【重难点讲义】浙教版数学八年级下册-第04讲 一元二次方程几何应用之动点问题专题训练

第4讲 一元二次方程几何应用之动点问题专题训练

1．如图，矩形ABCD中，AB＝21cm，BC＝8cm，动点E从A出发，以3cm/s的速度沿AB向B运动，动点F从C出发，以2cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（　　）

A．3s B．s C．3s或s D．2.5s

2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，AC＝13cm，点M从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点N从点B出发沿BC边向点C以1cm/s的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN的面积为9cm2时，点M，N的运动时间为（　　）

A．2s B．3s C．4 s D．5s

3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3cm，AC＝5cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动（运动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q运动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为cm2，则点P运动的时间是（　　）

A．2s B．3s C．5s或3s D．5s

4．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A沿线段AB向点B移动，一动点Q从点B沿线段BC向点C移动，两点同时开始移动，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若使△PBQ的面积为5cm2，则点P运动的时间是（　　）

A．1s B．4s C．5s或1s D．4s或1s

5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝9cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从顶点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，当P，Q两点运动（　　）秒时，Rt△CPQ的面积等于5cm2．

A．1 B．3 C．3或5 D．1或5

6．如图，在Rt△ABC中，AC＝50m，CB＝40m，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度移动，同时另一个点Q从点C开始沿CB向点B以3m/s的速度移动，当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是 　   　．

7．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为24平方厘米？（结果用最简二次根式表示）

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

（1）求四边形QAPC的面积；

（2）当t为何值时，△PCQ的面积是31cm2？

9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动、同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．

（1）△PQB的面积能否等于9cm2？请说明理由．

（2）几秒后，四边形APQC的面积等于16cm2？请写出过程．

10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．

（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？

（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P、Q同时由A、C两点出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿线段AC、CB匀速移动，当一点到达终点时，另一点也停止移动．

（1）设经过t秒，用含t的代数式表示PC、CQ，PC＝　   　，CQ＝　   　；

（2）几秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的？

12．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B运动，过点P作PR∥BC，PQ∥AC，分别交AC，BC于R，Q．

（1）四边形PQCR的形状是 　   　；若设AP＝x，则四边形PQCR的面积可表示为 　   　．

（2）四边形PQCR的面积能为16cm2吗？能为20cm2吗？如果能，请求出P点与A点之间的距离；如果不能，请说明理由．

13．如图，四边形ABCD两条对角线AC、BD互相垂直，且AC+BD＝10．

设AC＝x，（0＜x＜5）

（1）用含x的式子表示：S四边形ABCD＝　   　；

（2）当四边形ABCD四边形的面积为8cm2时，求AC、BD的长．

14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）．

（1）当t＝4时，求△APQ的面积．

（2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半．

15．等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．

（1）求出S关于t的函数关系式；

（2）当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？

（3）当点P在边AB上运动时，作PE⊥AC于点E，请问：线段DE的长度是否改变？如果不改变，请求出这个定值，如果改变，请说明理由．

16．如图，直线l1：y1＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝x+b过点P．

（1）求点P坐标和b的值；

（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动至A．设点Q的运动时间为t秒．

①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；

②是否存在t的值，使△APQ面积为△APC的一半？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

③是否存在t的值，使△APQ为以AQ为底的等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．