第8讲 牛顿第二定律　两类动力学问题 —备战2024年高考一轮复习精细讲义

第8讲　牛顿第二定律　两类动力学问题
——划重点之精细讲义系列

考点一　对牛顿第二定律的理解
1.牛顿第二定律
（1）内容：物体加速度的大小跟它受到作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
（2）表达式：F＝ma
2．适用范围
(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系．
(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况．
3.牛顿第二定律的“五性”

4.力、加速度、速度间的关系
(1)加速度与力有瞬时对应关系，加速度随力的变化而变化．
(2)速度的改变需经历一定的时间，不能突变；加速度可以突变．

【典例1】如图甲、乙所示，两车都在光滑的水平面上，小车的质量都是M，人的质量都是m，甲图人推车、乙图人拉绳(绳与轮的质量和摩擦均不计)的力都是F，对于甲、乙两图中车的加速度大小说法正确的是(　　)

A．甲图中车的加速度大小为
B．甲图中车的加速度大小为
C．乙图中车的加速度大小为
D．乙图中车的加速度大小为
解析：选C.对甲图以车和人为研究对象，系统不受外力作用，故甲图中车的加速度为零，A、B错误；乙图中人和车受绳子的拉力作用，以人和车为研究对象，受力大小为2F，所以乙图中车的加速度a＝，C正确，D错误．

【典例2】(多选)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(　　)
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
解析：选BC.质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0.当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项B、C正确．
【典例3】(多选)一物体重为50 N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现加上如图所示的水平力F1和F2，若F2＝15 N时物体做匀加速直线运动，则F1的值可能是(g＝10 m/s2)(　　)

A．3 N　 B．25 N
C．30 N D．50 N
解析：选ACD.若物体向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知 F2－F1－μG＝ma>0，解得F1<5 N，A正确；若物体向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知F1－F2－μG＝ma>0，解得F1>25 N，C、D正确．

【典例5】(多选) 如图所示，固定在水平面上的光滑斜面的倾角为θ，其顶端装有光滑小滑轮，绕过滑轮的轻绳一端连接一物块B，另一端被人拉着，且人、滑轮间的轻绳平行于斜面．人的质量为M，B物块的质量为m，重力加速度为g，当人拉着绳子以大小为a1的加速度沿斜面向上运动时，B 物块运动的加速度大小为a2，则下列说法正确的是(　　)

A．物块一定向上加速运动
B．人能够沿斜面向上加速运动，必须满足m＞Msin θ
C．若a2＝0，则a1一定等于
D．若a1＝a2，则a1可能等于
解析：选CD.对人受力分析，由牛顿第二定律可知F－Mgsin θ＝Ma1，得F＝Mgsin θ＋Ma1，若F＞mg，则物体B加速上升，若F＜mg，则物体B加速下降，若F＝mg，物体B静止，故A错误； 人能够沿斜面向上加速运动，只需满足F＞Mgsin θ即可，故B错误；若a2＝0，则F＝mg，故mg－Mgsin θ＝Ma1，a1＝，故C正确；F＝Mgsin θ＋Ma1，当F
考点二　牛顿第二定律瞬时性的理解
1．两种模型：
牛顿第二定律F＝ma，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，两者总是同时产生，同时消失、同时变化，具体可简化为以下两种模型：

2．求解瞬时加速度的一般思路
分析瞬时变化前、后物体的受力情况⇒列牛顿第二定律方程
⇒

【典例1】如图所示，A、B两小球分别连在轻线两端，B球另一端与弹簧相连，弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端．A、B两小球的质量分别为mA、mB，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度大小分别为(　　)

A．都等于 B．和0
C.和· D.·和

解析：选C.由整体法知，F弹＝(mA＋mB)gsin 30°
剪断线瞬间，弹力瞬间不发生变化，由牛顿第二定律可得：
对B：F弹－mBgsin 30°＝mBaB，得aB＝·
对A：mAgsin 30°＝mAaA，得aA＝g
所以C正确．

【典例2】如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(　　)

A．0 B.g
C．g D.g

解析：选B.开始小球处于平衡态，受重力mg、支持力FN、弹簧拉力F三个力作用，受力分析如图所示，由平衡条件可得FN＝mgcos 30°＋Fsin 30°，Fcos 30°＝mgsin 30°，解得FN＝mg，重力mg、弹簧拉力F的合力的大小等于支持力FN，当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球受力不再平衡，此时的合力与FN等大反向，由牛顿第二定律得此时小球的加速度大小为g，B正确．
【典例3】如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，物块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上．并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有(　　)

