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(考点分析) 第一节 重力与弹力、摩擦力-2023年高考物理一轮系统复习学思用
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这是一份(考点分析) 第一节 重力与弹力、摩擦力-2023年高考物理一轮系统复习学思用，共17页。
【考点分析】 第一节 重力与弹力、摩擦力
【考点一】 重力的理解
【典型例题1】 (多选)关于重力，下列说法中正确的是( )
A．物体受到的重力是由于地球对物体的吸引而产生的
B．重力的方向是垂直于地面的
C．重力的大小可以用弹簧秤或天平直接测量
D．在不同地点，质量大的物体可能比质量小的物体所受重力小
【解析】 A．物体受到的重力是由于地球对物体的吸引而产生的，A正确；
B．重力的方向是竖直向下的，B错误；
C．重力的大小可以用弹簧秤直接测量，托盘天平是测量物体的质量的物理量，无法直接测出重力大小，C错误；
D．在不同地点，重力加速度的数值大小不一样，由，可得：质量大的物体可能比质量小的物体所受重力小，D正确；故选AD。
【答案】 AD
【归纳总结】
1．重力的大小G＝mg，只与重力加速度g有关，与物体的运动状态无关．
2．重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大；海拔越高，g越小，离地越近，g越大.
【考点二】 力的相互性和作用效果的理解
【典型例题2】 (2021·江西省南昌市)如图所示，在斜面上木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止．则木块A和木块B受力个数可能为( )
A．2个和4个 B．3个和4个 C．4个和4个 D．4个和5个
【解析】 B至少受到重力、A对B的压力、斜面的支持力三个力，A对B可能有摩擦力，可能无摩擦力，斜面对物体B可能有静摩擦力，也有可能没有静摩擦力，B静止，则这两个摩擦力至少有一个，因此B受到4个力或5个力；而A除受到支持力与重力外，还可能受到拉力及B对A的摩擦力，因此A可能受到2个力或4个力．当B对A没有摩擦力时，A、B受力个数分别为2个和4个；当B对A有摩擦力时，斜面对物体B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，A、B受力个数可能为4个和4个或4个和5个．故选A、C、D．
【答案】 ACD
【考点三】 力的图示和示意图
【典型例题3】 下列图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( )
【解析】 选项A中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即选项D中大半圆对小球的支持力FN2应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心，故D错误；球与球接触处的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，且指向受力物体，故C正确．
【答案】 C
【考点四】 弹力的判断
【典型例题4】 (2021·天津静海区四校联考)玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是( )
A．桥面受向下的弹力，是因为桥面发生了弹性形变
B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C．汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变
D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
【解析】 汽车与桥面相互挤压后都发生了形变，选项B错误；由于桥面发生弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，选项C正确，D错误；由于汽车发生了形变，所以对桥面产生向下的弹力，选项A错误。
【答案】 C
【归纳总结】 (1)选择研究对象，明确接触情况．(2)假设在接触处将与研究对象接触的另一物体去掉，分析研究对象是否在该位置处保持原来的状态．(3)若研究对象不能保持原来状态，说明原来该处有弹力；反之，则无弹力.
【考点五】 弹力的方向
【典型例题5】 分析下列各种情况下物体所受弹力的方向：
(1)如图所示，杆的一端与墙接触，另一端与地面接触，且处于静止状态，分析杆AB受的弹力．
(2)如图所示，杆处在半圆形光滑碗的内部，且处于静止状态，分析杆受的弹力．
(3)如图所示，将物体放在水平地面上，且处于静止状态，分析物体受的弹力．
(4)如图所示，一圆柱体静止在地面上，杆与圆柱体接触也处于静止状态，分析杆受的弹力．
(5)如图所示，两条细绳上端固定，下端与物体接触，物体处于平衡状态，分析物体受的弹力．
(6)如图甲、乙、丙所示，杆与物体接触且均处于静止状态，分析杆对物体的弹力．
(7)如图所示，各接触面光滑且物体A静止，画出物体A所受弹力的示意图．
【解析】 (1)杆的A端属于点与竖直平面接触，弹力FN1的方向垂直竖直墙面水平向右，杆的B端属于点与水平平面接触，弹力FN2的方向垂直地面向上，如图所示．
(2)杆的B端属于点与曲面接触，弹力FN2的方向垂直于过B点的切面，杆在A点属于点与平面接触，弹力FN1的方向垂直杆，如图所示．
(3)物体和地面接触属于平面与平面接触，弹力FN的方向垂直地面，如图所示．
