中考数学真题：2016年陕西省初中毕业学业考试

这是一份中考数学真题：2016年陕西省初中毕业学业考试，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2016年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷
(考试时间：120分钟　满分：120分)
第一部分(选择题　共30分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 计算：(－)×2＝(　　)
　A. －1 B. 1 C. 4 D. －4
2. 如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(　　)

3. 下列计算正确的是(　　)
A. x2＋3x2＝4x4 B. x2y·2x3＝2x6y C. (6x3y2)÷(3x)＝2x2 D. (－3x)2＝9x2
4. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝(　　)
A. 65° B. 115° C. 125° D. 130°

5. 设点A(a，b)是正比例函数y＝－x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(　　)
A. 2a＋3b＝0 B. 2a－3b＝0 C. 3a－2b＝0 D. 3a＋2b＝0
6. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为(　　)
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7. 已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7.假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有(　　)
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

9. 如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为(　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为(　　)
A. B. C. D. 2
第二部分(非选择题　共90分)
二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)
11. 不等式－x＋3＜0的解集是________．
12. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．
13. 已知一次函数y＝2x＋4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB＝2BC，则这个反比例函数的表达式为________．
14. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为________．

三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)
15. (本题满分5分)计算：－|1－|＋(7＋π)0.

16. (本题满分5分)化简：(x－5＋



17. (本题满分5分)如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．(保留作图痕迹，不写作法)

第17题图
18. (本题满分5分)
某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A—非常喜欢”、“B—比较喜欢”、“C—不太喜欢”、“D—很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；
(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？









19. (本题满分7分)如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF、CE.
求证：AF∥CE.




20. (本题满分7分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量．于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合．这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米．
如图，已知：AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计．请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．

第20题图





21. (本题满分7分)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：
(1)求线段AB所表示的函数关系式；
(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

第21题图


22. (本题满分7分)某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动．奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶(500 ml)、红茶(500 ml)和可乐(600 ml)．抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．
根据以上规则，回答下列问题：
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动．请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．


第22题图



23. (本题满分8分)如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.
求证：(1)FC＝FG；
(2)AB2＝BC·BG.

第23题图



24. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．抛物线y＝ax2＋bx＋5经过点M(1，3)和N(3，5)．
(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；
(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(－2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

第24题图






25. (本题满分12分)问题提出
(1)如图①，已知△ABC.请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
问题探究
(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2.是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB＝3米，AD＝6米．现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG＝90°，EF＝FG＝米，∠EHG＝45°.经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件．试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．


















2016年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷答案
1. A
2. C　【解析】本题考查了小立方块组合体的三视图．该几何体从左边看到的视图有两层，其中第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，故选C.
3. D　【解析】本题考查了整式的运算．根据运算法则逐项分析如下：

选项
逐项分析
正误
A
x2＋3x2＝(1＋3)x2＝4x2≠4x4
×
B
x2y·2x3＝2x2＋3y＝2x5y≠2x6y
×
C
(6x3y2)÷(3x)＝(6÷3)x3－1y2＝2x2y2≠2x2
×
D
(－3x)2＝(－3)2·x2＝9x2
√
4. B　【解析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义．∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝∠CAB＝65°.又∵AB∥CD，∴∠AED＋∠EAB＝180°，∴∠AED＝180°－∠EAB＝180°－65°＝115°.
5. D　【解析】本题考查了正比例函数的图象与性质．把点A(a，b)代入y＝－x中，得b＝－a，即2b＝－3a，∴3a＋2b＝0.
6. B　【解析】本题考查了三角形中位线的性质、平行线的性质以及勾股定理. ∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝10，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC＝3，∵CF平分∠ACM，∴∠ACF＝∠MCF，又∵DE∥BC，∴∠EFC＝∠MCF，∴∠EFC＝∠ACF, ∴EF＝CE＝AC＝5，∴DF＝DE＋EF＝3＋5＝8.
7. A 【解析】由题意联立两个函数解析式，得，解得，∵k＞0，k′＜0，∴k－k′＞0，7k－5k′＝2k＋5(k－k′)＞0，∴x＞0，y＞0，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．
8. C　【解析】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定．由题意可知：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠A＝∠C，DA＝DC，∴△ABD≌△CBD(SAS)；(2)∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠NDO＝∠N′BO，又∵点O是BD的中点，∴BO＝DO，∵∠BON′＝∠DON，∴△DON≌△BON′(ASA)；(3)由(2)得ON＝ON′，同理可得∠MNO＝∠M′N′O和∠M′ON′＝∠MON，∴△MON≌△M′ON′(ASA)；(4)由(3)可得OM＝OM′，∵∠DOM＝∠BOM′，OB＝OD，∴△DOM≌△BOM′(SAS)．故图中的全等三角形共有4对．
9. B　【解析】本题考查了圆周角定理、垂径定理及勾股定理．设∠BAC＝α，则∠BOC＝2∠BAC ＝2α，∵∠BAC＋∠BOC＝180°，∴α＋2α＝180°，α＝60°，∴∠BOC＝120°，如解图所示，过点O作OD⊥BC于点D，则∠BOD＝∠BOC＝60°，BD＝CD，∴∠OBD＝90°－60°＝30°，∵OB＝4，∴OD＝OB＝2，由勾股定理得：BD＝＝2，∴BC＝2BD＝4.

