中考数学真题：2021年青海省初中毕业升学考试

这是一份中考数学真题：2021年青海省初中毕业升学考试，共13页。试卷主要包含了 如图所示的几何体的左视图是，5 C， 新龟兔赛跑的故事等内容，欢迎下载使用。

青海数学正文
(本试卷满分120分，考试时间120分钟)
注意事项：1. 答卷前将密封线以内的项目填写清楚．
2. 玉树、果洛、黄南、海北州考生请在答题卡上作答，其他地区考生用钢笔或中性笔直接答在试卷上．
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)．
1. 若a＝－2，则实数a在数轴上对应的点的位置是(　　)

2. 一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是(　　)
A. x＋y B. 10xy
C. 10(x＋y) D. 10x＋y
3. 已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为(　　)
A. 8 B. 6或8 C. 7 D. 7或8
4. 如图所示的几何体的左视图是(　　)

第4题图
5. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为(　　)

第5题图
A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 无法确定
6. 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为(　　)

第6题图
A. 1.0厘米/分 B. 0.8厘米/分
C. 1.2厘米/分 D. 1.4厘米/分
7. 如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动) ，那么小羊A在草地上最大活动区域的面积是(　　)

第7题图
A. π m2 B. π m2 C. π m2 D. π m2
8. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(　　)

二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)．
9. 已知m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一个根，则代数式m2＋m的值等于________．
10. 5月11日，第七次人口普查结果发布．数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势．其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为________．
11. 已知单项式2a4b－2m＋7与3a2mbn＋2是同类项，则m＋n＝________．
12. 已知点A(2m－5，6－2m)在第四象限，则m的取值范围是________．
13. 已知点A(－1，y1)和点B(－4，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是________．
14. 如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是________．
15. 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为________cm2.
　 　
第14题图 第15题图
16. 点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙O的半径是________．
17. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为________．
　　
第17题图 第18题图
18. 如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8 cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3 cm，BC＝4 cm.则AD与BC之间的距离为________．
19. 如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN＋MN的最小值是________．

第19题图
20. 观察下列各等式：
①2＝；　②3＝；
③4＝ …
根据以上规律，请写出第5个等式：________．
三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)．
21. (7分)先化简，再求值：
(a－)÷，其中a＝＋1.







22. (10分)如图，DB是▱ABCD的对角线．
(1)尺规作图(请用2B铅笔)：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)试判断四边形DEBF的形状并说明理由．

第22题图








23. (10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于点G.
(1)求证：△BGD∽△DMA；
(2)求证：直线MN是⊙O的切线．

第23题图











24. (10分)如图①是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同(即AB＝CD) ，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45° ，其示意图如图②，求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数)．(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°＝0.8，≈1.4)．
　　
图① 图②
第24题图










25. (12分)为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
月平均用水量(吨)
3
4
5
6
7
频数(户数)
4
a
9
10
7
频率
0.08
0.40
b
c
0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________．
(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是________，众数是________， 中位数是________．
(3)根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．












青海数学解析
1. A
2. D　【解析】∵这个两位数十位是x，代表x个10，个位是y，代表y个1，∴这个两位数是10x＋y.
3. D　【解析】∵＋(2a＋3b－13)2＝0，∴2a 3b＋5＝0，2a＋3b－13＝0，解得：a＝2，b＝3，当b为底时，三角形的三边长为2，2, 3，周长为7；当a为底时，三角形的三边长为2，3, 3，则周长为8，∴等腰三角形的周长为7或8.
4. C
5. B　【解析】过D点作DE⊥BC于E，如解图，∵ BD平分∠ABC，AD⊥AB，DE⊥BC，∴ DE＝DA＝3，∴△BCD的面积为x5x3＝7.5.
　
第5题解图 第6题解图
6. A　【解析】设“图上”圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于D，如解图所示：AB＝16厘米，AD＝AB＝8(厘米)，OA＝10厘米，OD＝＝6(厘米)，∴海平线以下部分的高度＝OA＋OD＝10＋6＝16(厘米)，太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度＝16÷16＝1.0(厘米/秒)．
7. B　【解析】如解图，大扇形圆心角是90°，半径是5，∴面积为＝(m2)，小扇形的圆心角是180°－120°＝60°，半径是1 m，则面积为＝(m2)，则小羊在草地上的最大活动区域面积为＋＝(m2)．

