2022-2023学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷（线上）（含解析）

2022-2023学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷（线上）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列微信表情图标属于轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在，，，，，中分式的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  在实数、、、、中无理数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列命题的逆命题是真命题的是(    )

A. 对顶角相等 B. 全等三角形的面积相等
C. 如果，，那么 D. 两直线平行，内错角相等

6.  如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，直线交于点连接，已知，的周长是，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若，则(    )

A.  B.  C.  D. 为一切实数

8.  如图，已知是边长为的等边三角形，是顶角为的等腰三角形，动点、分别在边、上，且，则的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点，轴于点，点在上．将沿直线翻折，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  意大利著名画家达芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为，右图中空白部分的面积为，则下列表示，的等式成立的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

11.  定义为不大于的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为______．

12.  如图，在等腰中，，为内一点，且，若，则的面积为______．

13.  如图，、相交于点，，，、、分别为、、的中点，则 ______ 用含的代数式表示

14.  对于任意的正数、定义运算为：，计算的结果为______ ．

15.  如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为          ．
 

16.  若最简二次根式与可以合并，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

20.  本小题分
已知：的算术平方根是，的立方根是，求的值．

21.  本小题分
如图，正方形的面积为，正方形的面积为．
求正方形和正方形的边长；
求阴影部分的面积．

22.  本小题分
在中，，．

如图，点为外一点，，过作，垂足分别为、．
求证：．
如图，点是上一点，，于，求证：．
如图，点为上一点，，过点作，且，连接若，求的长度．

23.  本小题分
若含根号的式子可以写成式子的平方其中，，，都是整数，是正整数，即，则称为完美根式，为的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．
已知是的完美平方根，求的值；
若是的完美平方根，用含，的式子分别表示，；
已知是完美根式，直接写出它的一个完美平方根．

24.  本小题分
细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：
，是的面积；，是的面积；，是的面积；

请你直接写出 ______ ， ______ ；
请用含有为正整数的式子填空： ______ ， ______ ；
在线段、、、、中，长度为正整数的线段共有______ 条；
我们已经知道，因此将分子、分母同时乘以，分母就变成了，请仿照这种方法求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不合题意．
故选：．
结合轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，的分母中含有字母，是分式，共有个．
故选：．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有字母的式子即为分式．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故在实数、、、、中，无理数有，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加等有这样规律的数．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项D根据零指数幂的定义判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
B、逆命题为面积相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；
C、逆命题为如果，那么，，错误，是假命题，不符合题意；
D、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意，
故选：．
写出原命题的逆命题后判断正误即可得到正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出原命题的逆命题，难度不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：的周长为，
，
由作图可知，垂直平分线段，
，
，
，
，
故选：．
证明，再根据的周长为，求出即可．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

7.【答案】 

【解析】解：若成立，则，解之得；
故选：．
本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出的取值范围．
本题需要注意二次根式的双重非负性：，．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，延长到，使，连接，
是等边三角形，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
即．
是边长为的等边三角形，
，
，
的周长为：．
故选：．
延长到，使，连接，求出，根据证≌，推出，，求出，根据证≌，推出，即可得到，易得的周长等于．
本题考查了等边三角形性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的综合运用．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，

设．
由题意可得，，，
与关于直线对称，
，，
在中，，
．
在中，，
．
即．
解得，
点的坐标是．
故选：．
由折叠性质得到，，利用勾股定理计算出，则在中利用勾股定理得到然后解方程求出即可得到点的坐标．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察图象可知：，
所以、D错误，
又因为，
由勾股定理可得，
故选：．
根据直角三角形以及正方形的面积公式计算即可解决问题．
本题考查勾股定理的证明，直角三角形以及正方形的面积公式计算，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
，
的最大整数为．
故答案为：．
由题意得：，然后利用平方运算，进行计算即可解答．
本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法，用有理数夹逼无理数是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，交的延长线于，

等腰中，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
过点作，交的延长线于，由“”可证≌，可得，由三角形面积公式可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接，．

，，，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为．
如图，连接，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及直角三角形斜边中线的性质解决问题即可
本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
根据新定义把所求的式子化为二次根式的和、积的形式，根据二次根式的混合运算法则计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，正确理解新定义的运算、掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了翻折变换折叠问题，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想．
设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于的方程，解方程即可求解．
【解答】
解：设，由折叠的性质可得，
是的中点，
，
在中，，
解得．
故线段的长为．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据同类二次根式定义可得，再解即可．
此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，则称为同类二次根式．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、有理数的乘方、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：
原式

，
当，时，
原式

． 

【解析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算．
根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
 

20.【答案】解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
得：，
． 

【解析】首先根据算术平方根和立方根的定义可得：，，两式相减可得结论．
此题主要考查了立方根的含义和求法，算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．
 

21.【答案】解：正方形的边长为：，
正方形的边长为：；
，，，
；
；
又，

，
． 

【解析】根据正方形的面积公式求得边长；
先求出直角三角形、的面积，然后用两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积，这就是阴影部分的面积．
本题主要考查了二次根式的应用，正方形的性质，三角形的面积．第题关键是把阴影部分面积转化为正方形与三角形的面积进行计算．
 

22.【答案】证明：，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
；

证明：如图中，过点作于点．

，，
，
同法可证≌，
，
；

解：如图中，过点作于点．

同法可证≌，
，，
，
，
，，
≌，
，
．
故答案为：． 

【解析】证明≌，推出，，可得结论；
如图中，过点作于点证明，同法可证，可得结论；
如图中，过点作于点证明，，可得结论．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

23.【答案】解：是的完美平方根，
，
即，
；
是的完美平方根，
，
，
，；
，
或是的完美平方根． 

【解析】本题考查了平方根：如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．也考查了完全平方公式．
利用完美平方根的定义得到，然后把等式左边展开得到的值；
利用完美平方根的定义得到，然后利用有理数与无理数的定义可用、表示和；
先利用完全平方公式得到，然后根据完美平方根的定义求解．
本题考查了平方根：如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．也考查了完全平方公式．
 

24.【答案】       

【解析】解：由题意可得，，，
故答案为：，；
由题意可得，，
故答案为：，；
线段、、、、的长分别是、、、、、．
长度为正整数的数字分别是、、、、、、，
，，
，
线段、、、、中，长度为正整数的线段共有 条．
故答案为：；





．
认真阅读新定义，根据已知写出答案即可；
认真阅读新定义，根据已知内容归纳总结即可；
通过分析数据不难发现当边长正好是根号下一个正整数的平方时，出现的就是正整数．分析最接近哪个正整数的平方．
化简整理后求值即可．
本题考查了数学中的阅读能力，以及对新定义的理解，还有二次根式的化简，关键是理解新定义和有关二次根式的化简运算．