(4)杆的B端与地面接触属于点与平面接触，弹力FN2的方向垂直地面．杆与圆柱体接触的A点属于平面与曲面接触，弹力FN1的方向过圆心垂直于杆向上．如图所示．
(5)物体在重力的作用下，两条绳均发生形变，由于弹力的方向与绳发生形变的方向相反，所以物体受的弹力FT1、FT2均沿绳收缩的方向．如图所示．
(6)由于杆对物体可以产生拉力也可以产生支持力，杆的弹力可能沿杆的方向也可能不沿杆的方向．由二力平衡可知，弹力F大小等于mg，其方向如下图甲、乙、丙所示．
(7)如图所示
【考点六】 胡克定律的理解及应用
【典型例题6】 一根大弹簧内套一根小弹簧，弹簧比小弹簧短0.20m，它们的下端固定在地面上，而上端自由，如图甲所示。当加力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则两弹簧的劲度系数分别是(设大弹簧的劲度系数为，小弹簧的劲度系数为)( )
A．，
B．，
C．，
D．，
【解析】 设大弹簧劲度系数为k1，小弹簧劲度系数为k2，
依据，
得在0到0.2范围内
在0.2m到0.3m范围内：(这个范围内小弹簧的压缩量比大弹簧大0.2m)
联立解得，，故选A。
【答案】A
【考点七】 轻弹簧模型中胡克定律的应用
【典型例题7】 如图，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换成质量为2m的物体(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为( )
A． B．
C． D．
【解析】 当物体的质量为m时，下方弹簧被压缩的长度为x1＝。当物体的质量变为2m时，设物体下降的高度为x，则上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为x1＋x，两弹簧弹力之和等于2mg，由胡克定律和平衡条件得k2x＋k1(x1＋x)＝2mg，联立解得x＝，故选A。
【答案】 A
【考点八】 关于摩擦力的理解
【典型例题8】 关于摩擦力，下列说法正确的是( )
A．受到静摩擦力的物体一定是静止的，受到滑动摩擦力的物体一定是运动的
B．相互接触的物体间正压力增大，摩擦力一定增大
C．两物体间的摩擦力方向一定与它们间的弹力方向垂直
D．接触面粗糙且有相对运动或相对运动趋势的物体之间一定有摩擦力
【解析】 A．受到静摩擦力的物体也可能是运动的，例如随水平传送带加速运动的物体；受到滑动摩擦力的物体也可能是静止的，例如物体在地面上滑动，静止的地面受滑动摩擦力，选项A错误；
B．静摩擦力的大小与正压力无关，选项B错误；
C．两物体间的摩擦力方向一定与它们间的弹力方向垂直，选项C正确；
D．两物体间要有相互挤压，且接触面粗糙，并且有相对运动或相对运动趋势的物体之间一定有摩擦力，选项D错误。故选C。
【答案】 C
【归纳总结】 摩擦力产生的条件是：(1)两物体间有弹力作用；(2)接触面不光滑；(3)有相对运动或相对运动趋势．
【考点九】 摩擦力的有无方向
【典型例题9】 有一辆遥控电动玩具汽车，已知车内电动马达驱动后轮转动；现玩具汽车的后轮、前轮分别放在平板小车甲乙上；如图所示，按动遥控器上的“前进”、“后退”键，汽车就能前进或后退，地面与甲、乙车之间的摩擦力不计．以下叙述正确的是( )
A．按动遥控器上的“前进”键，乙车对前轮摩擦力向前，乙车相对地面向前进
B．按动遥控器上的“前进”键，甲车对后轮摩擦力向前，甲车相对地面向后退
C．按动遥控器上的“后退”键，甲车对后轮摩擦力向后，甲车相对地面向前进
D．按动遥控器上的“后退”键，乙车对前轮摩擦力向后，乙车相对地面向后退
【解析】 当按动遥控器上的“前进”键，后轮是主动轮顺时针转动，所以甲车对后轮摩擦力向前，后轮对甲车的摩擦力向后；而前轮是从动轮，所以乙车对前轮的摩擦力向后，前轮对乙车的摩擦力向前．因此乙车向前运动，而甲车向后运动．当按动遥控器上的“后退”键，后轮是主动轮逆时针转动，所以甲车对后轮摩擦力向后，后轮对甲车的摩擦力向前；而前轮仍是从动轮，所以乙车对前轮的摩擦力向前，前轮对乙车的摩擦力向后．因此乙车向后运动，而甲车向前运动．故AD错误，BC正确；故选BC．
【答案】 BC
归纳总结：在判断摩擦力方向时，弄清物体相对运动或相对运动趋势的方向是关键．“相对运动(趋势)”是指受力物体相对于相接触的施力物体的运动，而不一定是相对于地面的运动．物体的相对运动并不一定与物体的实际运动(相对地)方向相同，两者方向可能相同，也可能相反．如汽车上的木箱，当汽车突然加速时，箱子相对汽车向后滑动，与实际运动方向相反；汽车急刹车时，木箱相对车向前滑动，与实际运动方向相同．
【考点十】 静摩擦力的判断与计算
【典型例题10】 (2021·安徽毛坦厂中学)如图所示，用一水平力将木块压在粗糙的竖直墙面上，现增加外力，则关于木块所受的静摩擦力和最大静摩擦力说法正确的是( )
A．都变大
B．都不变
C．静摩擦力不变，最大静摩擦力增大
D．静摩擦力增大，最大静摩擦力不变
【解析】 由题图可知，静摩擦力应沿墙壁方向且与重力方向相反，重力与静摩擦力大小相等，故静摩擦力不变，垂直于墙面方向上，物体受力F及墙面的弹力作用而平衡，水平外力增大时，物体受墙的弹力增大，则最大静摩擦力增大，故C正确，A、B、D错误。
【答案】 C
【归纳总结】 (1)计算摩擦力时，应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力．
(2)静摩擦力可在0～Fmax之间变化，不能用公式F＝μFN计算，且静摩擦力与正压力无关．
(3)推力F＞Fmax，物体运动，对应于滑动摩擦力；F＜Fmax，物体不动，对应于静摩擦力．
【考点十一】 滑动摩擦力的判断与计算