第7题解图
8. C　【解析】题中函数图象中，s2先达到最大值，即兔子先到终点A不符合题意；s2第2段随时间增加其路程一直保持不变，当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，B不符合题意；s1，s2同时到达终点，C符合题意；s1先达到大值，即乌龟先到终点，D不符合题意．故选C.
9. 6　【解析】∵m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一个根，∴m2＋m－6＝0，∴m2＋m＝6.
10. 1.41178×109　【解析】14.1178亿＝14.1178×108＝1.41178×109.
11. 3　【解析】∵单项式2a4b－2m＋7与3a2mbn＋2是同类项，∴2m＝4，－2m＋7＝n＋2，解得m＋2，n＝1，∴m＋n＝3.
12. m＞3　【解析】∵点A在第四象限，∴，解得m＞3.
13. y1＜y2　【解析】∵反比例函数y＝中，k＝6> 0，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，点A(－1，y1)和点B(－4, y2)在反比例函数y＝的图象上，－1 > －4，∴y1＜y2.
14. 40°　【解析】在△DEF中，∠D＝180°－∠DEF－∠1＝180°90°50°＝40°，又∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°.
15. 4　【解析】∵图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，而∠AOB为120°，∴图中阴影部分的面积之和为(4＋4＋4)＝4(cm2)．
16. 6.5 cm或2.5 cm　【解析】分为两种情况：①当点在圆内时，如解图①，∵点到圆上的最小距离MB＝4 cm, 最大距离MA＝9 cm，∴直径AB＝4 cm＋9 cm＝13 cm，∴半径r＝6.5 cm；②当点在圆外时，如解图②，∵点到圆上的最小距离MB＝4 cm，最大距离MA＝9 cm，∴直径AB＝9 cm-4 cm＝5 cm, ∴半径r＝2.5 cm；故答案为6.5 cm或2.5 cm.

第16题解图
17. 20　【解析】点D，E, F分别是△ABC的AB，BC, CA边的中点，EF、DE、DF为△ABC的中位线，EF＝AB，DF＝BC, DE＝AC，AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，△DEF的周长为10，∵EF＋ DE＋ DF＝10，∴2EF＋ 2DE＋2DF＝20，∴△ABC的周长为20.
18. 6 cm　【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD, AD＝BC，在△ABC和△CDA中，AB＝CD，BD＝DB，AD＝BC，∴△ABC≌△CDA (SSS)，∵AE⊥BD，AE＝3 cm，BD＝8 cm，∴SΔABD＝BD·AE＝×8×3＝12 (cm2)，∴四边形ABCD的面积为2S△ABD ＝24 cm2，设AD与BC之间的距离为h，BC＝4 cm，S四边形ABCD＝AD·h＝4h＝24，解得h＝6 cm.
19. 10　【解析】根据在正方形ABCD中，D、M在AC的同旁，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为M到D关于AC的对称点的距离，∵在正方形ABCD，D、B关于AC对称，则BM是DN＋MN的最小值．连接BM.正方形ABCD的边长为8 ，∴BC＝CD＝8 ，CD⊥BC，∵CD＝8, DM＝2，∴CM＝6，根据勾股定理得BM＝10，即DN＋MN的最小值为10.

第19题解图
20. 6＝　【解析】第5个等式，等号左边根号外面是6，二次根式的分子也是6，分母是62-1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根，∴第5个式子为6＝.
21. 解：(a－)÷
＝·
＝·
＝，
当a＝＋1时
原式＝＝＝1＋.
22. (1)作BD的垂直平分线EF，连接DE，BF；
【作法提示】分别以A、B两点为圆心，大于AB为半径画弧，在线段BD两侧交于两点E、F，连接EF，EF即为线段BD的垂直平分线．
(2)解：四边形DEBF是菱形，
理由如下：
∵FE是DB的垂直平分线，
∴OD＝OB，EF⊥DB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠FDO＝∠EBO，
在△DOF和△BOE中，
，
∴△DOF≌△BOE，
∴DF＝BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵四边形DEBF是平行四边形，
又∵EF⊥DB，
∴四边形DEBF是菱形.

第22题解图
23. (1)证明：∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G，
∴∠BGD＝∠AMD＝90°，
∴∠DBG＋∠BDG＝90°，

第23题解图

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠ADM＋∠MDC＝90°，
∵∠MDC＝∠BDG，
∴∠DBG＝∠ADM，
在△BGD和△DMA中，∠DBG＝∠ADM，∠BGD＝∠AMD＝90°，
∴△BGD∽△DMA；
(2)证明：连接OD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC，
∵OB＝OA，
∴DO是△ABC的中位线，
∴DO∥AC，
∵MN⊥AC，
∴OD⊥MN，
∴直线MN是⊙O的切线.
24. 解：方法一：连接BC，过点B作BE⊥AD于点E.过点C作CF⊥AD于点F.延长BE，作CG⊥BE于点G.
∴四边形EGCF是矩形，
∵EG＝CF，GC＝EF，
∵AB＝CD，AB＋CD＝AD＝2，
∴AB＝CD＝1，
在Rt△ABE中，∠A＝35°，AB＝1，
∵BE＝AB·sin∠A，
∴BE≈0.6，
∵AE＝AB·cos∠A，
∴AE≈0.8，
在Rt△ABE中，∠D＝45°，CD＝1，
∵CF＝CD·sin∠D，
∴CF＝≈0.7，
∴DF＝CF＝0.7，
在Rt△CGC中，
∵BG＝BE＋EG＝BE＋CF＝0.6＋0.7＝1.3，
CG＝EF＝AD－AE－FD＝0.5，
∴BC＝＝≈1.4，
答：B与C之间的距离为1.4米.

