(能力提高练) 第四节 追及相遇问题-2023年高考物理一轮系统复习学思用

【能力提高练】   第四节 追及相遇问题

1．(2022•高考全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v < v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(   )

A．  B．  C． D．

【解析】  由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v < v0)，则列车进隧道前必须减速到v，则有v = v0 - 2at1，解得，在隧道内匀速有，列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0 = v + at3，解得，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为，故选C。

【答案】  C

2．(2022•江西省新余市第一中学高三(上)第三次段考)(多选)如图甲所示是一速度传感器的工作原理图，在这个系统中B为一个能发射超声波的固定装置。工作时B向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的物体反射后又被B接收到。从B发射超声波开始计时，经时间Δt0再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移—时间图像，则下列说法正确的是(　　)

A．超声波的速度为

B．超声波的速度为

C．物体的平均速度为

D．物体的平均速度为

【解析】  A．由乙图可知，超声波通过位移x1所用时间是t1的一半，则超声波的速度为，A正确；

B．由乙图可知，超声波通过位移x2所用时间为，则超声波的速度为，解得，B错误；

CD．由题图乙可知，物体运动x2-x1距离所用时间为，物体的平均速度为，解得，C错误，D正确。故选AD。

【答案】  AD

3．(2022•辽宁省名校联盟高三(下)3月联合考试)甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，用某测速仪描绘两物体的图像如图所示，已知甲的图像是两段半径相同的圆弧，乙的图像是一条倾斜直线，，甲的初速度、末速度均等于乙的末速度。下列说法正确的是(　　)

A．时间内，甲、乙两物体间的距离越来越小

B．时刻，乙在甲后方

C．时间内，甲、乙两物体发生过相遇

D．时间内，甲的平均速度小于乙的平均速度

【解析】  A．时间内，甲、乙两物体间的距离越来越大，故A错误；

B．甲、乙图像在时间内与t轴所夹的面积相等，说明甲、乙在时刻到同一位置了，时间内甲图像与t轴所围的面积大，说明时刻，乙在甲前方，故B错误；

C．时间内的某一时刻，甲、乙图像与t轴所围的面积相等，故在这段时间内两物体发生过相遇，故C正确；

D．甲、乙图像在时间内与t轴所围的面积相等，说明甲、乙在时刻到达同一位置，甲的平均速度等于乙的平均速度，故D错误。故选C。

【答案】  C

4．(2022•鹤岗市第一中学高三(上)期末)甲、乙两快递车辆从同一快递点出发在平直公路上某段时间内的v-t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．乙比甲延迟启动，但在4s时追上甲

B．在匀加速阶段，甲的加速度大于乙的加速度

C．乙追上甲前，两车间距离最大值为30m

D．5s时乙在甲前方5m处

【解析】  A．乙比甲延迟启动，在4s时图像相交，即乙的速度与甲的速度相等，并非追上甲，A错误；

B．根据v-t图象的斜率信息可知甲的加速度为，乙的加速度为，甲的加速度小于乙的加速度，B错误；

C．当乙的速度和甲的速度相等时，两者距离最大，根据v-t图象的面积可知，甲在4s时位移为50m，乙的位移为20m，两车间距离最大值为30m，故C正确；

D．根据图像面积可知，5s时乙的位移小于甲的位移，D错误。故选C。

【答案】  C

5．(2022•广东省汕头市金山中学高三(上)期末)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上，从同一位置沿相同方向做直线运动，它们运动的速度v与时间t的关系图象如图所示．对甲、乙两车运动情况的分析，下列结论正确的是(   )

A．乙车运动的加速度大于甲车运动的加速度

B．在t＝1 s时刻，乙车刚运动，此时两车相距最远

C．在t＝2 s时刻，甲、乙两车相距最远

D．t＝2 s时刻，甲、乙两车相遇

【解析】  A.速度-时间图象的斜率表示加速度，斜率绝对值越大，加速度越大，则知乙车运动的加速度大于甲车运动的加速度．故A正确．

BC.0-2s时间内，甲的速度比乙的大，两车间距增大．t=2s时刻以后，乙的速度比甲的大，两车间距减小，所以在t=2s时刻，甲、乙两车相距最远．故B错误，C正确．

D.0-2s时间内，甲的位移比乙的大，而两车是从同一位置出发的，所以在t=2s时刻，甲、乙两车没有相遇，故D错误．

【答案】  AC

6．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第三次月考)A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化图像如图所示，下列判断正确的是(　　)