【典型例题11】 如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上、下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平．从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在B物体上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．据此可求( )
A．A、B之间的最大静摩擦力 B．水平面与B之间的滑动摩擦力
C．A、B之间的动摩擦因数μAB D．B与水平面间的动摩擦因数μ
【解析】 当B被拉动后，拉力传感器才有示数，所以水平面对B的最大静摩擦力为FfB＝kt1，当A、B相对滑动后，拉力传感器的示数保持不变，则FfAB＝kt2－FfB＝k(t2－t1)，A、B正确；由于A、B的质量未知，则不能求出μAB和μ，C、D错误．
【答案】 AB
【归纳总结】 计算摩擦力的大小之前，首先判断是滑动摩擦力还是静摩擦力．
(1)滑动摩擦力大小F＝μFN.μ与F、FN均无关，只与接触面的性质有关，FN指正压力，并不一定等于重力．当物
体匀速运动时，也可由二力平衡求解．
(2)FN是两个相接触的物体间的压力，称为正压力(垂直于接触面的力)，性质上属于弹力．它不一定等于重力，FN的大小可以与重力G大小相等，也可以不等，也可以无任何关系．
(3)动摩擦因数μ的大小由接触面的材料和接触面的粗糙程度决定．
(4)滑动摩擦力的大小与接触面的面积无关，与物体间相对运动速度的大小无关．
【考点十二】 摩擦力的综合分析
【典型例题12】 (2021·安徽师大附中)如图所示，一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为( )
A．0 B．μ1μ2mg
C．μ1μ2mg D．μ1μ2mg
【解析】 物块沿运动方向受挡板的摩擦力f1＝μ1FN，因物块沿挡板运动的速度的大小等于木板的运动速度的大小，故物块相对木板的速度方向与挡板成45°角，物块受木板的摩擦力为f2＝μ2mg，其方向与挡板成45°角，则物块与挡板之间的正压力FN＝μ2mgcos45°＝μ2mg，挡板对物块的摩擦力大小f1＝μ1F N＝μ1μ2mg，故B正确。
【答案】 B
【考点十三】 叠加物体间的摩擦力分析
【典型例题13】 如图所示，物块a、b、c叠放在一起，重均为100 N，小球P重20 N，作用在物块b上的水平力为10 N，整个系统处于静止状态，以下说法正确的是( )
A．a和b之间的摩擦力是10 N B．b和c之间的摩擦力是10 N
C．c和桌面间的摩擦力是10 N D．c对桌面的摩擦力方向向左
【解析】 对绳子的连接点受力分析，受到三根绳子的三个拉力，根据平衡条件，有水平方向：T2cos 45°＝T1，竖直方向：T2sin 45°＝mg，解得T1＝mg＝20 N，即拉c物块的绳上的拉力为20 N．对物体a受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，则不能保持平衡，故物体a与物体b间的摩擦力为0；对物体a和物体b整体研究，受重力、支持力、向左的拉力F和向右的静摩擦力fbc，根据平衡条件得：fbc＝F＝10 N；
对物体a、b、c整体受力分析，受重力、支持力、向左的拉力为10 N、绳子的拉力为20 N，故地面对其的静摩擦力为10 N，方向向左；由作用力与反作用力的关系知c对桌面的摩擦力方向向右，本题选B、C.
【答案】 BC
【考点十四】 含有弹簧的连接体之间的摩擦力分析
【典型例题14】 (2021·陕西省西安市长安区五中)木块A、B的重力均为40N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了△x=2.0cm，弹簧的劲度系数k=400N/m，系统置于水平地面上静止不动，现用F=10N的水平力推木块B，如图所示，力F作用后( )
A． 木块A所受静摩擦力大小为8 N
B． 弹簧的压缩量变为2.5 cm
C． 木块B所受静摩擦力为0
D． 木块B所受静摩擦力大小为2.0 N
【解析】 CD．由胡克定律，得
木块与地面间的最大静摩擦力为
因AB均静止，则摩擦力为8N，当施加水平推力F=10N时，B水平方向受到向右8N的弹簧弹力，向左10N的推力，故摩擦力变为2N，B仍处于静止，故C错误，D正确；
AB．施加水平推力F=10N后，A水平方向受到弹簧长度没有变化，弹力不变，根据平衡条件得，故A正确，B错误。故选AD。
【答案】AD
【考点十五】 含有滑轮连接体之间的摩擦力分析
【典型例题15】 (2021·云南民族中学高三月考)如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过轻质定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ，两物块的质量都是m，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g，若用一水平向右的力F拉P使其做匀速运动，则F的大小为( )
A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg
【解析】 对Q物块，设跨过定滑轮的轻绳拉力为FT，木块Q与P间的滑动摩擦力Ff＝μmg，根据共点力平衡条件有FT＝Ff ，则得：FT＝μmg；对木块P受力分析，P水平方向受到拉力F，Q对P向左的摩擦力Ff，地面对P向左的摩擦力Ff′，根据共点力平衡条件，有F＝Ff＋Ff′＋FT ，地面对P物体向左的摩擦力：Ff′＝μ·2mg，联立解得：F＝4μmg，故选A.
