数学中考总复习-平行四边形的存在性课件PPT

这是一份数学中考总复习-平行四边形的存在性课件PPT，共22页。PPT课件主要包含了解题策略，D127，D2-41，D3-2-1，三定一动作平行，M的横坐标为－6或2，M为抛物线的顶点，C22，D2－2，②OA是菱形的边时等内容，欢迎下载使用。
以二次函数为载体的平行四边形存在性问题是近年来中考的热点，其图形复杂，知识覆盖面广，综合性较强。
这类题，一般有两个类型： （1）“三个定点、一个动点”的平行四边形存在性问题： 以A，B，C 三点为顶点的平行四边形构造方法有：
作平行线：如图，连结AB，BC，AC，分别过点A，B，C作其对边的平行线，三条直线的交点为D，E，F．则四边形ABCD，ACBE，ABFC均为平行四边形．
②倍长中线：如图，延长边AC，AB，BC上的中线，使延长部分与中线相等，得点D，E，F，连结DE，EF，FD．则四边形ABCD，ACBE，ABFC均为平行四边形．
（2）“两个定点、两个动点”的平行四边形存在性问题： 先确定其中一个动点的位置，转化为“三个定点、一个动点”的平行四边形存在性问题，再构造平行四边形．
注意： 解平行四边形存在性问题，无论是以上哪种类型，若没有指定四边形顶点顺序，都需要分类讨论．
如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况．
计算小技巧：根据平行四边形的对边平行且相等，灵活运用坐标平移，可以使得计算过程简便．根据平行四边形的中心对称的性质，灵活运用坐标对称，可以使得解题简便．
◆例题1. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P，如果以点P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．
由于A(－3,0) C(0, 3)
所以P(－1, 4)
用坐标平移的方法，比用解析式构造方程组求交点方便多了。
◆小试牛刀：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A（3，0），B（0，﹣3），P是直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的表达式；
解：（1）将点A，B的坐标代入抛物线的表达式，得y＝x2－2x＋3．设直线AB的表达式为y＝kx＋b，将点A，B的坐标代入，得y＝x－3．
（2）存在．因为PM∥OB，所以当PM＝OB时，四边形即为平行四边形．设点P的坐标为（p，p－3），则点M的坐标为（p，p2－2p－3）．所以
故满足条件的点P的横坐标为
（2）是否存在这样的点P，使得以点P，M，B，O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
◆例题2. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2+2x＋3与x轴交于A、B两点，点M在这条抛物线上，点P在y轴上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
①当AB是平行四边形的对角线时
M的横坐标为2．此时M(2，3)
②当AB是平行四边形的边时
PM//AB，PM＝AB＝4
以点M的横坐标为4或－4
M (4,－5)或(－4,－21)
两定两动：定边作一边或作对角线
◆小试牛刀： 如图，抛物线 y=x2+bx+c 的顶点为D（－1，－4），与y轴交于点C（0，－3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）求抛物线的表达式；
（2）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
解 （1）将点C，D的坐标代入抛物线的表达式， 得 y=x2+2x-3.
（2）存在． 令 x2+2x-3=0，解得 x1=1，x2=-3。
所以点A的坐标为（－3，0），B 的坐标为（1，0）．
由点F在抛物线上，设点F的坐标为 （m,m2+2m-3）
方法一：①如图1、图2，当AC为平行四边形的边时，
过点F作FP垂直于抛物线的对称轴，垂足为P．
易证△PEF≌△OCA． 所以PF＝AO＝3，
从而点F的坐标为（2，5）或（－4，5）．
②如图3，当AC为平行四边形的对角线时，
过点F作FP⊥y轴于点P．令抛物线的对称轴交x轴于点Q，
易证△PCF≌△QEA． 所以PF＝AQ＝2，
从而点F的坐标为（－2，－3），此时点F与点C纵坐标相同，所以点E在x轴上．
◆试一试 如图，已知抛物线 与x轴的负半轴交于点C，点E的坐标为(0,－3)，点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M、N，使得以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
以CE为分类标准，分两种情况讨论平行四边形：
①当CE为平行四边形的边时
C、E两点间的水平距离为4
M、N两点间的水平距离也为4
将x＝-6和x＝2分别代入抛物线的解析式，得M(-6,16)或(2, 16)
②当CE为平行四边形的对角线时
只讨论已知线段的水平距离
◆练1：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．经过点A的直线l：y＝ax＋a与抛物线的另一交点为C，设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，那么以点A，C，P，Q为顶点是四边形能否成为矩形?若能，求出点P的坐标;若不能，请说明理由．
解：以点A，C，P，Q为都顶点的四边形能成为矩形．令ax2－2a－3a＝ax＋a．解得x1＝－1，x2＝4，
所以点A的坐标为（－1，0），C的坐标为（4，5a）
因为y＝ax2－2ax－3a，所以抛物线的对称轴为x＝1．则xP＝1．
①若AC是矩形的一条边，如图，
则xA＋xP＝xC＋xQ，可得xQ＝－4，从而点Q坐标为（－4，21a）．同样yA＋yP＝yC＋yQ，可得yP＝26a，从而点P坐标为（1，26a）．
因为AC＝PQ，所以有22＋（26a）2＝82＋（16a）2，
此时点P的坐标为（1， ）
②若AC是矩形的一条对角线，如图．
则xA＋xC＝xP＋xQ，可得xQ＝2，从而点Q坐标为（2，－3a）．同样yA＋yC＝yP＋yQ，可得yP＝8a，从而点P坐标为（1，8a）．因为AC＝PQ，所以有52＋（5a）2＝12＋（11a）2，
所以此时点P的坐标为（1，－4）
◆练2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，在平面直角坐标系中求一点D，使得以O、A、C、D为顶点的四边形是菱形．
O、A是确定的，以线段OA为分类标准
①OA是菱形的对角线时
点C在OA的垂直平分线上
O为圆心，D的坐标为(4, 4)
◆练3.交于A、B两点（点A在点B的左侧），点D是第四象限内抛物线上的一点，直线AD与y轴负半轴交于点C，且CD＝4AC．设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
以AD为分类标准，分两种情况讨论：
①如果AD为矩形的边
AD//QP，AD＝QP,邻边相互垂直
A、D两点间的水平距离为5
所以点Q的横坐标为－4或6(舍去)
A、D两点间的竖直距离为－5a
P的纵坐标为26a所以P(1, 26a)
22＋(26a)2＝82＋(16a)2
②如果AD为矩形的对角线
AP//QD，AP＝QD
由于A、P两点间的水平距离为2，所以点Q的横坐标为2．所以Q(2,－3a)
由于Q、D两点间的竖直距离为－8a，所以点P的纵坐标为8a．所以P(1, 8a)
52＋(5a)2＝12＋(11a)2