中考数学真题：2012年陕西省初中毕业学业考试

这是一份中考数学真题：2012年陕西省初中毕业学业考试，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2012年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷
一、选择题（共10个小题，共计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（　　）
A．﹣7℃ B．+7℃ C．+12℃ D．﹣12℃
2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（　　）

第2题图

A B C D
3．计算（﹣5a3）2的结果是（　　）
A．﹣10a5 B．10a6 C．﹣25a5 D．25a6
4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分），从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（　　）
分数（分）
89
92
95
96
97
评委（位）
1
2
2
1
1
A．92分 B．93分 C．94分 D．95分
5．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线△EDC：S△ABC＝（　　）

第5题图
A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4
6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（　　）
A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6）
C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，垂足为E，若∠ADC＝130°（　　）

第7题图
A．75° B．65° C．55° D．50°
8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝﹣x+3与y＝3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（　　）
A．（﹣1，4） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）
9．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，且AB＝CD＝8，则OP的长为（　　）

第9题图
A．3 B．4 C．3 D．4
10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣x﹣6向上（下）或向左（右）平移m个单位，则|m|的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．6
二、填空题（共6小题，每小题3分共18分）
11．计算：2cos45°﹣3+（1﹣）0＝　 　．
12．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3＝　 　．
13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A.在平面中，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°　 　．
B.用科学计算器计算：sin69°≈　 　（精确到0.01）．
14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元　 　瓶甲饮料．
15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y＝﹣2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是 　 　（只写出符合条件的一个即可）．
16．如图，从点A（0，2）发出一束光，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　 　．

第16题图
三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）
17．（5分）化简：．




18．（6分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）当AB＝3，BC＝5时，求的值．

第18题图


19．（7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如图：

第19题图
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？


20．（8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）

第20题图
21．（8分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米），在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米，空气含氧量约为235克/立方米．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？







22．（8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜
依据上述规则，解答下列问题：
（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；
（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）












23．（8分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM＝AN；
（2）若⊙O的半径R＝3，PA＝9，求OM的长．

第23题图





24．（10分）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）请你判定“抛物线三角形”的形状（不必写出证明过程）；
（2）若抛物线y＝﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如图，△OAB是抛物线y＝﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”．请问是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式，请说明理由．

第24题图



25．（12分）如图，正三角形ABC的边长为3+．
（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

第25题图
2012年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷答案
1-5．CCDCD 6-10．ABDCB
11． 12． 13．A.；B.2.47 14．3
15.（满足即可） 16.
17．解：原式＝…………（1分）
=…………（2分）
=…………（3分）
=…………（4分）
=.…………（5分）
18．（1）证明：如解图，在▱ABCD中．AD∥BC.
∴∠2＝∠3.…………（1分）
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠1＝∠2，…………（2分）
∴∠1＝∠3，
∴AB＝AF；…………（3分）
（2）解：∵∠AEF＝∠CEB，∠2＝∠3，
∴△AEF∽△CEB，…………（4分）
∴，…………（5分）
∴.…………（8分）

第18题解图
19．解：（1）借出图书的总本数为：40÷10%＝400本，
其它类：400×15%＝60本，
漫画类：400﹣140﹣40﹣60＝160本，
科普类所占百分比：×100%＝35%，
漫画类所占百分比：×100%＝40%，
补全图形如解图所示；…………（2分）

第19题解图
（2）该校学生最喜欢借阅漫画类图书．…………（3分）
（3）漫画类：600×40%＝240（本），
科普类：600×35%＝210（本），
文学类：600×10%＝60（本），
其它类：600×15%＝90（本）．……………（7分）
20．解：如解图，作CD⊥AB交AB的延长线于点D，
则∠BCD＝45°，∠ACD＝65°，…………（2分）
在Rt△ACD和Rt△BCD中，设AC＝x，则AD=x·sin65°，
BD＝CD＝x·cos65°，…………（4分）
∴100+x·cos65°＝x·sin65°，
∴x＝≈207（米），…………（7分）
∴湖心岛上迎宾槐C处与凉亭A处之间的距离约为207米．…………（8分）
、
第20题解图
21．解：（1）设y＝kx+b（k≠0），则有：
，…………（3分）
解得，…………（4分）
∴y=；…………（5分）
（2）当x＝1200时，y＝（克/立方米）．
答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．…………（8分）
22．解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如下表：…………（2分）



骰子2
骰子1
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
由列表可知，共有36种可能结果，其中点数和为2的结果只有一种，…………（3分）
∴P（点数和为2）＝．…………（5分）
（2）由（1）中列表可以看出，点数和大于7的结果有15种，
∴P（小轩胜小峰）＝．…………（8分）
23．（1）证明：如解图，连接OA，
∵PA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AP.…………（1分）
∵MN⊥AP，
∴MN∥OA，…………（2分）
∵OM∥AP，
∴四边形ANMO是矩形，
∴OM＝AN；…………（3分）
（2）解：如解图，连接OB，
∵PB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BP.
∵OA＝MN，OA＝OB．OM∥AP，
∴OB＝MN，∠OMB＝∠NPM．
∴Rt△OBM≌Rt△MNP，…………（5分）
∴OM＝MP．
设OM＝x，则NP＝9﹣x，…………（6分）
在Rt△MNP中，有x2＝32+（9﹣x）2
∴x＝5，即OM＝5．…………（8分）

第23题解图
24．解：（1）等腰；…………（2分）
（2）∵抛物线y＝﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，
∴该抛物线的顶点，满足（b>0）．
∴b＝2．…………（4分）
（3）存在．…………（5分）
如解图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称．则四边形ABCD为平行四边形，
当OA＝OB时，平行四边形ABCD是矩形，
又∵AO＝AB，
∴△OAB为等边三角形．
作AE⊥OB，垂足为E，
∴AE＝OE．
∴，
∴b′＝2．…………（7分）
∴A（，3），B（2，0）．
∴C（﹣，﹣3），D（-2，0）．…………（8分）
设过点O、C、D的抛物线为y＝mx2+nx，则，
解得．
∴所求抛物线的表达式为．…………（10分）

第24题解图
25.解：（1）如解图①，正方形E′F′P′N′即为所求；…………（2分）

第25题解图①
（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，
∵△ABC为正三角形，
∴AE′＝BF′＝x．
∴x+x=3+，…………（5分）
∴x＝，即x＝3-3；…………（6分）
（3）如解图②，连接NE，EP，PN．则∠NEP=90°.
设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m，n（m≥n），它们的面积和为S，
则NE＝m，PE=n，
∴PN2＝NE2+PE2＝2m2+2n2＝2（m2+n2）．
∴S＝m2+n3＝PN2，…………（8分）
延长PH交ND于点G，则PG⊥ND．
在Rt△PGN中，PN2＝PG2+GN2＝（m+n）2+（m﹣n）2．
m+m+n+n=+3，
即m+n=3.
∴①当=0时，即m=n时，S最小，
∴S最小=.…………（10分）
②当最大时，S最大，
即当m最大且n最小时，S最大.
∵m+n=3，
由（2）知，m最大=3-3.
∴n最小=3-m最大=3-（3-3）=6-3，
∴S最大=
=.…………（12分）

第25题解图②

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