22.2 二次函数 与一元二次方程（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）（解析+原卷）

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

22.2   二次函数与一元二次方程

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题型变式

【题型1】二次函数与坐标轴的交点

1．（2022·陕西咸阳·九年级期中）已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（       ）

A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1

【变式1-1】

2．（2022·江西景德镇·九年级期末）已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是______．

【题型2】图象法解一元二次方程的近似根

1．（2021·全国·九年级课时练习）二次函数的图象如图所示，若方程的一个近似根是，则方程的另一个近似根为__________．（结果精确到0.1）

【变式2-1】

2．（2021·贵州·九年级专题练习）如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：①c=3；②2a+b=0；③8a-b+c>0；④方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有_______（填序号）．

【题型3】根据交点确定不等式的解集

1．（2021·广东韶关·九年级期中）抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是_________．

【变式3-1】

2．（2021·北京市第五中学分校九年级阶段练习）如图，直线和抛物线，当时，x的取值范围是______．

【题型4】利用不等式求自变量或函数值的范围

1．（2022·四川遂宁·中考真题）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是______．

【变式4-1】

2．（2022·安徽·安庆市第四中学模拟预测）已知抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和点之间，其部分图像如图，则以下结论：①；②当时，随增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤，其中正确结论是______填序号

【题型5】抛物线与x轴的交点问题

1．（2022·北京通州·九年级期末）如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，那么线段BC的长是________．

【变式5-1】

2．（2021·吉林·九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝﹣2x2+mx+m﹣2经过B、C两点，若OA＝2OC，则矩形OABC的周长为 _____．

【题型6】求x轴与抛物线的截线长

1．（2020·山西·九年级期中）公园广场前有一喷水池，喷水头位于水池中央，从喷头喷出水珠的路径可近似看作抛物线．如图是根据实际情境抽象出的图象，水珠在空中划出的曲线恰好是抛物线（单位：m）的一部分，则水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离为________m．

【变式6-1】

2．（2021·全国·九年级课时练习）如图，抛物线向下平移个单位后，交轴于，A两点，则的长为______．

专项训练

一．选择题

1．（2021·全国·九年级课时练习）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，y0时自变量x的取值范围是（　　）

A．﹣1x5

B．x﹣1或 x5

C．x﹣1且x5

D．x﹣1或x5

2．（2021·四川泸州·中考真题）直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（   ）

A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4

3．（2022·上海闵行·九年级期末）二次函数 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正确的结论有（       ）

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个．

4．（2021·全国·九年级课时练习）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是（       ）

A． B．

C．或 D．

5．（2018·湖北襄阳·中考真题）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）

A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2

6．（2020·云南昆明·中考真题）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（　　）

A．ab＜0

B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间

C．a＝

D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2

二、填空题

7．（2021·全国·九年级课时练习）如图，抛物线y=ax2+bx+c分别交坐标轴于A（-2，0）、B（6，0）、C（0，4），则0≤ax2+bx+c<4的解是________．

8．（2020·山东青岛·中考真题）抛物线（为常数）与轴交点的个数是__________．

9．（2021·全国·九年级课时练习）若函数的图像与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是________．

10．（2022·湖北随州·九年级期末）抛物线的图象和轴有交点，则的取值范围是______．

11．（2022·全国·九年级专题练习）已知抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是________．

12．（2018·江苏镇江·中考真题）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．

三、解答题

13．（2019·全国·九年级单元测试）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．

求的值及抛物线与轴的交点坐标；

若抛物线与轴有交点，且交点都在点，之间，求的取值范围．

14．（2021·河南新乡·九年级期中）已知二次函数的图象与轴有公共点．

（1）求的取值范围；

（2）当为正整数时，求此时二次函数与轴的交点坐标．

15．（2020·浙江宁波·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．

（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．

（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

16．（2022·浙江杭州·九年级专题练习）设二次函数（m是常数）．

(1)当时，求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)试判断二次函数图象与x轴的交点情况；

(3)设二次函数的图象与y轴交于点，当时，求n的最大值．

17．（2022·浙江杭州·九年级专题练习）在直角坐标系中，点A(1，m)和点B(3，n)在二次函数的图象上．

(1)若，，求二次函数的表达式及图象的对称轴．

(2)若，试说明二次函数的图象与x轴必有交点．

(3)若点C(，)是二次函数图象上的任意一点，且满足，求mn的取值范围．

18．（2022·安徽·九年级专题练习）已知抛物线y＝ax2+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A

(1)若a＞0

①当a=1，c=－1，求该抛物线与x轴交点坐标；

②点P(m，n)在二次函数抛物线y＝ax2+3ax+c的图象上，且n－c＞0，试求m的取值范围；

(2)若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；

(3)若点A的坐标是(0，1)，当－2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.