2022-2023学年河南省信阳市商城县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省信阳市商城县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  二次根式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  由下列线段，，不能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4.  小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程关于时间的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知一次函数上两点、，当时，有，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知样本的数据如下：，，，，，，，样本的数据恰好是样本数据每个都加，则，两个样本的下列统计量对应相同的是(    )

A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数

7.  一次函数与，在同一平面直角坐标系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较小的内角是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，则矩形的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连结交于点，连结、若，，则下列结论：垂直平分；≌；；：：其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为______ ．

12.  若一次函数为常数的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是          写出一个即可．

13.  在四边形中，，再从下列四个条件中：；；；任选一个，能使四边形为平行四边形的条件的序号是______．

14.  如图，它是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为______．

15.  已知菱形的两条对角线分别为和，、分别是边、的中点，是对角线上一点，则的最小值______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
先化简，再求值：，其中．

17.  本小题分
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
在图中画一条线段，使；
在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角．

18.  本小题分
已知：如图，在矩形中，、分别是边、的中点，、分别是线段、的中点．
求证：≌；
填空：当： ______ 时，四边形是正方形．

19.  本小题分
画出函数的图象，利用图象：



求方程的解        
求不等式的解；   若，求的取值范围．

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点．
求的值及一次函数的表达式；
若点是轴上一点，且的面积为，请求出点的坐标．

21.  本小题分
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击次，射击的成绩如图所示．

根据图中信息，回答下列问题：
甲的平均数是______，乙的中位数是______；
分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？

22.  本小题分
有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有、、三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从、两点同时同向出发，历时分钟同时到达点，乙机器人始终以米分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离米与他们的行走时间分钟之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

、两点之间的距离是______米，甲机器人前分钟的速度为______米分；
若前分钟甲机器人的速度不变，求线段所在直线的函数解析式；
若线段轴，则此段时间，甲机器人的速度为______米分；
求、两点之间的距离；
若前分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距米．

23.  本小题分
某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形中，，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与点重合．三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点．
求证：；
如图，小明在图的基础上作的平分线交于点，连接，他发现和存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
如图，固定三角板直角顶点在点不动，转动三角板，使三角板的一边交的延长线于点，另一边交的延长线于点，仍作的平分线交延长线于点，连接，若：：，请帮小明算出的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得，，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项正确．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

3.【答案】 

【解析】解：、因为，所以能组成直角三角形；
B、因为，所以能组成直角三角形；
C、因为，所以不能组成直角三角形；
D、因为，所以能组成直角三角形．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以变化也加快变小，由此即可作出选择．
【解答】

解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得先缓慢减小，再不变，在加速减小．
故选D．

5.【答案】 

【解析】解：当时，有
随的增大而增大
，
．
故选：．
先根据时，，得到随的增大而增大，所以的比例系数大于，那么，解不等式即可求解．
本题考查一次函数的图象性质：当，随增大而增大；当时，将随的增大而减小．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
根据样本，中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论．
【解答】
解：设样本中的数据为，则样本中的数据为，
则样本数据中的众数和平均数以及中位数和中的众数，平均数，中位数相差，
只有方差没有发生变化；
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：当，时，，
一次函数的图象过一、二、三象限，正比例函数的图象过一、三象限，无符合项；
当，时，，
一次函数的图象过一、三、四象限，正比例函数的图象过二、四象限，选项符合；
当，时，，
一次函数的图象过二、三、四象限，正比例函数的图象过一、三象限，无符合项；
当，时，，
一次函数的图象过一、二、四象限，正比例函数的图象过二、四象限，无符合项．
故选：．
由于、的符号不确定，故应先讨论、的符号，再根据一次函数的性质进行选择．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
本题考查一次函数图象与系数的关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：设平行四边形中两个内角的度数分别为，，
则，
解得：，
其中较小的内角是．
故选：．
首先设平行四边形中两个内角分别为，，由平行四边形的邻角互补，即可得，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．
 

9.【答案】 

【解析】解：，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，
，，，，
是矩形，
，
，
，
，
，
且，
，且，
，，
，，
，
．
故选：．
由折叠可得，，根据平行线性质可得，，解直角三角形可得的长度，则可求矩形面积．
本题考查了折叠问题，等边三角形的性质，矩形的性质，关键灵活运用折叠的性质解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：矩形中，为中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
垂直平分，
故正确；
为等边三角形，，
，，
，
，
与不全等；
故错误；
易知≌，，
，，
，，
，
，
故正确；
易知≌，
，
，
：：，
，
，，
，
：：，
故正确；
所以其中正确结论的个数为个；
故选：．
利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；
在和中，对应直角边不相等，则两三角形不全等；
可证明；
可通过面积转化进行解答．
本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得，，
四边形是正方形，
，
阴影部分的面积之和，
故答案为：．
根据勾股定理求出，根据正方形的性质、勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．
本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．
根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出，，随便写出一个小于的值即可．
【解答】
解：一次函数为常数的图象经过第二、三、四象限，
，．
故答案为：答案不唯一．  