第9题解图
10. D　【解析】本题考查了二次函数的图象与性质以及锐角三角函数的定义．如解图，令－x2－2x＋3＝0，得x1＝－3，x2＝1，∴点A(－3，0)，B(1，0)，顶点C的横坐标为x＝－＝－＝－1，纵坐标为y＝＝＝4，∴点C的坐标为(－1，4)．过点C作CD⊥x轴于点D，则CD＝4，OD＝1, 又∵OA＝3，∴AD＝2，∴tan∠CAB＝＝＝2.

第10题解图
11. x＞6　【解析】本题考查了一元一次不等式的解法．将原不等式移项得－x＜－3，系数化为1得x＞6.
12. 8　【解析】本题考查了正多边形的外角和. 由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是＝8.
13. y＝　【解析】本题考查了反比例函数表达式的确定、相似三角形的判定与性质以及待定系数法的运用．根据题意画出图象如解图所示，过点C作CD⊥y轴于点D，分别令y＝0，x＝0，得x＝－2，y＝4，由题意知点A(－2，0)，B(0，4)，则OB＝4，OA＝2，∵CD∥OA，∴△CDB∽△AOB，∴＝＝，∵AB＝2BC，∴＝，∴＝，＝，解得CD＝1，BD＝2，∴OD＝6，∴点C的坐标为(1，6)，设反比例函数的表达式为y＝，∴6＝，解得k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝.

第13题解图
14. 2－2　【解析】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、两点之间最短距离问题以及分类讨论思想．如解图，连接AC、BD，交点为O，则AC⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∵AB＝2，∴BO＝AB·sin∠BAO＝，∴BD＝2.(1)如解图①，当BP＝BC时，点P在以点B为圆心，2为半径的圆弧上，其中当点P在BD与圆弧的交点上时，PD最短，此时PD＝BD－BP＝2－2；(2)如解图②，当PB＝PC时，点P在BC的垂直平分线上，此时PD的最短距离为DA，即PD＝2；(3)如解图③，当CB＝CP时，点P在以点C为圆心，2为半径的圆弧上，由于点P是在菱形内部或边上的一点，且点P、D不重合，∴PD的最短距离为DA，即PD＝2.综上所述，P、D两点间的最短距离为2－2.

第14题解图
15. 解：原式＝2－(－1)＋1(3分)
＝2－＋1＋1(4分)
＝＋2.(5分)
16. 【思维教练】要化简本题，有括号及加、减、除运算，首先想到将括号内的式子进行通分合并成一项，再将括号外的除法转化为乘法，并将分子分母能因式分解的进行因式分解，最后约去公因式得到最简结果即可．
解：原式＝÷(1分)
＝·(2分)
＝·(3分)
＝(x－1)(x－3)(4分)
＝x2－4x＋3.(5分)
17. 【思维教练】在直角三角形中，过直角顶点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，直接想到在直角三角形内部作垂线，可将Rt△ABC分成两个小的直角三角形，即过直线外一点作已知直线的垂线．所以只要过点A作直线BC的垂线即可．
解：如解图，直线AD即为所求． (5分)


第17题解图
【作法提示】①以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交BC于点E；②分别以点B、E为圆心，以大于BE长为半径在直线BC下方作弧，两弧交于点F；③作直线AF交BC于点D，则直线AD即为所求．
18. (1)【题图分析】要求图中所缺量，则需先求出调查的总人数．结合统计图提供的“D”的人数和所占百分比，用前者除以后者求出总人数，用总人数减去“A”“B”“D”的人数可求出“C—不太喜欢”的人数，再分别用“A”“C”的人数除以总人数乘以100%可得到“A”“C”所占的百分比，即可补全统计图；
解：补全的条形统计图和扇形统计图如解图； (3分)

