天津市河东区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

河东区2022~2023学年度第二学期期末质量检测

高一数学试卷

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．

第Ⅰ卷（选择题共32分）

一、选择题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求）

1. 如果两条直线a与b有公共点，那么a与b（    ）

A. 平行 B. 是异面直线 C. 共面 D. 垂直

2. 若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（    ）

A. 平面内不存在与a平行的直线 B. 平面内所有直线与a相交

C. 平面内所有直线与a异面 D. 直线a与平面至少存在一个公共点

3. 已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 数据，，…，的平均数为，数据，，…，的平均数为，下列选项中与相等的为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 某中学调查了200名学生暑期每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是（    ）

A. 24 B. 48 C. 60 D. 140

6. 用木块制作的一个四面体，四个面上分别标记1，2，3，4，重复抛掷这个四面体200次，记录每个面落在地上的次数（如下表）．下列说法正确的是（    ）

A. 该四面体一定不是均匀的 B. 再抛掷一次，估计标记2的面落地概率0.72

C. 再抛掷一次，标记4的面落地 D. 再抛掷一次，估计标记3的面落地概率0.2

7. 小明同学有5把钥匙，其中2把能打开门．如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为，如果试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门的概率为，则，的值分别为（    ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 假设，，且A与B相互独立，则下列说法正确的个数为（    ）

①        ②    ③        ④        ⑤

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第Ⅱ卷（非选择题共68分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

9. 某班级有男生28人，女生21人，按性别进行分层，用分层随机抽样方式从中抽出一个样本，其中女生抽取3人，则样本容量为______.

10. 从长度为1，2，4，5，7的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率为______.

11. 一个袋子中有个红球，个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出个绿球的概率为，则的值为______．

12. 数学兴趣小组的四名同学各自抛掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，四名同学的部分统计结果如下：

甲同学：中位数3，方差为2.8；        乙同学：平均数为3.4，方差为1.04；

丙同学：中位数为3，众数为3；        丁同学：平均数为3，中位数为2.

根据统计结果，数据中肯定没有出现点数6的是______同学.

13. 在三棱锥中（如图所示），，则二面角的余弦值为______.

14. 下列命题中正确为______（写出命题序号）.

①如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；

②四边形可以确定一个平面；

③如果平面//平面且直线平面，那么直线平面；

④过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直；

⑤过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行.

三、解答题：（本大题5个题，共44分，写出必要的解答过程）

15. 如图，正方体，

（1）写出正方体中与平面平行的棱和与平面垂直的平面（不需证明）；

（2）求和平面所成的角的大小．

16. 三个家庭组织一次聚会，每个家庭恰好都有一男一女两个孩子，如果从6个孩子中随机地选取2人参加智力游戏，那么，

（1）写出样本空间；

（2）求下列事件的概率：

（ⅰ）A=“2个孩子来自于同一个家庭”；

（ⅱ）B=“2个孩子都是男孩”

17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面平面，为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

18. 人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii，A型的基因类型为ai或aa，B型的基因类型为bi或bb，AB型的基因类型为ab.其中a和b是显性基因，i是隐性基因.孩子分别继承父母一个基因，组成一个基因类型，则

（1）若一对夫妻的血型一个是A型，一个是AB型，分析他们子女的血型是O，A，B或AB型的概率；

（2）父母为哪种血型时，孩子血型不可能为O型（写出结论即可）

19. 《天津日报》2022年11月24日报道，我市扎实推进实施深入打好污染防治攻坚战“1+3+8”行动方案，生态环境质量持续稳定向好，特别是大气环境质量改善成效显著.记者从市生态环境局获悉，1至10月份，全市PM2.5平均浓度为34微克/立方米，同比改善8.1%，优良天数222天，同比增加3天，重污染天2天，同比减少4天，为10年来最好水平.小明所在数学兴趣小组根据2022年8月天津市空气质量指数（AQI趋势图）进行数据统计，分析空气质量指数在不同范围内的天数占一个月天数的比例，步骤为“求极差”“决定组距与组数”“数据分组”“列频率分布表”“画频率分布直方图”，请完成上述步骤，绘制频率分布直方图（横轴为空气质量指数，纵轴保留两位有效数字）.

河东区2022~2023学年度第二学期期末质量检测

高一数学试卷

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．

第Ⅰ卷（选择题共32分）

一、选择题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

第Ⅱ卷（非选择题共68分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

【9题答案】

【答案】

【10题答案】

【答案】##

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】乙

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】①④

三、解答题：（本大题5个题，共44分，写出必要的解答过程）

【15题答案】

【答案】（1）与平面平行的棱有：；

与平面垂直的平面有：平面、平面、平面.   

（2）

【16题答案】

【答案】（1）   

（2）；.

【17题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析

【18题答案】

【答案】（1）；；；；   

（2）父母有一方是AB血型时，孩子的血型不可能为O型.

【19题答案】

【答案】答案见解析