中考数学一轮复习 因式分解 课件

这是一份中考数学一轮复习 因式分解 课件，共26页。PPT课件主要包含了比一比看谁快，运用公式法，分组分解法，十字相乘法，重点考点例析，方法小结，三因式分解的应用，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
(1)若a =101，b =99，则a2–b2 = ；(2) 若a =99,b = –1,则a2–2ab+b2 = ；(3) 若 ，则5x (2x+y)–3y(2x+y) =
a2-b2 =(a+b)(a-b)
a2_2ab+b2=(a-b)2
5x (2x+y)–3y(2x+y)=（2x+y)(5x-3y)
1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解与整式乘法是 运算，
【提醒】 ：判断是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为积的形式。
考点一：分解因式的概念
例1：(2022•济宁)下列式子变形是因式分解的是（　　） A．x2-5x+6=x(x-5)+6 B．x2-5x+6=(x-2)(x-3) C．(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D．x2-5x+6=(x+2)(x+3)
例2:(2022•安徽)下面的多项式中，能因式分解的是（　） A．m2+n B．m2-m+1 C．m2-n D．m2-2m+1
例3:(2022•凉山州)下列多项式能分解因式的是（　　） A．x2+y2 B．-x2-y2 C．-x2+2xy-y2 D．x2-xy+y2
（二）分解因式的方法：
二、因式分解常用方法：
公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【提醒】 ：(1)公因式的选择可以是单项式，也可以是多项式，都遵循原则：取系数的最大公因数，相同字母的最低次幂。(2)提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为1，不能漏掉。(3)提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要变号。
考点二：分解因式
例2：把下列各式分解因式 ① 6x3y2-9x2y3+3x2y2 ②p（y-x）-q（x-y）③ (x-y)2-y(y-x)2
解：原式=3x2y2(2x-3y+1)
解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)
解：原式=(x-y) 2(1-y)
例1:(2022•天门)分解因式：3a2b+6ab2= ．
2、运用公式法： 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a2-b2= ,②完全平方公式：a2±2ab+b2= 。
【提醒】： 1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面a与b。
例5:(2022•广元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2
解：原式=3m（m2-6mn+9n2） =3m（m-3n）2．
例3:(2022•沈阳)分解因式：m2-6m+9= ．
例4:(2022•北海)因式分解：-m2+n2= ．
(n+m)(n-m)
例6：(2022•黔西南州)分解因式：a4-16a2．
解：原式=a2(a2-16 ) =a2(a+4 )(a-4 )
3、简单的“十字相乘”：
一次项系数是常数项的两个因数之和
例8：（2022•潍坊）分解因式：x3-4x2-12x．
解：原式=x(x2-4x-12)
=x(x+2)(x-6)．
分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去
分组后可以提公因式、或运用公式法或用十字相乘法继续分解因式。
例题9：把下列各式分解因式
① 3x+x2-y2-3y ② x2-2x-4y2+1
解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)
=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)
解：原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y)
例10:(2021年广东中山)因式分解：x2－y2－3x－3y
三、因式分解的一般步骤： 一提：① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。 二套：② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完 全平方公式或十字相乘法分解。 三分：③再考虑分组分解法 四查：④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底 分解因式必须进行到每一个因式都不能继续分解为止。
【提醒】：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两次分解，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验。
因式分解应进行到底.如： 1.分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2) =(x2+2)(x+ )(x- ).应在实数范围内将它分解到底.又如 2、分解因式:2x2-6x- 8 =2(x2-3x-4) =2(x-4)(x+3)
2.不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原.如:(a2+b2)２-4a2b2 =(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab) =(a+b)2(a-b)2 =［(a+b)(a-b)］2 =(a2-b2)2 =a4-2a2b2+b4实际该题到第2个等于号就分解到底了，不能再向下计算了!
例1.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.
因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一.
考点（三）：因式分解的综合应用
练. （1）已知，x(x-2)-(x2-2y)+4=0， 求代 数式 x2-2xy+y2 的值. （2）已知：x2-4xy+4y2=0求代数式 的值
探究：解方程（1）（2x+3)(2x-1)=0（2）x3-x=0 （3）x2-6x+9=0
把一个多项式化成了整式乘积的形式
把一个因式看成一个整体简化运算，条件求值，降次
⑶ -x3y3-2x2y2-xy
(1) 4x2-16y2 (2) x2+xy+ y2.
(4)81a4-b4   
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1
⑺ x2y2+xy-12
(8) (x+1)(x+5）+4
解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)
解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2
解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)
解：原式=(2x+y-1)2
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2
解：原式=(xy-4)(xy+3)
解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2
3.(2022·遵义中考)已知a2-a-1=0，则a2-a+2 009=_____.【解析】a2-a+2 009=a2-a-1+2 010=0+2 010=2 010.答案：2 010
4.(2022·芜湖中考)因式分解9x2-y2-4y-4=_____．【解析】原式＝9x2-(y2+4y+4)=［3x+(y+2)］［3x-(y+2)］ ＝ (3x+y+2)(3x-y-2)答案：(3x+y+2)(3x-y-2)