广东省汕头澄海区六校联考2022-2023学年数学七下期末统考试题含答案

广东省汕头澄海区六校联考2022-2023学年数学七下期末统考试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（　　）

A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣

2．一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是 （ ）

A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和5

3．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（  ）

A．8.5 B．8 C．7.5 D．5

4．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（　　）边形．

A．9 B．10 C．11 D．12

5．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（　　）

A．20分钟    B．22分钟    C．24分钟    D．26分钟

6．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（　　）

A．∠BCA＝45° B．AC＝BD

C．BD的长度变小 D．AC⊥BD

7．如果a＞b，下列各式中正确的是（　　）

A．ac＞bc B．a﹣3＞b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．

8．如图，为的平分线，于，，，则点到射线的距离为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为（　　）

A．4cm2 B．5cm2 C．20cm2 D．30cm2

10．如图，在平行四边形中，，是对角线上不同的两点，连接，，，.下列条件中，不能得出四边形一定是平行四边形的为（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知，则_______.

12．若二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上，则m＝      ．

13．命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是_____．

14．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是_____．

15．在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣1）到原点的距离为_____．

16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在x轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，求AC的长。

18．（8分）如图，在中，，，，以线段为边向外作等边，点是线段的中点，连结并延长交线段于点.

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)求平行四边形的面积；

(3)如图，分别作射线，，如图中的两个顶点，分别在射线，上滑动，在这个变化的过程中，求出线段的最大长度.

19．（8分）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．

20．（8分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．

（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；

（2）求y关于x的函数关系式；

（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？

21．（8分）如图1，BD是矩形ABCD的对角线，，．将沿射线BD方向平移到的位置，连接，，，，如图1．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（1）当运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由；

（3）在（1）的条件下，将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

22．（10分）如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了；变长或变短了多少米．

23．（10分）某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是_______，中位数是________；

（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著．

24．（12分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、D

3、D

4、D

5、C

6、B

7、B

8、B

9、C

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、

13、矩形是两条对角线相等的平行四边形．

14、．

15、2

16、（3，0）或（﹣3，0）

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、

18、 (1)证明见解析；(2)；(3).

19、-1

20、（1）该厂第4个月的发电量为1540万千瓦；今年下半年的总发电量为1万千瓦；（4）4140.（3）3个月

21、（1）见解析；（1）当运动到BD中点时，四边形是菱形，理由见解析；（3）或.

22、变短了1．5米．

23、（1）图见解析，1部，2部；（2）2部

24、摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h．