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【单元教案】北师大版数学四年级上册--第7单元 生活中的负数 教案（65页）
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这是一份【单元教案】北师大版数学四年级上册--第7单元 生活中的负数 教案（65页），共66页。
第7单元 生活中的负数
本单元是北师大版四年级上册第七单元《生活中的负数》,主要内容包含:温度,正负数。
本单元是在学生认识自然数,初步认识了小数、分数的基础上,学习生活中一些常见的正、负数,知道整数的意义,为后续进一步学习负数奠定基础。通过负数的认识,使学生明白“数”不仅包括正的,在生活中,由于人们生活和生产的需要,有时仅仅用已学过的数(即正数)已经不能明确地表达意思了,于是产生了负数。学生在感知了负数的产生之后,由于生活经验,已经见过负数的存在,于是在这种生活经验的基础上,尤其是在温度中,深刻体会了负数的意义,从而为下节课系统认识“正负数”打下扎实的基础。
负数的学习是对“数”的概念的扩充。前面学习的自然数(0除外),分数和小数(后面还要认识),都是正数,自然数和小数的核心概念都是十进制,分数认识的关键是分数单位,而认识负数的关键是理解负数是表示与正数相反意义的量,所以对于小学生来讲,认识负数意义有一定的难度。小学阶段负数的学习是限定在了解的层次,主要结合学生的生活经验,通过丰富的现实生活实例,直观地认识负数,学会用正、负数简单地表示相反意义的量。
1.结合熟悉的生活情境,了解正、负数的意义及表示方法,能认、读、写负数,体会引入负数的必要性。
2.知道0既不是正数,也不是负数,进一步发展对0的认识,并了解整数的意义。
3.会用正、负数表示日常生活中的相反意义的量,感受数学与现实生活的密切联系。
经历用正数、负数表示相反意义的量的过程,发展数感,启发思考正、负数及0的意义和表示方法。
通过具体生活情境和实例,理解负数的意义,初步建立负数的概念,在情境中发现问题,并在讨论和合作中解决问题。
在学习中体验成功的快乐,体验正、负互相依存,正确认识客观世界,学会辩证地看待问题。
【重点】 了解天气预报中零下温度的表示方法,会正确读写零下温度;进一步体会负数的意义。
【难点】 比较两个零下温度的高低;用负数表示实际问题中的量。
本单元教学意见主要体现在以下几个方面。
1.温度为正、负数的现实模型,感悟数的扩充的必要性。
数学对象的产生都有两种动力:一是现实的需要;二是数学自身发展的需要。小学生认识负数的产生是基于现实的需要,所以教科书在引入负数名称(概念)之前,先研究负数的现实模型——温度,感悟数的扩充的必要性。
温度是学生现实生活中的一部分,让学生经历创造图形或符号表示“零上5 ℃”和“零下2 ℃”的过程,帮助学生沟通个性化的表示方法,与通用的表示方法的联系;“零上5 ℃”记为“+5 ℃”,读作正5摄氏度;“零下2 ℃”记作“-2 ℃”,读作“负2摄氏度”,从中体会引入带“+”“-”的数表示“零上”“零下”两种相反意义的量的必要性和简捷性。同时,温度计又是竖着的现实模型,通过在温度计上标记零上温度和零下温度的活动,帮助学生理解零上温度、零下温度与0 ℃之间的关系,认识0是区分零上温度和零下温度的“基准”。
2.结合实例,了解正、负数丰富的现实背景,感受正、负数应用的广泛性。
教材除设计了“温度”这一正、负数的现实模型外,还编排了“海拔高度”“知识竞赛评分规则”等实例,通过解释其中“+”“-”的意义,体会用于表示零上温度与零下温度的那些带“+”“-”的数,同样可以用来表示其他意义相反的两个量。进而让学生寻找、交流生活中运用正、负数的例子,进一步体会生活中有很多具有相反意义的量,体会正、负数应用的广泛性。
3.在自然数扩充到整数范围的过程中,发展、完善对0的认识。
在第一单元“认识更大的数”中,已经知道表示物体个数的数是自然数,0表示没有,0也是自然数。本单元引入负数,把自然数扩充到整数范围后,必须进一步认识0的意义。可以结合温度的现实背景,理解在整数范围内,0既不是正数,也不是负数,更不能表示“没有”。在现实生活中,零可以表示区别意义相反的两个量的标准;在数学世界里,0表示正数与负数的分界。
1 温 度
