宜丰中学2023届高三上学期第三次月考数学（理）试卷（含答案）

这是一份宜丰中学2023届高三上学期第三次月考数学（理）试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宜丰中学2023届高三上学期第三次月考数学（理）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2、若，则p成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
3、已知函数，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
4、函数的图象如图所示，则下列结论成立的是( )

A.，， B.，，
C.，， D.，，
5、已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则( )
A. B.
C. D.
6、已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且.则( )
A.28 B.32 C.36 D.40
7、已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为( )
A. B. C.1 D.2
8、已知是自然对数的底数，设，，，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知，，，其中，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10、已知，，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
11、已知等比数列的公比为q，且，记的前n项和为，前n项积为，则下列说法正确的是( )
A.当时，递减 B.当时，
C.当时， D.当时，
12、已知是定义在R上的单调函数，对于任意，满足，方程有且仅有4个不相等的实数根，则正整数k的取值可以是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
三、填空题
13、若函数的定义域为R，则a的取值范围是______.
14、若等比数列的各项均为正数，且，则___________.
15、已知是定义在R上的偶函数，且，当时，，若函数（且）有且仅有6个零点，则a的取值范围是______.
16、函数的定义域为，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为__________.
四、解答题
17、内角，A、B、C对应的边分别为a、b、c，且，
（1）求b；
（2）若，求的面积.
18、如图，四棱雉中，底面ABCD，，点E在线段AD上，.

（1）求证:;
（2）若，，且，求平面ABP与平面PCE所成锐二面角的余弦值.
19、已知数列的前n项和满足（），且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足（），且，求数列的前n项和.
20、已知函数是偶函数.
（1）求实数k的值；
（2）设，若函数与的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围.
21、已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线l与椭圆C相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线l相切的圆的方程.
22、已知，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意的，恒成立，求整数a的最小值.
参考答案
1、答案：B
解析：由对数函数的性质，，.故选：B.
2、答案：C
解析：，故，解得：或，
又是的真子集，其他选项均不是的真子集，则p成立的一个充分不必要条件是.故选：C
3、答案：C
解析：因为，当时函数单调递减，且，当时函数单调递减，且，所以函数在上是单调递减，所以不等式等价于，解得.即不等式的解集为；故选：C
4、答案：C
解析：函数在P处无意义，由图像看P在y轴右侧，所以，，，
，由，即，即函数的零点，
，，，，故选C.
5、答案：D
解析：因为满足，所以，所以函数是以8为周期的周期函数，则，，.由是定义在R上的奇函数，
且满足，得.因为在区间上是增函数，是定义在R上的奇函数，所以在区间上是增函数，
所以，即.
6、答案：C
解析：因为是偶函数，所以，用-x代替-2x可得：，所以，所以函数关于直线对称，又因为，所以，所以，所以关于点中心对称，所以函数的周期为4，因为当时，（且），且，所以，解得：或，因为且，所以.
所以当时，，所以，，，，，，，
，所以，
所以，故选：.
7、答案：C
解析：由题设，，可得：，
由，易知：关于对称.当时，，则，所以单调递增，故时单调递减，且当x趋向于正负无穷大时都趋向于正无穷大，所以仅有一个极小值点1，则要使函数只有一个零点，即，解得.故选：C
8、答案：A
解析：设，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，，，时，，即，
设，，时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，所以当时，函数取得最小值，，即恒成立，即，
令，，时，，单调递减，时，，单调递增，时，函数取得最小值，即，得：，那么，
即，即，综上可知.故选：A
9、答案：CD
解析：因为，所以，，，且，所以，故A错误；因为，，即，故B错误，C正确；因为，，即，故D正确.故选：CD.
10、答案：ACD
解析：设切点为，因为，所以，解得，，即，对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，当且仅当，时，等号成立，故B不正确；对于C，，当且仅当，时，等号成立，故C正确；对于D，由可知D正确.故选：ACD
11、答案：BCD
解析：对于A中，因为，，所以，所以递增，所以A错误.
对于B中，当时，
，
当且仅当时等号成立，所以B正确.对于C中，当时，递增，因为，所以当时，；当时，，所以当或时，最小，所以，故C正确.对于D中，当时，是摆动数列，偶数项为正，奇数项为负，递减，
因为，所以当或时，最大，的前2022项中有1011项为正，1011项为负，所以，所以恒成立，所以D正确.故选：BCD.
12、答案：BCD
解析：因为是定义在R上的单调函数，对于任意，满足，
所以为常数，令，则且，
即，此方程有唯一的根，故，
因为为偶函数，方程有且仅有4个不相等的实数根，当且仅当方程在上有且仅有两个不相等的实数根，
即在上有且仅有两个不相等的实数根，
方程根的个数可看成与图象交点个数，
当时，方程无根，故不满足；
当时，方程两根分别为，故满足；
当时，此时直线比更陡，故有两个交点，所以时满足；故选：BCD

