山东省济南历下区七校联考2022-2023学年数学七年级第二学期期末教学质量检测试题含答案

山东省济南历下区七校联考2022-2023学年数学七年级第二学期期末教学质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在中，，，，为上的动点，连接，以、为边作平行四边形，则长的最小值为（    ）

A． B． C． D．

2．若，则等于（   ）

A． B． C．2 D．

3．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（　　）

A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m

4．若分式有意义，则x的取值应该该满足（　　）

A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠

5．已知，，，是一次函数(为常数)的图像的三点，则，，的大小关系为(    )

A． B． C． D．

6．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A．10，12 B．12， 11 C．11，12 D．12，12

7．某商务酒店客房有间供客户居住．当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是(     )

A． B．

C． D．

8．如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是(　　)

A．等边三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形

9．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点．如果添加一个条件，使四边形ADEF是菱形，则添加的条件为（    ）

A．AB=AC B．AC=BC C．∠A=90° D．∠A=60°

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为__________°.

12．如图，在梯形中， ，对角线，且，则梯形的中位线的长为_________.

13．往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为___________

14．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，且AE＝AB，若∠BED＝160°，则∠D的度数为__________.

15．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，则AC与AB两边的关系是_____．

16．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为     ．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）阅读材料I:

教材中我们学习了:若关于的一元二次方程的两根为，根据这一性质，我们可以求出己知方程关于的代数式的值．

问题解决:

（1）已知为方程的两根，则: __            _，__            _，那么_                (请你完成以上的填空)

阅读材料:II

已知，且．求的值．

解:由可知

又且，即

是方程的两根．

问题解决:

（2）若且则                ；

（3）已知且．求的值．

18．（8分）先化简，再求值：，其中

19．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A，B，C三点的坐标分别为(5，﹣1)，(2，﹣5)，(2，﹣1).

(1)把△ABC向上平移6个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

(2)画出△A2B2C2，使它与△ABC关于y轴对称；

(3)画出△A3B3C3，使它与△ABC关于原点中心对称．

20．（8分）如图，，、分别是、的中点，图①是沿将折叠，点落在上，图②是绕点将顺时针旋转.

（1）在图①中，判断和形状.（填空）_______________________________________

（2）在图②中，判断四边形的形状，并说明理由.

21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．

（1）证明：BE=CF．

（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．

（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．

22．（10分）    写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式_____．（写出一个即可）

（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．

23．（10分）移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.

（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；

（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？

24．（12分）因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．

（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：______________；

（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、A

3、D

4、C

5、C

6、C

7、D

8、C

9、D

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、1

13、

14、40°．

15、AB=2AC．

16、1或1．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．

18、，

19、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.

20、（1）和均为等腰三角形；（2）四边形为平行四边形，证明详见解析.

21、 (1)见解析；（2）；（3）见解析

22、y=－x－1

23、（1）方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x，（x≥0）；方案二中通话费用关于时间的函数关系式为y=0.3x，（x≥0）；（2）采用方案一电话计费方式比较合算.

24、（1）y=-3x-2；（2）y=-x+1与y=x+1