中考数学复习课件——折叠问题专题

这是一份中考数学复习课件——折叠问题专题，共29页。PPT课件主要包含了CONTENTS，认识折叠，折叠问题分类，考查方向，折叠问题解题策略，中考折叠问题等内容，欢迎下载使用。

1.折叠的本质是轴对称（七下教材） 2.轴对称的结论
对应线段相等 （1）全等 数量关系 对应角相等
（2）对称点的连线被对称轴垂直平分 既有位置关系，又含数量关系
1.从折叠次数方面分：可分为“一次折叠问题和多次折 叠问题”2.从对称轴状态方面分： 可分为“定轴折叠问题”和“动轴折叠问题”（1）定轴折叠问题：可分“一折定轴问题和多折定轴 问题”。是解决折叠问题的基础（2）动轴折叠问题：可分为“单动点动轴折叠问题”和 “双动点动轴折叠问题”
1.从折叠次数方面分： 可分为“一次折叠问题和多次折叠问题”
一折问题：如图，D是AB边上的中点，将ΔABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=________
多折问题：如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平;再一次折叠，使D点落到EF上点G处，并使折痕经过点A。展平纸片后∠DAG_________
2.从对称轴状态方面分：可分为“定轴折叠问题”和“动轴折叠问题”（1）定轴折叠问题：可分“一折定轴问题和多折定轴问题”。 定轴折叠问题是解决折叠问题的基础
一折定轴问题：如图1，D是AB边上的中点，将ΔABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=________
多折定轴问题：如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平;再一次折叠，使D点落到EF上点G处，并使折痕经过点A。展平纸片后∠DAG_________
（2）动轴折叠问题：可分为“单动点动轴折叠问题”和“双动点动轴折叠问题”
单动点动轴折叠问题例题：
双动点动轴折叠问题例题：
（吉大力旺2023-6-2 23题）如图，在矩形ABCD中AB=8，AD=6.动点P从点D以每秒各4单位的速度向终点C运动，与此同时动点Q从点C出发以每秒各5单位的速度向终点A运动，射线PQ交折线CB-BA于点E，作点C关于直线PQ的对称点C’，分别连结C’P，C’Q，C’E，设点P的运动时间为t(01.定点或定形求角2.定角或定形求线段长或周长、求面积、求线段长最值、求线段比值、求三角函数值、求点的坐标等3.定形存在性问题：主要包括特殊三角形存在性问题和特殊四边形存在性问题。（1）特殊三角形存在性问题包含等腰三角形存在性问题、等边三角形存在性问题、直角三角形存在性问题、等腰直角三角形存在性问题等；（2）特殊四边形存在性问题包含平行四边形存在性问题、矩形存在性问题、菱形存在性问题、正方形存在性问题等。
1 定点或定形求角例题：
（2023年长春中考 13题）如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，在B的对应点为点B‘，折痕为AF，则∠AFB’的大小为____________度。
2.1 定角或定形求线段长或周长例题：
如图,Rt ABC中，∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠，使点C与A重合,得折痕 DE,则ΔABE的周长等于______cm.
将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B，折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B’,F,C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________
2.2 定角或定形求面积、求线段长最值例题：
如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a.将ΔABO沿BO对折于ΔA’BO,M为BC上一动点，则A’M的最小值为___.
2.3 求线段比值例题：
(2020年长春中考 22题)
【名师指导】本题考查矩形的判定及性质、图形的折叠、正方形的判定、等腰三角形的判定、菱形的性质、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数【问题解决】先根据矩形的性质和折叠的性质得三个角都是直角，可得四边形AEA‘D是矩形,再由折叠得一组邻边相等,即可证明矩形 AEA’D是正方形;【规律探索】由折叠可知点A与点Q是对应的,根据矩形的性质和折叠的性质,可得FQ=QP,即可判定△POF 是等腰三角形;【结论应用】根据菱形的性质和【规律探索】中的结论可判定△PQF和△QPG是等边三角形，设边长为2a,根据锐角三角函数表示出 QM和AD的长，根据折叠的性质表示出AP的长,再在Rt△PBG中表示出B'G,即可得BG的长，从而表示出AB的长，进而求出AD与AB的比值.
