《中考大一轮数学复习》课件 课时4 因式分解

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基础知识回顾1. 把一个多项式化成________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式________．注意：(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形．(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．考核要求：(1)知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别．(2)会鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法．2. 因式分解的方法(1)________________．(2)________________．(3)________________．(4)________________．3. 提公因式法：ma＋mb＋mc＝________．4. 公式法：(1)a2－b2＝__________．(2)a2＋2ab＋b2＝__________. (3)a2－2ab＋b2＝__________．5. 十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝________．6. 因式分解的一般步骤：一“提”(取公因式)，二“套”(公式)．
1. (2014·广西玉林防城港)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是(　　)A. x2＋y　　B. x2－yC. x2＋x＋1　　D. x2－2x＋12. (2014·河北)计算：852－152＝(　　)A. 70　　B. 700　　C. 4900　　D. 70003. (2013·泰安)因式分解：m3－4m＝___ _．4. (2013·滨州)分解因式：5x2－20＝ ___ _ ．5. (2013·烟台)分解因式：a2b－4b3＝ ___ _ ．6. (2013·广州)分解因式：x2＋xy＝_ ___ _ ___．
m(m＋2)(m－2)
5(x＋2)(x－2)
b(a＋2b)(a－2b)
热点一　因式分解的意义热点搜索　(1)能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式．(2)能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±2ab＋b2＝(a±b)2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍．典例分析1　(2012·安徽)下面的多项式中，能因式分解的是(　　)A. m2＋n　　B. m2－m＋1C. m2－n　　D. m2－2m＋1解析　因式分解的方法有两种：提公因式法和公式法，把选项中能用提公因式法或公式法分解因式的多项式找出来即可．选项A中的两项没有公因式，更不符合公式法的形式，不能因式分解；选项B有一点像完全平方公式，但一次项系数错误，也不能因式分解；选项C没有公因式，用平方差公式第二项缺少了平方，因此不能因式分解；只有选项D能用完全平方公式进行因式分解．故选D.
点对点训练1. (2014·安徽)下列四个多项式中，能分解因式的是(　B　)A. a2＋1　　B. a2－6a＋9C. x5＋5y　　D. x2－5y2. (2012·湖南益阳)写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：_____ ___．
x2－1(答案不唯一)　
热点二　因式分解热点搜索　对于复杂多项式的因式分解，可以利用因式分解是整式乘法互逆运算的原理来判定多项式的因式分解是否正确．典例分析2　(2013·湖北恩施)把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是(　　)A. y(x2－2xy＋y2)　　B. x2y－y2(2x－y)C. y(x－y)2　　D. y(x＋y)2解析　因式分解就是将一个多项式分解成几个整式积的形式．分解因式的一般步骤是：先提公因式，再运用公式，注意检查每个因式是否能继续分解．原式＝y(x2－2xy＋y2)＝y(x－y)2，故选C.
点对点训练3. 把x3－2x2y＋xy2分解因式，结果正确的是(　D　)A. x(x＋y)(x－y)　　B. x(x2－2xy＋y2)C. x(x＋y)2 　　D. x(x－y)24. (2014·贵州毕节)下列因式分解正确的是(　 A 　)A. 2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B. x2＋2x－1＝(x－1)2C. x2＋1＝(x＋1)2D. x2－x＋2＝x(x－1)＋2
提公因式法热点搜索　提公因式法：实际上是逆用乘法分配律，即(ma＋mb＋mc)＝m(a＋b＋c)．典例分析3　(2013·广东佛山)分解因式a3－a的结果是(　　)A. a(a2－1)　　B. a(a－1)2C. a(a＋1)(a－1)　　D. (a2＋a)(a－1)解析　a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)，故选C.
点对点训练5. (2012·泉州)因式分解：x2－5x＝_____________．6. (2012·广州)分解因式：a2－8a＝_____________．
热点四　公式法分解因式热点搜索　公式法：利用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．利用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式．②如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解．③分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．典例分析4　在实数范围内因式分解：x4－4＝ ________．
典例分析5　(2013·四川南充)分解因式：x2－4(x－1)＝________．解析　先展开括号得x2－4x＋4，再套完全平方公式分解可得到(x－2)2.
点对点训练7. (2014·广东)把x3－9x分解因式，结果正确的是(　　)A. x(x2－9)　　B. x(x－3)2C. x(x＋3)2　　D. x(x＋3)(x－3)8. (2012·山东临沂)分解因式：a－6ab＋9ab2＝__________．
热点五　因式分解的应用热点搜索　因式分解是把一个多项式写成几个整式乘积的形式，如果从运算角度上考虑，也就是把一个和在保持大小不变的条件下，写成一个乘积的形式，而有些运算积比和算起来要简单，因此因式分解在解决实际问题中有着重要应用．典例分析6　已知长方形的长为a，宽为b，a与b都是整数，且a2＋ab－2b2＝7.求长方形的面积．解析　本题要由条件a2＋ab－2b2＝7确定整数a与b的值，可将等式左边进行因式分解，等式右边进行因数分解，从而确定每一个因式的值．
点对点训练9. 一个数的立方等于它本身，求这个数．     10. 设a，b，c是△ABC的三条边，求证：a2－b2－c2－2bc<0.   
证明：a2－b2－c2－2bc＝a2－(b＋c)2＝(a＋b＋c)(a－b－c)因为a，b，c是△ABC的三条边，所以a>0，b>0，c>0且a0，a－b－c<0，所以a2－b2－c2－2bc<0.
易错知识辨析1. 注意因式分解与整式乘法的区别．2. 完全平方公式、平方差公式中的字母不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式．易错题跟踪1. 分解因式：9x2－4y2.    2. (2014·山西)分解因式：(x－1)(x－3)＋1. 
解：(3x＋2y)(3x－2y)