专题66 交变电流的产生和描述-高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

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高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题66  交变电流的产生和描述导练目标导练内容目标1交变电流的产生规律目标2交变电流的四值问题目标3交变电流的有效值【知识导学与典例导练】一、交变电流的产生规律1．正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。(4)交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。2．产生正弦交流电的四种其他方式(1)线圈不动，匀强磁场匀速转动。(2)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。(3)线圈不动，磁场按正弦规律变化。(4)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。　【例1】如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是（　　）A．在t=0时刻穿过两线圈的磁通量均为最大B．线圈先后两次转速之比为3∶2C．图线b所对应的交流电的有效值为D．图线a所对应的交流电的瞬时值表达式为【答案】D【详解】A．由题图可知，t=0时刻两线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，故A正确，不符合题意；B．由题图可知周期Ta∶Tb=2∶3角速度，则ωa∶ωb=3∶2转速na∶nb=3∶2故B正确，不符合题意；C．交流电的最大值Um=NBSω，故Uma∶Umb=3∶2所以所以图线b所对应的交流电的有效值为故C正确，不符合题意；D．由题图可知，图线a所对应的交流电的最大值为20 V，角速度为所以瞬时值的表达式为e=20sin 5πt（V），故D错误，符合题意。故选D。【例2】如图甲所示，匝数n1：n2=1：2的理想变压器原线圈与水平放置的间距L=1m的光滑金属导轨相连，导轨电阻不计，处于竖直向下、磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，副线圈接有电阻值R=2Ω的电阻，与导轨接触良好的电阻r=1Ω，质量m=0.02kg的导体棒在外力F的作用下运动，其速度随时间如图乙所示（正弦图线）规律变化，则（  ）A．电压表的示数为3VB．电路中的电流方向每秒钟改变5次C．电阻R实际消耗的功率为2WD．在0﹣0.05s的时间内克服安培力做功0.48J【答案】C【详解】A．由图乙可知，速度v随时间变化的周期为0.2s瞬时速度v与t满足关系式： 导体棒切割磁感线产生的感应电动势 则感应电动势的有效值设原、副线圈两端电压分别为U1、U2，原、副线圈中的电流分别为I1、I2由闭合电路欧姆定律可得：U1=E-I1r…①由欧姆定律可得：U2=I2R…②由理想变压器电压关系得： …③由理想变压器电流关系得：…④由①②③④解得：I1=2A；I2=1A将I1=2A代入①式得U1=1V，即电压表的示数为1V；故A错误；B．交变电流每个周期电流方向改变2次，因为T=0.2s，所以每秒钟有5个周期，故每秒钟电流的方向改变10次，故B错误；C．电阻R实际消耗的功率P=I22R代入数据得P=2W，故C正确；D．根据功能关系可得：在0-0.05s内克服安培力所做功在数值上等于电路中产生的电热Q=EI1t=0.30J故D错误；故选C。二、交变电流的四值问题 物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsin ωte＝Emcos ωt正弦形式，从中性面开始余弦形式，从垂直中性面开始峰值交变电流最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝确定用电器的耐压值、电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E＝U＝(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电器设备的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值i­t图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值＝n＝计算通过电路某截面的电荷量【例3】如图所示，磁极N、S间的磁场看作匀强磁场，磁感应强度为B0，矩形线圈ABCD的面积为S，共n匝，内阻为r，线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻相连，AB边与滑环E相连；CD边与滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO'以角速度ω逆时针匀速转动，图示位置恰好与磁感线垂直。