2024届高考物理一轮复习全书完整Word版第七章 第2讲

这是一份2024届高考物理一轮复习全书完整Word版第七章 第2讲，共23页。试卷主要包含了静电力做功和电势能，电势　等势面，电势差，静电感应和静电平衡等内容，欢迎下载使用。

第2讲　电场能的性质

一、静电力做功和电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移．
②WAB＝qUAB，适用于任何电场．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零．
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.
(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
自测1　关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是(　　)
A．静电力做功与重力做功类似，均与路径无关
B．正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的
C．静电力做正功，电势能一定增加
D．静电力做功为零，电荷的电势能也为零
答案　A
二、电势　等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
(2)定义式：φ＝.
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
2．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
自测2　(2016·全国卷Ⅲ·15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
答案　B
解析　若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相等，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错．
三、电势差
1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比值．
2．定义式：UAB＝.
3．影响因素
电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关．
4．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
5．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离．
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势．
自测3　(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是(　　)
A．电势差的计算公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB>0
C．电势差的计算公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
答案　BC

四、静电感应和静电平衡
1．静电感应
当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．
2．静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态．
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的场强处处为零；
②导体是一个等势体，导体表面是等势面；
③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．


1．电势高低的四种判断方法
(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)依据电场力做功：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．
(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．
(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
2．电势能大小的四种判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．
(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．
(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断．
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．
例1　(2016·江苏卷·3)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图1所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是(　　)

图1
A．A点的电场强度比B点的大
B．小球表面的电势比容器内表面的低
C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
答案　C
解析　由电场线的疏密表示场强大小可知，A点的电场强度比B点的小，A项错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，B项错误；容器的内表面为一等势面，内表面处各点场强的方向与等势面垂直，C项正确；容器内表面为等势面，将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力做功均为零，D项错误．
变式1　(2019·江苏无锡市期末)避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图2所示，图中中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面．MN是电场中两个点，下列说法正确的是(　　)

图2
A．M点的场强比N点的场强大
B．试探电荷从M点沿直线移动到N点，电场力做功最少
C．M点的电势比N点的电势高
D．CD的电势为零，但其表面附近的电场线有些位置和地面不垂直
答案　C
解析　N点处的电场线比M点处密集，可知M点的场强比N点的场强小，选项A错误；由于M、N两点间的电势差一定，可知无论试探电荷沿什么路径从M点到N点，电场力做功都是相同的，选项B错误；沿电场线电势逐渐降低，可知M点的电势比N点的电势高，选项C正确；CD的电势为零，地面为等势面，则CD表面附近的电场线与地面都是垂直的，选项D错误．
例2　(多选)(2019·江苏卷·9)如图3所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点．先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W.再将Q1从C点沿CB移到B点并固定．最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点．下列说法正确的有(　　)

图3
A．Q1移入之前，C点的电势为
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C点后的电势能为－4W
答案　ABD
解析　根据电场力做功可知－W＝q(0－φC1)，解得φC1＝，选项A正确；B、C两点到A点的距离相等，这两点电势相等，Q1从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，选项B正确；根据对称和电势叠加可知，A、B两点固定电荷量均为＋q的电荷后，C点电势为φC2＝2φC1＝2，带电荷量为－2q的点电荷Q2在C点的电势能为EpC＝(－2q)×φC2＝－4W，选项D正确；Q2从无穷远处移到C点的过程中，电场力做的功为0－EpC＝4W，选项C错误．
变式2　(多选)(2019·江苏南京、盐城市一模)如图4所示，a、b、c为匀强电场中的三点，b为a、c连线的中点．一个电荷量大小为q的负电荷，在a点受到的电场力为F，从a点移动到b点过程中电势能减小W，下列说法正确的是(　　)

