江西省赣州市蓉江新区潭东中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末综合测试试题含答案

江西省赣州市蓉江新区潭东中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末综合测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．计算 3-2的结果是(  )

A．9 B．－9 C． D．

2．下列方程中属于一元二次方程的是（     ）

A． B． C． D．

3．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（    ）

A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3

C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-3

4．在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 (     )

A． B． C． D．

5．如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，那么的度数是（    ）

A． B． C． D．

6．若二次根式有意义，则x的取值范围是（    ）

A．x≥-5 B．x>-5 C．x≥5 D．x>5

7．下列命题中，是假命题的是(       )

A．过边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形

B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点

C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分

D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

8．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，b之间的距离为（　　）

A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定

9．如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

10．如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,动点P从点B出发,沿B→C→A运动,如图(1)所示,设,点P运动的路程为,若与之间的函数图象如图(2)所示,则的值为

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如果有意义，那么x的取值范围是_____．

12．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是_____．

13．如图，已知直线y1＝﹣x与y2＝nx+4n图象交点的横坐标是﹣2，则关于x的不等式nx+4n＞﹣x＞0解集是_____．

14．若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是  　　　　．

15．计算的结果为_____．

16．解分式方程+=时，设=y，则原方程化为关于y的整式方程是______．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动．经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆、两种型号客车作为交通工具．

下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．

学校租用型号客车辆，租车总费用为元．

(1)求与的函数解析式，请直接写出的取值范围；

(2)若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？

18．（8分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．请回答下列问题：

（1）写出图1中所表示的数学等式：_____________．

（1）利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；

（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片．

①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为1a1＋5ab＋1b1；

②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．

19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．

（1）求∠C的度数；

（2）若CE＝1，求AB的长．

20．（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．

（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．

22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点.

（1）求证：；

（2）当四边形AECF为菱形且时，求出该菱形的面积.

23．（10分）已知关于x的分式方程 =1的解为负数,求k的取值范围.

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．

（1）将△ABC先向下平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；

（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、A

3、C

4、D

5、C

6、C

7、D

8、B

9、C

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、x＞1

12、（0，）

13、﹣2＜x＜1

14、k＞0

15、x﹣1

16、y2-y+1=1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、 (1)与的函数解析式为；(2)一共有11种租车方案，当租用型车辆30辆，型车辆30辆时，租车费用最省钱．

18、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；

（1）a1+b1+c1=45；

（3）①画图见解析；②1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．

19、（1）；（2）.

20、（1）当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2；

（2）旅客最多可免费携带行李10kg．

21、（1）详见解析；（1）10+1．

22、 (1)详见解析;(2)

23、k>且k≠1

24、（1）A1（1，﹣1）；（1）详见解析