吉林省长春汽车经济技术开发区2022-2023学年七下数学期末综合测试试题含答案

吉林省长春汽车经济技术开发区2022-2023学年七下数学期末综合测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

2．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是(　　)

A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4

3．一个圆锥形的圣诞帽高为 10cm，母线长为 15cm，则圣诞帽的表面积为（    ）

A．75 cm2 B．150 cm2 C．150 cm2 D．75 cm2

4．下列运算正确的是（　　）.

A． B．

C． D．

5．如图，一次函数（）的图象经过，两点，则关于的不等式的解集是（   ）

A． B． C． D．

6．如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(▲)

A．－3 B．1 C．5 D．8

7．将直线向右平移2个单位长度，可得直线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

8．下列关于一次函数的说法中，错误的是（    ）

A．函数图象与轴的交点是

B．函数图象自左至右呈下降趋势，随的增大而减小

C．当时，

D．图象经过第一、二、三象限

9．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(　　)

A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9

10．下列根式中，不．是．最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知关于x的方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根，则a=____.

12．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min内只进水不出水，在随后的4min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则每分钟出水____________升．

13．我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，则这组数据的众数为__________．

14．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=5，BC=3，则△ADE的周长为__________．

15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____．

16．如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF＝3DF，则图中阴影部分的面积等于_____

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把△ABC沿着 AD 方向平移，得到 △ABC ．

（1）当两个三角形重叠部分的面积为 3 时，求移动的距离 AA ；

（2）当移动的距离 AA 是何值时，重叠部分是菱形．

18．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1中a的值为　   　；

（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．

19．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）

20．（8分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：

（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；

（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

21．（8分）（2005•荆门）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．

（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？

（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？

22．（10分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

23．（10分）已知三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点E，F分别是AC，AB上的点，连接EF．

（1）如图1，若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在AB边上点D处，且S△ADE=S四边形BCED，求ED的长；

（2）如图2，若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在BC边上点M处，且EM∥AB．

①试判断四边形AEMF的形状，并说明理由；

②求折痕EF的长．

24．（12分）如图，△ABC与△AFD为等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，点D在BC上，则：

（1）求证：BF＝DC．

（2）若BD＝AC，则求∠BFD的度数．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、D

3、A

4、C

5、C

6、D

7、B

8、D

9、B

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、7.1

13、-1

14、8

15、1

16、1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）AA =1或3；（2）AA =时，重叠部分是菱形．

18、 (1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.1；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.

19、（1）y＝2x+1；（2）经过点（-，0）．

20、解：（1） yA=27x+270，yB=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．

21、（1）每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个．（1）租用中巴车1辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少100元，比单独租用大客车的租车费少100元．

22、（1）证明过程见解析；（2）8.

23、（1）DE＝1；（2）①四边形AEMF是菱形，证明见解析；②

24、（1）见解析；（2）67.5°．