图4
A．匀强电场的电场强度大小为
B．a、b、c三点中，a点的电势最高
C．该电荷从a点移动到b点过程中电场力做负功
D．该电荷从c点移动到b点过程中电势能增加W
答案　AD
解析　负电荷在a点受到的电场力为F，由场强的公式得：E＝，故A正确；负电荷从a点移动到b点过程中电势能减小，根据负电荷在电势越高的地方电势能越小，所以从a到b到c的过程电势越来越高，即c点电势最高，故B错误；从a点移动到b点过程中电势能减小，所以电场力做正功，故C错误；因电场为匀强电场且b为a、c连线的中点，所以该电荷从a点移动到b点和从b点移动到c点，电势能都减小W，则从c点移动到b点过程中电势能增加W，故D正确．

1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．
(2)沿电场强度方向电势降落得最快．
(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．
2．E＝在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．
3．解题思路

例3　(多选)(2017·全国卷Ⅲ·21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图5所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是(　　)

图5
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
答案　ABD
解析　如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则＝＝，所以d点的坐标为(3.5 cm,6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势．由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E＝＝＝2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb ，可知坐标原点O处的电势为1 V ，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确．

变式3　(多选)(2019·安徽安庆市下学期第二次模拟)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图6所示，cd、cb 分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q＝－2×10－5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是(　　)

图6
A．坐标原点O的电势为6 V
B．电场强度的大小为 V/m
C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5 J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 8×10－5 J
答案　AD
解析　由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，所以φc－φb＝φO－φa，代入数据解得：φO＝6 V，故A正确；ab中点e的电势为φe＝6 V，连接Oe则为等势面，如图所示

由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为：E＝＝ V/m＝100 V/m，故B错误；该点电荷在c点的电势能为：Epc＝qφc＝－2×10－4 J，故C错误；由题意结合几何知识可知b、d在同一等势面上，该点电荷从a点移动到d点电场力做功为：Wad＝qUad＝qUab＝(－2×10－5) J×(4－8)＝8×10－5 J，故D正确．

1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．
2．判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向．
3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．
例4　(多选)(2015·江苏卷·7)如图7所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球(　　)

图7
A．做直线运动
B．做曲线运动
C．速率先减小后增大
D．速率先增大后减小
答案　BC
解析　对小球受力分析，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上，故小球做曲线运动，故A错误，B正确；在运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，选项C正确，D错误．
变式4　(多选)(2018·全国卷Ⅰ·21)图8中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是(　　)

图8
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
答案　AB
解析　因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，－eUad＝－6 eV，故Uad＝6 V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc＝0，A项正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实曲线所示，则电子到达不了平面f，B项正确；经过d时，电势能Ep＝－eφd＝2 eV，C项错误；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝mv2知vb＝vd，D项错误．


类型1　v－t图象

根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
例5　(多选)(2020·四川宜宾市质检)如图9甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点，一带电荷量为＋2×10－3 C、质量为1×10－3 kg的小物块从A点由静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法中正确的是(　　)

图9
A．A、B两点电势差UAB＝－4 V
B．小物块从B点到C点电场力做的功W＝10－2 J
C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1 V/m
D．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
答案　BC
解析　从A到B由动能定理：qUAB＝mvB2，解得UAB＝4 V，选项A错误；小物块从B点到C点电场力做的功WBC＝mvC2－mvB2＝10－2 J，选项B正确；在B点的加速度最大，则所受的电场力最大，由题图图象可知：a＝＝ m/s2＝2 m/s2；由Eq＝ma，解得E＝1 V/m，选项C正确；由A到C的过程中小物块的动能一直增大，电场力一直做正功，则电势能一直减小，选项D错误．
类型2　φ－x图象(如图10所示)

(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．

图10
(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
(4)在φ－x图象中可以判断电场类型，如图11所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．

图11
(5)在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．
例6　(多选)(2017·江苏卷·8)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图12所示．下列说法正确的有(　　)

图12
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
答案　AC
解析　由题图可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，A正确；在φx图象中，图象切线的斜率的绝对值表示电场强度大小，则x1处的电场强度不为零，B错误；由x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；由Ep＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x1移到x2，电势能减小，C正确．
类型3　E－x图象

(1)E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向．
(2)在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图13所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．

