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    山东省乳山市第一中学2021届高三10月学情检测数学试卷 Word版含答案

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    这是一份山东省乳山市第一中学2021届高三10月学情检测数学试卷 Word版含答案,共9页。试卷主要包含了单选题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    www.ks5u.com
    10月份数学试卷
    一、单选题(每小题5分,共40分)
    1.已知集合,,则的子集共有( )
    A.3个 B.4个 C.7个 D.8个
    2..已知为虚数单位,复数满足,则在复平面内对应的点所在的象限为( )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    3.已知向量,若,则( )
    A.5 B.4 C.3 D. 2
    4.已知函数对任意,都有,且,则( )
    A. B. C. D.
    5.设为第二象限角,若,则( )
    A. B. C. D.
    6.已知函数,若正实数满足,则的最小值为( )
    A.4 B.8 C.9 D. 13
    7.已知函数,,若恰有个零点,则实数的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    8.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”;子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应,“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉;甲戌、乙亥、丙子……癸未;甲申、乙酉、丙戌……癸巳;……,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,
    无穷无尽. 2020年是“干支纪年法”中的庚子年,那么2086年出生的孩子属相为( )
    A. 猴 B. 马 C. 羊 D. 鸡
    二、多项选择题(每小题5分,共20分)
    9.下列命题正确的是( )
    A. 若角,则
    B. 任意的向量,若,则
    C. 已知数列的前项和(为常数),则为等差数列的充要条件是
    D. 函数的定义域为,若对任意,都有,则函数的图像关于直线对称
    10.函数的部分图像如图所示,则下列结论正确的是( )
    A.
    B. 若把函数的图像向左平移个单位,则所得函数是奇函数
    C. 若把的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到的函数在上
    是增函数
    D. ,若恒成立,则的最小值为
    11.若为正实数,则的充要条件为( )
    A. B. C. D.
    12.已知函数,函数,下列选项正确的是( )
    A. 点是函数的零点 B. ,使
    C.函数的值域为
    D. 若关于的方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是
    三、填空题(每小题5分,共20分)
    13.在等差数列中,若,则_________.
    14._________.
    15.2020年是全面建成小康社会目标实现之年,是脱贫攻坚收官之年根据中央对“精准扶贫”的要求,某市决定派5名党员和3名医护人员到三个不同的扶贫村进行调研,要求每个扶贫村至少派党员和医护人员各1名,则所有不同的分派方案种数为________________.(用数字作答).
    16.已知函数有两个不同的极值点,则的取值范围是__________;若不等式有解,则的取值范围是___________. (第一个空2分,第二个空3分)
    四、解答题(共70分)
    17(10分).在中,分别为角所对的边,且.
    (1)求角.
    (2)若 ,求的最大值.
    18.(12分)已知数列的前项和为,.
    (1)证明:数列为等比数列;
    (2)已知曲线若为椭圆,求的值;
    19.(12分)如图, 在直四棱柱中, ,
    分别为的中点,.(1) 证明:平面.
    (2) 求直线与平面所成角的正弦值.


    20.(12分)共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示,2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示,一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”.已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”.

    (1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方
    法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,补全下列列联表,
    并根据列联表的独立性检验,判断是否有的把握认为经常使用共享单车与年
    龄有关?

    使用共享单车情况与年龄列联表

    年轻人
    非年轻人
    合计
    经常使用单车用户


    120
    不常使用单车用户


    80
    合计
    160
    40
    200
    (2)将(1)中频率视为概率,若从该市市民中随机任取3人,设其中经常使用共享
    单车的“非年轻人”人数为随机变量,求的分布列与期望.
    (参考数据:独立性检验界值表

    0.15
    0.10
    0.050
    0.025
    0.010

    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    其中,



    21.(12分)已知椭圆的离心率是,原点到直线的距离等于.
    (1)求椭圆的标准方程.
    (2)已知点,若椭圆上总存在两个点关于直线对称,且,求实数的取值范围.






    22.(12分)已知函数.
    (1)求的极值;
    (2)若方程有三个解,求实数的取值范围.
    答案
    1-5BABDA 6.-8:CDB 9.:BC 10.:ABD 11.:BD 12:BC
    13.8 14.:-1 15.:900 16.:;
    16.解析:由题可得,因为函数有两个不同的极值点,所以方程有两个不相等的正实数根,于是有,解得.
    若不等式有解,所以
    因为
    .
    设,
    ,故在上单调递增,故,
    所以,所以的取值范围是.
    17.答案:(1)即
    (2)由可得,

    (其中) 的最大值为
    18.(1)对任意的,,则且,
    所以,数列是以3为首项,以3为公比的等比数列;
    (2) 由(1)可得,.
    当时,,
    也适合上式,所以,.
    由于曲线是椭圆,则,即,
    ,解得或2;
    19.答案:(1)连接,易知侧面为矩形,为的中点,为的中点.
    为的中点,平面,平面平面
    (2)在平面中,过点作,易知平面,
    故以为原点,分别以所在直
    线为轴建立如图所示空间直角坐标系,

    设,
    则,,
    设平面的法向量为,
    由即解得
    令,得,所以
    所以直线与平面所成角的正弦值为
    20.(1)补全的列联表如下:

    年轻人
    非年轻人
    合计
    经常使用共享单车
    100
    20
    120
    不常使用共享单车
    60
    20
    80
    合计
    160
    40
    200
    于是
    即有的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关.
    (2)由(1)的列联表可知,经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为,即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1,


    ∴的分布列为

    0
    1
    2
    3

    0.729
    0.243
    0.027
    0.001
    ∴的数学期望.
    21.答案:(1)由,得, 所以椭圆的标准方程为.
    (2)根据题意可设直线的方程为,联立,整理得,
    由,得.设,则 又设的中点为,则.
    由于点在直线上,所以,得代入,得,所以①
    因为,所以
    .由,得,即
    所以,即②由①②得. 故实数的取值范围为.

    22. (1)的定义域为,,
    当时,在上递减,在上递增,所以在处取得极小值,
    当时,,所以无极值,
    当时,在上递增,在上递减,所以在处取得极大值.
    (2)设,即,
    .
    ①若,则当时,单调递减,当时,单调递增,至多有两个零点.
    ②若,则(仅). 单调递增,至多有一个零点.
    ③若,则,当或时,单调递增;当时,单调递减,要使有三个零点,必须有成立.
    由,得,这与矛盾,所以不可能有三个零点.
    ④若,则.当或时,,单调递增;当时,单调递减,要使有三个零点,必须有成立,
    由,得,由及,得,
    .并且,当时,,

    .
    综上,使有三个零点的的取值范围为.


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