【答案】 A
【考点十六】 静→静的摩擦力的“突变”
【典型例题16】 (2021·山东省模拟)如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，物块b置于斜面上，通过跨过光滑定滑轮的细绳与小盒a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上．现向盒内缓慢加入适量砂粒，a、b、c始终处于静止状态．下列判断正确的是( )
A．c对b的摩擦力可能减小
B．地面对c的支持力可能增大
C．地面对c的摩擦力可能不变
D．弹簧的弹力可能增大
【解析】 盒子a受重力、拉力和弹簧的支持力而平衡，随着沙子质量的增加；由于不知道b的重力沿着斜面方向的分力与细线拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向，静摩擦力可能增加、可能减小，有可能先减小后增大，故A正确；对a分析可知，a处于静止状态，加入适量砂粒后重力变大，弹簧弹力不变，绳子的张力变大；对b与c整体分析，受重力、支持力、拉力和向左的静摩擦力，故地面对c的支持力一定减小，摩擦力一定变大，故BCD错误．
【答案】 A
【考点十七】 静→动的摩擦力的“突变”
【典型例题17】 如图甲所示，用水平力将质量为m的物块压在竖直墙壁上静止不动，物块与墙面间的动摩擦因数为。若力随时间t变化的规律如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关于物块受到墙的摩擦力随时间t变化规律的说法正确的是( )
A．摩擦力大小可能逐渐减小直到变为零
B．摩擦力大小可能始终保持不变
C．摩擦力大小可能先保持不变，然后再逐渐减小直到变为零
D．摩擦力大小可能先保持不变，然后突然减小，最后再逐渐减小直到变为零
【解析】 小物块所受的摩擦力开始为静摩擦力，与重力大小相等，当逐渐减小到一定的值，物块滑动，变为滑动摩擦力，因最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，因此不会发生突变，所以摩擦力可能逐渐减小直到变为零，也有可能可能先保持不变，然后再逐渐减小直到变为零。故AC正确，BD错误。故选AC。
【答案】 AC
【归纳总结】
1．题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态．
2．存在静摩擦力的情景中，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．
3．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质改变的分界点．
【考点十八】 动→静的摩擦力的“突变”
【典型例题18】 如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)( )
【解析】 滑块上升过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcos θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsin θ，代入数据可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确．
【答案】 B
【考点十九】 动→动的摩擦力的“突变”
【典型例题19】 如图,在水平地面上放置一个质量为M的斜面体(斜面光滑,斜面的倾角为θ),斜面体上放置一个质量为m的物块,物块与固定墙面上的轻质弹簧相连,弹簧的轴线始终与斜面平行,若物块在斜面上做往复运动的过程中,斜面体始终保持静止,则图中画出的关于地面对斜面体的摩擦力f与时间的关系图象为 ( )
【解析】 物块在光滑的斜面上做往复运动,对斜面的压力N1等于物块重力垂直于斜面的分力,即N1=mgcosθ。以斜面体为研究对象,作出受力分析图如图。地面对斜面体的摩擦力f=N1sinθ=mgsinθcosθ,因为m、θ不变,所以f不随时间变化。故选A。
【答案】 A
【考点二十】 倾斜板角度变化中摩擦力的突变
【典型例题20】 长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图2甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图象如图乙所示．重力加速度为g，下列判断正确的是( )
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
【解析】 由题图可知，当木板与地面的夹角为θ1时木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下的分力等于Ff2，刚滑动时有Ff1＝μmgcos θ，则μ＝，故选项A、B错误；当木板与地面的夹角为θ2时，木块受到的摩擦力为零，则木块只受重力作用，但此时速度不是零，木块不做自由落体运动，做初速度不为零、加速度为g的匀加速运动，故选项C错误；对木块，根据牛顿第二定律有：mgsin θ－μmgcos θ＝ma，则a＝gsin θ－μgcos θ，则木板由θ1转到θ2的过程中，随着θ的增大，木块的加速度a增大，即速度变化越来越快，故选项D正确．
【答案】 D
【归纳总结】 判断摩擦力方向时应注意的两个问题
(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角．
(2)分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力方向的“相对性”，考虑不同方向时的两种情况．
【考点二十一】 含有弹簧问题的摩擦力突变
【典型例题21】 (2021·甘肃省庄浪县一中)木块甲、乙分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0．25。夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平拉力作用在木块乙上，如图所示。力F作用后木块所受摩擦力情况是( )
A．木块甲所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块甲所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块乙所受摩擦力大小是9 N
D．木块乙所受摩擦力大小是7 N
【解析】 AB．由于弹簧被压缩了，故弹簧的弹力，对于甲来说弹簧对它的力是向左的，大小为8N，而甲静止，则甲最大的静摩擦力为：f甲=50N×0．25=12．5N>F，则甲静止，则甲受到的摩擦力与F等大方向f甲=F=8N，故甲受到的摩擦力为8N，方向水平向右，选项AB均错误；
CD．对乙，其最大静摩擦力f乙=60N×0.25=15N，它受向右的8N的弹力，还有向右的1N的拉力，故两力的合力大小为9N，方向水平向右，也小于其最大静摩擦力，乙也处于静止状态，受力平衡，故它受到的摩擦力等于弹簧对它的弹力和拉力的合力9N，方向水平向左，选项C正确，D错误。故选C
【答案】 C
【考点分析】 第一节 重力与弹力、摩擦力
【考点一】 重力的理解
【典型例题1】 (多选)关于重力，下列说法中正确的是( )
A．物体受到的重力是由于地球对物体的吸引而产生的
B．重力的方向是垂直于地面的
C．重力的大小可以用弹簧秤或天平直接测量
D．在不同地点，质量大的物体可能比质量小的物体所受重力小
【解析】 A．物体受到的重力是由于地球对物体的吸引而产生的，A正确；
B．重力的方向是竖直向下的，B错误；
C．重力的大小可以用弹簧秤直接测量，托盘天平是测量物体的质量的物理量，无法直接测出重力大小，C错误；
D．在不同地点，重力加速度的数值大小不一样，由，可得：质量大的物体可能比质量小的物体所受重力小，D正确；故选AD。
【答案】 AD
【归纳总结】
1．重力的大小G＝mg，只与重力加速度g有关，与物体的运动状态无关．
2．重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大；海拔越高，g越小，离地越近，g越大.
