(考点分析) 第三节 电磁感应中的电路和图象问题-2023年高考物理一轮系统复习学思用

【考点分析】　第三节 电磁感应中的电路和图象问题

【考点一】  切割磁感线的导体棒的电路问题

【典型例题1】  如图所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　)

A．PQ中电流先增大后减小

B．PQ两端电压先减小后增大

C．PQ上拉力的功率先减小后增大

D．线框消耗的电功率先减小后增大

【解析】　设PQ左侧金属线框的电阻为r，则右侧电阻为3R－r；PQ相当于电源，其电阻为R，则电路的外电阻为R外＝＝，当r＝时，R外max＝R，此时PQ处于矩形线框的中心位置，即PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中外电阻先增大后减小．PQ中的电流为干路电流I＝，可知干路电流先减小后增大，选项A错误；

PQ两端的电压为路端电压U＝E－U内，因E＝Blv不变，U内＝IR先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，选项B错误；

拉力的功率大小等于安培力的功率大小，P＝F安v＝BIlv，可知因干路电流先减小后增大，PQ上拉力的功率也先减小后增大，选项C正确；

线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，因外电阻最大值为R，小于内阻R；根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D错误．

【答案】　C

【归纳总结】  电磁感应中电路问题的误区分析

(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势．

(2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响．

(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势．

【考点二】  磁通量变化的线圈的电路问题

【典型例题2】  在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则(　　)

A．线框中的感应电动势为               B．线框中感应电流为2

C．线框cd边的发热功率为                D．c、d两端电势差Ucd＝

【解析】  由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I，则对ab边有，P＝I2·R，得I＝2，选项B正确；

由闭合电路欧姆定律得，感应电动势为E＝IR＝2，根据法拉第电磁感应定律得E＝＝·l2，由题图乙知，＝，联立解得E＝，故选项A错误；

线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，故选项C错误；

由楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针，则c端电势高于d端电势，Ucd＝E＝，故选项D正确．

【答案】  BD

【考点三】  通过导线截面电量的求解

【典型例题3】  (2022•江苏如皋市高三(下)一调)如图所示，正方形线圈MOO′N处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平面的夹角为30°，线圈的边长为L，电阻为R，匝数为n。当线圈从竖直面绕OO′顺时针转至水平面的过程中，通过导线截面的电荷量为(　　)

A．          B． 

C．            D．

【解析】  根据法拉第电磁感应定律得，，，解得，又因为，，，解得，故选A。

【答案】  A

【考点四】  电磁感应中的综合讨论

【典型例题4】  为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r1＝5.0×10－2 m的金属内圈、半径r2＝0.40 m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B＝0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ＝。后轮以角速度ω＝2π rad/s相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。

(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；

(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；

(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈的过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab­t图象；

(4)若选择的是“1.5 V'0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化小明同学的设计方案，请给出你的评价。

【解析】　(1)金属条ab在磁场中切割磁感线时，平均速度＝ω

E＝B(r2－r1)＝Bω(r－r)≈4.9×10－2 V

根据右手定则，可得感应电流方向为b→a。

(2)通过分析，可得电路图如图所示。

(3)设电路中的总电阻为R总，根据电路图可知R总＝R＋R＝R

a、b两端电势差Uab＝E－IR＝E－R＝E≈1.2×10－2 V

设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，

则t1＝＝ s，t2＝＝ s

设轮子转一圈的时间为T，则T＝＝1 s

在T＝1 s内，金属条有4次进出，后3次Uab与第1次相同。

根据以上分析可画出如下图象。

(4)金属条的感应电动势只有4.9×10－2 V，远小于灯泡的额定电压1.5 V，因此“闪烁”装置不能正常工作。

【答案】　(1)4.9×10－2 V　b→a　(2)(3)(4)见解析

【考点五】  动生问题的图象

【典型例题5】  (2022•江苏盐城市高三(下)二模)如图所示，三条水平虚线、、之间有宽度为L的两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两区域内的磁感应强度大小相等方向相反，正方形金属线框abcd的质量为m、边长为L，开始ab边与边界重合，对线框施加拉力F使其匀加速通过磁场区，以顺时针方向电流为正，下列关于感应电流i和拉力F随时间变化的图像可能正确的是(　　)

A． B．

C． D．

【解析】  当ab边向右运动0-L的过程中，用时间，，电流，方向为正方向；拉力，当ab边向右运动L-2L的过程中，用时间，，电流，方向为负方向；拉力，对比四个图线可知，只有B正确。故选B。

【答案】  B

【考点六】  感生问题的图象

【典型例题6】  (2022•广东深圳市高三(下)一模)如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n=10，边长ab=1m，线圈总电阻r=1Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e，感应电流i，焦耳热Q以及ab边的安培力F(取向下为正方向)随时间t的变化图象正确的是(　　)

A．                        B．

C． D．

【解析】  A．0~1s内产生的感应电动势为e1==2V，方向为逆时针，同理1~5s内产生的感应电动势为e2==1V，方向为顺时针，A错误；

B．对应0~1s内的感应电流大小为，方向为逆时针(负值)，同理1~5s内的感应电流大小为i2=1A，方向为顺时针(正值)，B错误；

C．ab边受到的安培力大小为F=nBiL，可知0~1s内，0≤F≤4N，方向向下，，1~3s内，0≤F≤2N，方向向上，，3~5s内，0≤F≤2N，方向向下，C正确；

D．线圈产生的焦耳热为Q=eit，0~1s内，Q1=4J，1~5s内，Q2=4J，D正确。故选CD。

【答案】  CD

【考点七】  不规则线框切割磁感线的图象问题

【典型例题7】  (2022•福建厦门市高三(下)二模)如图所示，两条相距L的平行虚线间存在一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。现将一个上底为L、下底为3L、高为2L的等腰梯形闭合线圈，从图示位置以垂直于磁场边界的速度向右匀速穿过磁场，取逆时针方向为感应电流正方向，则该过程线圈中感应电流i随位移x变化的图像是(　　)

A．                  B．

C． D．

【解析】  由右手定则知，刚进入磁场时，感应电流为逆时针方向，故感应电流为正，设两腰与水平面夹角为，则有效切割长度为，则感应电流为，即感应电流与位移成线性关系，且随位移增大而增大。右侧底边出磁场后，有效切割长度为，即感应电流保持不变。之后左侧底边进入磁场后，由右手定则可知感应电流方向为顺时针方向，即感应电流为负，同理可知有效长度增大，即感应电流增大。故选A。

【答案】  A

【考点八】  含有自感线圈的图象问题

【典型例题8】  (2022•广东省深圳市高三(下)二调)在研究自感现象的实验中，将自感线圈、电阻和电流传感器按如下电路连接。闭合开关后，电流随时间变化的关系是(　　)

A． B．

C． D．

【解析】  电阻和电流传感器与自感线圈串联，闭合开关后，流过自感线圈的电流增大，电感线圈产生与原电流方向相反的感应电动势，且电动势慢慢变小，则线圈中电流大小逐渐变大，而且变大得越来越慢，最后电流达到稳定值，故A正确，BCD错误；故选A。

【答案】  A