第18题解图
(2)【题图分析】要求众数，则先要搞清楚众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，则所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数为人数最多的喜欢程度，根据条形统计图可直接得出；
解：比较喜欢(填“B”也正确)；(4分)
(3)【题图分析】要估算整个年级“不太喜欢”数学学习的人数，则需要其百分比，用样本中“不太喜欢”数学学习所占的百分比，利用样本估计总体的思想求解即可．
解：960×25%＝240(人)，
∴七年级学生中对数学学习“不太喜欢”的约有240人．(5分)
19. 【思维教练】要证明两线段平行，可通过证明“内错角相等”或“同位角相等”或“同旁内角互补”来完成．结合图形可证∠AFD＝∠CEB，要证这两个角相等，可通过三角形全等来证明，该题利用平行四边形的性质和已知条件得出BC＝AD，∠1＝∠2，DF＝BE，然后利用“SAS”得出△AFD≌△CEB，进而得出∠AFD＝∠CEB，即可证明结论．
证明：如解图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∴∠1＝∠2.(2分)
又∵BF＝DE，
∴BF＋BD＝DE＋BD.
∴DF＝BE.(4分)
∴△ADF≌△CBE.(5分)
∴∠AFD＝∠CEB.
∴AF∥CE.(7分)

第19题解图
20. 【思维教练】要求AB的长，可将其放在△ABF和△ABC中，而在单独的一个三角形中不能直接求得AB的长，结合已知条件中，DE和CD的长已知，证明△ABC和△EDC相似，通过线段比，可得到AB和BC的关系式，再结合条件易知△ABF和△GFH相似，再根据已知条件，得到另一个比例式，得到AB和BC的关系，结合两个关系式即可求得AB的高度．
解：如解图，

第20题解图
由题意得∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°，∠ACB＝∠ECD，∠AFB＝∠GHF.
∴△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH.(3分)
∴＝，＝ .
即＝，＝.(5分)
解得AB＝99(米)．(7分)
21. 解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，则
根据题意，得，
解得，(2分)
∴线段AB所表示的函数关系式为y＝－96x＋192(0≤x≤2)；(3分)
(2)由题意可知，下午3点时，x＝8，y＝112.
设线段CD所表示的函数关系式为
y＝k′x＋b′(k′≠0)，则
根据题意，
得，
解得，
∴线段CD的函数关系式为y＝80x－528.(5分)
∴当y＝192时，80x－528＝192，解得x＝9.(6分)
∴他当天下午4点到家．(7分)
22. 解：(1)P(一次“随机有效转动”可获得“乐”字)＝.(2分)
(2)由题意，列表如下：
第二次
第一次
可
绿
乐
茶
红
可
(可，可)
(可，绿)
(可，乐)
(可，茶)
(可，红)
绿
(绿，可)
(绿，绿)
(绿，乐)
(绿，茶)
(绿，红)
乐
(乐，可)
(乐，绿)
(乐，乐)
(乐，茶)
(乐，红)
茶
(茶，可)
(茶，绿)
(茶，乐)
(茶，茶)
(茶，红)
红
(红，可)
(红，绿)
(红，乐)
(红，茶)
(红，红)
(5分)
由表格可知，共有25种等可能的结果，获得一瓶可乐的结果共有两种：(可，乐)，(乐，可)．
∴P(该顾客获得一瓶可乐)＝.(7分)
23. (1)【思维教练】要证明两条线段相等，可考虑证明它们所在三角形中所对的角相等，即证明∠2＝∠G，也就是证明∠1＝∠G，由已知可得∠1＋∠D＝∠G＋∠FAD＝90°，利用中垂线的性质可得∠D＝∠FAD，于是结论可证．
证明：如解图，

第23题解图
∵EF∥BC，AB⊥BG，
∴EF⊥AD.
又∵E是AD的中点，
∴FA＝FD，
∴∠FAD＝∠D.(2分)
又∵GB⊥AB，
∴∠GAB＋∠G＝∠D＋∠1＝90°.
∴∠1＝∠G.
而∠1＝∠2，
∴∠2＝∠G.
∴FC＝FG.(4分)
(2) 【思维教练】要证AB2＝BC·BG，可转化为证明＝，即证明含该四条线段的△ABC和△GBA相似．连接AC，根据直角三角形的性质和(1)中的结论易得∠3＝∠G，于是根据相似三角形的判定方法可证△ABC∽△GBA，即可得出结论．
证明：如解图①，连接AC.
∵AB⊥BG，
∴AC是⊙O的直径．(5分)
又∵FD是⊙O的切线，切点为C，
∴AC⊥DF.
∴∠1＋∠4＝90°.(6分)
又∵∠3＋∠4＝90°，
∴∠1＝∠3.
而由(1)可知∠1＝∠G.
∴∠3＝∠G.
∴△ABC∽△GBA.(7分)
∴＝.
故AB2＝BC·BG.(8分)
24. (1)【思维教练】要求抛物线与x轴交点个数，可以联系到一元二次方程根的情况数，确定出函数解析式，令y＝0，根据一元二次方程根的判别式，即可得出抛物线与x轴的交点情况．
解：由题意，得
解得，
∴抛物线的表达式为y＝x2－3x＋5.(2分)
对于方程x2－3x＋5＝0，
∵b2－4ac＝(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0，
∴抛物线与x轴无交点．(3分)
(2)【思维教练】要求平移过程，则先需要求得平移后的解析式．根据△AOB是等腰直角三角形可得点B的坐标为B1(0，2)或B2(0，－2)，然后分两种情况：①平移后的抛物线经过点A和点B1；②平移后的抛物线经过点A和点B2；分别利用待定系数法求出平移后的抛物线的解析式，通过对比平移前后抛物线的顶点坐标，即可得到平移过程．
解：如解图，∵△AOB是等腰直角三角形，点A坐标为(－2，0)，点B在y轴上，
∴点B的坐标为B1(0，2)或B2(0，－2)．(5分)
设平移后的抛物线的表达式为y＝x2＋mx＋n.
①当抛物线经过点A(－2，0)，B1(0，2)时，
，
解得，
∴平移后的抛物线y＝x2＋3x＋2.(7分)
∴该抛物线顶点坐标为(－，－)．
而原抛物线顶点坐标为(，)，
∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线．(8分)
②当抛物线过点A(－2，0)，B2(0，－2)时，，
解得，
∴平移后的抛物线为y＝x2＋x－2.(9分)
∴该抛物线顶点坐标为(－，－)．
而原抛物线顶点坐标为(，)，
∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．(10分)