A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
解析：选C.在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g：而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g，所以C对．
【典例4】如图所示，在光滑水平面上，A、B两物体用轻弹簧连接在一起，A、B的质量分别为m1、m2，在拉力F作用下，A、B共同做匀加速直线运动，加速度大小为a，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度大小分别为a1、a2，则(　　)

A．a1＝0，a2＝0
B．a1＝a，a2＝a
C．a1＝a，a2＝a
D．a1＝a，a2＝a
解析：选D.撤去拉力F前，设弹簧的劲度系数为k、形变量为x，对A由牛顿第二定律得kx＝m1a；撤去拉力F瞬间，弹簧的形变量保持不变，对A由牛顿第二定律得kx＝m1a1，对B由牛顿第二定律kx＝m2a2，解得a1＝a，a2＝a，D正确．


在求解瞬时性加速度问题时的“两点注意”
(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．
(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度和位移的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．

考点三　动力学的两类基本问题
1.两类动力学问题
（1）动力学的两类基本问题
①由受力情况确定物体的运动情况．
②由运动情况确定物体的受力情况．
2．解决两类基本问题的思路：
以加速度为桥梁，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解．
3.求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：

4.分析解决这两类问题的关键：
应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．

考向1：由受力情况求运动情况
【典例1】 如图所示，工人用绳索拉铸件，铸件的质量是20 kg，铸件与地面间的动摩擦因数是0.25.工人用80 N的力拉动铸件，从静止开始在水平面上前进，绳与水平方向的夹角为α＝37°并保持不变，经4 s后松手．(g＝10 m/s2)求：
(1)松手前铸件的加速度；
(2)松手后铸件还能前进的距离．

解析　(1)松手前，对铸件由牛顿第二定律得
a＝＝1.3 m/s2
(2)松手时铸件的速度v＝at＝5.2 m/s
松手后的加速度大小a′＝＝μg＝2.5 m/s2
则松手后铸件还能滑行的距离x＝＝5.4 m
答案　(1)1.3 m/s2　(2)5.4 m
【典例2】一个原来静止在光滑平面上的物体，质量是7 kg，在14 N的恒力作用下运动，则5 s末的速度及5 s内通过的路程为(　　)
A．8 m/s　25 m　 B．2 m/s　25 m
C．10 m/s　25 m D．10 m/s　12.5 m
解析：选C.物体由静止开始在恒力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s，x＝at2＝×2×25 m＝25 m，选项C正确．

【典例3】(多选)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中(　　)

A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大
D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
解析：选BD.由题图可见，鱼缸相对桌布向左滑动，故桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向右，A错．因为鱼缸与桌布、鱼缸与桌面间的动摩擦因数相等，所以鱼缸加速过程与减速过程的加速度大小相等，均为μg；由v＝at可知，鱼缸在桌布上加速运动的时间与在桌面上减速运动的时间相等，故B正确．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力仍为滑动摩擦力，由Ff＝μmg可知，Ff不变，故C错．若猫的拉力减小到使鱼缸不会相对桌布滑动，则鱼缸就会滑出桌面，故D正确．
【典例4】一质量m＝5 kg的滑块在F＝15 N的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速直线运动，若滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，问：

