2020年贵州省黔东南州中考数学试卷
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2020年贵州省黔东南州中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共10题） |
1. 的倒数是．
A． B． C．2020 D．
2. 下列运算正确的是．
A． B．
C． D．
3. 实数介于．
A．和之间 B．和之间
C．和之间 D．和之间
4. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是．
A． B． C． D．
5. 如图，将矩形沿折叠，使点落在点处，交于点，若，则等于．
A． B． C． D．
6. 桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有．
A．个 B．个 C．个 D．个
7. 如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为．
A． B． C． D．
8. 若菱形的一条对角线长为，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为．
A． B． C．或 D．
9. 如图，点是反比例函数上的一点，过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图象于点，点是轴上的动点，则的面积为．
A． B． C． D．
10. 如图，正方形的边长为，为对角线的交点，点、分别为、的中点．以为圆心，为半径作圆弧，再分别以、为圆心，为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共10题） |
11. _________．
12. 年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止月份，全球确诊人数约人，其中用科学记数法表示为_________．
13. 在实数范围内分解因式：_________．
14. 不等式组的解集为_________．
15. 把直线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为_________．
16. 抛物线的部分图象如图所示，其与轴的一个交点坐标为，对称轴为，则当时，的取值范围是_________．
17. 以对角线的交点为原点，平行于边的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点坐标为，则点坐标为_________．
18. 某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是_________．
19. 如图，是半圆的直径，，，，则点到的距离为_________．
20. 如图，矩形中，，，为的中点，连接、交于点，过点作于点，则_________．
| 三、 解答题（共6题） |
21. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中从，，中取一个你认为合适的数代入求值．
22. 某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩分（为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用、、、表示），等级：，等级：，等级：，等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
等级 | 频数（人数） | 频率 |
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的_________，_________，_________．
（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．
（3）若从等级的名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．
23. 如图，是的直径，点是上一点（与点，不重合），过点作直线，使得．
（1）求证：直线是的切线．
（2）过点作于点，交于点，若的半径为，，求图中阴影部分的面积．
24. 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进件甲商品和件乙商品，需元；购进件甲商品和件乙商品，需元．
（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
（2）设甲商品的销售单价为（单位：元件），在销售过程中发现：当时，甲商品的日销售量（单位：件）与销售单价之间存在一次函数关系，、之间的部分数值对应关系如表：
销售单价（元件） | ||
日销售量（件） |
请写出当时，与之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为元，当甲商品的销售单价（元件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
25. 如图1，和都是等边三角形．
探究发现
（1）与是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
拓展运用
（2）若、、三点不在一条直线上，，，，求的长．
（3）若、、三点在一条直线上（如图），且和的边长分别为和，求的面积及的长．
26. 已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在轴上找一点，使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标．
（3）点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在点、，使得以点、、、为顶点，为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点、坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】的倒数是．
故选：
【点评】本题考查的是求一个数的倒数，掌握求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一是解题的关键．
2. 【答案】D
【解析】．，故此选项错误；
．，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
．，故此选项错误；
．，正确．
故选：
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3. 【答案】C
【解析】，且，
．
故选：
【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4. 【答案】A
【解析】设另一个根为，则
，
解得．
故选：
【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
5. 【答案】C
【解析】由折叠的性质可知：．
四边形为矩形，
，
．
故选：
【点评】本题考查了平行线的性质以及矩形的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
6. 【答案】D
【解析】底层正方体最多有个正方体，第二层最多有个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有个．
故选：
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最多正方体的个数．
7. 【答案】C
【解析】连接，
的直径，，
，，
，
，
．
故选：
