广西壮族自治区南宁市2022-2023学年七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含答案

广西壮族自治区南宁市2022-2023学年七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（    ） 

A．52，53 B．52，52 C．53，52 D．52， 51

3．已知点M（1－a，a +2）在第二象限，则a的取值范围是(   )

A．a＞－2 B．－2＜a＜1 C．a＜－2 D．a＞1

4．如图，在正方形ABCD中，AB=10，点E、F是正方形内两点，AE=FC=6,BE=DF=8,则EF的长为(    )

A． B． C． D．3

5．美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在的称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体由脚底至肚脐的长度与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近就越给别人一种美的感觉. 某女士身高为,脚底至肚脐的长度与身高的比为为了追求美，地想利用高跟鞋达到这一效果 ,那么她选的高跟鞋的高度约为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（　　）

A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形

B．AD与AE的比是2：3

C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3

D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9

7．直线不经过【    】

　　A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（　　）

A．18° B．36° C．72° D．108°

9．一次函数y=-kx+k与反比例函数y=-(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是(     )

A． B． C． D．

10．直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（　　）

A．（0，3） B．（3，0） C．（0，﹣6） D．（﹣3，0）

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC、BD相交于点O.若BO=3，则菱形ABCD的面积为______.

12．直线与轴的交点坐标___________

13．如图，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则ABD的面积为_____．

14．换元法解方程时，可设，那么原方程可化为关于的整式方程为_________.

15．如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点与点B的距离为_______.

16．如图，已知点 A 是反比例函数 y 在第一象限图象上的一个动点，连接 OA，以OA 为长，OA为宽作矩形 AOCB，且点 C 在第四象限，随着点 A 的运动，点 C 也随之运动，但点 C 始终在反比例函数 y  的图象上，则 k 的值为________.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．

求证：AE＝2CE．

18．（8分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/元）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？

（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？

19．（8分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的两条直线分别交边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H．

（1）如图①，若四边形 ABCD 是正方形，且 AG＝BE＝CH＝DF，则 S四边形AEOG＝       S正方形 ABCD；

（2）如图②，若四边形 ABCD 是矩形，且 S四边形 AEOG＝S矩形 ABCD，设 AB＝a， AD＝b，BE＝m，求 AG 的长（用含 a、b、m 的代数式表示）；

（3）如图③，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB＝3，AD＝5，BE＝1， 试确定 F、G、H 的位置，使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分．

20．（8分）如图，是正方形的对角线，.边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、.

(1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形；

(2)请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

(3)在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式.

21．（8分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．

（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；

（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？

22．（10分）往一个长25m，宽11m的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m，

（1）写出游泳池水深d(m)与注水时间x(h)的函数表达式；

（2）如果x(h)共注水y(m3)，求y与x的函数表达式；

（3）如果水深1.6m时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少(单位：m3)？

23．（10分）我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？

（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，为坐标原点，，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，点在的延长线上，点落在轴正半轴上．

(1)证明:是等边三角形:

(2)平行四边形绕点逆时针旋转度．的对应线段为,点的对应点为

①直线与轴交于点,若为等腰三角形，求点的坐标:

②对角线在旋转过程中设点坐标为，当点到轴的距离大于或等于时，求的范围．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、B

3、D

4、B

5、C

6、B

7、B。

8、B

9、C

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、24

12、（0，-3）

13、

14、

15、1

16、−3

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、见解析

18、（1）；（2） 80吨货物；（3）6名.

19、（1）；（2）AG＝；（3）当 AG＝CH＝，BE＝DF＝1 时，直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分．

20、 (1)四边形是平行四边形；(2)且，证明见解析；(3)见解析.

21、 (1) 21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．

22、 (1)d=0.32x；（2）y=0.88x；（3）需往游泳池注水5小时；注水440m3

23、（1）详见解析；（2）144°；（3）众数为1.5小时、中位数为1.5小时．

24、（1）见解析（2）①P（0, ）或（0, -4）②-8≤m≤-或≤m≤1