2020河池中考数学

这是一份2020河池中考数学，共14页。试卷主要包含了选择题，请空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

　　　　　　

考试时间：120分钟　满分：120分
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．)
1. 如果收入10元记作＋10元，那么支出10元记作(　　)
A. ＋20元 B. ＋10元 C. －10元 D. －20元
2. 如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是(　　)

第2题图
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角
3. 若y＝有意义，则x的取值范围是(　　)
A. x>0 B. x≥0 C. x>2 D. x≥2
4. 下列运算，正确的是(　　)
A. a(－a)＝－a2 B. (a2)3＝a5 C. 2a－a＝1 D. a2＋a＝3a
5. 下列立体图形中，主视图为矩形的是(　　)

6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是(　　)
A. B. C. D.
8. 某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下(单位：分)：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是(　　)
A. 85，85 B. 85，88 C. 88，85 D. 88，88
9. 观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是(　　)

10. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加比赛的球队数是(　　)
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
11. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4.则CE的长是(　　)
A. 5 B. 6 C. 4 D. 5

第11题图 第12题图
12. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是(　　)
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、请空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
13. 计算：3－(－2)＝________．
14. 方程＝的解是x＝________．

第15题图
15. 如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是________．
16. 不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是________．
17. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝________°.

第17题图 第18题图
18. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是________．
三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19. (本题满分6分)计算：(－3)0＋＋(－3)2－4×.




20. (本题满分6分)先化简，再计算：＋，其中a＝2.






21. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，2)．
(1)将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是________；
(2)点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是________；
(3)反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是________；
(4)一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是________．

第21题图






22. (本题满分8分)(1)如图①，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2.
求证：△ACE≌△BCE；
(2)如图②，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由．

第22题图




23. (本题满分8分)某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下(单位：分)：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71.
　　　　　　　　频数分布表
组别
分数段
划记
频数
A
60 正

B
70 正正

C
80 正正正正

D
90 正

　
第23题图
(1)在频数分布表中补全各组划记和频数；
(2)求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；
(3)该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80







24. (本题满分8分)某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4 元/kg；乙店的香蕉价格为5 元/kg，若一次购买6 kg以上，超过6 kg部分的价格打7折．
(1)设购买香蕉x kg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；
(2)到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．













25. (本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F.
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．

第25题图








26. (本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点(p，0)，(q，0)，则该抛物线的解析式可以表示为：
y＝a(x－p)(x－q)，
＝ax2－a(p＋q)x＋apq.
(1)若a＝1，抛物线与x轴交于(1，0)，(5，0)．直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)若a＝－1，如图①，A(－1，0)，B(3，0)，点M(m，0)在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D.当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；
(3)已知抛物线C3与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)，线段EF的端点E(0，3)，F(4，3)．若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图②中探究a的取值范围．

第26题图



2020年广西河池市中考数学试卷
参考答案与试题解析
1．C【解析】如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．
2．A【解析】如解图所示，∠1和∠2两个角都在被截直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．
3．B【解析】由题意得，2x≥0，
解得x≥0．
4．A【解析】A、a（﹣a）＝﹣a2，原计算正确，故此选项符合题意；
B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．
5．D【解析】球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形．
6．D【解析】，
由①得：x＞1，
由②得：x≤4，
不等式组的解集为：1＜x≤4．
7．D【解析】如解图所示：
∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，
∴AB＝＝13，
∴sinB＝＝．

第7题解图
8．B【解析】将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故这组数据的众数是85，中位数是88．
9．B【解析】观察作图痕迹可知：
A．CD⊥AB，但不平分，所以A选项不符合题意；
B．CD为△ABC的边AB上的中线，所以B选项符合题意；
C．CD是∠ACB的平分线，所以C选项不符合题意；
D．不符合基本作图过程，所以D选项不符合题意．
10．D【解析】设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
x（x﹣1）＝36，
化简，得x2﹣x﹣72＝0，
解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），
∴参加此次比赛的球队数是9队．
11．C【解析】∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠BEC＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE＝5，
∴AD＝5，
∵EA＝3，ED＝4，
在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，
在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．
12．B【解析】如解图，连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∵BF⊥CD，
∴∠CFB＝90°，
∴∠CBF+∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∴△ACE∽△CBF，
∴，
∵FB＝FE＝2，FC＝1，
∴CE＝CF+EF＝3，BC＝＝＝，
∴＝，
∴AC＝．