【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
8. 【答案】B
【解析】如图所示：
四边形是菱形，
，
，
因式分解得：，
解得：或，
分两种情况：
① 当时，，不能构成三角形；
② 当时，，
菱形的周长．
故选：
【点评】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出是解决问题的关键．
9. 【答案】A
【解析】如图，连接、、．
轴，
，，
．
故选：
【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义：即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即．也考查了三角形的面积．
10. 【答案】B
【解析】由题意可得，
阴影部分的面积是：．
故选：
【点评】本题考查扇形的面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
二、 填空题
11. 【答案】；
【解析】．
故答案为：．
【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．
12. 【答案】；
【解析】．
故答案为：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
13. 【答案】；
【解析】
．
故答案为：．
【点评】本题考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解运用公式法分解因式是关键
14. 【答案】；
【解析】解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15. 【答案】；
【解析】把直线向左平移1个单位长度，得到，
再向上平移2个单位长度，得到．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
16. 【答案】；
【解析】物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为，
抛物线与轴的另一个交点为，
由图象可知，当时，的取值范围是．
故答案为：．
【点评】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与轴的另一个交点．
17. 【答案】；
【解析】对角线的交点为原点，点坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的性质解答．
18. 【答案】；
【解析】画出树状图得：
共有种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有种结果，
出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
19. 【答案】；
【解析】，，
，
，
，
，即是等腰直角三角形，
在等腰中，；
因此．
故答案为：．
【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用．
20. 【答案】；
【解析】四边形是矩形，
，，，，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
三、 解答题
21. 【答案】（1）
（2）时，原式
【解析】（1）
；
（2）
，
要使原式有意义，只能，
则当时，原式．
【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的减法、除法，关键是利用分式的有关运算法则对要求的式子进行化简．同时考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂的计算．
22. 【答案】（1），，
（2）
（3）
【解析】（1），，；
故答案为：，，；
（2）本次调查共抽取了名学生；
补全条形图如图所示；
（3）将男生分别标记为，，女生标记为，，
| ||||
| ||||
| ||||
| ||||
|
共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有种，
抽得恰好为“一男一女”的概率为．
【点评】本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是能够正确的列表，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
23. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）证明：如图，连接，
是的直径，
，
，
．
，
，即，
直线是的切线．
（2）连接，
，，
，．
又，
为等边三角形，
．
．
图中阴影部分的面积为．
【点评】本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形及扇形和三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
24. 【答案】（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是、元件
（2）
（3）当甲商品的销售单价定为元件时，日销售利润最大，最大利润是元
【解析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是、元件，由题意得：
，
解得：．
甲、乙两种商品的进货单价分别是、元件．
（2）设与之间的函数关系式为，将，代入得：
，解得：．
与之间的函数关系式为．
（3）由题意得：
．
当时，取得最大值．
当甲商品的销售单价定为元件时，日销售利润最大，最大利润是元．
【点评】本题考查了二元一次方程组和二次函数在实际问题中的应用及待定系数法求一次函数的解析式等知识点，理清题中的数量关系并明确相关函数的性质是解题的关键．
25. 【答案】（1）全等，理由见解析
（2）
（3），
【解析】（1）全等，理由是：
和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
；
（2）如图3，由（1）得：，
，
都是等边三角形，
，，
，
，
在中，，，
，
；
（3）如图2，过作于，
、、三点在一条直线上，
，
和都是等边三角形，
，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
．
【点评】本题是三角形的综合题，主要考查的是全等三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
26. 【答案】（1）
（2）点的坐标为、、、
（3）、或、．
【解析】（1）抛物线的顶点为，
设抛物线的解析式为，
将点代入抛物线中，得，
，
抛物线的解析式为；
（2）由（1）知，抛物线的解析式为，
令，则，
或，
，，
令，则，
，
，
设点，则，，
是等腰三角形，
① 当时，，
或（点的纵坐标，舍去），
，
② 当时，，
，
或，
③ 当时，，
，
，
即满足条件的点的坐标为、、、；
（3）如图，存在，，
将线段向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点的对应点落在抛物线上，这样便存在点，此时点的对应点就是点，
点的纵坐标为4，
设，
将点的坐标代入抛物线中得，，
或，
或，
分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，，
抛物线与轴的右边的交点的坐标为，且，
，
点的横坐标为或，
即、或、．
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，平移的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
