2023-2024学年人教版必修第三册 第九章　静电场及其应用 综合检测

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第九章　静电场及其应用 章末综合检测 (时间：75分钟　满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将带正电荷的小球靠近绝缘柱上不带电的导体，导体表面感应电荷分布大致为(　　)解析：A　带正电荷的小球靠近绝缘柱上不带电的导体，在小球静电力的作用下，导体内部负电荷向左移动，导致导体左端聚集负电荷而带负电，右端因失去负电荷而带正电，A正确，B、C、D错误。2．下列四幅图描述的场景依次为雷电击中避雷针(图甲)、高压输电线上方还有两条与大地相连的导线(图乙)、燃气灶中的针尖状点火器(图丙)、工人穿戴着含金属丝制成的工作服进行超高压带电作业(图丁)，关于这四幅图所涉及的物理知识，下列说法正确的是(　　)A.图甲中避雷针的工作原理主要是静电屏蔽B．图丙中的点火器是利用摩擦起电的原理进行点火的C．图丙中的点火器的工作原理和图丁中工作服内掺入的金属丝的工作原理是相同的D．图乙中与大地相连的两条导线所起的作用和图丁中工作服内的金属丝所起的作用是相同的解析：D　避雷针的工作原理主要是利用尖端放电避免雷击，A错误；放电电极做成针尖状，更容易累积电荷从而发生尖端放电现象，B错误；点火器是利用高压尖端放电的原理，而工作服内掺入的金属丝，是利用了静电屏蔽的原理，C错误；高压输电线的上方还有两条导线，这两条导线的作用是与大地相连，形成稀疏的金属“网”，把高压线屏蔽起来，免遭雷击，与工作服内掺入的金属丝一样，都是利用了静电屏蔽的原理，D正确。3．两个分别带有电荷量为－Q和＋4Q的相同金属小球A、B(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间的库仑力的大小为F。用一带绝缘柄的不带电的并且与A、B等大的金属球C与A、B反复足够多次接触，最后移去C。则两球间库仑力的大小为(　　)A．　　　B．　　　C．　　　D．解析：A　由库仑定律得F＝k＝4k，金属球C与A、B反复足够多次接触，由电荷守恒定律知，最终A、B、C三球带电荷量相等，均为Q3＝＝Q，由库仑定律得F1＝k＝k，联立上式解得F1＝F，A正确。4.如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处点电荷的电荷量为－q外，其余各点处点电荷的电荷量均为＋q，则圆心O处(　　)A．电场强度大小为，方向沿OA方向B．电场强度大小为，方向沿AO方向C．电场强度大小为，方向沿OA方向D．电场强度大小为，方向沿AO方向解析：C　根据对称性，先假定在A点放上电荷量为＋q的点电荷，O点的电场强度为零，即B、C、D、E四个点处的点电荷在O点的电场强度方向沿OA方向，大小为，再与A处的－q在O点的电场强度叠加，则O点的电场强度大小为，方向沿OA方向，C正确。5.如图所示，在真空中光滑绝缘的水平面上有三个相同的不带电的小球，小球之间由三根完全相同的轻弹簧连接构成等边三角形，弹簧处于原长l0，若让每个小球带上相同的电荷量q，小球可沿所在角的角平分线运动，当三角形的面积增大到原来的4倍时小球的加速度均为零，弹簧是绝缘体且劲度系数相同，带电小球可视为点电荷，真空中的静电力常量为k，则弹簧的劲度系数为(　　)A．    B．C．    D．解析：D　设弹簧的劲度系数为k′，三角形的面积增大为原来的四倍，则三角形每边边长增大为原来的两倍，即每根弹簧伸长量均为l0，此位置每个带电小球受力平衡，有＝k′l0，解得k′＝，故选D。6．如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的静电力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是(　　)A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0D．Fd、Fc、Fe的大小都相等解析：A　等量异种电荷的电场线的分布特点如图所示。由图可知，c、d、e三点的电场强度的方向都向右，所以正点电荷所受静电力方向都水平向右，B错误，A正确；根据电场的叠加原理知，c点的场强不等于0，则Fc≠0，C错误；从图中可知d点的电场线最密，电场强度最大，e点的电场线最疏，电场强度最小，故Fd、Fc、Fe的大小都不相等，D错误。7.如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q(q>0)。若引入一个点电荷P，放在等边三角形的中心，使三角形顶点处的电荷所受静电力合力为零，则下列说法正确的是(　　)A．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为2kB．