A．汽车A的加速度大小为4m/s2 B．汽车A、B经4s相遇

C．汽车A，B在x=6m处相遇 D．汽车A、B在x=m处相遇

【解析】  A.根据匀变速直线运动的速度位移关系公式，可得，可知图像的斜率等于2a，对于汽车A，则有，故A错误；

BCD．对于汽车A，由图知A的初速度，A汽车停止的时间为，4s时A车的位移为6m。对于汽车B，由图知初速度为0，加速度为，汽车B要是行驶6m的距离所用的时间为，所以汽车A、B经s相遇时，是汽车A静止后B才追上A的，所以汽车A、B在处相遇，故C正确，B、D错误。故选C。

【答案】  C

7．(2022•上海师范大学附属中学高三(下)第二次月考)如图所示，A、B两物体相距s=7m，物体A以vA=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB=10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a=-2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为(　　)

A．6s B．7s C．8s D．9s

【解析】  A物体做匀速直线运动，位移为，B物体做匀减速直线运动，位移为，设物体B速度减到零的时间为t1，由匀变速直线运动的速度公式可得时间，B物体在5s时间内的位移为，A物体在5s时间内的位移为，由此可知，由此可知在5s内，A物体没有追上B物体，A物体继续运动12m，方可追上B物体，则有，因此物体A追上物体B所用的时间为t总=t1+t2=5s+3s=8s，ABD错误，C正确。故选C。

【答案】  C

8．(2022•重庆育才中学一模)甲乙两车从t=0开始由同一位置出发，在同一平直公路上同向行驶，它们运动的图像如图所示，已知甲的图像是抛物线的一部分，乙的图像是一条直线。则下列说法中正确的是(　　)

A．乙车运动的加速度为5m/s2

B．甲车运动的加速度越来越大

C．t=2s时，甲、乙两车速度相等

D．在甲车追上乙车前，两车相距最远为2.5m

【解析】  A．根据图像可知乙做匀速直线运动，，故A错误；

B．甲的图像是抛物线的一部分，所以甲做匀加速直线运动，B错误；

C．由，可知甲的加速度为，则2s末甲的速度为，2s末甲的速度为10m/s，乙的速度始终为5m/s，故两者速度不等，故C错误；

D．甲为匀加速直线运动追匀速直线运动的乙，一定追的上，在两者速度相等时距离最大，有，解得，此时，，故两车相距最远，故D正确。故选D。

【答案】  D

9．(2022•哈尔滨市第六中学高三(上)期末)a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是a做匀加速直线运动的x-t图像，图乙是b做匀减速直线运动的x-v2图像。则下列说法正确的是(　　)

A．t=1.25s时两物体速度相等

B．前2s内两物体间距离一直在变大

C．t=0时刻，a的速度为2m/s，b的速度为12.5m/s

D．a的加速度大小为4m/s2，b的加速度大小为8m/s2

【解析】  A．图甲可看出a做初速度为零的匀加速直线运动，则有，将图甲的两点(1,2)， (2,8)两点代入解得：a1=4m/s2，则，图乙中b做初速度为10m/s的匀减速直线运动，根据，解得a2=−4m/s，则，由此分析：t=125s时，，，故A正确；

B．a做初速度为零的匀加速直线运动，b做初速度为10m/s的匀减速直线运动，因此一开始b在a前，，此时ab间距离变大，当时，即t=1.25s时ab间距离达到最大，之后，ab间距离将变小，故B错误；

C．t=0时刻，a的速度为0，b的速度为10m/s，故C错误；

D．由上分析可知a的加速度大小为4m/s2，b的加速度大小也为4m/s2，故D错误。故选A。

【答案】  A

10．(2022•黑龙江省大庆一中高三(下)第二次月考)甲乙两质点同时同地在外力作用下做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，甲乙两质点运动的图象如图所示，则下列说法正确的是(  )

A．乙质点的初速度大小为c

B．甲质点的加速度大小为

C．时，甲乙两质点相遇

D．t=d时，甲乙两质点同向运动

【解析】  AB．根据可知，故甲质点的初速度为，加速度为，乙质点的初速度为，加速度为，故A正确，B错误；

C．根据，解得，故C错误；

D．t=d时，乙质点的速度，即反向运动，而甲没有反向运动，故D错误；故选A．

【答案】  A

11．(2022•河南省名校联盟高三(上)第三次诊断考试)前方红灯司机减速，司机预判红灯即将结束，并未使汽车停止，当绿灯亮起，司机控制油门使汽车做匀加速直线运动，开始加速时作为计时起点，内汽车的图像如图所示，后汽车保持末的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是(　　)