13.【答案】或 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，故符合题意；
由，，不能得出四边形是平行四边形，故不符合题意；
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故符合题意；
由，，不能得出四边形是平行四边形，故不符合题意；
故答案为：或．
由平行四边形的判定分别对各个条件进行判断即可．
本题考查平行四边形的判定以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二次根式的混合运算，弄清数值转换机中的运算是解本题的关键．把的值代入数值转换机中计算即可确定出结果．
【解答】
解：把代入数值转换机中得：．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：
作关于的对称点，连接，交于，连接，此时的值最小，连接，
四边形是菱形，
，，
即在上，
，
，
为中点，
为中点，
为中点，四边形是菱形，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，
在中，由勾股定理得：，
即，
，
故答案为：．
作关于的对称点，连接，交于，连接，此时的值最小，连接，求出、，根据勾股定理求出长，证出，即可得出答案．
本题考查了轴对称最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出的位置．
 

16.【答案】解：原式


；
原式

，
当时，原式． 

【解析】根据二次根式的性质把括号内的二次根式化简、合并，根据二次根式的除法法则计算即可；
根据分式的减法法则、乘法法则把原式化简，把的值代入计算，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值、二次根式的混合运算，掌握分式的混合运算法则、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图所示：
 

【解析】此题综合考查了勾股定理、勾股定理的逆定理和正方形的性质．
根据勾股定理，则只需构造一个以和为直角边的直角三角形，则斜边即为；
根据正方形的性质，则只需构造两条分别是和的对角线，即得到一个三边长均为无理数的直角三角形．
 

18.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
为的中点，
，
在和中

≌．
： 

【解析】证明：四边形是矩形，
，，
为的中点，
，
在和中

≌．

解：当：：时，四边形是正方形，
理由是：：：，，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
、、分别是、、的中点，
，，，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是正方形，
即当：：时，四边形是正方形，
故答案为：：．
根据矩形性质得出，，根据全等三角形的判定推出即可；
求出四边形是平行四边形，求出和，根据正方形的判定推出即可．
本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，正方形的判定，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．
 

19.【答案】解：依题意画出函数图象如图：

从图象可以看到，直线与轴的交点坐标为，
方程
解得：．

如图当时，直线在轴的上方，此时函数值大于，
即：．
所求不等式的解为：；

当，即，
解得，． 

【解析】利用一次函数的关系式画出函数图象，根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
本题考查学生对一次函数性质的理解．根据题设所给的一次函数作出函数图象，然后根据一次函数的图象的性质求解．
 

20.【答案】解：点在正比例函数的图象上，
，
解得，即点坐标为，
一次函数经过、点，
，解得：，
一次函数的表达式为；
的面积，
，
因为点是与轴的交点，
所以，
因为点是轴上一点，
所以点 的坐标为或． 

【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正比例函数，点的坐标，根据待定系数法把、两点坐标代入一次函数中，计算出、的值是解题关键．
首先利用待定系数法把代入正比例函数中，计算出的值，进而得到点坐标，再利用待定系数法把、两点坐标代入一次函数中，计算出、的值，进而得到一次函数解析式；
利用的面积为，即可得出点的坐标．
 

21.【答案】解：，  ；
；
，
，
，
乙运动员的射击成绩更稳定． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
根据平均数和中位数的定义解答即可；
计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．
【解答】
解：甲的平均数，乙的中位数是；
故答案为：；；
见答案．  

22.【答案】； 
设线段所在直线的函数解析式为：，
，
点的坐标为，
则，
解得，，
线段所在直线的函数解析式为；
  ；
、两点之间的距离为米；
设前分钟，两机器人出发分钟相距米，
由题意得，，
解得，，
前分钟分钟，两机器人相距米时，
，
解得，．
分钟分钟，直线经过点和点，
则直线的方程为，
当时，解得，
答：两机器人出发分或分或分相距米． 

【解析】

解：由图象可知，、两点之间的距离是米，
甲机器人前分钟的速度为：米分；
见答案；
线段轴，
甲、乙两机器人的速度都是米分；
见答案；
见答案；
【分析】
结合图象得到、两点之间的距离，甲机器人前分钟的速度；
根据题意求出点的坐标，利用待定系数法求出所在直线的函数解析式；
根据一次函数的图象和性质解答；
根据速度和时间的关系计算即可；
分前分钟、分钟分钟、分钟分钟三个时间段解答．
本题考查的是一次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式、正确列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键．  

23.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
．
在与中，
≌，
．

猜测：．
证明：由可知，．
平分，
，
在与中，，
≌，
．

解：：：，，
，．
与同理，可以证明≌，
．
与同理，可以证明≌，
．
设，则．
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：，即．
．
≌，
． 

【解析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，关键是正确把握证明三角形全等的方法，熟练证明三角形全等．
证明≌，根据全等三角形的性质可得；
证明≌，根据全等三角形的性质可得；
与同理，可以分别证明≌、≌在中，利用勾股定理求出或的长度，从而可求得，而≌，所以．