江苏省句容市2022-2023学年七下数学期末学业水平测试试题含答案

江苏省句容市2022-2023学年七下数学期末学业水平测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．若函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（　　）

A．0 B．1 C．±1 D．﹣1

2．如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是（    ）　

A． B． C． D．

3．如图，点A，B分别在函数y＝（k1＞0）与函数y＝（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在x轴上，△AOB的面积为4，则k1﹣k2的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

4．下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（  ）

A．8.5 B．8 C．7.5 D．5

6．已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上(不与点，重合)，过点分别作和的垂线，垂足为．当矩形的面积为1时，点的坐标为(　　)

A． B． C．或 D．或

8．在平行四边形中，，则的度数为(   )

A．110° B．100° C．70° D．20°

9．下列运算不正确的是（　　）

A．×= B．÷= C．+= D．（﹣）2=2

10．下列函数：①y＝2x+1 ②y＝③y＝x2﹣1 ④y＝﹣8x中，是一次函数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．__________．

12．如图，已知∠BAC=120º，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=_______；

13．分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=       ．

14．若关于x的分式方程有增根，则a的值为_______

15．若一组数据6，，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是__________．

16．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为__________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分） (1)计算：；

(2)解方程：.

18．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．

（1）求证：∠A=∠AEB；

（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．

19．（8分）（1）发现规律：

特例1：===；

特例2：===；

特例3：=4；

特例4：______（填写一个符合上述运算特征的例子）；

（2）归纳猜想：

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______；

（3）证明猜想：

（4）应用规律：

①化简：×=______；

②若=19，（m，n均为正整数），则m+n的值为______．

20．（8分）已知：如图，直线l是一次函数的图象求：

这个函数的解析式；

当时，y的值．

21．（8分）（1）    （2）

22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面积．

23．（10分）解方程：

（1）2x2﹣3x+1=1．

（2）x2﹣8x+1=1．（用配方法）

24．（12分）如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使，连接AF、CF、DF．

求证：；

若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、B

3、D

4、A

5、D

6、D

7、C

8、A

9、C

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、60

13、﹣2y（x﹣4）2

14、3

15、4

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、 (1)；(2)，

18、（1）证明见解析；（2）证明见解析．

19、（1）；（2）；（3）见解析；（4）①2121；②m+n=2

20、（1）．（2）3.

21、（1）；（2）

22、（1）见解析；（2）S△ABC＝18.

23、（1）x1=，x2=1；（2）x1=4+，x2=4﹣

24、（1）证明见解析（2）四边形AFCD是菱形