以下说法正确的是（　　）A．线圈在图示位置时，电阻R中的电流方向为自M到NB．线圈自图示位置开始转过180°的过程中，通过电阻R的电量为C．线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为D．线圈在图示位置时电压表的示数为0【答案】BC【详解】A．线圈在图示位置时，与中性面重合，线圈不切割磁感线，感应电流为零，故A错误；B．线圈自图示位置开始转过180°的过程中，磁通量的变化量则通过电阻R的电荷量故B正确；C．根据正弦式交变电流的产生规律可知，感应电动势最大值有效值线圈转动一周的过程中，克服安培力做功产生电能故C正确；D．电压表的示数为有效值，线圈在转动过程中，电压表示数不变，不为0，故D错误。故选BC。【例4】一半径为a的半圆形单匝闭合线框，其总电阻为r，空间中存有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。某时刻在外力驱动下，线框开始绕其水平放置的直径以角速度匀速转动（左侧观察顺时针旋转）。t时刻线框恰好转动至如图所示的竖直平面，下列说法正确的是（　　）A．线框匀速转动一周的过程中外力做功为B．从t时刻开始计时，感应电动势的表达式为C．线框从t时刻转到水平位置的过程中电路中的电荷量为D．设N点电势为零，t时刻M点电势为【答案】A【详解】A．根据法拉第电磁感应定律有，线框中产生感应电动势的有效值为则线框匀速转动一周的过程中线框中产生的焦耳热为；联立解得线框匀速转动一周的过程中外力做功大小等于线框中产生的焦耳热，即故A正确；B．t时刻开始计时，线框中产生的感应电动势的表达式为故B错误；C．线框从t时刻转到水平位置的过程中电路中的电荷量为故C错误；D．设N点电势为零，t时刻M点电势为故D错误。故选A。三、交变电流的有效值求解有效值的两个关键点1．计算有效值的根据是电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。2．利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。【例5】一交变电流的i ­t图像如图所示，则对于该交变电流，下列说法正确的是(　　)A．该交变电流的周期为0.02 sB．该交变电流的最大值为4 AC．该交变电流的有效值为 AD．该交变电流通过10 Ω的电阻时热功率为60 W【答案】BC【详解】A．由图像可知，该交变电流的周期为0.03s，A错误；B．由图像可知，该交变电流的最大值为4 A，B正确；C．根据电流的热效应解得该交变电流的有效值为，C正确；D．根据可知该交变电流通过10 Ω的电阻时的热功率，D错误。故选BC。【例6】在如图甲所示的电路中，R1、R2是两个定值电阻且R2=2R1，与R2并联的理想二极管D，其正向电阻可视为零、反向电阻为无穷大。接线柱a、b之间加一个如图乙所示的交变电压，Uab＞0时电压为正值。则R1两端电压的有效值为（　　）A．10V B．10V C．20V D．20V【答案】A【详解】因为a、b加的是正弦交流电压，故有两种情况，当a点电位高于b点电位，R2被短路，则R1的电压为电源电压当a点低于b点则R1与R2串联30=I（R1+R2），R1两端电压为U2=IR1解得U2=10V根据电流的热效应，来计算R1在0-T时间内电压有效值为解得故选A。【多维度分层专练】1．图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，电阻R=5Ω，内阻不计的线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，输出的交变电动势随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是（　　）A．电流表的示数为10AB．线圈转动的角速度为100πrad/sC．t=0.01s时，穿过线圈平面的磁通量最大D．t=0.02s时，电刷P的电势低于电刷Q的电势【答案】BD【详解】A．由题图乙可知，电动势的有效值为E=V=10V由欧姆定律可知，电流表的示数为I==A=2A故A错误；B．由题图乙可知，周期为0.02s，则角速度为ω==rad/s=100πrad/s故B正确；C．由题图乙可知，t=0.01s时，电动势最大，此时穿过线圈平面的磁通量为0，故C错误；D．