【考点二】 力的相互性和作用效果的理解
【典型例题2】 (2021·江西省南昌市)如图所示，在斜面上木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止．则木块A和木块B受力个数可能为( )
A．2个和4个 B．3个和4个 C．4个和4个 D．4个和5个
【解析】 B至少受到重力、A对B的压力、斜面的支持力三个力，A对B可能有摩擦力，可能无摩擦力，斜面对物体B可能有静摩擦力，也有可能没有静摩擦力，B静止，则这两个摩擦力至少有一个，因此B受到4个力或5个力；而A除受到支持力与重力外，还可能受到拉力及B对A的摩擦力，因此A可能受到2个力或4个力．当B对A没有摩擦力时，A、B受力个数分别为2个和4个；当B对A有摩擦力时，斜面对物体B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，A、B受力个数可能为4个和4个或4个和5个．故选A、C、D．
【答案】 ACD
【考点三】 力的图示和示意图
【典型例题3】 下列图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( )
【解析】 选项A中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即选项D中大半圆对小球的支持力FN2应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心，故D错误；球与球接触处的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，且指向受力物体，故C正确．
【答案】 C
【考点四】 弹力的判断
【典型例题4】 (2021·天津静海区四校联考)玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是( )
A．桥面受向下的弹力，是因为桥面发生了弹性形变
B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C．汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变
D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
【解析】 汽车与桥面相互挤压后都发生了形变，选项B错误；由于桥面发生弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，选项C正确，D错误；由于汽车发生了形变，所以对桥面产生向下的弹力，选项A错误。
【答案】 C
【归纳总结】 (1)选择研究对象，明确接触情况．(2)假设在接触处将与研究对象接触的另一物体去掉，分析研究对象是否在该位置处保持原来的状态．(3)若研究对象不能保持原来状态，说明原来该处有弹力；反之，则无弹力.
【考点五】 弹力的方向
【典型例题5】 分析下列各种情况下物体所受弹力的方向：
(1)如图所示，杆的一端与墙接触，另一端与地面接触，且处于静止状态，分析杆AB受的弹力．
(2)如图所示，杆处在半圆形光滑碗的内部，且处于静止状态，分析杆受的弹力．
(3)如图所示，将物体放在水平地面上，且处于静止状态，分析物体受的弹力．
(4)如图所示，一圆柱体静止在地面上，杆与圆柱体接触也处于静止状态，分析杆受的弹力．
(5)如图所示，两条细绳上端固定，下端与物体接触，物体处于平衡状态，分析物体受的弹力．
(6)如图甲、乙、丙所示，杆与物体接触且均处于静止状态，分析杆对物体的弹力．
(7)如图所示，各接触面光滑且物体A静止，画出物体A所受弹力的示意图．
【解析】 (1)杆的A端属于点与竖直平面接触，弹力FN1的方向垂直竖直墙面水平向右，杆的B端属于点与水平平面接触，弹力FN2的方向垂直地面向上，如图所示．
(2)杆的B端属于点与曲面接触，弹力FN2的方向垂直于过B点的切面，杆在A点属于点与平面接触，弹力FN1的方向垂直杆，如图所示．
(3)物体和地面接触属于平面与平面接触，弹力FN的方向垂直地面，如图所示．
(4)杆的B端与地面接触属于点与平面接触，弹力FN2的方向垂直地面．杆与圆柱体接触的A点属于平面与曲面接触，弹力FN1的方向过圆心垂直于杆向上．如图所示．
(5)物体在重力的作用下，两条绳均发生形变，由于弹力的方向与绳发生形变的方向相反，所以物体受的弹力FT1、FT2均沿绳收缩的方向．如图所示．
(6)由于杆对物体可以产生拉力也可以产生支持力，杆的弹力可能沿杆的方向也可能不沿杆的方向．由二力平衡可知，弹力F大小等于mg，其方向如下图甲、乙、丙所示．
(7)如图所示
【考点六】 胡克定律的理解及应用
【典型例题6】 一根大弹簧内套一根小弹簧，弹簧比小弹簧短0.20m，它们的下端固定在地面上，而上端自由，如图甲所示。当加力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则两弹簧的劲度系数分别是(设大弹簧的劲度系数为，小弹簧的劲度系数为)( )
A．，
B．，
C．，
D．，
【解析】 设大弹簧劲度系数为k1，小弹簧劲度系数为k2，
依据，