13、答案：
解析：函数的定义域为R，即恒成立，
当时，符合题意；当时，有，解得.综上可得a的取值范围是.故答案为：.
14、答案：2022
解析：因为是等比数列，所以，
即，所以
15、答案：
解析：因为是定义在R上的偶函数，所以，又，所以，所以为的周期函数，令，则，
所以，又，所以当时，，函数（且）有且仅有6个零点，等价于函数与函数有6个交点，
当时，函数与函数只有2个交点，不满足题意；当时，画出图像：

如图所示，要使函数与函数有6个交点，则，故答案为：.
16、答案：
解析：令，则，又，所以得，即，所以为R上的偶函数，又时，，所以在上单调递增，又为R上的偶函数，所以在上单调递减，由，得，所以，即，所以得，解得：，
所以不等式的解集为.故答案为：.
17、答案：（1）5
（2）
解析：（1）因为，，，，
所以，所以，又
所以，，所以
（2）因为，所以，又，所以，所以B为锐角，
所以，所以，
所以
18、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）平面ABCD，平面ABCD，
.
，AD，平面PAD
且，平面PAD.
，平面PAD.
又平面PAD，；

（2），又，，
，.以A为原点，AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，连结PE.
，，，，，由题意知平面PAB的一个法向量为，
设平面PCE的法向量为，，，
由，，得，取，
则.设所求二面角为，则.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，，，得或.
，.当时，，，
，即，，
，，.
（2）（），
将以上各式相加得：.则，
又也满足，，.
，
.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）为偶函数，对任意，有，
对恒成立.
对恒成立，
对恒成立，.
（2）由（1）知，，
由题意知有且只有一个实数根.
令，则关于t的方程（*）有且只有一个正根.
若，则，不合题意，舍去；
若，则方程（*）的两根异号或方程有两相等正根.
方程（*）有两相等正根等价于，解得.
方程（*）的两根异号等价于，解得.
综上所述，实数a的取值范围是.
21、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意知，所以，，
所以，由椭圆定义知：，
则，，
故椭圆C的方程为.
（2）①当直线轴时，令，可得，解得，
可取，，此时的面积，与题设矛盾，舍去.
②当直线l与x轴不垂直时，
设直线l的方程为，代入椭圆方程得，
成立，
设，，则，，
可得.
又圆的半径，
的面积为，
化简得，解得，
，
圆的方程为.
22、答案：（1）见解析
（2）2
解析：（1）由题意得的定义域为，
，
①时，，在内单调递减，
②时，令得或（舍）
当，单调递减
当，，单调递增.
（2）由题意得，
整理得，
因为，所以原命题等价于在区间内恒成立，
令，则，
令，易知在区间内单调递增，
又，，故存在唯一的，使得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
故当时，函数有极大值，也即为最大值，
，
故，又，故，
又a为整数，故a的最小整数值为2