本节课通过研究正、负数的现实模型——温度,为下一节课从具有相反意义的量抽象出正、负数奠定基础。为此,教材选择北京、漠河、西安、台北、拉萨5个城市某日温度的气象信息为背景,提出了3个环环相扣的问题。第一个问题探索如何表示北京某天的最高气温(零上温度)和最低气温(零下温度),体验数的扩充的必要性,并引入带有符号(“+”和“-”)的数表示零上温度与零下温度。第二个问题中,通过在温度计这一模型上标记温度的活动,体会零上温度、零摄氏度与零下温度在温度计上的位置与顺序关系。第三个问题则要求把零下温度用带“-”的数表示,并能比较零下温度的高低。
1.结合温度的实例,探索零上温度和零下温度的表示方法,体会用带符号(“+”和“-”)的数表示零上温度与零下温度的必要性,理解用这样的数表示温度的实际意义。
2.通过在温度计上标记零上温度和零下温度的活动,体会零上温度、零摄氏度与零下温度在温度计上的位置与顺序关系,会正确读出温度计上显示的温度。
3.会用带“-”的数表示零下温度,能比较两个零下温度的大小。
【重点】 了解天气预报中零下温度的表示方法,会正确读写零下温度。
【难点】 比较两个零下温度的高低。
【教师准备】 PPT课件;温度计。
【学生准备】 温度计。
读出下面各数。
4500 3609876 98760 6300057
【参考答案】 四千五百 三百六十万九千八百七十六 九万八千七百六十 六百三十万零五十七
方法一
谈话引入,出示课题。
师:同学们,你们每天听天气预报吗?它都预报些什么?
预设 生:一天中或者近几天中的最高气温、最低气温、风、浪、空气污染……
师:今天的温度是多少?
预设 生:……
师:天气预报对我们来说有什么好处呢?
预设 生:可以知道最近天气是晴还是阴,是冷还是热……适不适合出门旅行,出门时穿什么样的衣服……
师:可见温度与我们的生活有着密切的关系,今天咱们就一起学习和温度有关的数学探究问题。
板书课题:温度。
[设计意图] 通过天气预报的实际情境,让学生体会天气与我们的生活密切相关,同时揭示课题,明白今天的学习任务。
方法二
游戏导入(感受生活中的相反现象)。
师:在没讲新课之前,我们来玩个游戏轻松一下,游戏叫做《我反、我反、我反反反》。
游戏规则:老师说一句话,请你说出与它相反意思的话。
师:向上看。
预设 生:向下看。
师:向前走200米。
预设 生:向后走200米。
师:电梯上升15层。
预设 生:电梯下降15层。
师:下面我们来难度大些的,看谁反应最快。
师:叔叔在银行存入了500元。
预设 生:取出了500元。
师:知识竞赛中,四(1)班得了20分。
预设 生:扣了20分。
师:零上10摄氏度。
预设 生:零下10摄氏度。
……
师:在生活中,像这样表示两个相反意义的量有很多,我们今天就来学习有关生活中相反意义的两个量——正数和负数。
板书课题:温度。
[设计意图] 通过游戏导入新课,激发了学生的学习兴趣。同时在游戏过程中,学生体会到数学与生活的联系,初步感知两个相反意义的量。
方法三
创设情境,引出课题。
PPT课件出示情境图。
师:他们在做什么?
预设 生:在做石头、剪子、布的游戏。
师:同学们,我们总会在课下玩石头、剪子、布的游戏,老师也想玩一次,有谁愿意陪老师一起游戏?
预设 生:(同学们积极要求和老师一起玩)我愿意。
师:下面我们开始游戏,我们采用5局3胜制,谁获胜的次数多,谁就是赢家。好不好?
(师生共同游戏,其他同学见证游戏结果)
师:我们谁赢了?
预设 生:老师,你赢了。
师:我一共赢了几次?输了几次?
预设 生:老师你赢了3次,输了2次。
师:如果赢了3次,用数字“3”来表示,那么输了两次该怎样表示呢?想一想,可以讨论一下,然后告诉老师你是怎样表示的。
预设 生1:用表示。
生2:用“”表示。
……
师:到底是用哪种方法表示好呢?今天我们就来学习表示生活中两种相反意义的量。
板书课题:温度。
[设计意图] 从学生熟悉的小游戏情境导入,激发学生探讨如何记录输赢的结果,这样在学生用已有的知识水平无法解决新问题的情况下,体会学习负数的必要。
一、创设情境,记录数据,体会负数产生的必要性。
谈话:我们在日常生活中经常要记录数据,老师这儿有一组关于同一天不同城市的气温数据。请同学们看数据。
PPT课件出示教材第84页情境图。
请你想办法表示北京的最高气温和最低气温。
师:同学们,从画面上你们获得了哪些信息?