得在0到0.2范围内
在0.2m到0.3m范围内：(这个范围内小弹簧的压缩量比大弹簧大0.2m)
联立解得，，故选A。
【答案】A
【考点七】 轻弹簧模型中胡克定律的应用
【典型例题7】 如图，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换成质量为2m的物体(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为( )
A． B．
C． D．
【解析】 当物体的质量为m时，下方弹簧被压缩的长度为x1＝。当物体的质量变为2m时，设物体下降的高度为x，则上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为x1＋x，两弹簧弹力之和等于2mg，由胡克定律和平衡条件得k2x＋k1(x1＋x)＝2mg，联立解得x＝，故选A。
【答案】 A
【考点八】 关于摩擦力的理解
【典型例题8】 关于摩擦力，下列说法正确的是( )
A．受到静摩擦力的物体一定是静止的，受到滑动摩擦力的物体一定是运动的
B．相互接触的物体间正压力增大，摩擦力一定增大
C．两物体间的摩擦力方向一定与它们间的弹力方向垂直
D．接触面粗糙且有相对运动或相对运动趋势的物体之间一定有摩擦力
【解析】 A．受到静摩擦力的物体也可能是运动的，例如随水平传送带加速运动的物体；受到滑动摩擦力的物体也可能是静止的，例如物体在地面上滑动，静止的地面受滑动摩擦力，选项A错误；
B．静摩擦力的大小与正压力无关，选项B错误；
C．两物体间的摩擦力方向一定与它们间的弹力方向垂直，选项C正确；
D．两物体间要有相互挤压，且接触面粗糙，并且有相对运动或相对运动趋势的物体之间一定有摩擦力，选项D错误。故选C。
【答案】 C
【归纳总结】 摩擦力产生的条件是：(1)两物体间有弹力作用；(2)接触面不光滑；(3)有相对运动或相对运动趋势．
【考点九】 摩擦力的有无方向
【典型例题9】 有一辆遥控电动玩具汽车，已知车内电动马达驱动后轮转动；现玩具汽车的后轮、前轮分别放在平板小车甲乙上；如图所示，按动遥控器上的“前进”、“后退”键，汽车就能前进或后退，地面与甲、乙车之间的摩擦力不计．以下叙述正确的是( )
A．按动遥控器上的“前进”键，乙车对前轮摩擦力向前，乙车相对地面向前进
B．按动遥控器上的“前进”键，甲车对后轮摩擦力向前，甲车相对地面向后退
C．按动遥控器上的“后退”键，甲车对后轮摩擦力向后，甲车相对地面向前进
D．按动遥控器上的“后退”键，乙车对前轮摩擦力向后，乙车相对地面向后退
【解析】 当按动遥控器上的“前进”键，后轮是主动轮顺时针转动，所以甲车对后轮摩擦力向前，后轮对甲车的摩擦力向后；而前轮是从动轮，所以乙车对前轮的摩擦力向后，前轮对乙车的摩擦力向前．因此乙车向前运动，而甲车向后运动．当按动遥控器上的“后退”键，后轮是主动轮逆时针转动，所以甲车对后轮摩擦力向后，后轮对甲车的摩擦力向前；而前轮仍是从动轮，所以乙车对前轮的摩擦力向前，前轮对乙车的摩擦力向后．因此乙车向后运动，而甲车向前运动．故AD错误，BC正确；故选BC．
【答案】 BC
归纳总结：在判断摩擦力方向时，弄清物体相对运动或相对运动趋势的方向是关键．“相对运动(趋势)”是指受力物体相对于相接触的施力物体的运动，而不一定是相对于地面的运动．物体的相对运动并不一定与物体的实际运动(相对地)方向相同，两者方向可能相同，也可能相反．如汽车上的木箱，当汽车突然加速时，箱子相对汽车向后滑动，与实际运动方向相反；汽车急刹车时，木箱相对车向前滑动，与实际运动方向相同．
【考点十】 静摩擦力的判断与计算
【典型例题10】 (2021·安徽毛坦厂中学)如图所示，用一水平力将木块压在粗糙的竖直墙面上，现增加外力，则关于木块所受的静摩擦力和最大静摩擦力说法正确的是( )
A．都变大
B．都不变
C．静摩擦力不变，最大静摩擦力增大
D．静摩擦力增大，最大静摩擦力不变
【解析】 由题图可知，静摩擦力应沿墙壁方向且与重力方向相反，重力与静摩擦力大小相等，故静摩擦力不变，垂直于墙面方向上，物体受力F及墙面的弹力作用而平衡，水平外力增大时，物体受墙的弹力增大，则最大静摩擦力增大，故C正确，A、B、D错误。
【答案】 C
【归纳总结】 (1)计算摩擦力时，应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力．
(2)静摩擦力可在0～Fmax之间变化，不能用公式F＝μFN计算，且静摩擦力与正压力无关．
(3)推力F＞Fmax，物体运动，对应于滑动摩擦力；F＜Fmax，物体不动，对应于静摩擦力．
【考点十一】 滑动摩擦力的判断与计算
【典型例题11】 如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上、下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平．从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在B物体上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．据此可求( )
