江西省南昌市心远中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末监测试题含答案

江西省南昌市心远中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．函数的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

2．下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数与方差:

如果选一名运动员参加比赛，应选择（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．长春市某服装店销售夏季T恤衫，试销期间对4种款式T恤衫的销售量统计如下表：

该店老板如果想要了解哪种款式的销售量最大，那么他应关注的统计量是（  ）

A．平均数        B．众数 C．中位数 D．方差

4．函数y=中自变量x的取值范围为（　　）

A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2

5．已知E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH的形状一定是（    ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

6．a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是　　

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．无实数根 D．有一根为0

7．如图,E为边长为 2 的正方形 ABCD的对角线上一点,BE=BC,P为 CE上任意一点,PQ⊥BC于点 Q,PR⊥BE于 R,则 PQ+PR的值为(    )

A． B． C． D．

8．在中，，，，则的长是（  ）

A．4 B． C．6 D．

9．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　）

A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α

10．如图，在中，，，点D是AB的中点，则　　

A．4 B．5 C．6 D．8

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11． “a的3倍与b的差不超过5”用不等式表示为__________．

12．计算－的结果是_________．

13．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD．点 P 为底边 BC 的延长线上任意一点，PE⊥AB 于 E，PF⊥DC 于 F，BM⊥DC 于 M．请你探究线段 PE、PF、BM 之间的数量关系：

______．

14．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．

15．计算：＝_______．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为________cm．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，直线分别与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点．

（1）求与的值；

（2）已知是轴上的一点，当时，求点的坐标．

18．（8分）电话计费问题，下表中有两种移动电话计费方式：

温馨揭示：方式一：月使用费固定收（月收费：38元/月）；主叫不超限定时间不再收费（80分钟以内，包括80分钟）；主叫超时部分加收超时费（超过部分0.15元/）；被叫免费。

方式二：月使用费0元（无月租费）；主叫限定时间0分钟；主叫每分钟0.35元/；被叫免费。

（1）设一个月内用移动电话主叫时间为，方式一计费元，方式二计费元。写出和关于的函数关系式。

（2）在平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象，记两函数图象交点为点，则点的坐标为_____________________（直接写出坐标，并在图中标出点）。

（3）根据（2）中函数图象，请直接写出如何根据每月主叫时间选择省钱的计费方式。

19．（8分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

20．（8分）已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．

①求m的取值范围．

②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．

21．（8分）已知：菱形ABCD中，对角线于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．

22．（10分）如图，一次函数y=2x+4的图象分别与x轴，y轴教育点A、点B、点C为x轴一动点。

(1)求A，B两点的坐标；

(2)当ΔABC的面积为6时，求点C的坐标；

(3)平面内是否存在一点D，使四边形ACDB使菱形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

23．（10分）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的距离？

（活动探究）学生以小组展开讨论，总结出以下方法：

⑴如图2，选取点C，使AC=BC=a，∠C=60°；

⑵如图3，选取点C，使AC=BC=b，∠C=90°；

⑶如图4，选取点C，连接AC，BC，然后取AC、BC的中点D、E，量得DE=c…

（活动总结）

（1）请根据上述三种方法，依次写出A、B两点的距离．（用含字母的代数式表示）并写出方法⑶所根据的定理．AB=________，AB=________，AB=________．定理：________．

（2）请你再设计一种测量方法，（图5）画出图形，简要说明过程及结果即可．

24．（12分）先化简，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、B

3、B

4、C

5、B

6、B

7、B

8、C

9、C

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、2

13、PE－PF=BM.

14、﹣1≤m≤1

15、2＋1

16、5

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）12；（2）或．

18、（1）当时，，当时，，；（2）点的坐标为，见解析；（3）当每月主叫时间小于130分钟时选择方式二省钱；当每月主叫时间等于130分钟时两种方式都一样；当每月主叫时间大于130分钟时选择方式一省钱.

19、（1）y=5x+1．（2）乙.

20、①，②m的值为．

21、菱形ABCD的面积为的长为．

22、（1）点A(-2，0)，B(0，4)；（2）点C(-5，0)或(1，0)；（3）D (-，4)或(，4).

23、见解析

24、，2﹣．