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为kC．引入的点电荷P带负电，所带电荷量为Q＝qD．引入的点电荷P带正电，所带电荷量为Q＝q解析：C　根据题意作图，如图所示。三角形顶点每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，根据平行四边形定则可得，顶点上的每个点电荷所受的库仑力为F＝2F1cos 30°＝k，A、B错误；要使三角形顶点处电场强度为零，则该处点电荷所受静电力为零，则引入的电荷必须是负的点电荷，由平衡条件得k＝F，又由几何关系得2r cos 30°＝a，解得Q＝q，C正确，D错误。8.如图所示，一光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，一点电荷固定在圆环的最高点A处，重力为G、带电荷量大小为q的小球P(可视为点电荷)套在环上。若小球P静止时与圆心O的连线恰好水平，则下列判断正确的是(　　)A．点电荷在小球P所在位置处产生的电场强度大小为B．点电荷在小球P所在位置处产生的电场强度大小为C．圆环对小球P的弹力大小为GD．圆环对小球P的弹力大小为G解析：A　小球P受力情况如图所示，则点电荷与小球P间的库仑力大小F1＝F＝＝G，点电荷在小球P所在位置处产生的电场强度大小E＝＝，选项A正确，B错误；圆环对小球P的弹力大小FN＝G tan 45°＝G，选项C、D错误。二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．用金属箔做成一个不带电的空心小圆球，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦，将笔套自上向下慢慢靠近小圆球，当距离约为1.0 cm时圆球被吸引到笔套上。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是(　　)A．小圆球带负电B．笔套靠近圆球时，圆球上部感应出异种电荷C．圆球被吸引到笔套的过程中，圆球所受静电力大于圆球的重力D．笔套碰到圆球后，笔套所带的电荷立刻被全部中和解析：BC　绝缘材料做的笔套与头发摩擦，摩擦使笔套带电，带电的笔套靠近圆球时，圆球发生静电感应，圆球上部感应出与笔套相反的电荷，下部感应出与笔套相同的电荷，故圆球不是带负电；在圆球被吸引过程中，圆球加速度向上，则圆球所受静电力大于圆球的重力；绝缘材料做的笔套，自由电子无法移动，笔套所带的电荷无法立刻被全部中和。故选B、C。10．如图所示，M、N是两个带有异种电荷的小球，用长度不等的轻绝缘丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α > β)，两球距水平面的高度相等。若同时剪断两根丝线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，假设两球不会相碰，两带电小球可视为点电荷，则(　　)A．M球的电荷量比N球的大B．M球的质量比N球的大C．M球飞行的水平距离比N球的大D．M、N两球同时落地解析：CD　同时剪断两根丝线，两小球在竖直方向的分运动均为自由落体运动，由h＝gt2可知，同时落地，D正确；未剪断丝线时，两球均受重力、库仑力和拉力三个力作用而平衡，且两球所受库仑力等大反向，由力的平衡条件可知F＝mg tan θ，其中θ为丝线与竖直方向的夹角，因为α > β，所以N球的质量大于M球的质量，在水平方向库仑力的作用下，N球的水平加速度小于M球，N球飞行的水平距离小于M球，B错误，C正确；两球所受库仑力是相互作用力，由库仑定律无法判断哪个球的电荷量大，A错误。11.如图所示，真空空间中菱形区域ABCD的顶点B、D处分别固定有两个相同的点电荷，电荷量为＋Q，若在A处放置一点电荷，C处的电场强度恰好为零。已知菱形的边长为a，∠DAB＝60°，不计点电荷的重力。下列说法正确的是(　　)A．在A处放置的点电荷的电荷量大小为|QA|＝3QB．若将A处的点电荷由静止释放，该点电荷将做加速直线运动C．若将A处的点电荷以某一初速度释放，该电荷可能做匀速圆周运动D．若将A处的点电荷以某一初速度释放，该点电荷在A、C之间做往复直线运动解析：AC　如图所示，B、D两处的点电荷在C处产生的合电场强度大小E＝2cos 30°＝ ，则A处的点电荷在C处产生的电场强度大小E1＝E＝，解得|QA|＝3Q，A正确；分析可知，A处的点电荷带负电，将A处的点电荷由静止释放，该电荷在电场力作用下先由A向O做加速直线运动，再由O向C做减速直线运动，该电荷在A、C之间做往复直线运动，B错误；若将A处的点电荷以某一垂直菱形ABCD所在平面的初速度释放，受到静电力指向BD中点，在静电力作用下，该电荷可能以O点为圆心做匀速圆周运动，C正确；将A处的点电荷以某一初速度释放，如果初速度方向与A、C连线不共线，该电荷将做曲线运动，如果初速度方向与A、C连线共线，该电荷做往复直线运动的范围超过A、C之间，D错误。