A．A、B之间的最大静摩擦力 B．水平面与B之间的滑动摩擦力
C．A、B之间的动摩擦因数μAB D．B与水平面间的动摩擦因数μ
【解析】 当B被拉动后，拉力传感器才有示数，所以水平面对B的最大静摩擦力为FfB＝kt1，当A、B相对滑动后，拉力传感器的示数保持不变，则FfAB＝kt2－FfB＝k(t2－t1)，A、B正确；由于A、B的质量未知，则不能求出μAB和μ，C、D错误．
【答案】 AB
【归纳总结】 计算摩擦力的大小之前，首先判断是滑动摩擦力还是静摩擦力．
(1)滑动摩擦力大小F＝μFN.μ与F、FN均无关，只与接触面的性质有关，FN指正压力，并不一定等于重力．当物
体匀速运动时，也可由二力平衡求解．
(2)FN是两个相接触的物体间的压力，称为正压力(垂直于接触面的力)，性质上属于弹力．它不一定等于重力，FN的大小可以与重力G大小相等，也可以不等，也可以无任何关系．
(3)动摩擦因数μ的大小由接触面的材料和接触面的粗糙程度决定．
(4)滑动摩擦力的大小与接触面的面积无关，与物体间相对运动速度的大小无关．
【考点十二】 摩擦力的综合分析
【典型例题12】 (2021·安徽师大附中)如图所示，一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为( )
A．0 B．μ1μ2mg
C．μ1μ2mg D．μ1μ2mg
【解析】 物块沿运动方向受挡板的摩擦力f1＝μ1FN，因物块沿挡板运动的速度的大小等于木板的运动速度的大小，故物块相对木板的速度方向与挡板成45°角，物块受木板的摩擦力为f2＝μ2mg，其方向与挡板成45°角，则物块与挡板之间的正压力FN＝μ2mgcos45°＝μ2mg，挡板对物块的摩擦力大小f1＝μ1F N＝μ1μ2mg，故B正确。
【答案】 B
【考点十三】 叠加物体间的摩擦力分析
【典型例题13】 如图所示，物块a、b、c叠放在一起，重均为100 N，小球P重20 N，作用在物块b上的水平力为10 N，整个系统处于静止状态，以下说法正确的是( )
A．a和b之间的摩擦力是10 N B．b和c之间的摩擦力是10 N
C．c和桌面间的摩擦力是10 N D．c对桌面的摩擦力方向向左
【解析】 对绳子的连接点受力分析，受到三根绳子的三个拉力，根据平衡条件，有水平方向：T2cos 45°＝T1，竖直方向：T2sin 45°＝mg，解得T1＝mg＝20 N，即拉c物块的绳上的拉力为20 N．对物体a受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，则不能保持平衡，故物体a与物体b间的摩擦力为0；对物体a和物体b整体研究，受重力、支持力、向左的拉力F和向右的静摩擦力fbc，根据平衡条件得：fbc＝F＝10 N；
对物体a、b、c整体受力分析，受重力、支持力、向左的拉力为10 N、绳子的拉力为20 N，故地面对其的静摩擦力为10 N，方向向左；由作用力与反作用力的关系知c对桌面的摩擦力方向向右，本题选B、C.
【答案】 BC
【考点十四】 含有弹簧的连接体之间的摩擦力分析
【典型例题14】 (2021·陕西省西安市长安区五中)木块A、B的重力均为40N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了△x=2.0cm，弹簧的劲度系数k=400N/m，系统置于水平地面上静止不动，现用F=10N的水平力推木块B，如图所示，力F作用后( )
A． 木块A所受静摩擦力大小为8 N
B． 弹簧的压缩量变为2.5 cm
C． 木块B所受静摩擦力为0
D． 木块B所受静摩擦力大小为2.0 N
【解析】 CD．由胡克定律，得
木块与地面间的最大静摩擦力为
因AB均静止，则摩擦力为8N，当施加水平推力F=10N时，B水平方向受到向右8N的弹簧弹力，向左10N的推力，故摩擦力变为2N，B仍处于静止，故C错误，D正确；
AB．施加水平推力F=10N后，A水平方向受到弹簧长度没有变化，弹力不变，根据平衡条件得，故A正确，B错误。故选AD。
【答案】AD
【考点十五】 含有滑轮连接体之间的摩擦力分析
【典型例题15】 (2021·云南民族中学高三月考)如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过轻质定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ，两物块的质量都是m，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g，若用一水平向右的力F拉P使其做匀速运动，则F的大小为( )
A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg
【解析】 对Q物块，设跨过定滑轮的轻绳拉力为FT，木块Q与P间的滑动摩擦力Ff＝μmg，根据共点力平衡条件有FT＝Ff ，则得：FT＝μmg；对木块P受力分析，P水平方向受到拉力F，Q对P向左的摩擦力Ff，地面对P向左的摩擦力Ff′，根据共点力平衡条件，有F＝Ff＋Ff′＋FT ，地面对P物体向左的摩擦力：Ff′＝μ·2mg，联立解得：F＝4μmg，故选A.