预设 生:从画面中,显示了5个城市,分别是漠河、北京、西安、拉萨、台北,还介绍了5个城市此时的气温情况。
师:你能用语言给大家描述一下5个城市的气温情况吗?
预设 生:北京:零下2 ℃~5 ℃;漠河:零下17 ℃~零下4 ℃;西安:0 ℃~6 ℃;台北:17 ℃~24 ℃;拉萨:零下4 ℃~12 ℃。
师:从信息中你知道哪里比较冷?哪里比较热?
预设 生:漠河比较冷;台北比较热。
师:这一天北京的温度是零下2 ℃~5 ℃,也就是说,北京的最高气温是零上5 ℃,最低气温是零下2 ℃,如果不用文字叙述来说明温度,你还有什么办法表示这两个温度吗?
(要求学生画一画、写一写,给学生充分的讨论时间,在汇报的过程中,只要表示方法合理,就给予肯定,如果没有学生想到用“+”“-”表示温度,教师要启发)
学生汇报:
预设 生1:我记录成“零下2 ℃”“零上5 ℃”。
师:有没有比他记录的还要简单的?
生2:我记录成“降2 ℃”“升5 ℃”。
生3:我记录成“2 ℃”“5 ℃”。
师:请你们来评价一下这种方法,先说优点再说不足。
生4:优点是思路上简单,但分不清是“零上”还是“零下”的温度。
师:那怎么办呢?
预设 生1:可以记成↓2 ℃,↑5 ℃。
生2:我记录成-2 ℃,+5 ℃。
师:谁能评价一下这种记录方法?
预设 生:简捷明了。
师:这种记录方法创造性地用到了负数。零上5 ℃,可以在数字5前面加上“+”(读作“正”5),表示零上5 ℃,“+”可以省略不写。零下2 ℃,可以在数字2前面加上“-”(读作“负”2),表示零下2 ℃,“-”不可以省略。
教师板书:-2 ℃,+5 ℃。
[设计意图] 创设记录数据这一情境,呈现了学生的原认知状态。记录数据时要准确、简洁、快速,这个活动的目的性强,有思考的价值,也易于操作,所以通过尝试,学生逐渐体会到了数学符号的优越性——简洁明了。同时也让学生经历了一种数学化的再创造的过程:由繁到简、由文字叙述到符号表达,充分感悟了负数产生的必要性。
二、介绍有关负数的史料。
师:同学们,你们知道吗?最早使用负数的国家是咱们中国。
PPT课件出示:中国是世界上最早认识和应用负数的国家。早在两千多年前的《九章算术》中,就有正数和负数的记载。在古代人们的生活中以收入为正,以支出为负。在粮食生产中,以产量增加为正,以产量减少为负。古代的人们为区别正、负数,常用红色的算筹表示正,黑色的算筹表示负。而西方国家认识正、负数则要迟于中国数百年。
[设计意图] 此环节的设计意图是了解关于负数的史料,增强民族自豪感。如果增加一些有关负数史料的图片要比只看文字介绍效果更好。
三、在温度计上标出这些城市的最高温度和最低温度。
1.认识温度计。
师:同学们,老师这儿有一个温度计,那谁能把你收集到的生活中常用的温度计给大家展示一下呢?
学生拿着自己的温度计,向老师展示。
师:同学们收集了这么多的温度计,其实它们虽然外形不同,但它们的作用是相同的。看,老师给大家带来了什么?
PPT课件出示温度计。
师:请同学们观察温度计,说一说你看到了什么。
预设 生1:我看到有很多的线。
(根据学生的回答指出是刻度线,并说明刻度线与刻度线之间的度数)
生2:我看到温度计上有2个10,2个20……
(根据学生的回答让学生找到0 ℃所在的位置,并请一名同学动手在温度计上指出0 ℃,知道0 ℃以上的温度是零上温度,0 ℃以下的温度是零下温度)
师:也就是说,这两个10表示的意思是相反的,那你们知道零上10 ℃和零下10 ℃是以谁为分界的吗?0 ℃是表示没有温度吗?
师:零上温度和零下温度是以0 ℃为分界线,科学家们把在自然状态下的冰水混合物的温度就定为0 ℃。
教师板书:0 ℃。:冰水混合物的温度就定为0 ℃。
师:如果老师把温度隐去标志,让温度计“躺下”,温度计就变成了一把“尺子”。(教师利用PPT课件进行展示)
师:观察“尺子”上的刻度你发现了什么?
