安徽省亳州市涡阳县王元中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末质量检测试题含答案

安徽省亳州市涡阳县王元中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列各式计算正确的是（　　）

A．+= B．2﹣=

C． D．÷=

2．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（　　）

A．4    B．5    C．6    D．7

3．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（    ）

A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种

4．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是(    )

A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形

5．如果p(2，m)，A（1，1）,B（4，0）三点在同一条直线，那么m的值为（  ）

A．2 B．- C． D．1

6．某班抽6名同学参加体能测试，成绩分别是1，90，75，75，1，1．则这组同学的测试成绩的中位数是（　　）

A．75 B．1 C．85 D．90

7．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（　　）

A．a2+c2＝b2 B．c2＝2a2 C．a＝b D．∠C＝90°

8．如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有(    )

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

9．下列运算正确的是( )

A．－＝ B．

C．×＝ D．

10．关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是(    )

A．中位数为1 B．方差为26 C．众数为2 D．平均数为0

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．

12．根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．

13．分式与的最简公分母是_________.

14．某种分子的半径大约是0.0000108mm，用科学记数法表示为______________.

15．已知m+3n的值为2，则﹣m﹣3n的值是__．

16．如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）已知一次函数．

（1）若这个函数的图像经过原点，求a的值．

（2）若这个函数的图像经过一、三、四象限，求a的取值范围．

18．（8分）计算题：

（1）；        （2）.

19．（8分）几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？

（1）方法1：如图①，连接四边形的对角线，，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形，易证四边形是平行四边形．请直接写出S四边形ABCD和之间的关系：_______________．

方法2：如图②，取四边形四边的中点，，，，连接，，，，

（2）求证：四边形是平行四边形；

（3）请直接写出S四边形ABCD与之间的关系：_____________．

方法3：如图③，取四边形四边的中点，，，，连接，交于点．先将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；再将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；最后将四边形沿方向平移，使点与点重合，得到四边形；

（4）由旋转、平移可得_________，_________，所以，所以点，，在同一直线上，同理，点，，也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形．

（5）求证：四边形是平行四边形．

（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）

（6）应用1：如图④，在四边形中，对角线与交于点，，，，则S四边形ABCD=            ．

（7）应用2：如图⑤，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，连接，交于点，，，，则S四边形ABCD=___________

20．（8分）如图，中，，，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的最大值．

21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．

22．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．

（1）求证：∠AFD=∠EBC；

（2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．

23．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB:y= -+b交y轴于点A(0,1),交x轴于点B,直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上的一动点，且在点D的上方，设P(1,n).

(1)求直线ABd解析式和点B的坐标；

(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；

(3) 当 =2时,

①求出点P的坐标；②在①的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角△BPC，直接写出点C的坐标．

24．（12分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东40°方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列问题:

（1）求PR、PQ的值；

（2）求“海天”号航行的方向.(即求北偏西多少度？)

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、A

3、D

4、A

5、C

6、B

7、A

8、B

9、D

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、84或24

12、

13、15bc1

14、1.08×10-5

15、．

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）2；（2）

18、 (1) ；(2) 1.

19、（1）S四边形ABCD；（2）见详解；（1）S四边形ABCD ；（4）AEO，OEB；（5）见详解；（6）；（7）

20、四边形PCDE面积的最大值为1．  

21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

22、 (1)见解析;(2) ∠EFB=30°或120°.

23、 (1) y=－x+1, 点B（3，0）;(2) n－1;(3)①P(1，2)；②（3，4）或（5，2）或（3，2）.

24、（1）18海里、24海里；（2）北偏西