2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题九 解析几何第二十七讲 双曲线答案

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专题九  解析几何第二十七讲 双曲线答案部分2019年 1. 解析 双曲线的右焦点为，渐近线方程为：，不妨设点在第一象限，可得，，所以的面积为：．故选A．2. 解析 因为双曲线经过点，
所以，解得，即．
又，所以该双曲线的渐近线方程是．3.解析 如图所示，因为,所以A为的中点.   又O为的中点，所以，.因为，所以，且O为的中点，所以.由得，所以，因此为等边三角形，，即渐近线的斜率为，也即，所以.4．A  解析：解法一：由题意，把代入，得，再由，得，即，所以，解得.故选A．解法二：如图所示，由可知为以为直径圆的另一条直径，所以，代入得，所以，解得.故选A．解法三：由可知为以为直径圆的另一条直径，则，.故选A．5．解析 根据渐进线方程为的双曲线，可得，所以，则该双曲线的离心率为，故选C．6.解析 因为抛物线的焦点为，准线为，所以，准线的方程为.
因为与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），所以，，所以，即，所以，所以双曲线的离心率为．
故选D． 2010-2018年1．B【解析】由题可知双曲线的焦点在轴上，因为，所以，故焦点坐标为，．故选B．2．B【解析】因为双曲线的渐近线方程为，所以．不妨设过点的直线与直线交于点，由为直角三角形，不妨设，则，又直线过点，所以直线的方程为，由，得，所以，所以，所以．故选B．3．A【解析】解法一  由题意知，，所以，所以，所以，所以该双曲线的渐近线方程为，故选A ．解法二 由，得，所以该双曲线的渐近线方程为．故选A．4．C【解析】不妨设一条渐近线的方程为，则到的距离，在中，，所以，所以，又，所以在与中，根据余弦定理得，即，得．所以．故选C．5．C【解析】通解  因为直线经过双曲线的右焦点，所以不妨取，，取双曲线的一条渐近线为直线，由点到直线的距离公式可得，，因为，所以，所以，得．因为双曲线的离心率为2，所以，所以，所以，解得，所以双曲线的方程为，故选C．优解  由，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以．因为双曲线的离心率为2，所以，所以，所以，解得，所以双曲线的方程为，故选C．6．A【解析】双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线的距离为，圆心到弦的距离也为，所以，又，所以得，所以离心率，选A． 7．B【解析】由题意可得：，，又，解得，，则的方程为．选B．8．B【解析】设，双曲线的渐近线方程为，由，由题意有，又，，得，．选B．9．D【解析】不妨设在第一象限，，所以，解得，故四边形的面积为，解得．故所求的双曲线方程为，选D．10．A【解析】由题意得，解得，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得M，即，所以．11．A【解析】设，将代入双曲线方程，得，化简得，因为，所以，，所以，所以，故选A．12．D【解析】由双曲线的标准方程得，右焦点，两条渐近线方程为，直线：，所以不妨设取，，则，选D．13．B【解析】由双曲线定义得，即，解得，故选B．14．D【解析】由题意，，∵，由于，，，所以当时，，，，，所以；当时，，，而，，所以．所以当时，；当时，．15．C【解析】由题意，选项的焦点在轴，故排除，项的渐近线方程为，即，故选C．16．A【解析】由题意知，，所以，不妨设，，所以，，又∵在双曲线上，所以，即，，所以，故选A．17．A 【解析】 由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设，由得，解得，所以，所以，而双曲线的渐近性斜率为，所以双曲线的渐近线的斜率取值范围是，选A．18．A【解析】双曲线方程为，焦点到一条渐近线的距离为，选A．19．A【解析】∵，∴，本题两条曲线都是双曲线，又，∴两双曲线的焦距相等，选A．20．A【解析】 依题意得，所以，，双曲线的方程为．21．B【解析】由双曲线的定义得，又，所以，即，因此，即，则（）（）=0，解得舍去），则双曲线的离心率．22．C【解析】由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为，故选C．23．D【解析】双曲线的离心率是，双曲线的离心率是，故选D．24．A【解析】设双曲线的焦点在轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的离心率必须满足，所以，，既有，又双曲线的离心率为，所以．25．C【解析】∵双曲线的右焦点为（3，0），∴+5=9，∴=4，∴=2  ∵=3，∴，故选C．26．A【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则．又C 的渐近线为，点P(2,1)在C 的渐近线上，，即．又，，C的方程为-=1．27．C【解析】可变形为，则，，.故选C．28．A【解析】圆，而，则，应选A．29．C【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知．30．B【解析】双曲线的渐近线为，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得，即，又∵，∴，将（－2，－1）代入得，∴，即．31．B【解析】由双曲线的中心为原点，是的焦点可设双曲线的方程为，设，即 则，则，故的方程式为.应选B．32．D【解析】设双曲线的方程为，其渐近线为，∵点在渐近线上，所以，由．33．C【解析】由题意，F（－1，0），设点P，则有,解得，因为，，所以==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C．34．【解析】由题意，，∴．35．2【解析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，得，所以双曲线的离心率．36．【解析】由题意，右准线的方程为，渐近线的方程为，设，则，，，所以四边形的面积为．37．【解析】如图所示，，，=60°，所以，又所在直线的方程为，到的距离，在中，有，所以，即因为，得，所以． 38．【解析】设，，由抛物线的定义有，而，所以，即，由得，所以，所以，即，所以渐近性方程为．39．2【解析】，所以 ，解得．40．2【解析】不妨令为双曲线的右焦点，在第一象限，则双曲线图象如图∵为正方形，∴，∵直线是渐近线，方程为，∴又∵∴41．2【解析】由题意，所以，   于是点在双曲线上，代入方程，得，   在由得的离心率为，应填2.42．【解析】因为双曲线的一条渐近线为，所以，故．43．【解析】设，因为直线平行于渐近线，所以的最大值为直线与渐近线之间距离，为．44．【解析】的渐近线为，则，，的焦点，则，即，，．45．【解析】抛物线的准线，与双曲线的方程联立得，根据已知得 ①，由得 ②，由①②得，即，所以所求双曲线的渐近线方程为．46．【解析】联立直线方程与双曲线渐近线方程可解得交点为，，而，由，可得的中点与点连线的斜率为-3，可得，所以．47．  【解析】设与具有相同渐近线的双曲线C的方程为，将点代入C的方程中，得．∴双曲线的方程为，渐近线方程为．48．【解析】49．【解析】由已知可得，，，由双曲线的定义，可得，则．50．44【解析】由题意得，，，两式相加，利用双曲线的定义得，所以的周长为．51．【解析】由双曲线的方程可知  52．1，2【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以．53．2【解析】由题意得＞0,∴=,=由=得，解得=2．54．【解析】由题意可知双曲线的焦点，，即，又因双曲线的离心率为，所以，故，所以双曲线的方程为．55．2【解析】由得渐近线的方程为，即，由一条渐近线的方程为得．56．【解析】（1）设，因为，所以直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则又因为ABOB，所以，解得，故双曲线C的方程为（2）由（1）知，则直线的方程为，即因为直线AF的方程为，所以直线与AF的交点直线与直线的交点为则因为是C上一点，则，代入上式得，所求定值为57．【解析】（1）设C的圆心的坐标为，由题设条件知  化简得L的方程为   （2）过M，F的直线方程为，将其代入L的方程得  解得 因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故 ，若P不在直线MF上，在中有  故只在T1点取得最大值2．