图13
(3)在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．
例7　(多选)(2019·四川综合能力提升卷(三))空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图14所示．－x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图象关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是(　　)

图14
A．－x1处的电势比x1的电势高
B．将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大，后减小
C．将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x1和x1之间往复运动
D．负电荷在4个点中位于x2处电势能最大
答案　BC
解析　根据题意，电场关于x轴对称分布，作出电场线如图所示．根据顺着电场线电势降低，则O电势最高，从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等．则－x1处的电势与x1处的电势相等，故A错误；将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大，后减小，选项B正确；－x1和x1之间的电场是对称的，将一负电荷由－x1处由静止释放，负电荷先向右做加速运动，经过O点之后做减速运动，到x1处速度减为零，则它将在－x1和x1之间往复运动，选项C正确；4个点中，x3点的电势最低，则负电荷在4个点中位于x3处电势能最大，选项D错误．

类型4　Ep－x图象

1．反映了电势能随位移变化的规律．
2．图线的切线斜率大小等于电场力大小．
3．进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况．
例8　(2019·江西重点中学协作体第一次联考)将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由A点附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图象如图15所示，已知xAC>xCB，图中过C点的水平虚线与图线相切，两固定点电荷带电荷量的大小分别用qA、qB表示．则下列分析正确的是(　　)

图15
A．两固定点电荷都带正电，且qA>qB
B．在AB连线上，C点的电场强度最小但不等于零
C．因试探电荷的电势能始终为正值，可知A、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右
D．如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大
答案　D
解析　负试探电荷从A运动到C，电势能降低，则从A到C电势逐渐升高，电场方向从C到A；负电荷从C到B电势能增加，则电势逐渐降低，则电场方向从C到B.即电场方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则qA和qB均为负电荷．因为在qA和qB连线中点处的合场强沿x轴负方向，故qA>qB，故A、C均错误；Ep－x图象的斜率大小代表电场力，而C点的切线斜率为零，说明该试探电荷在C点处受到的电场力为零，B错误；在C点负电荷的电势能最低，则正电荷在C点的电势能最大，故D正确．

1．(电场能的理解)(多选)(2019·江苏启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校联考)一个带正电的点电荷，置于一接地的导体球附近，形成如图16所示的电场线分布，下列说法正确的是(　　)

图16
A．a点的电势低于b点的电势
B．c点的电场强度大于d点的电场强度
C．将一正试探电荷从e点沿虚线移动到f点电场力做正功
D．导体球内部电势为零
答案　AD
解析　根据沿电场线方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，故A正确；根据电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，知c点的场强小于d点的场强，故B错误；将一正试探电荷从e点沿虚线移动到f点，由于导体球处于静电平衡状态，整个导体球是一个等势体，所以e、f两点的电势相等，则电场力做功为零，故C错误；导体球处于静电平衡状态，整个导体球是一个等势体，其内部电势与大地相等，为零，故D正确．
2.(电场能的理解)(多选)(2019·江苏扬州市一模)如图17所示，在等量异种点电荷形成的电场中有一正方形ABCD，其对角线AC与两点电荷的连线重合，两对角线的交点位于两点电荷连线的中点O.下列说法中正确的有(　　)

图17
A．A、B两点的电场强度方向相同
B．B、D两点的电势相同
C．质子由C点沿C→O→A路径移至A点，电场力对其先做负功后做正功
D．电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能先增大后减小
答案　ABD
解析　在题图所示的电场中，A、B两点的场强方向都是水平向右的，故A正确；由于中垂线为等势线，则B、D两点电势相同，故B正确；题图中两点电荷连线上电场方向水平向右，即由A指向C，质子所受电场力的方向水平向右，故质子由C点沿C→O→A路径移至A点过程中电场力一直做负功，故C错误；电子由B沿B→C运动到C过程中，靠近负电荷远离正电荷，因此电场力做负功；沿C→D运动到D过程中，靠近正电荷远离负电荷，电场力做正功；故整个过程中电场力对其先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故D正确．
3.(运动轨迹问题)(多选)(2019·江苏南通、泰州、扬州等七市二模联考)如图18所示，带箭头的实线为某电场的电场线，虚线abc是某个带电粒子只在电场力作用下的一段运动轨迹．关于粒子及其运动，下列说法中正确的有(　　)

