沪科版 初中数学 八年级上册 15.3.3　含30°角的直角三角形的性质

沪科版数学八年级上册同步学案

第15章　轴对称图形与等腰三角形

15.3　等腰三角形

第3课时　含30°角的直角三角形的性质

要  点  讲  解

要点　含30°角的直角三角形的性质及应用

1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

2. 推理格式：如图，

在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，

∴BC＝AC.

此定理可作为证明线段之间数量关系(一半关系或2倍关系)的一种重要依据．

经典例题　已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线EF交BC于F，交AB于E.求证：BF＝FC.

证明：如图，连接AF.

∵直线EF是AB的垂直平分线，∴BF＝AF.

在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°.

又∵FB＝FA，

∴∠FAB＝∠B＝30°，

∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝120°－30°＝90°.

在△ACF中，∠C＝30°，∠CAF＝90°，

∴AF＝FC，

∴BF＝FC.

点拨：在利用含30°角的直角三角形的性质时，一定要先证明这个角所在的三角形是直角三角形，此性质是求线段长度和证明线段倍分关系的重要依据．

当  堂  检  测

1. 在直角△ABC中，∠C＝30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为(　　)

A. 4cm                B. 3cm               C. 2.5cm           D. 2cm

2. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD＝1，∠B＝30°，则BD的长是(　　)

A. 1                   B. 2                 C.              D. 2

第2题                                   第3题

3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为(　　)

A. 6                    B. 6                C. 9              D. 3

4. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(　　)

A. 3m                     B. 4m                 C. 5m            D. 6m

5. 将一副三角尺如图叠放在一起，若AB＝10cm，则阴影部分的面积是        cm2.

6. 如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面30°角的山坡向上走，送水到山上因受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是       米.

7. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为         米.

8. 如图，∠C＝90°，∠A＝30°，BD⊥AD于D，DC∥AB，AB＝10，求CD的长.

9. 如图，已知某船于上午8时在A处观测小岛C在北偏东60°方向上，该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上.船以原速度继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D处，求船从A处到D处一共走了多少海里.

当堂检测参考答案

1. C  2. B  3. C  4. B

5.  

6. 40 

7. 12 

8. 解：在△ABD中，∵BD⊥AD，∠A＝30°，∴BD＝AB＝×10＝5，∠ABD＝60°.又∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠DAB＝60°.∵∠C＝90°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD＝×5＝2.5.

9. 解：由题意知∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∠CDA＝90°，BD＝2×40＝80(海里).在△BCD中，∠CBD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD＝160海里.由∠CBD＝60°，得∠ABC＝120°，∵∠CAD＝30°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝BC＝160海里，∵AD＝AB＋BD，∴AD＝160＋80＝240(海里).即船从A到D一共走了240海里.