【同步教案】冀教版数学五年级上册--9.1 鸡兔同笼 教案

《鸡兔同笼》教学设计

教材分析

在现实生活中，“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，“鸡兔同笼”问题，实际是作为一种符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似的数学问题。教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的解决问题的策略能力。

学情分析

“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探究兴趣。画图法对于学生来讲，比较直观、易懂；列表法学生理解起来存在一定难度；“假设法”对于学生来说并不熟悉，相当一部分学生理解起来比较困难，所以在这节课中重点是让学生理解画图法和列表法，思维能力较强的同学尝试使用假设法解题。

教学目标

1、初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

2、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

3、培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。

教学重点：用画图法和列表法解决相关的实际问题。

教学难点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学过程：

一、导入课题：

1.猜谜语

头上红冠不用裁，满身雪白走将来，平生不敢轻言语，一叫千门万户开。（——打一动物）

2.脑筋急转弯：小白加小白等于什么？（小白兔）

从数学的角度考虑鸡和兔有什么区别？（鸡有2只脚，兔有4只脚）

考考你的口算能力：1只兔和1只鸡共几条退？2只兔和3只鸡共有几条腿》你是怎么算的？

3.知道鸡和兔的只数，大家都能求出他们腿的条数，如果知道鸡和兔一共有多少个头，多少条腿，怎么求鸡和兔各有多少只呢？这就是我们今天要研究的中国古代名题：鸡兔同笼（板书课题）

二、探究新知

1.先从简单的算起：鸡兔同笼，共有8个头，26只脚，鸡和兔各有几只？

（1）从题目中获取了哪些有用的数学信息以及要解决的问题是什么？

（2）自己先独立思考，你想怎么解决这个问题？

板书：画图法、列表法、方程法、假设法

（3）学生自己解决，教师巡视指导。

（4）做好的和同桌交流做法。

2.全班交流。

（1）画图法：

给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。

总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

（2）列表法：（展示学生所列表格）

学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 ……

兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 ……

共有足数 16 18 20 22 24 26 28 ……

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

（3）假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）

教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

　　（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

　　 鸡有8-5=3（只）

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：

　　板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

　　（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

　　兔有8-3=5（只）

（4）小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。

达成共识：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。

三、巩固练习：

师：其实大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中对鸡兔同笼问题就有过记载，听到这里你有什么感受？（为祖先感到骄傲）

师：后来传到了日本，在日本变成了“龟鹤问题”。

出示：龟鹤共有23只，腿共60条，龟鹤各有几只？

师：日本人说的龟鹤和我们的鸡兔有联系吗？抓住了本质的东西，看来这里的鸡不仅仅代表鸡，兔也不仅仅代表兔。

学生独立完成。

四、课后作业

1.一队猎手一队狗，两队排着一起走，数头共有三百六，数脚共有八百九，多少猎手多少狗？

2.自行车和三轮车共有6辆，共有14个轮子。自行车和三轮车各有几辆？

五、课堂总结

反思自己的学习过程，你有什么新的收获？