河南省郑州市新密市2022-2023学年七下数学期末学业质量监测试题含答案

河南省郑州市新密市2022-2023学年七下数学期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD则四边形EFGH为（    ）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

3．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（　　）

A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF

4．在数轴上用点B表示实数b．若关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则（　　）

A． B． C． D．

5．如图①，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积（）随着时间（）变化的关系图象，则菱形的边长为（    ）

A． B． C． D．

6．已知实数，若，则下列结论错误的是(       )

A． B． C． D．

7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　)

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

8．如图1，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B—C—D—E—F—A运动，设运动时间为t（秒），当点P不与点A、B重合时，△ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是 （ ）

A．图1中BC的长是4厘米

B．图2中的a是12

C．图1中的图形面积是60平方厘米

D．图2中的b是19

9．如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是(    )

A． B．

C． D．

11．在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（　　）

A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=25

12．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是        

14．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为______．

15．化简:=______________

16．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.

17．方程的解是__________.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图所示，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）连接AF和CE，当EF⊥AC时，判断四边形AFCE的形状，并说明理由

19．（5分）观察下列各式：①，②；③，…

（1）请观察规律，并写出第④个等式：　   　；

（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　   　；

（3）请证明（2）中的结论．

20．（8分）如图，矩形的对角线与相交点分别为的中点，求的长度.

21．（10分）如图，已知点A、C在双曲线上，点 B、D在双曲线上，AD// BC//y 轴.

(I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；

(II)若点A、C关于原点O对称，试判断四边形 ABCD的形状，并说明理由；

(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面积为，求mn 的最小值.

22．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．

（1）求∠ABD的度数；

（2）求线段BE的长．

23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点（不与点B、D重合），过点E作EF∥AB，且EF=AB，连接AE、BF、CF。

（1）若DE=DC，求证：四边形CDEF是菱形；

（2）若AB=，BC=3，当四边形ABFE周长最小时，四边形CDEF的周长为__________。

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

2、C

3、C

4、A

5、C

6、C

7、C

8、C

9、A

10、C

11、D

12、A

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、.

14、1

15、

16、乙

17、

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）详见解析；（2）是菱形;

19、（1） ；（2） ；（3）详见解析．

20、

21、 (I) 点的坐标为；(II) 四边形是平行四边形，理由见解析；(III) 的最小值是.

22、（1）∠ABD=60°；（3）BE=1．

23、（1）见解析；（2）