第24题解图①

方法二：
作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE＝CM.
∵AB＝CD，AB＋CD＝AD＝2，
∴AB＝CD＝1，
在Rt△ABE中，∠A＝35°，AB＝1，
∴BE＝AB·sin∠A＝1×sin35°≈0.6，
∴AE＝AB·cos∠A＝1×cos35°≈0.8，
在Rt△CDF中，∠D＝45°，CD＝1，
∴CF＝CD·sin∠D＝1×sin45°≈0.7，
∴CF＝CD·cos∠D＝1×cos45°≈0.7，
∵BE⊥AC，CF⊥AD，
∴BE∥CM，
∴四边形BEMC是平行四形，
∴BC＝EM，
在Rt△MEF中，CF＋CM＝1.3，EF＝AD－AE－EF＝0.5，
∴EM＝＝≈1.4，
答：B与C之间的距离约为1.4米.

第24题解图②
25. (1)20，0.18，0.20；
【解法提示】抽样调查的总人数为：4÷0.08＝50(人)，∴a＝50－4－9－10－7＝20；b＝＝0.18，c＝＝0.20.
(2)4.92；4；5；
【解法提示】平均数为＝4.92；由表可知，月平均用水量为4吨的户数最多，∴众数为4；总户数为50，将月平均用水量从小到大排列，位于中间位置的两个数为5和5，∴中位数为＝5.
(3)解：∵4＋20＋9＝33，
∴＝132(户)，
答：月平均用水量不超过5吨的约有132户；
(4)解：列表法：

甲
乙
丙
丁
甲

(乙，甲)
(丙，甲)
(丁，甲)
乙
(甲，乙)

(丙，乙)
(丁，乙)
丙
(甲，丙)
(乙，丙)

(丁，丙)
丁
(甲，丁)
(乙，丁)
(丙，丁)

由列表法可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中恰好选到甲、丙两户的有2种，
∴P(恰好选到甲、丙两户)＝＝，
或画出树状图：

第25题解图
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，甲)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，甲)、(丙，乙)、(丙，丁)、(丁，甲)、(丁，乙) (丁，丙) ，这些结果出现的可能性相等．
其中恰好选到甲、丙两户的有2种，
∴P(恰好选到甲、丙两户)＝＝.
26. (1)解：△BMP是等边三角形，
证明如下：

第26题解图
连接AN.
由折叠可知：AB＝BN，EF垂直平分AB.
AN＝BN，
∴AN＝AB＝BN，
∴△ABN为等边三角形，
∴∠ABN＝60°，
∴∠PBN＝30°，
∵∠ABM＝∠NBM＝30°，∠BNM＝∠BAM＝90°，
∴∠BMP＝60°，
∴∠MBP＝∠BMP＝∠BPM＝60°，
∴△BMP是等边三角形；
(2)解：方法一：
要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC≥BP，
在Rt△BNP中，BN＝BA＝a，∠PBN＝30°，
∴BP＝＝a，
∵BC≥BP，
∴b≥　即a≤b，
当a≤b(或b≥a)时，在矩形纸片上能剪出这样的等边△BMP.
方法二：
要在矩形纸片ABCD上剪出等边OBMP，则BC≥BP，
在Rt△BNP中，∠NBP＝30°，BN＝AB＝a，
设NP＝x，则BP＝2x，
∴BP－NP2＝BN2　即(2x)2－x2＝a2 得x＝a，
∴BP＝a，
∵BC≥BP　∴b≥a　即a≤b，
当a≤b(或b≥2－a)时，在矩形纸片上能剪出这样的等边△BMP.
27. 解：(1)当y＝0时，x＋2＝0，解得x＝－2，
当x＝0时，y＝0＋2＝2，
则点A(－ 2，0)，点B(0，2)，
把A(－2，0)，B(0，2)，C(1，0) ，分别代人y＝ax2＋bx＋c得
，解得a＝－1，b＝－1，c＝2，
∴该抛物线的解析式为y＝－x2－x＋2；
(2)由不等式ax2＋(b－1)x＋c>2，
得ax2＋bx＋c>x＋2，
则不等式ax2＋(b－1)x＋c>2的解集为－2 (3)如图，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，
在Rt△AOB中，∵OA＝OB＝2，
∴∠OAB＝45°，
∴∠PDQ＝∠ADE＝45°，
在Rt△PDQ中，∠DPQ＝∠PDQ＝45°，

第27题解图
∴PQ＝DQ＝，
∴PD＝＝1，
设点P(m，－m2－m＋2) ，则点D(m，m＋2)，
当点P在直线AB上方时，
PD＝－m2－m＋2－(m＋2)＝－m2－2m，
即－m2－2m＝1，解得m＝－1，
则－m2－m＋2＝2，
∴P点的坐标为：P1(－1，2).
当点P在直线AB下方时，
PD＝m＋2－(－m2－m＋2)＝m2＋2m，
即m2＋2m＝1解得m＝1±12，
∴－m2－m＋2＝±2，
∴P2(－1＋，)或P3(－1－，－)，
综上所述，符合条件的点P坐标有P1(－1，2)或P(－1＋，)或P3(－1－，－) .