(1)滑块在力F作用下经5 s，通过的位移是多大？
(2)5 s末撤去拉力F，滑块还能滑行多远？
解析：(1)滑块的加速度
a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
滑块的位移x1＝a1t2＝×1×25 m＝12.5 m
(2)5 s末滑块的速度v＝a1t＝5 m/s
撤去拉力后滑块的加速度大小
a2＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2
撤去拉力后滑行距离x2＝＝ m＝6.25 m
答案：(1)12.5 m　(2)6.25 m
考向2：由运动情况求受力情况
【典例1】有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动2 s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．(取g＝10 m/s2)求：
(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少？
(3)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？
解析　(1)设座椅在自由下落结束时刻的速度为v，由v＝gt1得v＝20 m/s
(2)自由下落的位移
h′＝gt＝20 m
设座椅匀减速运动的总高度为h，则
h＝(40－4－20)m＝16 m
由h＝t得t＝1.6 s
(3)设座椅匀减速阶段的加速度大小为a，座椅对游客的作用力大小为F，
由v＝at得a＝12.5 m/s2
由牛顿第二定律得F－mg＝ma
则＝＝＝2.25
答案　(1)20 m/s　(2)1.6 s　(3)2.25
【典例2】在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火．按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达离地面100 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．25 m/s,1.25 B．40 m/s,0.25
C．50 m/s,0.25 D．80 m/s,1.25
解析：选C.根据h＝at2，解得a＝12.5 m/s2，所以v0＝at＝50 m/s；上升过程礼花弹所受的平均阻力Ff＝kmg，根据牛顿第二定律得a＝＝(k＋1)g ＝12.5 m/s2，解得k＝0.25，故选项C正确．
【典例3】行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)(　　)
A．450 N B．400 N
C．350 N D．300 N
解析：选C.汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5 m/s2，对乘客由牛顿第二定律得F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确．


(1)解决动力学基本问题时对力的处理方法
①合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”．
②正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”．
(2)解答动力学两类问题的基本程序
①明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点．
②根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图．
③应用牛顿运动定律和运动学公式求解．


1．物块A放置在与水平地面成30°角倾斜的木板上时，刚好可以沿斜面匀速下滑；若该木板与水平面成60°角倾斜，取g＝10 m/s2，则物块A沿此斜面下滑的加速度大小为(　　)
A．5 m/s2　 B．3 m/s2
C．(5－) m/s2 D. m/s2
解析：选D.由物块在倾角为30°的木板上匀速下滑，得Ff＝mgsin θ，又FN1＝mgcos 30°，Ff＝μFN1，求得动摩擦因数μ＝；在倾角为60°的木板上物块加速下滑，有FN2＝mgcos 60°，mgsin 60°－μFN2＝ma，求得a＝ m/s2，D对．
2．(多选)如图所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10 m/s2)(　　)

A．物体经10 s速度减为零
B．物体经2 s速度减为零
C．物体速度减为零后将保持静止
D．物体速度减为零后将向右运动
解析：选BC.物体受到向右的滑动摩擦力，Ff＝μFN＝μG＝3 N，根据牛顿第二定律得，a＝＝m/s2＝5 m/s2，方向向右，物体减速到0所需的时间t＝＝ s＝2 s，B正确，A错误．减速到零后，F＜Ff，物体处于静止状态，不再运动，C正确，D错误．
3．如图所示，a、b两物体的质量分别为m1和m2，由轻质弹簧相连．当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，加速度大小为a2.则有(　　)

A．a1＝a2，x1＝x2 B．a1＜a2，x1＝x2
C．a1＝a2，x1＞x2 D．a1＜a2，x1＞x2
解析：选B.对a、b物体及弹簧整体分析，有：
a1＝＝－g，a2＝，
可知a1＜a2，
再隔离b分析，有：F1－m2g＝m2a1，解得：F1＝，
F2＝m2a2＝，可知F1＝F2，再由胡克定律知，x1＝x2.所以B选项正确．
4．如图所示，质量分别为m、2m的小球A、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F，此时突然剪断细线．在线断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A的加速度大小分别为(　　)

A.，＋g B.，＋g
C.，＋g D.，＋g
解析：选A.在细线剪断前，对A、B及弹簧整体由牛顿第二定律有F－3mg＝3ma，对B由牛顿第二定律得F弹－2mg＝2ma，由此可得F弹＝；细线被剪断后的瞬间，弹簧弹力不变，此时对A球来说，受到向下的重力和弹力，则有F弹＋mg＝maA，解得aA＝＋g，故A正确．
5．(多选)如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(　　)

A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ
D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零
解析：选BC.对A、B整体受力分析，细线烧断前细线对A球的拉力FT＝2mgsin θ，细线烧断瞬间，弹簧弹力与原来相等，B球受力平衡，aB＝0，A球所受合力与FT等大反向，则FT＝2mgsin θ＝maA，解得aA＝2gsin θ，A、D错误，B、C正确．
6．一质量为m＝2 kg的滑块能在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上以a＝2.5 m/s2匀加速下滑．如右图所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑块，使之由静止开始在t＝2 s内能沿斜面运动位移x＝4 m．求：(g取10 m/s2)

(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小．
解析：(1)以物块为研究对象受力分析如图甲所示，根据牛顿第二定律可得：

mgsin 30°－μmgcos 30°＝ma
解得：μ＝.
(2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度向上和向下两种可能．当加速度沿斜面向上时，受力分析如图乙所示，Fcos 30°－mgsin 30°－μ(Fsin 30°＋mgcos 30°)＝ma1，根据题意可得a1＝2 m/s2，
代入数据得：F＝ N
当加速度沿斜面向下时(如图丙)：
mgsin 30°－Fcos 30°－μ(Fsin 30°＋mgcos 30°)＝ma1
代入数据得：F＝ N.