图18
A．粒子带负电
B．粒子一定从a运动到c
C．粒子运动的速度先增大后减小
D．粒子的动能和电势能之和保持不变
答案　AD
解析　粒子所受力的方向应指向轨迹弯曲的内侧，所以粒子所受电场力与电场方向相反，粒子应带负电，A正确；根据题给条件无法判断粒子的具体运动方向，B错误；由以上分析可知，无论粒子运动方向如何，电场力均先做负功再做正功，所以速度先减小后增大，C错误；由功能关系可知，粒子的动能和电势能总和不变，D正确．
4．(电场中的图象问题)(2019·江苏卷·5)一匀强电场的方向竖直向上．t＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P－t关系图象是(　　)


答案　A
解析　带电粒子所受的电场力沿竖直方向，则粒子在电场中做类平抛运动，即沿初速度方向做匀速直线运动，沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．设电场力大小为F，则P＝Fv，其中v为沿电场力方向的速度，则v＝at，a＝，整理得P＝t，由关系式可知P－t图象应为一条过原点的倾斜直线，A正确，B、C、D错误．
5.(电场中的图象问题)(2019·江苏盐城中学阶段测试)带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x的变化规律如图19所示，下列说法中正确的是(　　)

图19
A．球体带负电荷
B．球内电场强度最大
C．负电荷在B点的电势能比在C点的小
D．A、B两点电场强度相同
答案　C
解析　由题图可知，从球体出发，向两侧方向电势降低，而电场线特点是从正电荷(或无穷远处)出发，沿着电场线方向电势降低，即球体带正电荷，故A错误；球是等势体，故球内部任意两点间的电势差为零，场强为零，故B错误；从B到C，电势降低，负电荷电势能升高，故C正确；A点与B点的电场强度大小相等，但方向相反，故D错误．


1．(2019·北京市东城区上学期期末)下列各个物理量中属于矢量的有(　　)
A．电场强度 B．电势差
C．电场力做的功 D．电势能
答案　A
解析　电场强度为矢量，其定义式为E＝，其方向为正电荷的受力方向，故选项A正确；电势差、电场力做的功以及电势能只有大小，没有方向，是标量，故选项B、C、D错误．
2.(多选)(2019·山东济宁市第二次摸底)电子在电场中仅在电场力作用下运动时，由a点运动到b点的轨迹如图1中虚线所示．图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线．下列说法正确的是(　　)

图1
A．若a点的电势比b点低，图中实线一定是等势线
B．不论图中实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比b点小
C．若电子在a点动能较小，则图中实线是电场线
D．如果图中实线是等势线，则电子在b点电势能较大
答案　CD
解析　若题图中实线是电场线，根据电子运动轨迹可以判断，电子所受电场力水平向右，则电场线向左，a点电势比b点低，所以若a点的电势比b点低，图中实线可能是电场线，A错误．若图中实线是电场线，根据A选项的分析，电场线向左，a点的电势小于b点的电势，根据电势能Ep＝φ(－e)，电子在电势低的位置电势能大，所以电子在a点的电势能大于b点电势能，B错误．若电子在a点动能小，说明由a到b加速，如果图中实线是电场线，结合A选项的分析，电场线方向向左，电子受力向右，加速，a点动能小，C正确．如果图中实线是等势线，则电场线与等势线垂直，根据电子运动轨迹可以判断电子受力竖直向下，所以由a到b电场力做负功，电子在b点动能小，电势能大，D正确．
3．(2019·四川南充市第二次适应性考试)在正点电荷Q形成的电场中，一检验电荷q的运动轨迹如图2中实线所示，轨迹上a、b、c三点在以Q为圆心的同心圆上，下列说法正确的是(　　)

