2024年高考物理第一轮复习讲义：第十章 第2讲 磁场对运动电荷的作用

【A级——夯实基础】

1．(2022·北京海淀区模拟)如图所示，在一通有恒定电流的长直导线的右侧，有一带正电的粒子以初速度v0沿平行于导线的方向射出。若粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计，现用虚线表示粒子的运动轨迹，虚线上某点所画有向线段的长度和方向表示粒子经过该点时的速度大小和方向，则如图所示的图景中可能正确的是(　　)

解析：根据右手螺旋定则可知，在导线右侧磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则，判断粒子受力的方向向左，因此粒子向左侧偏转，C、D错误；由于洛伦兹力不做功，因此运动过程中粒子速度大小不变，B正确，A错误。

答案：B

2．科学家预言，自然界存在只有一个磁极的磁单极子，磁单极子N的磁场分布如图甲所示，它与如图乙所示正点电荷Q的电场分布相似。假设磁单极子N和正点电荷Q均固定，有相同的带电小球分别在N和Q附近 (图示位置)沿水平面做匀速圆周运动，则下列判断正确的是(　　)

A．从上往下看，图甲中带电小球一定沿逆时针方向运动

B．从上往下看，图甲中带电小球一定沿顺时针方向运动

C．从上往下看，图乙中带电小球一定沿顺时针方向运动

D．从上往下看，图乙中带电小球一定沿逆时针方向运动

解析：根据圆周运动的受力条件可以从图乙中判断带电小球带的一定是负电，且在电场中小球的运动方向与电场力的方向无关；图甲中洛伦兹力方向垂直于磁感线向上，根据左手定则可知，带电小球一定沿逆时针方向运动，故选A。

答案：A

3．(2020·天津卷改编)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计，则(　　)

A．粒子带正电荷

B．粒子速度大小为

C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a

D．N与O点相距(＋1)a

解析：由左手定则，分析粒子在M点受到的洛伦兹力可知，粒子带负电荷，A错误；粒子的运动轨迹如图所示，O′为粒子做匀速圆周运动的圆心，其轨道半径R＝a，C错误；由qvB＝m，可求出v＝，B错误；由图可知，ON＝a＋a＝(＋1)a，D正确。

答案：D

4．(2019·全国Ⅱ卷)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k，则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　)

A．kBl，kBl　　　　　　 B．kBl，kBl

C．kBl，kBl    D．kBl，kBl   

解析：若电子从a点射出，运动轨迹如图线①，

有qvaB＝m

Ra＝

解得va＝＝＝

若电子从d点射出，运动轨迹如图线②，

有qvdB＝m

Rd2＝(Rd－)2＋l2

解得vd＝＝＝

选项B正确．

答案：B

5．如图所示，等腰直角三角形OPQ的直角边OP、OQ长度均为L，直角三角形平面内(包括边界)有一垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在PQ边下方放置一带电粒子发射装置，它由P向Q缓慢移动的同时沿垂直PQ边发射出速率都是v的相同的带正电的粒子，已知带电粒子的比荷＝，粒子的重力、粒子之间的相互作用力不计，则粒子在磁场中运动的最长时间为(　　)

A．   B．

C．    D．

解析：根据qvB＝

代入数据，可知带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝

根据左手定则可知，粒子恰好与PO边相切时运动时间最长，如图所示，根据对称性可知，运动轨迹也恰好与OQ相切，恰好运动了半个圆周，因此运动的最长时间t＝＝

D正确，A、B、C错误。

答案：D

6．如图所示，OM的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ON(在纸面内)与磁场方向垂直且∠NOM＝60°，ON上有一点P，OP＝L，P点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，速率为，则粒子在磁场中运动的最短时间为(　　)

A．   B．

C．    D．

解析：粒子进入磁场中做匀速圆周运动则有qvB＝m，而将题设的v值代入得r＝L，粒子运动的时间t最短时，粒子偏转的角度θ最小，则θ所对弦最短，作PB⊥OM交OM于B点，PB即为最短的弦，结合左手定则，以r＝L为半径作出过P、B两点的轨迹圆如图所示，O′为圆心，根据几何关系有O′B＝O′P＝r＝L，PB＝L sin  60°＝L，联立解得PB＝O′B，则粒子偏转的角度θ＝90°，结合周期公式T＝可知粒子在磁场中运动的最短时间 t＝＝。