t=0.02s时，AB边回到题图甲位置，由右手定则可知，A点电势高于B点电势，则电刷P的电势低于电刷Q的电势，故D正确。故选BD。2．如图所示，两根间距为20cm的足够长粗糙金属导轨平行固定在水平面上，导轨电阻忽略不计。在导轨内部空间存在以正弦曲线和导轨的中位线为边界的匀强磁场，中位线上方磁场方向垂直纸面向里，中位线下方磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B=1T。现有一导体棒在外力作用下以10m/s的速度匀速向右运动（接触电阻忽略不计）。已知导体棒接入导轨间的电阻为10Ω，电流表和电压表均为理想电表，与电流表相连的电阻R=10Ω，则下列叙述正确的是（　　）A．回路中产生的是交流电，且按照正弦规律变化B．电压表示数为0.5VC．导体棒的热功率为0.1WD．当导体棒运动到图示位置时，电流表示数最大【答案】AB【详解】A．根据“右手定则”，可知电路中产生的是交流电，又因为磁场边界是正弦曲线，可得回路产生的是正弦交流电，A正确；B．正弦交流电的电压峰值为；则电压表的示数为0.5V，B正确；C．导体棒的热功率，C错误；D．电表显示的是有效值，无论棒处于何种位置示数均不变，D错误。故选AB。3．如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示），线圈所在位置的磁感应强度的大小均为，线圈电阻为R1＝0.5 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示（摩擦等损耗不计，图丙为正弦函数图线），则（　　）A．小电珠中电流的峰值为0.16 AB．小电珠中电流的有效值为0.16 AC．电压表的示数约为1.5 VD．t＝0.01 s时外力的大小为0.128 N【答案】AD【详解】AB．由题意及法拉第电磁感应定律可知，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，线圈中的感应电动势的峰值为Em＝nB·2πrvm故小电珠中电流的峰值为Im＝＝A＝0.16 A有效值为I＝＝0.08A，A正确，B错误；C．根据电路图，可知电压表示数为，C错误；D．当时，由图丙知线圈的加速度为0，则此时外力大小等于线圈所受安培力大小，所以此时外力的大小为F＝nB·2πrIm＝0.128 N，D正确。故选AD。4．如图甲为手机无线充电工作原理示意图，它由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为40匝，电阻r＝2Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝6Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间变化规律如图乙所示，磁场向上穿过线圈时磁通量为正，则（　　）A．时间内，感应电流的方向为B．电压表的示数为6VC．无线充电1min，电阻R上接收电能为720JD．到时间内，通过电阻R的电荷为【答案】AC【详解】A．由图乙可知，时间内，受电线圈中磁通量方向向上增大，则根据楞次定律判断可知，感应电流方向为，故A正确；B．由图乙可知在受电线圈中产生感应电动势的最大值为则受电线圈中产生感应电动势的有效值为根据闭合电路欧姆定律可得，受电线圈中的感应电流为则电压表的示数为故B错误；C．无线充电1min，电阻R上接收电能为故C正确；D．由图乙可知，在到时间内，受电线圈磁通量的变化量为则在到时间内，通过电阻R的电荷为故D错误。故选AC。5．某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab=cd=L、bc=ad=2L，线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc边和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。则（　　）A．线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em=2BL2ωB．线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F=C．线圈旋转一圈时，流过电阻R的净电荷量为零D．外力做功的平均功率为【答案】CD【详解】A．bc，ad边的运动速度v=ω感应电动势Em=4NBLv解得Em=2NBL2ω选项A错误；B．根据欧姆定律得电流Im=安培力F=2NBImL解得F=选项B错误；C．线圈旋转一圈时，磁通量的变化量为零，平均感应电动势为零，流过电阻R的净电荷量为零，C正确；D．