图2
A．检验电荷q可能为正电荷，也可能为负电荷
B．a、b、c三点中，检验电荷q在c点的动能最小
C．a、b、c三点中，a点的电势最高
D．a、b、c三点中，检验电荷q在a点的电势能最大
答案　B
解析　由运动轨迹可知，检验电荷q一定和Q带同种电荷，即带正电荷，选项A错误；检验电荷q在运动的过程中，电势能和动能之和守恒，则当动能最小时，电势能最大，电荷所处的位置电势最高，则a、b、c三点中， c点的电势最高，检验电荷q在c点的电势能最大，即a、b、c三点中，检验电荷q在c点的动能最小，选项B正确，C、D错误．
4.(2020·陕西宝鸡市质检)真空中有一带负电的电荷q绕固定的点电荷＋Q运动，其运动轨迹为椭圆，如图3所示．已知a、b、c、d为椭圆的四个顶点，＋Q处在椭圆的一个焦点上，则下列说法正确的是(　　)

图3
A．＋Q产生的电场中a、c两点的电场强度相同
B．负电荷q在b点的速度大于在d点的速度
C．负电荷q在b点电势能大于在d点电势能
D．负电荷q在运动过程中电场力始终不做功
答案　B
解析　a、c两点的电场强度方向不同，故A错误；负电荷q由b运动到d的过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，所以负电荷q在b点的速度大于在d点的速度，负电荷q在b点的电势能小于在d点的电势能，故B正确，C错误；若负电荷逆时针转动，则负电荷q由a经d运动到c的过程中，电场力先做负功再做正功，故D错误．
5.(2019·山东滨州市上学期期末)真空中某静电场，虚线表示等势面，各等势面电势的值如图4所示，一带电粒子只在电场力的作用下，沿图中的实线从A经过B运动到C，B、C两点位于同一等势面上，则以下说法正确的是(　　)

图4
A．带电粒子在A点的电势能大于在C点的电势能
B．A点电场强度大于B点电场强度
C．带电粒子从A点经过B点运动到C点的过程中动能先增大再减小
D．带电粒子从A点到C点电场力所做的功等于从A点到B点电场力所做的功
答案　D
解析　根据电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向右，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带负电．从A点到C点，由W＝qU，知U>0，q<0，则W<0，即电场力做负功，电势能增加，带电粒子在A处电势能小于C处电势能，故A错误；等差等势面的疏密反映电场强度的大小，则A处场强小于B处场强，故B错误；带电粒子从A点运动到B点的过程中，电场力做负功，动能减小，故C错误；由题图知，A、C间电势差等于A、B间的电势差，根据W＝Uq知，带电粒子从A点到C点电场力所做的功等于从A点到B点电场力所做的功，故D正确．
6.(多选)(2019·山东泰安市3月第一轮模拟)如图5，在正点电荷Q的电场中，A、B、C为直角三角形的三个顶点，D为AC的中点，∠A＝30°，A、B、C、D四点处的电势满足φA＝φC，φB＝φD，点电荷Q在A、B、C三点所在平面内，则(　　)

图5
A．点电荷Q在AB的连线上
B．点电荷Q在BD连线的中点处
C．φD>φC
D．将负试探电荷从C点移动到B点，电场力做负功
答案　AC
解析　因φA＝φC，则点电荷Q在AC连线的垂直平分线上；又φB＝φD，由几何关系可知点电荷Q又在BD连线的垂直平分线上，则点电荷Q在AB的连线上，如图所示，选项A正确，B错误；D点距离点电荷的距离比C点距离点电荷的距离近，可知φD>φC，选项C正确；将负试探电荷从C点移动到B点，电场力做正功，选项D错误．

7.(多选)(2019·四川德阳市第三次诊断)两个不规则带电导体间的电场线分布如图6所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则(　　)

