河南省南和县2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含答案

河南省南和县2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（　　）

A． B． C．+1 D．2

2．要使二次根式有意义，则x应满足　　

A． B． C． D．

3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　)

A．对边相等    B．对角相等    C．对角线互相平分    D．对角线互相垂直

4．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（     ）

A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．一组对边平行而另一组对边不平行 D．对角线互相平分

5．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（   ）.

A．对角线相等； B．对角线互相平分；

C．对角线互相垂直； D．对角相等

6．下列方程，是一元二次方程的是（   ）

  ①，  ②， ③， ④

A．①② B．①②④ C．①③④ D．②④

7．如果直线y=kx+b经过一、三、四象限,那么直线y=bx+k经过第（    ）象限

A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四

8．下列关于x的方程是一元二次方程的是　　

A． B．

C． D．

9．如图，的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为（    ）

A． B． C． D．

10．若分式有意义，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．下列函数的图象（1），（2），（3），（4）不经过第一象限，且随的增大而减小的是__________.（填序号）

12．在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，则这个班学生的平均年龄是______．

13．如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连结.若，，则的度数为_______．

14．若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于_____．

15．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是____cm.

16．设a是的小数部分，则根式可以用表示为______.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）计算

（1） ;      （2）

18．（8分）解方程：

(1)；

(2).

19．（8分）为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图。（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”）

请根据图示，回答下列问题：

（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；

（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?

20．（8分）已知结论：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，D为AB中点，P为AC上一点，连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE.

（1）AB=_____,AC=______.

（2）若P为AC上一动点，且P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，设P点运动时间为t秒.

①当t=_____秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形.

②在P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．

22．（10分）甲，乙两人沿汀江绿道同地点，同方向运动，甲跑步，乙骑车，两人都匀速前行，若甲先出发60s，乙骑车追赶且速度是甲的两倍在运动的过程中，设甲，乙两人相距，乙骑车的时间为，y是t的函数，其图象的一部分如图所示，其中．

（1）甲的速度是多少；

（2）求a的值，并说明A点坐标的实际意义；

（3）当时，求y与t的函数关系式．

23．（10分）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。

（1）他们一共调查了多少人？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

24．（12分）正比例函数和一次函数的图象都经过点，且一次函数的图象交轴于点．

（1）求正比例函数和一次函数的表达式；

（2）在如图所示的平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象；

（3）求出的面积．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、A

3、D

4、A

5、C

6、D

7、B

8、C

9、A

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、（1）

12、15.2岁

13、40°

14、1．

15、18

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1） （2）

18、或；

19、（1）平均数是1.24；众数：1；中位数：1；（2）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.

20、（1）4，6；（2）①；②存在，t=2或t=6.

21、△BCD是直角三角形

22、（1）甲的速度为；（2），A点坐标的实际意义是：当乙骑车的时间是60 s时，乙追上甲；（3）当时，

23、（1）捐款人数共有 78人;（2）众数为 25（元）；中位数为 25（元），（3）全校共捐款34200元

24、（1）；；（2）图详见解析；（3）3