宁波市2023年初中学业水平考试 数学(含答案)

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宁波市2023年初中学业水平考试数学试题模拟试卷姓名_______     准考证号_______考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。试题卷共8页，有三个大题，24个小题。满分为150分，考试时长为120分钟。2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2. 计算的正确结果是(    )A.  B.  C.  D. 3. 若代数式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 4.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是(    )A.  B.  C.  D. 5. 已知圆锥的母线长，底面圆的直径，则这个圆锥的侧面积是(    )A.  B.  C.  D. 6. 如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点。若，，则的长为（    ）A．     B．3     C．     D．47. 如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60º得到△A´B´C´，则它们重叠部分的面积是（ ▲ ）A.           B.              C.          D.8. 已知为实数，下列命题：
若，则；
若，则；
若，则或其中真命题的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9.  如图，四边形内接于于点，，设，，，则下列为定值的是(    )A.
B.
C.
D. 10. 将的直角边、斜边按如图方式构造正方形和正方形，在正方形内部构造矩形使得边刚好过点，则已知哪条线段的长度就可以求出图中阴影部分的面积(    )A.
B.
C.
D. 试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是    ________      ．12. 分解因式：x²-4x+4：___________．13. 如果在五张完全相同的卡片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于____________ ．14. 鸡兔同笼”是我国古代算术名著孙子算经中的第题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？”若设鸡有只，兔有只，则可以列出关于、的二元一次方程组为_________________________________________ ．15. 如图，点在的图象上，点，在的图象上在左边，直线经过原点，直线交轴于点，直线交轴于点则 ______ ；，，则 ______ ．
16. 如图，四边形为矩形，点A在第二象限，点A关于的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，轴于点E．若的延长线交x轴于点F，当矩形的面积为时，的值为___________，点F的坐标为___________．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17. （8分）（1）先化简，再求值：，其中．（2）解不等式组：   18.（8分）比较与的大小.（1）尝试（用“<”，“=”或“>”填空）：当时，  ▲  ；当时，  ▲  ；当时，  ▲  .（2）归纳：若取任意实数，与有怎样的大小关系？试说明理由.    19.（8分）如图，建筑物垂直于地面，测角机器人先在处测得的仰角为，再向着前进米到处，测得的仰角为求建筑物的高度结果精确到米参考数据：，，
  20.（10分） 新能车是当下热点，某品牌新能汽车去年月五个月的销售总量为万台，图表示该品牌新能汽车月各月的销量，图表示该品牌新能汽车月各月和上个月的环比增长率，请解答下列问题：

请你根据信息将统计图补充完整；    （3分）
增长率最大的是哪个月，增长了多少万台；（4分）
小明观察图后认为，从十月份开始该品牌新能汽车的销量逐渐降低他的说法正确吗？请说明理由．（3分）  21.（10分） 为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如下表： （1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（5分）（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）.（5分）（参考数据：）    22．（本题10分）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？                           23.（12分）定义：由一个三角形的三条中线围成的三角形称为原三角形的中线三角形．
问题：设中线三角形的面积为，原三角形的面积为求的值．

特例探索：
正三角形的边长为，则中线长为______ ，所以 ______ ．
如图，每个小正方形边长均为，点，，，，，，均在网格点上．
______ 的中线三角形填“是”或“不是”
______ ， ______ ，所以 ______ ．
一般情形：
如图，的三条中线分别是，，，将平移至，连结．
求证：是的中线三角形；
猜想的值，并说明理由．                24.（14分）在平面直角坐标系xOy中，过点N（6，﹣1）的两条直线l1，l2，与x轴正半轴分别交于M、B两点，与y轴分别交于点D、A两点，已知D点坐标为（0，1），A在y轴负半轴，以AN为直径画⊙P，与y轴的另一个交点为F．（1）求M点坐标；（2）如图1，若⊙P经过点M．①判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；②求弦AF的长；（3）如图2，若⊙P与直线l1的另一个交点E在线段DM上，求NE+AF的值．   
宁波市2023年初中学业水平考试数学试题模拟试卷答案一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678910答案ACBBDDCDAC二、填空题（每小题5分，共30分）11.．          12.（x-2）²            13.14.        15.             16. ，三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.原式        （1分）
，                               （1分）
当时，                              （1分）
原式；                     （1分）
（2）解不等式，得．        （1分）
解不等式，得．           （1分）
这个不等式组的解集为．       （2分）18. （1）①＝；②＞；③＞．（3分），备注：每个1分（2）x2+1≥2x.理由如下： （1分）当x取任意实数时，x2+1-2x=(x-1)2≥0．（2分）∴x2+1≥2x.（2分）19. 解：由题意得：，米，
设米，
在中，，
米，
米，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
米，
建筑物的高度约为米． 注意方程必须要经检验，没有检验扣1-2分。20.由题意可知，月份销量为万台．
所补作图形如图所示：