答案：(1)　(2) N或 N

7．(多选)如图所示，总质量为460 kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2，当热气球上升到180 m时，以5 m/s的速度向上匀速运动，若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g取10 m/s2.关于热气球，下列说法正确的是(　　)

A．所受浮力大小为4 830 N
B．加速上升过程中所受空气阻力保持不变
C．从地面开始上升10 s后的速度大小为5 m/s
D．以5 m/s的速度匀速上升时所受空气阻力大小为230 N
解析：选AD.热气球从地面刚开始上升时，速度为零，不受空气阻力，只受重力、浮力，由牛顿第二定律知F－mg＝ma，得F＝4 830 N，选项A正确；随着热气球速度逐渐变大，其所受空气阻力发生变化(变大)，故热气球并非匀加速上升，其加速度逐渐减小，故上升10 s后速度要小于5 m/s，选项B、C错误；最终热气球匀速运动，此时热气球所受重力、浮力、空气阻力平衡，由F＝mg＋f得f＝230 N，选项D正确．
8．乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择．若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图所示．在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)．则 (　　)

A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
C．小物块受到的滑动摩擦力为mg＋ma
D．小物块受到的静摩擦力为ma
解析：选A.小物块相对斜面静止，因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力．缆车以加速度a上行，小物块的加速度也为a，以物块为研究对象，则有Ff－mgsin 30°＝ma，Ff＝mg＋ma，方向平行斜面向上，故A正确，B、C、D均错误．
9．质量1 kg的小物块，在t＝0时刻以5 m/s的初速度从斜面底端A点滑上倾角为53°的斜面，0.7 s时第二次经过斜面上的B点，若小物块与斜面间的动摩擦因数为，则AB间的距离为(已知g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　)
A．1.05 m B．1.13 m
C．2.03 m D．1.25 m
解析：选B.物块沿斜面上滑和下滑时，加速度分别为：a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2，a2＝g(sin θ－μcos θ)＝6 m/s2，物块滑到最高点所用时间为：t1＝＝0.5 s，位移为：x1＝a1t＝1.25 m，物块从最高点滑到B点所用时间为：t2＝t－t1＝0.2 s，位移为：x2＝a2t＝0.12 m，所以AB间的距离为x1－x2＝1.13 m，选项B对．
10．(多选)质量m＝2 kg、初速度v0＝8 m/s的物体沿着粗糙的水平面向右运动，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还要受一个如图所示的随时间变化的水平拉力F的作用，水平向右为拉力的正方向．则以下结论正确的是(取g＝10 m/s2)(　　)

A．0～1 s内，物体的加速度大小为2 m/s2
B．1～2 s内，物体的加速度大小为2 m/s2
C．0～1 s内，物体的位移为7 m
D．0～2 s内，物体的总位移为11 m
解析：选BD.由题图可知，在0～1 s内力F为6 N，方向向左，由牛顿运动定律可得F＋μmg＝ma，解得加速度大小a＝4 m/s2，在1～2 s内力F为6 N，方向向右，由牛顿运动定律可得F－μmg＝ma1，解得加速度大小a1＝2 m/s2，所以选项A错误，B正确；由运动关系可知0～1 s内位移为6 m，选项C错误；同理可计算0～2 s内的位移为11 m，选项D正确．
11．如图所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接．现将一滑块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h＝0.8 m，B点距C点的距离L＝2.0 m(滑块经过B点时没有能量损失，g取10 m/s2)，求：