预设 生:零下的温度都在0的左边,零上的温度都在0的右边。
师:同学们,那么0表示零上温度还是零下温度呢?
(学生小组讨论,汇报)
预设 生:我认为0既不表示零上温度也不表示零下温度。
师:为什么?
预设 生1:因为0 ℃是区分零上温度与零下温度的分界线。
生2:0 ℃是冰水混合物的温度,高于它的是零上温度,低于它的是零下温度,0 ℃不属于零上温度也不属于零下温度。
[设计意图] 本环节设计,借助温度计这个载体,通过大量直观的观察、体验活动帮助学生理解负数的意义,从直观的经验中理解抽象的数,初步感受正数、0、负数的知识结构。
2.标出最高温度和最低温度。
师:同学们,我们回顾一下5个城市的气温,结合温度计的认知,你能在下面5个温度计图片上标示出5个城市的温度吗?(PPT课件出示相关图片,学生打开教材84页)
在下图中标出这些城市的最高气温和最低气温。
师:你是怎么标注的?
(学生展示,发现问题及时纠正)
师:你发现了什么?
预设 生1:我发现0 ℃是零上温度和零下温度的分界线,零上温度都在0 ℃的上面,零下温度都在0 ℃的下面。
生2:我还发现,越往上,表示温度越高,越往下,表示温度越低。
……
师:正如同学们所说,零上温度都在0 ℃的上面,零下温度都在0 ℃的下面,所以在标示温度时不用写上“+”“-”。
[设计意图] 通过在温度计上表示5个城市的温度,加深学生对正、负数的理解,积累理解“一对意义相反的量”的活动经验。
四、说一说哪个温度最低,比较负数的大小。
师:(PPT课件出示情境图)不同的城市温度不同,你能说一说下图中的温度表示哪个城市的温度吗?
填一填,说一说,哪个温度最低?
零下2 ℃
零下4 ℃
零下17 ℃
( )℃
( )℃
( )℃
预设 生:零下2 ℃是北京的最低温度,零下4 ℃是拉萨的最低温度,零下17 ℃是漠河的最低温度。
师:你能用带“+”“-”号的数表示3个温度吗?
预设 生:
零下2 ℃
零下4 ℃
零下17 ℃
(-2) ℃
(-4) ℃
(-17) ℃
师:你能对这3个温度进行比较,说一说哪个温度最低吗?
(学生讨论,小组间相互交流,尊重学生的个性化表达)
预设 生:我们都认为-17 ℃是温度最低的。
师:你们的根据是什么?
预设 生:我是结合温度计,根据3个温度在温度计上的位置理解,-17 ℃在零的下面,它与0 ℃的距离最远,在最下面,所以我认为-17 ℃最低。
师:请同学们回忆一下,在-2 ℃,-4 ℃,-17 ℃的日子,我们都穿什么?
(通过学生的回答,感受到-17 ℃是三个温度中最低的温度)
[设计意图] 在具体情境中感受正负数的大小变化。通过温度计的直观演示,回忆不同温度时我们的穿着,体会负数的大小比较。
1.完成教材85页“练一练”中1题。
结合对生活中温度的直接经验,或根据小朋友的着装情况判断天气越冷气温越低。
2.完成教材85页“练一练”中2题。
结合温度的生活经验,可以借助想象每个温度在温度计上的位置,有困难的学生可以画一个温度计标一标,通过零上温度、零下温度、0 ℃的比较解决问题。
【参考答案】 1.-20 ℃ 2.(1)上海,5 ℃>-2 ℃ (2)青岛 (3)天津 (4)5 ℃>0 ℃>-2 ℃>-8 ℃ 说一说略
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:通过这节课的学习,我们认识了温度计,知道了生活中的正、负数是一对表示相反意义的量。
生2:我还知道了0 ℃是零上温度和零下温度的分界线。
生3:我还知道把自然状态下冰水混合物的温度定为0 ℃。
生4:我还学会了怎样比较负数的大小。
作业1
教材第85页第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)在○里填上“>”或“<”。
-20 ℃○20 ℃ 14 ℃○20 ℃
-2 ℃○-7 ℃ 18 ℃○-19 ℃
2.(重点题)下面是五个城市某月的最高气温。
北京:-18 ℃ 沈阳:-23 ℃ 南京:-8 ℃
台北:9 ℃ 武汉:3 ℃
(1)北京与沈阳哪个城市的气温高?