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，电源的总功率P=×=外力做功的功率与电源的总功率相等，选项D正确。故选CD。6．如图所示，单匝闭合矩形导线框abcd电阻为R，ef为线框与磁场边界的交点， 。线框绕过ef的轴以角速度匀速转动，从图示位置开始计时，若匀强磁场的磁感应强度为B，下列说法正确的是（　　）A．t=0时刻，回路中电流B．回路中电流的最大值C．回路中感应电动势的有效值D．前周期内，回路中平均电动势【答案】B【详解】A．t=0时刻，线圈平面与磁场垂直，感应电动势为零，回路中电流为零，故A错误；B．线框绕过ef的轴以角速度匀速转动，导线ab、cd同时垂直切割磁感线运动时感应电动势最大回路中电流的最大值故B正确；C．回路中产生正弦式交变电流，感应电动势的有效值可得 故C错误；D．前周期内，回路中平均电动势故D错误。故选B。7．一个匝数为100匝、电阻为0.5Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化，已知0～1s内线圈内的磁通量按正弦规律变化到最大值，π2≈10，则线圈中产生交变电流的有效值为（　　）A．A B．2A C．6A D．5A【答案】A【详解】0～1s内线圈内的磁通量按正弦规律变化到最大值，则感应电动势的最大值Em=NωΦm由图像知可得Em=V这段时间内交变电流的有效值1～1.2s内感应电动势这段时间内感应电流的有效值为I2==10A则一个周期内线圈产生的热量Q=Rt1+Rt2=I2R（t1+t2）解得线圈中产生交变电流的有效值为I=A故选A。8．如图甲所示为一交流发电机线圈中磁通量随时间变化的关系图像，线圈共有N匝，其电阻忽略不计，将此发电机接在乙图中的M、N两端，二极管为理想二极管，下列说法中正确的是（　　）A．时刻，线圈中的电流最大B．M、N之间交流电压瞬时值的表达式为C．定值电阻R两端电压的有效值为D．定值电阻R两端电压的有效值为【答案】D【详解】AB．时刻线圈位于与中性面垂直的平面上，此刻线圈上有最大的电压故M、N之间交流电压瞬时值的表达式为，时刻，线圈中的电流为零，AB错误；CD．理想二极管具有单向导电性，根据有效值的定义解得有效值为，C错误，D正确。故选D。9．如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使导线框M、N在t=0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（　　）A．两导线框中均会产生正弦交流电且感应电流的周期都等于TB．在时刻，两导线框中产生的感应电动势瞬时值大小相等C．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等D．在第一个四分之一周期内，两导线框中产生的感应电动势的平均值相同【答案】BD【详解】A．半径切割磁感线产生的感应电动势由于匀速转动，所以进入时，电动势是恒定的，所以电流大小也是恒定的；由半径切割磁感线，分段分析知道：M线框在转一周内感应电动势的变化是恒正、恒正、恒负、恒负。N线框的变化是恒正、零、恒负、零，所以两导线框的周期相等为T，但不是正弦交流电。A错误；B．在时刻，都是半径切割磁感线，结合A中分析可知，两导线框中产生的感应电动势瞬时值大小相等。B正确；C．根据有效值的定义：对M线框对N线框，只有一半时间有感应电流两式对比得到，C错误；D．显然从开始到转过90°，两线框磁通量变化量相同，所以两导线框中产生的感应电动势的平均值相同，D正确。故选BD。10．当线圈不动，磁铁转动时，在固定线圈内同样可以产生正弦式交变电流。如图所示，在持续的风力作用下，风叶带动磁铁匀速转动磁铁转动过程中，线圈的内阻不计，线圈通过导线与定值电阻相连，则下列说法正确的是（　　）A．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势为零B．磁铁转动的角速度越大，产生的感应电动势的有效值就越大C．若仅使磁铁的转速增加一倍，则理想交流电压表的示数变为原来的一半D．若仅使磁铁的转速增加一倍，则定值电阻消耗的电功率变为原来的4倍【答案】BD【详解】A．当磁铁转动时，在固定线圈内同样可以产生正弦式交变电流，穿过线圈的磁通量为零时，磁通量变化量最大，根据法拉第电场感应定律可知此时感应电动势最大，故A错误；B．磁铁转动的角速度越大，则线圈产生的感应电动势最大值越大，感应电动势的有效值就越大，故B正确；CD．若仅使磁铁的转速增加一倍，则磁铁转动的角速度增加一倍，根据可知线圈产生的感应电动势的最大值增加一倍，则感应电动势的有效值增加一倍，理想交流电压表的示数变为原来的2倍，根据可知定值电阻消耗的电功率变为原来的4倍，故C错误，D正确。故选BD。