A．时刻汽车的速度为 B．汽车做匀加速直线运动的加速度为

C．汽车做匀速直线运动的速度为 D．内汽车的平均速度为

【解析】  AB.设时刻汽车的速度大小为，汽车做匀加速直线运动的加速度大小为a，根据图像可知汽车内位移为，根据，可得，内位移为，可得，联立解得，，A、B错误；

C.后汽车做匀速直线运动，速度为，C正确；

D.平均速度，D错误。故选C。

【答案】  C

12．(2022·河北唐山市高三(下)一模)甲、乙两辆汽车沿同一平直公路行驶，两汽车的速度随时间变化如图所示，s时两车第二次相遇，则两车第一次相遇的时刻为(　　)

A．2.25s B．3s C．4.5s D．6s

【解析】  由数学知识可知，两图线的交点的横坐标为，因为速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，故两物体在t=3s和t=9s时刻的位移差相同，s时两车第二次相遇，则两车第一次相遇的时刻为t=3s。故选B。

【答案】  B

13．(2022·广东江门市高三(下)学期一模)甲、乙两车沿同一直线运动，v—t图象如图所示，t=0时刻两车刚好经过同一位置，则(　　)

A．第2秒末甲乙两车相距最远 B．第5秒末两车相距24m

C．第8秒末甲车回到计时起点位置 D．在5~8秒之间甲、乙辆车还会相遇一次

【解析】  A．在0~5s内，甲的速度一直大于乙，则甲乙之间的距离一直变大，即第5秒末甲乙两车相距最远，选项A错误；

B．由v-t图像的面积等于位移可知，第5秒末两车相距，选项B正确；

C．在0~8s内甲车一直向正方向运动，则第8秒末甲车没有回到计时起点位置，选项C错误；

D．因为在0~8s内甲车的位移大于乙车，则在5~8秒之间甲、乙辆车不会相遇，选项D错误。故选B。

【答案】  B

14．(2022届·四川省内江市高三(上)一模)在某地客车和货车在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。客车做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动;货车做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止客、货两车在运动过程中的x-v(位移-速度)图像如图所示.其中,虚线与对应的坐标轴垂直在两车从开始运动,至货车停止运动过程中，下列说法正确的是(　　)

A．货车运动的位移为18m B．两车同时到达6m处

C．两车最大间距为18m D．两车最大间距为6m

【解析】  根据图象可知，客车的速度随位移增大而增大，货车的速度随位移增大而减小，当x=0时，货车的速度为6m/s，即货车的初速度v0=6m/s，对客车v2=2a1x，对货车v2-v02=-2a2x，当速度相等时，x=6m，则联立解得a1+a2=3m/s2，当客车的速度v1=8m/s、货车的速度v2=2m/s时，两车通过相同的位移均为x'。对客车v12=2a1x′，对货车v22-v02=-2a2x′，联立解得a1=2a2，联立解得a1=2m/s2，a2=1m/s2，所以客车、货车的加速度大小a1、a2分别为2m/s2和1m/s2。

A．货车运动的距离为，选项A正确；

B．客车到达x=6m的位置用时间，此时两车速度相等，速度为，货车用时间，即两车不是同时到达x=6m的位置，选项B错误；

CD．当两车速度相等时，即，解得t=2s，此时两车间距，而当货车停止运动时用时间，此时两车的间距，则至货车停止运动过程中两车最大间距为18m，选项C正确，D错误。故选AC。

【答案】  AC

15．(2022届·山东省济南市高三(上)期末)ETC是电子不停车收费系统的简称，可以提高高速公路的通行能人工通道力，如图甲所示为ETC通道和人工通道的示意图。一辆汽车通过人工通道时的图像如图乙所示，时刚好进入人工通道。时离开人工通道。若该汽车以4m/s的速度匀速通过ETC通道，则相比通过人工通道可节省的时间为(　　)

A．2s B．4s C．5s D．6s

【解析】  图像中面积表示位移，汽车所走的位移为，若该汽车以4m/s的速度匀速通过ETC通道，所用时间为，相比通过人工通道可节省的时间为，故ABD错误，C正确。故选C。