答案：A

7．如图所示，半径分别为R、2R的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆之间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，其余区域无磁场，一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹如图所示，图中轨迹所对的圆心角为120°；若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2，不论其入射方向如何，都不可能射入小圆内部区域，则至少为(　　)

A．   B．

C．    D．

解析：粒子速度为v1时，圆心角为120°，设圆心为O1，由几何关系可知，半径r1＝PO·tan 30°＝2R×＝，当v2方向竖直向上，粒子恰好完成半个圆周且与内圆相切时有：r2＝，此时v2为满足条件的最大值，结合r＝得v＝，所以速度之比等于半径之比，＝，所以至少为。

答案：A

8．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，半径OC与OB夹角为60°。一电子以速率v从A点沿直径AB方向射入磁场，从C点射出。电子质量为m、电荷量为e，不计电子重力，下列说法正确的是(　　)

A．磁场方向垂直纸面向里

B．磁感应强度大小为

C．电子在磁场中的运动时间为

D．若电子速率变为，仍要从C点射出，磁感应强度大小应变为原来的3倍

解析：根据左手定则知磁场方向垂直纸面向外，故A错误；由题意得，电子的运动半径r＝R＝，解得B＝，故B正确；运动周期T＝，电子在圆形区域的运动时间t＝T＝，故C错误；电子的运动半径r＝，若电子速率变为，仍要从C点射出，磁感应强度大小应变为原来的，故D错误。

答案：B

【B级——能力提升】

9．(2022·江苏启东中学月考)如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m、电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计粒子重力，也不考虑粒子间的相互影响。带电粒子可能经过区域的面积是(　　)

A．π()2   B．π()2

C．π()2    D．2π()2

解析：根据向心力公式Bqv＝m得R＝，依题意可得带电粒子可能到达的区域示意图如图所示，所以带电粒子可能经过的区域的面积S＝πR2＋π(2R)2＝π()2，选项A正确。

答案：A

10．(2020·全国Ⅰ卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(　　)

A．   B．

C．    D．

解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qBv＝，T＝，可得粒子在磁场中的周期T＝，粒子在磁场中运动的时间t＝·T＝，则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该问题，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。当半径r≤0．5R和r≥1．5R时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。当0．5R<r<1．5R时，粒子从半圆边界射出，逐渐将轨迹半径从0．5R逐渐放大，粒子射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹圆心角从π逐渐增大，当轨迹半径为R时，轨迹圆心角最大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆心角减小，因此当轨迹半径等于R时轨迹圆心角最大，即轨迹对应的最大圆心角θ＝π＋＝π，粒子运动最长时间t＝T＝×＝，故选C。

答案：C

11．如图所示，在屏蔽装置左侧中心位置O点放一医用放射源，可向外辐射速率v＝3．2×106 m/s的α粒子。已知屏蔽装置宽AB＝9 cm，长AD＝18 cm，α粒子的质量m＝6．64×10－27 kg，电荷量q＝3．2×10－19 C。若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B＝0．332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中。

(1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？

(2)若条形磁场的宽度d＝20 cm，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？

解析：(1)由题意知AB＝9 cm，AD＝18 cm，可得∠BAO＝∠ODC＝45°，所有α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R，根据牛顿第二定律有Bqv＝

解得R＝0．2 m＝20 cm

由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，则所有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示。

设此时磁场宽度d＝d0，由几何关系得

d0＝R＋R cos 45°＝(20＋10) cm

则磁场的宽度至少为(20＋10)×10－2 m。

(2)设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T，则

T＝＝×10－6 s

设速度方向垂直于AD进入磁场区域的α粒子的入射点为E，如图乙所示。

因磁场宽度d＝20 cm＜d0，且R＝20 cm，则在ED间进入磁场区域的α粒子均能穿出磁场右边界，在EA间进入磁场区域的α粒子均不能穿出磁场右边界，沿OE方向进入磁场区域的α粒子运动轨迹与磁场右边界相切，在磁场中运动的时间最长，设在磁场中运动的最长时间为tmax，则tmax＝＝×10－6 s

若α粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦长最短，则α粒子在磁场中运动的时间最短，最短的弦长为磁场宽度d。设在磁场中运动的最短时间为tmin，轨迹如图乙所示，因R＝d，则圆弧对应的圆心角为60°，故tmin＝＝×10－6 s。

答案：(1)(20＋10)×10－2 m　(2)×10－6 s　×10－6 s