图6
A．场强大小关系有Eb>Ec
B．电势大小关系有φb>φd
C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值
D．将一正电荷由a点移到d点电场力做正功
答案　BD
解析　电场线越密的地方，电场强度越大，由题图可得c点的电场线比b点的电场线密，所以有Ec＞Eb，故A错误；沿着电场线，电势逐渐降低，可知b点电势高于d点的电势，故B正确；电势能的正负与零电势点的选取有关，该题以无穷远为零电势点，所以说负电荷放在d点时电势能为正值，故C错误；从题图中可以看出，a点的电势高于b点的电势，而b点的电势又高于d点的电势，所以a点的电势高于d点的电势，正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，故正电荷从a点移到d点电势能减小，则电场力做正功，故D正确．

8．(2019·山西运城市5月适应性测试)一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图7所示，其中0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是(　　)

图7
A．0～x1段电势逐渐升高
B．0～x1段微粒的加速度逐渐减小
C．x2～x3段电场强度减小
D．x2处的电势比x3处的电势高
答案　B
解析　电势能Ep＝φq，由于微粒带负电，0～x1段电势能变大，所以电势降低，A错误；根据电场力做功与电势能关系：|ΔEp|＝E|q|Δx，图象斜率的大小反映场强大小，0～x1段图象斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，B正确；x2～x3段斜率不变，场强不变，C错误；x2到x3，电势能减小，微粒带负电，所以电势升高，D错误．
9.(多选)(2019·江苏南通市调研)如图8，实线为某电场的部分电场线(方向未标出)，将带负电的粒子P从A点沿直线移动到B点，C点是AB连线的中点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝20 V，则下列说法正确的是(　　)

图8
A．粒子P在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力
B．粒子P在A点的加速度大于在B点的加速度
C．C点的电势φC<25 V
D．粒子P在A点的电势能大于在B点的电势能
答案　AC
解析　根据电场线的疏密程度可知，A点的场强大于B点的场强，所以粒子P在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，故A正确；由于粒子从A到B做直线运动，所以粒子除受电场力外，还受其他力的作用，所以无法判断粒子在A、B两点的加速度大小，故B错误；根据公式U＝Ed，由于AC段的平均场强比CB段的平均场强大，则UAC>UCB，即φA－φC>φC－φB，所以φC<25 V，故C正确；由题意可知，φA>φB，又由于粒子带负电，负电荷在电势高处电势能小，故D错误．
10．(2019·江苏扬州市期末)已知一个无限大的金属板与一个点电荷之间的空间电场分布与等量异种电荷之间的电场分布类似，金属板表面各处的电场强度方向与板面垂直．如图9所示，MN为很大的不带电的金属平板，且与大地连接．现将一个电荷量为Q的正点电荷置于板的右侧，图中a、b、c、d是以正点电荷Q为圆心的圆上的四个点，四点的连线构成一内接正方形，其中ab连线与金属板垂直．则下列说法正确的是(　　)

图9
A．a点电场强度与d点电场强度相同
B．a、b点间电势差等于d、c点间电势差
C．将一正检验电荷沿直线ab从a点移到b点的过程中，检验电荷电势能始终减小
D．将一正检验电荷沿圆弧ad从a点移到d点的过程中，检验电荷电势能始终保持不变
答案　B
解析　根据对称性知，a、d两点的电场强度大小相同但方向不同，故A错误；由对称性知，a点电势等于d点电势，b点电势等于c点电势，则a、b点间的电势差等于d、c点间电势差，故B正确；将一正检验电荷沿直线ab从a点移到b点的过程中，电场力先做负功，后做正功，检验电荷电势能先增加后减小，C错误；由题述条件，在板的左侧相对于板与右侧电荷对称位置再放一电荷量为Q的负点电荷并撤去金属板，此时形成的电场分布与原条件类似，根据电场叠加原理，将一正检验电荷沿圆弧ad从a点移到d点的过程中，电场力与运动方向不垂直，电场力做功，检验电荷的电势能发生变化，故D错误．
11．(多选)(2020·河南郑州市模拟)如图10所示，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量为＋q、质量为m的小球在力F的作用下，沿图中虚线由M至N做竖直向上的匀速运动．已知力F和M、N之间的夹角为45°，M、N之间的距离为d，重力加速度为g.则下列说法正确的是(　　)