【答案】  C

16．(2022•辽宁省名校联盟高三(上)9月联考)甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1＝16m/s，乙车的速度为v2＝l2m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L＝6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2m/s2的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动；乙车刹车的加速度为a2＝1m/s2，求：

(1)两车经过多长时间速度相等

(2)两车经过多长时间相遇

【解析】  (1)0-6s内，

两车速度相等时，解得，6s之后：，

两车速度相等时，解得，所以两车速度相等时经过的时间为4s 或8s。

(2)在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为s1、s2，

则有∶，，s1=s2+L，联立解得t1=2 s，t2=6 s

即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为t1=2 s，第二次相遇的时间为t2=6 s。

当t2=6 s时，甲车的速度为=4 m/s

乙车的速度为=6 m/s

甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt甲追上乙，有∶

解得Δt=4 s

此时乙仍在做减速运动，此解成立。即甲乙第三次相遇的时间为t3=10s。

【答案】  (1) 4s 或8s；(2) 2s或6s或10s

17．(2022•华南师范大学附属中学一模)无人驾驶汽车是利用先进的5G技术制造的汽车。在广州生物岛和黄埔区能经常见到无人驾驶汽车在路面行驶。无人驾驶汽车上配有主动刹车系统，当车速超过30km/h时，汽车主动刹车系统会启动预判：车载电脑通过雷达采集数据在内进行分析预判，若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故，汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以的速度匀速行驶，在它的正前方相距处有一大货车正以的速度匀速行驶。若取重力加速度，问：

(1)预判结束时，两车之间的距离。

(2)若预判结束时，汽车立即开始以的加速度刹车，同时大货车开始减速行驶，且从此时刻开始计时，大货车的速度与时间关系满足，则要使两车不相撞，求汽车加速度的取值范围。(计算出的数据请保留3位有效数字)

【解析】  (1)内，汽车和大货车行驶的位移分别为，

预判结束时，两车之间的距离为

(2)设汽车刹车总时间为t1，则，解得

由题意可知大货车减速时的加速度大小为

大货车刹车总时间为，所以大货车先停下来。

设汽车的刹车位移为，大货车的刹车位移为，根据运动学规律有，

要使两车不相撞，应满足，解得

【答案】  (1)；(2)

18．随着经济飞速发展，我国居民的汽车拥有量持续增加，交通拥堵和交通安全已成为城市交通中的难题．某市区的一条道路中，绿灯在结束前t0＝3 s便开始闪烁提醒．绿灯结束后还设有一定时间的黄灯以确保已经越过停车线的车辆能够继续顺利通过路口，若该路段某路口恰有车辆有序匀速通过，每辆车的行驶速度均为v0＝8 m/s，车间距均为Δx＝8 m，当绿灯开始闪烁时恰有一辆车(该车标记为第1辆车，以此类推)距离停车线还有x0＝5 m，已知每辆车车身长均为L＝5 m．

(1)绿灯结束之前共有几辆车可以匀速通过该路口的停车线？

(2)若匀速行驶不能越过停车线中的第一辆车也想在绿灯熄灭前驶过停车线，司机在看到绿灯开始闪烁时即开始匀加速(忽略司机反应时间)，加速结束后又以相同大小的加速度匀减速，结果恰好在绿灯熄灭时车头驶过停车线，整个过程恰好不会与前车相撞．该车的加速度大小是多少？车头驶过停车线时的速度为多大？(其他车辆均匀速行驶)

【解析】  (1)绿灯闪烁的时间内，汽车匀速行驶的位移x＝v0t0＝24 m

可匀速通过红绿灯的车辆n＝＋1≈2(辆)．

(2)设该车的加速度大小为a，加速时间为t，则恰不与前车相撞时减速的时间也为t．则有

Δx＝2－v0·2t

绿灯熄灭时车头恰好驶过停车线．则有

2Δx＋x0＋2L＝＋(v0＋at)(t0－t)－a(t0－t)2

联立解得a1＝2 m/s2，t1＝2 s或a2＝ m/s2，t2＝1．2 s

分析可知，若加速度为a1＝2 m/s2，则t0＝3 s时，车头刚好过停车线，但整个过程中(0～3 s内)不会出现恰好不与前车相撞的现象，不符合题意，舍去．

若加速度为a2＝ m/s2

加速结束时的速度vm2＝v0＋a2t2＝ m/s

绿灯熄灭时的速度v2＝vm2－a2(t0－t2)＝ m/s．

【答案】  (1)2　(2) m/s2　 m/s