第24题解图
25. (1)【思维教练】要作对称图形，先要考虑对称的性质，即对应点关于对称轴对称，只需作出点B关于直线AC的对称点D，连接AD，CD即可．
解：如解图①，△ADC即为所求作三角形 ；(2分)

第25题解图①
(2)【思维教练】四边形EFGH的周长为EF＋FG＋GH＋HE，由题意可知AF和AE的长均为定值，利用勾股定理可求得EF的长也为定值，∴要求四边形周长的最小值，只需求FG＋GH＋HE最小即可，作对称线段将所求线段和转化到三角形中进行求解，进而利用三角形三边关系求出线段和最小值时各顶点的位置，再由勾股定理及对称的性质即可求解．
解：存在．理由如下：
如解图②，作点E关于CD的对称点E′，作点F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于点G，交CD于点H，连接FG、EH，则F′G＝FG，E′H＝EH，
∴此时四边形EFGH的周长最小．
∵在BC上任取一点G′，在CD上任取一点H′，则FG′＋G′H′＋H′E＝F′G′＋G′H′＋H′E′≥E′F′.(4分)

第25题解图②
由题意得：BF′＝BF＝AF＝2，DE′＝DE＝2，∠A＝90°，
∴AF′＝6，AE′＝8.
∴E′F′＝10，EF＝2.(6分)
∴四边形EFGH周长的最小值为EF＋FG＋GH＋HE＝EF＋E′F′＝2＋10.
∴在BC、CD上分别存在满足条件的点G、H，使四边形EFGH的周长最小，最小值是2＋10.(7分)
(3)【思维教练】要求四边形EFGH面积最大，∵E、F、G的位置确定，即△EFG的面积是固定的，即求以EG为底边的△EGH最大面积，且∠EHG为45°，作△EFG关于EG的对称图形，以点F的对称点为圆心，作以EG为弦的圆，根据圆的基本性质，即EG的中垂线与圆的交点即为所求的点H，然后再由对称的性质和勾股定理求解即可．
解：能裁得．(8分)
理由如下：
∵EF＝FG＝，∠EFG＝90°，∠A＝∠B＝90°，∠1＝∠2，
∴△AEF≌△BFG.
∴AF＝BG，AE＝BF.
设AF＝x，则AE＝BF＝3－x.
∴x2＋(3－x)2＝()2
解得x＝1或x＝2(舍去)．
∴AF＝BG＝1，BF＝AE＝2.(9分)
∴DE＝4，CG＝5.
如解图③，连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO为正方形，∠EOG＝90°.

第25题解图③
以点O为圆心，以OE长为半径作⊙O，则∠EHG＝45°的点H在矩形ABCD内⊙O的圆弧上．
连接FO，并延长交⊙O于点H′，则点H′在EG中垂线上．
连接EH′、GH′，则∠EH′G＝45°.
此时，四边形EFGH′是想要裁得的四边形EFGH中面积最大的．
连接CE，∵CG＝＝5，CE＝5，
∴CE＝CG＝5.
∴点C在线段EG的中垂线上．
∴点F、O、H′、C在一条直线上．
又∵EG＝＝，
∴FO＝EG＝.
又∵CF＝＝2.
∴OC＝.
又∵OH′＝OE＝FG＝，
∴OH′＜OC.
∴点H′在矩形ABCD的内部．(11分)
∴可以在矩形板材ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，这个部件的面积＝EG·FH′＝××(＋)＝5＋(m2)．
∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为5＋ m2.(12分)