由题意可知，月增长率最高为，增长了万台；
小明的说法是错误的，理由如下：
因为月份只是增长率降低，但是增长率仍为正，说明销量仍在增加答案不唯一． 21.（10分）（1）第二小组的数据无法计算出河宽.（2）答案不唯一.若选第一小组的方案及数据（如图），，，m.在Rt△中，AH=BH×sin70°≈56.4(m).22．解：（1）由题意，．∴（，且x为整数）．（注：x的取值范围对考生不作要求）（2）设每平方米小番茄产量为w千克，．∴当时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．23.   是      【解析】解：等边三角形的边长为，
，
等边三角形的中线三角形的边长为，
，
．
故答案为：，；
解：如图，观察图象可知是中线三角形．
故答案为：是；
由题意，，，，
，
，
．
故答案为：，，；
证明：连接、、，如图，

，，
四边形是平行四边形，
，．
，，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
是的中线三角形；
解：延长、交于点，如图，

即，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
，
．
，，
，，
．
利用等边三角形的性质，中线三角形的定义解决问题即可；
根据中线三角形的定义判断即可；
求出，然后运用割补法就可求出是，从而可求出；
连接、、，如图，要证是的中线三角形，只需证，只需证四边形是平行四边形，只需证，，由于，只需证四边形是平行四边形即可；
延长、交于点，如图，证≌，从而可得，，即可得到，，由，，根据等高三角形的面积比等于底的比可得，，进而可得结论
本题属于三角形综合题，主要考查来了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理、平行线的传递性等知识，证到四边形是平行四边形是解决第小题的关键，借助于平行线和中点构造全等三角形是解决第小题的关键．
24. 【分析】（1）求出直线l1的表达式为yx+1，即可求解；（2）①证明△AND为等腰三角形，得到PM∥y轴，即PM⊥x轴，即可求解；②求出直线AM的表达式为y＝3x+b，得到点A（0，﹣9），求出AN10，则圆的半径为5，进而求解；（3）证明NE+AF（NEAF）HN，在Rt△FDH中，DH＝DFsinα＝（1+1）•，则HN＝DN﹣HD＝2，故NE+AFHN＝18．【解析】（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，将点D、N的坐标代入上式得，解得，故直线l1的表达式为yx+1，令yx+1＝0，解得x＝3，故点M（3，0）；  （2）①相切，理由：连接PM、AM，过点P作PN⊥OA于点N，由点D、M、N的坐标知，点M是DN的中点，而AN是圆的直径，故AM⊥MN，则△AND为等腰三角形，故AM平分∠DAB，即∠DAM＝∠NAM，∵PM＝PA，故∠MAB＝∠AMP＝∠DAM，∴PM∥y轴，即PM⊥x轴，故⊙P与x轴的位置关系是相切；②由由直线l1的表达式知，tan∠DMO，则tan∠OAM＝3，故设直线AM的表达式为y＝3x+b，将点M的坐标代入上式得：0＝3×3+b，解得b＝﹣9，故点A（0，﹣9），由点A、N的坐标得，AN10，则圆的半径为5，在Rt△APN中，AP＝5，PN＝OM＝3，则AN＝4，则AF＝2AN＝8； （3）连接AE，则AE⊥MN，过点F作FG⊥AE于点G，作FH⊥MN于点H，连接FN，则FN⊥y轴，则点F（0，﹣1）， 由直线l1的表达式知，该直线倾斜角的正切值为，即tan∠DMO，∵∠DHO＝∠DOM＝90°，则∠DFH＝∠DMO，设∠DFH＝∠DEO＝α，则tanα，则sinα，∵AE⊥DN，FH⊥DN，则FH∥AE，故∠DAE＝α，在Rt△AFG中，FG＝AFsinα•AF，则NE+AF（NEAF）（NE+EH）HN，在Rt△FDH中，DH＝DFsinα＝（1+1）•，由点DN的坐标得，ND2，则HN＝DN﹣HD＝2，故NE+AFHN＝18．