上，若，求的值．19. 某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？20. 如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点C，点D是的中点，且.（1）证明：；（2）已知，，，求直线与平面所成角的正弦值.21. 在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛：（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来两队赢得每局比赛概率均为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率p（x）.22. 已知函数是偶函数．（1）求值；