2.4 求三角函数值、求点的坐标例题：
直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是_______。
已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°，OA=2.0B=4.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB 交于点 D.(1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;(2)若折叠后点B落在边OA上的点为B‘，设OB'=x,OC=y,试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围;(3)若折叠后点B落在边OA上的点为B",且使B"D//OB,求此时点C的坐标.
考查方向：定形存在性问题
3.1 等腰三角形存在性或等边三角形存在性问题例题：
3.2 直角三角形存在性或等腰直角三角形存在性问题例题：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为______.
3.3 特殊四边形存在性问题例题：
1.在折叠问题中的对应点、对应线段、对应角等概念，是折叠问题中最基本的概念。 正确找出对应关系是解决折叠问题的关键。2.含动点的折叠问题，采用“化动为静，分类定形”的方法进行解决。（1）明过程 折 重结果 叠（2）方法：先标等量，再构方程3.折叠问题中的构造方法：（1）把条件集中到某一直角三角形中，利用勾股定理或锐角三角函数得方程，可利用三垂直 模型、射影定理和面积桥等模型（2）寻找相似三角形（或全等三角形），根据相似比得方程，可利用8字型或A字型等模型（3）最值问题可以采用垂线段最短、将军饮马、隐圆等解决（4）定形存在性问题，可以利用各图形的判定、两圆一线（定等腰）、两线一圆（定直角）等方法解决
（一） 折叠问题多常见，对称图形是关键。 性质熟记很重要，注意对应点角段。 折痕定过两个点，分清动点和定点。 定点画圆作圆心，找准定长画弧线。 某点轨迹就呈现，再把所求问题看。 根据问题出交点，动态问题静中看。 折痕经过两动点，一般动点走极端。 动点端点重合看，特殊关系就出现。
4.中考数学图形折叠问题分析思路：
（二） 折叠问题真常见，撕张纸片翻一翻。 直角顶点过直线，全等相似作垂线。 特殊角来特殊看，直角三角形中见。 勾股定理勾股数，欢迎你能帮我算。 看见连线对应点，不忘垂直平分线。 其实折痕这条线，还是夹角平分线。 若能利用内错角，等腰三角形显现。 方法思路要多变，三线合一等腰现。 问题构成是等腰，注意分类一二三。 这时看到对角线，菱形可能会出现。 线段之和求最值，两边对接成一线。 翻折问题真多变，不离其宗应万千！
真题实操：2022年长春中考数学22题
【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4 纸，如图①,矩形ABCD 为它的示意图.他查找了A4 纸的相关资料，根据资料显示得出图①中AD= AB. 他先将A4纸沿过点A 的直线折叠，使点B 落在AD 上，点B 的对应点为点E, 折痕为AF；再沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上，点C的对应点为点H, 折痕为FG；然后连结AG，沿AG所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜△ADG≌△AFG.【问题解决】小亮对上面△ADG≌△AFG的猜想进行了证明，下面是部分证明过程： 证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°由折叠可知，∠BAF= ∠BAD=45°,∠BFA=∠EFA∴∠EFA= ∠BFA=45°,∴AF= AB=AD请你补全余下的证明过程.【结论应用】(1) ∠DAG的度数为_________度， 的值为________ 图 ① 图②(2)在图①的条件下，点P 在线段AF 上，且AP= AB, 点Q 在线段AG 上，连结FQ 、PQ. 如图②.设AB=a,则FO+PO的最小值为________.(用含a的代数式表示)
分析考点：本题考查矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、垂直平分线的性质。【问题解决】题中已经证明AF=AD,再利用折叠的性质证明∠AFG=∠D=90°,结合公共边AG,即可证明两个直角三角形全等;【结论应用】(1)利用全等三角形的性质得对应角相等,即可求出∠DAG的度数;利用等腰直角三角形的边的数量关系,结合已知条件,即可求出比值；（2）连接DF,易知点D与点F关于AG对称，连接PD交AG于点Q,连接FQ,可判定此时FQ + PQ 的值最小,最小值为线段PD 的长,再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出PD的长,即可求解。此问是对将军饮马模型的应用。