2022-2023学年重庆市沙坪坝区七年级数学第二学期期末检测模拟试题含答案

2022-2023学年重庆市沙坪坝区七年级数学第二学期期末检测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（ ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

2．把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（　　）

A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4

3．下列数字图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的为（    ）

A． B． C． D．

4．使得关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为整数的所有整数a的和为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．10

5．已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

6．已知二次函数的与的部分对应值如下表：

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．1个

7．如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（  ）

A．∠A=∠D=90° B．∠ABC=∠DCB C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD

8．一条直线y=kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么该直线经过(　　)

A．第二、四象限 B．第一、二、三象限

C．第一、三象限 D．第二、三、四象限

9．如图，函数y1=-2x和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（　　）

A． B．

C． D．

10．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（    ）

A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)

11．下列变形正确的是（      ）

A． B． C． D．

12．如图，在四边形中，，分别是的中点，则四边形一定是（    ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若二次根式有意义，则的取值范围为_____．

14．20190=__________.

15．    如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn＝_____．（用含n的式子表示）

16．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（________）

17．分解因式：=_________________________．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图1是一个长时间没有使用的弹簧测力计，经刻度盘，指针，吊环，挂钩等个部件都齐全，但小明还是对其准确程度表示怀疑，于是他利用数学知识对这个弹簧测力计进行检验。下表是他记录的数据的一部分：

在整理数据的过程中，他发现在所挂物体的质量不超过1㎏时，弹簧的长度与弹簧所挂物体的质量之间存在着函数关系，于是弹簧所挂物体的质量x㎏，弹簧的长度为ycm。

(1)请你利用如图2的坐标系，描点并画出函数的大致图象。

(2)根据函数图象，猜想y与x之间是怎样的函数，求出对应的函数解析式。

(3)你认为该测力计是否可以正常使用，如果可以，请你求出所挂物体的质量为1㎏时，弹簧的长度；如果不可以，请说明理由。

19．（5分）如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P 是正方形 ABCD 的“对补点”.

（1）如图1，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点M，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.

20．（8分）解方程：﹣＝1

21．（10分）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．

(1)求证AD=ED；

(2)若AC=AB，DE=3，求AC的长．

22．（10分）解不等式组：, 并把解集在数轴上表示出来.

23．（12分）如图，在中，为边的中点，过点作，与的延长线相交于点，为延长上的任一点，联结、．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当为边的中点，且时，求证：四边形为矩形．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

2、C

3、A

4、C

5、D

6、B

7、C

8、D

9、D

10、B

11、C

12、B

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、．

14、1

15、：（）n．

16、-1

17、．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、 (1)见解析；（2）；（3）弹簧所挂物体的质量为1㎏时，弹簧的长度为17cm，理由见解析

19、（1）证明见解析；

（2）对补点如：N（，）．证明见解析

20、x＝1．

21、 (1)证明见解析；(2)6.

22、-3＜x≤1

23、（1）见解析；（2）见解析．