【答案】 A
【考点十六】 静→静的摩擦力的“突变”
【典型例题16】 (2021·山东省模拟)如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，物块b置于斜面上，通过跨过光滑定滑轮的细绳与小盒a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上．现向盒内缓慢加入适量砂粒，a、b、c始终处于静止状态．下列判断正确的是( )
A．c对b的摩擦力可能减小
B．地面对c的支持力可能增大
C．地面对c的摩擦力可能不变
D．弹簧的弹力可能增大
【解析】 盒子a受重力、拉力和弹簧的支持力而平衡，随着沙子质量的增加；由于不知道b的重力沿着斜面方向的分力与细线拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向，静摩擦力可能增加、可能减小，有可能先减小后增大，故A正确；对a分析可知，a处于静止状态，加入适量砂粒后重力变大，弹簧弹力不变，绳子的张力变大；对b与c整体分析，受重力、支持力、拉力和向左的静摩擦力，故地面对c的支持力一定减小，摩擦力一定变大，故BCD错误．
【答案】 A
【考点十七】 静→动的摩擦力的“突变”
【典型例题17】 如图甲所示，用水平力将质量为m的物块压在竖直墙壁上静止不动，物块与墙面间的动摩擦因数为。若力随时间t变化的规律如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关于物块受到墙的摩擦力随时间t变化规律的说法正确的是( )
A．摩擦力大小可能逐渐减小直到变为零
B．摩擦力大小可能始终保持不变
C．摩擦力大小可能先保持不变，然后再逐渐减小直到变为零
D．摩擦力大小可能先保持不变，然后突然减小，最后再逐渐减小直到变为零
【解析】 小物块所受的摩擦力开始为静摩擦力，与重力大小相等，当逐渐减小到一定的值，物块滑动，变为滑动摩擦力，因最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，因此不会发生突变，所以摩擦力可能逐渐减小直到变为零，也有可能可能先保持不变，然后再逐渐减小直到变为零。故AC正确，BD错误。故选AC。
【答案】 AC
【归纳总结】
1．题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态．
2．存在静摩擦力的情景中，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．
3．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质改变的分界点．
【考点十八】 动→静的摩擦力的“突变”
【典型例题18】 如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)( )
【解析】 滑块上升过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcos θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsin θ，代入数据可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确．
【答案】 B
【考点十九】 动→动的摩擦力的“突变”
【典型例题19】 如图,在水平地面上放置一个质量为M的斜面体(斜面光滑,斜面的倾角为θ),斜面体上放置一个质量为m的物块,物块与固定墙面上的轻质弹簧相连,弹簧的轴线始终与斜面平行,若物块在斜面上做往复运动的过程中,斜面体始终保持静止,则图中画出的关于地面对斜面体的摩擦力f与时间的关系图象为 ( )
【解析】 物块在光滑的斜面上做往复运动,对斜面的压力N1等于物块重力垂直于斜面的分力,即N1=mgcosθ。以斜面体为研究对象,作出受力分析图如图。地面对斜面体的摩擦力f=N1sinθ=mgsinθcosθ,因为m、θ不变,所以f不随时间变化。故选A。
【答案】 A
【考点二十】 倾斜板角度变化中摩擦力的突变
【典型例题20】 长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图2甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图象如图乙所示．重力加速度为g，下列判断正确的是( )
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
【解析】 由题图可知，当木板与地面的夹角为θ1时木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下的分力等于Ff2，刚滑动时有Ff1＝μmgcos θ，则μ＝，故选项A、B错误；当木板与地面的夹角为θ2时，木块受到的摩擦力为零，则木块只受重力作用，但此时速度不是零，木块不做自由落体运动，做初速度不为零、加速度为g的匀加速运动，故选项C错误；对木块，根据牛顿第二定律有：mgsin θ－μmgcos θ＝ma，则a＝gsin θ－μgcos θ，则木板由θ1转到θ2的过程中，随着θ的增大，木块的加速度a增大，即速度变化越来越快，故选项D正确．
【答案】 D
【归纳总结】 判断摩擦力方向时应注意的两个问题
(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角．
(2)分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力方向的“相对性”，考虑不同方向时的两种情况．
【考点二十一】 含有弹簧问题的摩擦力突变
【典型例题21】 (2021·甘肃省庄浪县一中)木块甲、乙分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0．25。夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平拉力作用在木块乙上，如图所示。力F作用后木块所受摩擦力情况是( )
A．木块甲所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块甲所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块乙所受摩擦力大小是9 N
D．木块乙所受摩擦力大小是7 N
【解析】 AB．由于弹簧被压缩了，故弹簧的弹力，对于甲来说弹簧对它的力是向左的，大小为8N，而甲静止，则甲最大的静摩擦力为：f甲=50N×0．25=12．5N>F，则甲静止，则甲受到的摩擦力与F等大方向f甲=F=8N，故甲受到的摩擦力为8N，方向水平向右，选项AB均错误；
CD．对乙，其最大静摩擦力f乙=60N×0.25=15N，它受向右的8N的弹力，还有向右的1N的拉力，故两力的合力大小为9N，方向水平向右，也小于其最大静摩擦力，乙也处于静止状态，受力平衡，故它受到的摩擦力等于弹簧对它的弹力和拉力的合力9N，方向水平向左，选项C正确，D错误。故选C
【答案】 C
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