四川省宜宾市六校联考2022-2023学年七下数学期末质量检测试题含答案

四川省宜宾市六校联考2022-2023学年七下数学期末质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（   ）

A．， ，                   B．，，                   C．，，                    D．4，5，6

2．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是(　　)

A． B． C． D．

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ）

A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．

4．平行四边形具有的特征是（　　）

A．四个角都是直角 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．四边相等

5．下列函数中，一次函数是（　　）

A． B． C． D．

6．下列代数式属于分式的是(    )

A． B．3y C． D．+y

7．如图，有一张直角三角形纸片，两条直角边，，将折叠，使点和点重合，折痕为，则的长为（   ）

A．1.8 B．2.5 C．3 D．3.75

8．不能使四边形ABCD是平行四边形是条件是（     ）

A．AB =CD，BC=AD B．AB =CD，

C． D．AB=CD，

9．数据3，2，0，1，的方差等于（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，当时，实数的取值范围是（    ）

A．或 B．或

C．或 D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是CD的中点，连接OM，若OM=2，则BC的长是______________．

12．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数等于___________.

13．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________．

14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是_______．

15．如图所示,△ABC是边长为20的等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF=____________.

16．如图，在平行四边形ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC=________ 。 

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，且点的坐标为，点为的中点.

（1）点的坐标是________，点的坐标是________;

（2）直线上有一点，若，试求出点的坐标；

（3）若点为直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为，线段的长度为，求与的函数解析式.

18．（8分）某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：

（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？

（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？

19．（8分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．

（1）求证：△BDC∽△ABC；

（2）如果BC=， AC=3，求CD的长．

20．（8分）实验中学学生在学习等腰三角形性质“三线合一”时

（1）（探究发现）如图1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC时，可以得出AB＝AC，D为BC中点，请用所学知识证明此结论．

（2）（学以致用）如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一个公共的顶点B，如图2，若顶点C与顶点F也重合，且∠BFE＝∠ACB，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明．

（3）（拓展应用）如图3，若顶点C与顶点F不重合，但是∠BFE＝∠ACB仍然成立，（学以致用）中的结论还成立吗？证明你的结论．

21．（8分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

22．（10分） “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

请结合图表完成下列各题

(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；

(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90≤x＜100这一组所对应的扇形的圆心角的度数；

(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率(百分比)是多少？

23．（10分）我国国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚两地海拔高度约为米，山顶处的海拔高度约为米，由处望山脚处的俯角为由处望山脚处的俯角为，若在两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米？(结果取整数，参考数据)

24．（12分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．

（1）画线段AC，使它的另一个端点C落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；

（2）以线段AC为对角线，画凸四边形ABCD，使四边形ABCD既是中心对称图形又是轴对称图形，顶点都在格点上，且边长是无理数；

（3）求（2）中四边形ABCD的周长和面积．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、B

3、C

4、C

5、A

6、C

7、D

8、D

9、C

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

12、30°

13、75°

14、（2，2）．

15、10

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1），；（2）或；（3）.

18、（1）甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．

19、（1）详见解析；（1）CD=1.

20、（1）见解析；（2）结论：DF＝2BE；（3）结论不变：DF＝2BE．

21、E点应建在距A站1千米处．

22、（1）12；补图见解析；（2）72°；（3）44%.

23、1093

24、（1）见解析（2）见解析（3）4，15