图10
A．电场的方向可能水平向左
B．电场强度E的最小值为
C．当qE＝mg时，小球从M运动到N时电势能变化量为零
D．F所做的功一定为mgd
答案　BC
解析　对小球受力分析：小球受到重力mg、拉力F与电场力qE，因为小球做匀速直线运动，合力为零，则F与qE的合力与mg大小相等、方向相反，作出F与qE的合力，如图所示，
由图可知，电场力方向指向右侧，由于小球带正电，电场方向与电场力方向相同，故指向右侧，故A错误；由图可知，当电场力qE与F垂直时，电场力最小，此时场强也最小．则得：qEmin＝mgsin θ，所以电场强度的最小值为Emin＝＝，故B正确；当mg＝Eq时，根据几何关系，电场力水平向右，与MN垂直，小球从M运动到N电场力不做功，即小球从M运动到N时电势能变化量为零，故C正确；由于电场力变化时，F大小也跟着改变，所以不能确定F所做功的具体值，故D错误．

12．(多选)(2019·云南第二次统一检测)如图11所示，A、B、C、D、E是直角坐标系xOy中的五个点，其坐标分别为A(1,1)，B(1,0)，C(0，－1)，D(－1,0)，E(0,1)．在坐标原点O和A点处分别放置一等量正、负点电荷，关于这些点的场强和电势，下列说法正确的是(　　)

图11
A．C点处的场强比E点处的场强大
B．C点处的场强与D点处的场强大小相等
C．C点处的电势比B点处的电势高
D．C点处的电势与E点处的电势相等
答案　BC
解析　因＋q在E、C两点的场强大小相等，－q在C点的场强小于在E点的场强，且两电荷在E点的场强的夹角较小，则合场强较大，选项A错误；由对称性可知，C点处的场强与D点处的场强大小相等，选项B正确；＋q在B、C两点的电势相等；而－q在C点的电势比B点高，可知C点处的电势比B点处的电势高，选项C正确；若取无穷远处为零电势点，则E点的电势等于零，而C点的电势大于零，选项D错误．
13. (2019·江苏苏锡常镇四市二模)一带正电的粒子仅在电场力作用下做直线运动，将初始位置O定为坐标原点和零电势能点，取粒子在位置O时的运动方向为x轴的正方向，粒子动能Ek与位置坐标x的关系如图12所示，则下列关于场强E和粒子的速度v、加速度a、电势能Ep与x的关系图象中，合理的是(　　)

图12

答案　B
解析　仅在电场力作用下，ΔEk＝W电，根据Ek－x图象可知，Ek随x线性变化，则电场力恒定，为匀强电场，粒子做匀减速直线运动，故A、C错误；由v2－v02＝－2ax，即v2＝v02－2ax可知，B正确；由Ep＝Fx可知，Ep－x图线应为直线，故D错误．
14.(2019·贵州毕节市适应性监测(三))如图13所示，在竖直面内A点处固定有一带电的小球，可视为点电荷．在带电小球形成的电场中，有一带电粒子在水平面内绕O点做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)

图13
A．粒子运动的水平面为等势面
B．粒子运动的轨迹在一条等势线上
C．粒子运动过程中所受的电场力不变
D．粒子的重力可以忽略不计
答案　B
解析　粒子在水平面内做匀速圆周运动，合力充当向心力并指向圆心，粒子的电场力的方向沿两个粒子的连线方向，并不指向圆心，因此粒子需要在电场力和重力的合力作用下做匀速圆周运动，且粒子和带电小球相互吸引，D错误；粒子在运动过程中电场力的大小不变但是方向发生变化，因此电场力变化，C错误；假设粒子运动的平面为等势面，电场线的方向垂直于等势面，粒子所在平面的电场线沿竖直方向，粒子的受力也沿竖直方向，但由库仑力的特点可知粒子的受力沿电荷连线方向，因此假设不成立，A错误；由点电荷的电势φ＝k 可知，在点电荷中距离相等的点电势相等，故粒子运动的轨迹在一条等势线上，B正确．