12．如图所示，在夹角为2θ的V形绝缘槽里，离底端h高处有用绝缘细线相连的两个相同带电小球处于静止状态。FT为绝缘细线上的张力，每个小球的质量为m，重力加速度为g，槽面摩擦不计，则下列说法正确的是(　　)A．改变两球之间绝缘细线的长度，小球在另一高度平衡时，小球受槽面的支持力不变B．两球之间库仑力大小为FT＋mg tan θC．烧断绝缘细线瞬间小球的加速度大小为D．烧断绝缘细线后小球机械能将减小解析：AC　如图所示，对右侧槽面上的小球进行受力分析，有FNsin θ＝mg，FN＝，可知小球所受支持力与所处高度无关，A正确；右侧槽面上的小球受到的库仑力为F＝FNcos θ＋FT，则F＝＋FT，B错误；烧断绝缘细线瞬间，小球的加速度沿槽面向上，有a＝＝，C正确；烧断绝缘细线后，小球沿槽面向上运动，静电力做正功，机械能增加，D错误。三、非选择题(本题共4小题，共52分)13．(10分)在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一匀强电场，电场强度的大小E＝6×105 N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个带电荷量q＝－5×10－8 C，质量m＝10 g的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2 m/s，如图所示，求物块最终停止时的位置。(g取10 m/s2)解析：当物块沿x轴正方向运动时，受到沿x轴负方向的静电力F和滑动摩擦力Ff。静电力大小为F＝Eq，滑动摩擦力大小为Ff＝μFN＝μmg。设物块沿x轴正方向运动离O点的最远距离为s，此过程中由动能定理得－(F＋Ff)s＝－mv02联立解得s＝＝0.4 m由于F＞Ff，当物块运动到沿x轴正方向离O点的最远距离时，又返回向x轴负方向运动，设最终停止时在O点左侧s′处。在物块向x轴负方向运动的过程中，由动能定理得(F－Ff)s－Ffs′＝0解得s′＝s＝0.2 m。答案：O点左侧0.2 m处14．(12分)地面上方存在水平向右的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的小球用绝缘丝线悬挂在电场中，当小球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ，此时小球到地面的高度为h。求：(1)小球的电性；(2)匀强电场的电场强度；(3)若丝线突然断掉，小球经过多长时间落地。解析：(1)小球受力情况如图所示，小球所受静电力与电场方向相同，所以小球带正电。(2)对小球受力分析可得qE＝mg tan θ解得E＝。(3)丝线断裂后，小球在竖直方向自由落体运动，由h＝gt2得t＝。答案：(1)正电　(2)　(3)   15．(14分)如图所示，一匀强电场的电场强度方向与水平方向的夹角为θ。现有一带电小球以初速度v0由A点水平射入该匀强电场，恰好做直线运动，由B点离开电场。已知带电小球的质量为m，电荷量为q，A、B之间的距离为d，重力加速度为g。试分析：(1)带电小球的电性；(2)匀强电场的电场强度的大小；(3)小球经过B点时的速度vB。解析：(1)小球进入电场后受两个力的作用：重力mg和静电力qE，若要保证小球做直线运动，则小球必然带正电，并且所受静电力qE和重力mg的合力F沿直线AB水平向右。(2)由(1)中结论和几何关系可知，mg＝qE sin θ，所以匀强电场的电场强度大小为E＝。(3)小球在恒力作用下由A到B做匀加速直线运动，合力F＝，由牛顿第二定律得加速度a＝，由匀变速直线运动的规律得vB2－v02＝2ad，则vB＝ 。答案：(1)正电　(2)　(3) 16.(16分)如图所示，有一水平向左的匀强电场，电场强度大小为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg。再将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)小球B开始运动时的加速度为多大？(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？     解析：(1)如图所示，开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mg sin θ－－qE cos θ＝ma。解得：a＝g sin θ－－，代入数据解得：a＝3.2 m/s2。(2)小球B速度最大时合力为零，即mg sin θ－－qE cos θ＝0解得：r＝ ，代入数据解得：r＝0.9 m。答案：(1)3.2 m/s2　(2)0.9 m