第12题解图
13．5【解析】3﹣（﹣2）＝3+2＝5．
14．﹣3【解析】方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，
解这个方程，得：x＝﹣3，
经检验，x＝﹣3是原方程的解，
∴原方程的解是x＝﹣3．
15．：2【解析】∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，OA＝OC，
∵OE∥AB，
∴BE＝CE，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB＝2．
16．【解析】画树状图为：

第16题解图
共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，
所以两次都摸到相同颜色的小球的概率＝＝．
17．35【解析】如解图，连接AD．


第17题解图
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠1＝∠ADE，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝55°，
∴∠2＝35°．
18．【解析】如解图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J．


第18题解图
在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90°，AC＝8，∠A＝30°，
∴AB＝AC•cos30°＝4，
∵BD＝，
∴AD＝AB﹣BD＝3，
∵∠AHD＝90°，
∴DH＝AD＝，
∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB＝，
∴B′J≥DH﹣DB′，
∴B′J≥，
∴当D，B′，J共线时，B′J的值最小，最小值为．
19．解：原式＝1+2+9﹣2
＝10．
20．解：原式＝+
＝+
＝，
当a＝2时，原式＝＝3．
21．解：（1）（2，3）；
（2）（1，﹣2）；
（3）y＝；
（4）y＝﹣2x.
22．（1）证明：在△ACE和△BCE中，
∵，
∴△ACE≌△BCE（SAS）；
（2）AE＝BE．
理由如下：
如解图，在CE上截取CF＝DE，连接BF，

第22题解图
在△ADE和△BCF中，
∵，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，
∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF，
∴AE＝BE．
23．解：（1）
频数为：8，15，22，5；
（2）360°×＝108°，
答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°；
（3）2000×＝1080（人），
答：该校2000名学生中，成绩在80＜x≤100的有1080人．
24．解：（1）甲商店：y＝4x
乙商店：y＝．
（2）当x＜6时，
此时甲商店比较省钱，
当x≥6时，
令4x＝30+3.5（x﹣6），
解得：x＝18，
此时甲乙商店的费用一样，
当6≤x＜18时，
此时甲商店比较省钱，
当x＞18时，
此时乙商店比较省钱．
25．证明：（1）如解图，连接OE，交BD于H，

第25题解图
∵点E是的中点，OE是半径，
∴OE⊥BD，BH＝DH，
∵EF∥BC，
∴OE⊥EF，
又∵OE是半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，
∴OB＝3，
∴BC＝＝＝，
∵S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OH，
∴OH＝＝，
∵cos∠OBC＝，
∴＝，
∴BH＝，
∴BD＝2BH＝，
∵CG∥OD，
∴，
∴＝，
∴CG＝．
26．解：（1）由题意抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，
∴y＝x2﹣6x+5，抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）．
（2）如解图①，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F．

第26题解图①
由题意抛物线C1为y＝﹣（x+1）（x﹣m）＝﹣（x﹣）2+，
∴C（，），
抛物线C2为y＝﹣（x﹣m）（x﹣3）＝﹣（x﹣）2+，
∴D（，），
∵A，C，D共线，CE∥DF，
∴＝，
∴＝，
解得m＝，
经检验，m＝ 是分式方程的解，
∴m＝．
（3）如解图②，当a＞0时，

第16题解图②
设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
当抛物线经过F（4，3）时，3＝a×5×1，
∴a＝，
观察图象可知当a≥时，满足条件．
如解图③，当a＜0时，顶点在线段EF上时，顶点为（1，3），

第26题解图③
把（1，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），可得a＝﹣，
观察图象可知当a≤﹣时，满足条件，
综上所述，满足条件的a的范围为：a≥或a≤﹣．