(1)滑块在运动过程中的最大速度；
(2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ；
(3)滑块从A点释放后，经过时间t＝1.0 s时速度的大小．
解析：(1)滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B点时速度最大为vm，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得：mgsin 30°＝ma1
v＝2a1，解得vm＝4 m/s.
(2)滑块在水平面上运动的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得：μmg＝ma2
v＝2a2L，解得μ＝0.4.
(3)滑块在斜面上运动的时间为t1，有vm＝a1t1，解得
t1＝＝0.8 s
由于t＞t1，故滑块已经经过B点，做匀减速运动的时间为t－t1＝0.2 s
设t＝1.0 s时速度大小为v，有
v＝vm－a2(t－t1)，解得v＝3.2 m/s.
答案：(1)4 m/s　(2)0.4　(3)3.2 m/s
12．如图所示，在粗糙的水平面上有一个质量为m＝3kg的小滑块，小滑块与水平面间的动摩擦因数，有一水平轻质弹簧左端固定在墙上，右端与小滑块相连，小滑块右侧用不可伸长的轻绳连接在天花板上，轻绳与竖直方向成角，此时小滑块处于静止平衡状态，且水平面对小滑块的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取，以下说法正确的是（　　）

A．剪断前轻绳的拉力大小为40N
B．轻弹簧的弹力大小为30N
C．小球的加速度大小为，方向向左
D．小球的加速度大小为，方向向左
【答案】D
【详解】A．由力的平衡条件可知，未剪断轻绳时
，
剪断轻绳，轻绳上的力突变为零，故A错误；
B．剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，大小仍为40N，故B错误；
CD．剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，轻绳上的力变为零，小球对地面的压力等于小球的重力，根据牛顿第二定律得

解得

故C错误，D正确。
故选D。
13．如图所示，OA为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O点，另一端连接物体A，A放在水平木板C上，各个接触面间的动摩擦因数恒定。当绳处于竖直位置时，物体A与木板C间有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。A在水平力F作用下，向右做匀加速直线运动，板C刚开始没能滑动，假设整个过程中物体A没有滑落木板C，下列说法中正确的是（   ）

A．地面对C的摩擦力保持不变
B．地面对C的支持力不断减小
C．水平力F的大小不变
D．水平力F作用一段时间后，板C可能向右滑动
【答案】A
【详解】设绳子的伸长量为x。设初始时B点到物体A的距离为h。我们取一个一般的位置见下图

设绳子拉力FT与水平方向夹角为θ。物体A在水平力F作用下，向右做匀加速直线运动，则
F－Ff－FTcosθ = ma
其中
FTcosθ = kxcosθ，
Ff= μFN= μ(mg－kxsinθ)，
整理有
Ff= μ(mg－kh)
F = ma＋μ(mg－kh)＋kx水平
物体A在向右运动过程中，x增大，h不变，x水平增大，则A受到的摩擦力Ff不变，F增大，支持力FN不变，再根据牛顿第三定律，物体A对木板C的摩擦力也不变，压力也不变，则木板C刚开始不动的话，之后也不会动起来，且C静止则地面对C的静摩擦力保持不变，地面对C的支持力也保持不变。
故选A。
14．如图所示，小物块A叠放在长方体物块B上，B置于粗糙水平面上。A、B质量分别为m=2kg，m=1kg，A、B之间动摩擦因数1=0.3，B与地面之间动摩擦因数2=0.1，现对A施加水平力F且F从0开始逐渐增大，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g=10m/s2。则下列说法正确的是（　　）

A．当F小于6N时，A、B都相对地面静止
B．当F增大到6N时，A、B开始发生相对滑动
C．当F等于9N时，B的加速度为1m/s2
D．当F增大到12N时，A、B开始发生相对滑动
【答案】D
【详解】A．A、B的最大静摩擦力为

B和地面的最大静摩擦力为

当

A、B整体相对地面滑动；

A、B整体相对地面静止；
故A错误；
BCD．当A、B间摩擦力达到最大静摩擦力时，且A、B整体相对地面滑动，B在水平方向受到A和地面给的摩擦力，根据牛顿第二定律有

对A有

解得

所以当F增大到6N时，A、B相对静止；
当F等于9N时，A、B相对静止，B的加速度为

当F增大到12N时，A、B开始发生相对滑动，故BC错误，D正确。
故选D。
15．（多选）如图9所示，一个质量为2kg的物体放在水平面上，物体与水平面之间的滑动摩擦因数为，一根绳子连接物体绕过定滑轮，用力拉动物体从匀速向右运动到滑轮正下方的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．拉力越来越小
B．拉力的最小值为10N
C．物体受到的摩擦力越来越小
D．如果拉力大小恒定不变，物体向右做匀加速直线运动
【答案】BC
【详解】ABC．由题意可知，物体向右做匀速直线运动，由平衡条件可得

