2023年浙江省金华市中考数学真题(含答案)

浙江省2023年初中学业水平考试（金华卷）

数学试题卷

考生须知：

1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．

2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．

3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．

4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．

5．本次考试不得使用计算器．

卷Ⅰ

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．某物体如图所示，其俯视图是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（    ）

A．     B．     C．     D．

4．在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．要使有意义，则的值可以是（    ）

A．0     B．     C．     D．2

6．上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的众数是（    ）

A．1时     B．2时     C．3时     D．4时

7．如图，已知，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．如图，两戒灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（    ）

A．关于轴对称       B．关于轴对称

C．关于原点对称     D．关于直线对称

9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（    ）

A．或     B．或

C．或     D．或

10．如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正方形，点在上，与交于点与交于点．若，则的值是（    ）

A．     B．     C．     D．

卷Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．因式分解：__________．

12．如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为__________．

13．下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________．

14．在直角坐标系中，点绕原点逆时针方向旋转，得到的点的坐标是__________．

15．如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为__________．

16．如图是一块矩形菜地，面积为．现将边增加．

（1）如图1，若，边减少，得到的矩形面积不变，则的值是__________．

（2）如图2，若边增加，有且只有一个的值，使得到的矩形面积为，则的值是__________．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（本题6分）

计算：．

18．（本题6分）

已知，求的值．

19．（本题6分）

为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．

（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间．

20．（本题8分）

如图，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点．连结，过点作于点．

（1）求证：四边形为矩形．

（2）已知的半径为4，，求弦的长．

21．（本题8分）

如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形分割成的小正方形网格．在该矩形边上取点，来表示的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：

（答题卷用）

（1）分别求点表示的度数．

（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示（保留作图痕迹，不写作法）．

22．（本题10分）

兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．

（1）求哥哥步行的速度．

（2）已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．

①求图中的值；

②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．

23．（本题10分）

问题：如何设计“倍力桥”的结构？

探究1：图3是“桥”侧面示意图，为横梁与地面的交点，为圆心，是横梁侧面两边的交点．测得，点到的距离为．试判断四边形的形状，并求的值．

探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．

①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形，求的值；

②若有根横梁绕成的环（为偶数，且），试用关于的代数式表示内部形成的多边形的周长．

24．（本题12分）

如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，其中点的坐标为．直线与直线相交于点．

（1）如图2，若抛物线经过原点．

①求该抛物线的函数表达式；②求的值．

（2）连结与能否相等？若能，求符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由．

浙江省2023年初中学业水平考试（金华卷）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．  12．8  13．  14．  15．  16．（1）6；（2）

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（本题6分）

原式

．

18．（本题6分）

原式．

当时，原式．

19．（本题6分）

（1）由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比，可得，

∴本次调查抽取的学生人数为50人．

其中选“采艾叶”的人数：．

补全条形统计图，如图：

（2）选“折纸龙”课程的比例．

（人），

设需要间教室，，

解得取最小整数6．

∴估计至少需要6个教室．

20．（本题8分）

（1）证明：∵与轴相切于点，∴轴．

又∵，

∴，

∴四边形是矩形．

（2）如图，连结．

矩形，

．

在中，，

．

点为圆心，，

．

21．（本题8分）

（1）①∵四边形是矩形，

．

由作图可知，是的中垂线，

．

．

点表示．

（2）由作图可知，．

．

又，

．

．

∴点表示．

（2）方法不唯一，如作或的角平分线等．如图2，点即为所求作的点．

22．（本题10分）

（1）由，得：，

∴哥哥步行速度为100米/分．

（2）①设所在直线为，将代入，得，

，解得．

∴所在直线为，

当时，，解得．

∴．

②能追上．

如图，设所在直线为，将代入，得

，解得，∴．

∵妺妺的速度是160米/分．

设所在直线为，将代入，得

，解得，∴．

解得

∴米，即追上时兄妺俩离家300米远．

23．（本题10分）

探究1

四边形是平行四边形或菱形．

如图1，过点作于点．

由题意，得．

∴．

在中，，

∴．

∴．

探究2

（1）如图2，过点作于点．

由题意，得，

∴．

∴．

又∵四边形是菱形，

∴．

∴．

②如图3，过点作于点．

由题意，形成的多边形为正边形，

∴外角．

在中，．

又∵，

∴．

∴形成的多边形的周长为．

24．（本题12分）

（1）①∵，

∴顶点的横坐标为1．

∴当时，，

∴点的坐标是．

设抛物线的函数表达式为，把代入，得，解得．

∴该抛物线的函数表达式为，

即．

②如图1，过点作于点．

设直线为，把代入，得，解得，

∴直线为．

同理，直线为．

由解得

∴．

∴．

∵，

∴．

（2）设点的坐标为，则点的坐标为．

①如图2-1，当时，存在．

记，则．

∵为的外角，

∴．

∵．

∴．

∴．

∴．

过点作轴于点，则．

在中，，

∴，解得．

∴点的横坐标为6．

（2）如图2-2，当时，存在．

记．

∵为的外角，

∴．

∴

∴．

∴．

过点作轴于点，则．

在中，，

∴，解得．

∴点的横坐标为．

③如图2-3，当时，存在．记．

∵，

∴．

∴．

∴．

∴．

过点作轴于点，则．

在中，，

∴，解得．

∴点的横坐标为．

④如图2-4，当时，存在．记．

∵，

∴．

∴．

∴．

过点作轴于点，则．

在中，，

∴，解得．

∴点的横坐标为．

综上，点的横坐标为．