由三角函数知识可得
    
由平衡可知摩擦力大小为

其中

解得

物体从运动到滑轮正下方的运动中，θ由20°逐渐增大到90°，θ+α由80°增大到150°，
先增大后减小，一直增大，则拉力F先减小后增大，物体受到的摩擦力越来越小；可知当θ+α=90°时，拉力F最小，则有

A错误，BC正确；
D．如果拉力大小恒定不变，对物体，由牛顿第二定律可得

解得

可知物体从向右到滑轮正下方的运动中，物体的加速度时刻在变化，物体向右不会做匀加速直线运动，D错误。
故选BC。
16．（多选）如图所示，以大小为的加速度加速下降的电梯地板上放有一质量为m的物体，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在电梯壁上，另一端与物体接触（不粘连），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧被压缩了L，撤去F后，物体由静止向左运动2L后停止运动。已知物体与电梯地板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为，则撤去F后（　　）

A．与弹簧分离前，物体相对电梯地板运动的加速度大小越来越大
B．与弹簧分离后，物体相对电梯地板运动的加速度大小越来越小
C．弹簧压缩量为时，物体相对电梯地板运动的速度最大
D．物体相对电梯地板做匀减速运动的时间为2
【答案】CD
【详解】AB．物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动，故AB错误；
C．因为电梯向下做匀加速直线运动，故有

解得

当弹簧的弹力和摩擦力相等时，速度最大，故

解得

即弹簧压缩量为

时，物体相对电梯的速度最大，故C正确；
D．当物体离开弹簧后做匀减速直线运动，弹簧被压缩了L，而物体的总位移为2L，所以物体做匀减速直线运动的位移为L，离开弹簧后，物体相对地板的加速度为

因为末速度为零，所以由逆向思维得

解得

故D正确。
故选CD。
17．推导匀变速直线运动位移公式时，匀变速直线运动在极短时间内可以看成是匀速直线运动，这一方法也适用于求非匀变速直线运动的位移，如图所示，光滑水平面上，物块B以1.2m/s的速度去撞固定在物块A上的轻弹簧，经过1s二者第一次速度相等，此时物块A运动的位移为0.36m，已知B的质量是A的质量的5倍，弹簧的劲度系数为100N/m，弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（　　）

A．从开始运动到共速过程中，物块A的加速度始终是物块B的5倍
B．从开始运动到共速过程中，物块A的位移始终是物块B的位移的5倍
C．二者速度相等时，物块B的位移为1.128m
D．弹簧中的弹力最大为768N
【答案】AC
【详解】A．弹簧上的力的大小处处相等，故根据牛顿第二定律可知
，
故物块A的加速度始终是物块B的5倍。故A正确；
B．从开始运动到二者共速过程中，B物块的速度大于A物块的速度，相同的运动时间，则B的位移也大于A的位移。故B错误；
C．根据A选项中结论可知A物体位移为
，
联立以上两方程可知

故C正确；
D．当两物体共速时，弹簧中的弹力最大为

故D错误。
故选AC。
18．如图所示，水平地面上的物体在与水平方向成60°角的拉力作用下，恰好能匀速移动，在与水平方向成30°角的推力作用下也恰好能匀速移动。已知拉力、推力大小均为F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）

A．物体的质量为
B．物体与地面间的动摩擦因数为
C．能使物体沿地面匀速移动的最小拉力为
D．力F能使物体沿地面产生的最大加速度为
【答案】AC
【详解】ABC．把物体受到地面的支持力和摩擦力等效为一个力（地面对物体的作用力），该力与竖直方向的夹角为，如图甲所示

显然

根据三力平衡条件有如图甲所示的关系

当作用在物体上的拉力与地面对物体的作用力垂直时存在最小值，显然最小值为，显然

解得

故AC正确，B错误；
D．如图乙所示，力F的末端落在图中的圆上，当力F与地面对物体的作用力垂直时，物体受到的合外力存在最大值，根据几何关系有

由牛顿第二定律，得

解得

故D错误。
故选AC。
【点睛】本题考查物体的平衡，目的是考查学生的推理能力。