(2)把这五个城市的气温按照从低到高的顺序排列起来。
3.(基础题)比一比,在温度高的( )里面画“√”。
【提升培优】
4.(易错题)我是小法官。(对的画“√”,错的画“✕”)
(1)零下8摄氏度写作:8 ℃。 ( )
(2)-1 ℃比-2 ℃低1 ℃。 ( )
(3)0 ℃表示没有温度。 ( )
(4)2 ℃比10 ℃的温度低。 ( )
5.(难点题)某市早晨的气温是5 ℃,中午测量时,温度上升3 ℃,晚上测量时,比中午下降了4 ℃,试借助下图分析一下晚上的气温是多少摄氏度。在图中标出早晨、中午、晚上的气温。
6.(重点题)把下列温度按从低到高的顺序排列。
-20 ℃ 15 ℃ -2 ℃ 0 ℃ 10 ℃ -16 ℃
【思维创新】
7.(难点题)某年长春市夏天最高气温是32 ℃,冬天最低气温是-30 ℃,这年长春夏冬两季最高气温与最低气温的温度差是多少?
【参考答案】
作业1:3.略
作业2:1.< < > > 2.(1)北京气温高 (2)-23 ℃<-18 ℃<-8 ℃<3 ℃<9 ℃ 3.(1)0 ℃ (2)-5 ℃ (3)12 ℃ (4)40 ℃ 4.(1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)√
5.
6.-20 ℃<-16 ℃<-2 ℃<0 ℃<10 ℃<15 ℃
7.62 ℃
温 度
1.-2 ℃,+5 ℃
2.0 ℃:自然状态下冰水混合物的温度定为0 ℃。
教学中,运用了多种活动方式。从天气预报中听一听;根据各地的气温读一读;在实际生活中举例说一说……让学生体会生活中存在大量的具有相反意义的量,体会数学与生活的密切联系。本节课教师充分利用温度计这个教具“做足文章”,从温度计上读出温度,在温度计上指出指定温度,这些都为学生认识正、负数提供了非常形象的依据,学生学习起来有具体的事例做依托,抽象的概念就容易理解。
需要加强研究课本的资源如何巧妙地利用。如:在渗透几种记录盈亏的方式后要充分利用,比一比各种表示盈亏的记录方法,让学生自己比较后感受到使用符号的优越性,增强学生的符号感,突出“数学味”。
“生活中的负数”这个内容如果把握不好极易片面理解,单单强调负数而忽略另一方面。整节课中要紧紧围绕两个相反意义的量,让学生接触、认识、研究。
【练一练·85页】
1.-5 ℃>-20 ℃ -20 ℃低 2.(1)5 ℃>-2 ℃ 上海气温高 (2)0 ℃>-2 ℃ 青岛气温高 (3)-2 ℃>-8 ℃ 天津气温高 (4)提示:5 ℃>0 ℃>-2 ℃>-8 ℃
拉萨的气温是-14 ℃,北京的气温是-2 ℃,上海的气温是5 ℃,这三个地方中,哪个地方的气温最高?哪个地方的气温最低?
[名师点拨] 先看哪个地方的温度是零上温度,三个地方中只有上海;再比较剩下两地的温度,-14 ℃比0 ℃低14 ℃,-2 ℃比0 ℃低2 ℃,所以-14 ℃最低。
[解答] 上海的气温最高,拉萨的气温最低。
中国古代的负数
中国是最早提出负数的国家。据世界上第一部有关负数完整介绍的古算书《九章算术》记载,由于在解方程组(以后学)的时候常常会碰到小数减大数的情况,为了使方程组能够解下去,数学家发明了负数。
由于中国古代数字是用数筹摆出来的,为了区别正数与负数,古代数学家创造了两种方法:一种是用不同颜色的算筹分别表示正数与负数,通常用红筹表示正数,黑筹表示负数。
中国不仅最早提出负数的概念和表示方法,而且还提出了一整套正负数之间的运算法则,这些法则与我们今天所用的完全一样。负数的发明是中国对世界数学的又一大贡献,是值得我们自豪的!
正数和负数是根据实际需要而产生的,随着社会的发展,小学学过的自然数、0、分数和小数已不能满足实际的需要,比如一些具有相反意义的量,收入200元和支出100元,零上6 ℃和零下4 ℃等,它们不但意义相反,而且表示一定的数量。
从历史上看,负数产生的另一个原因是由于解方程的需要。据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载,由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况,为了使方程组能够解下去,数学家发明了负数.公元前3世纪刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义:“两算得矢相反,要以正负为名之”,并辩证地阐明:“言负者未必少,言正者未必正于多。”而西方直到1572年,意大利数学家邦贝利在他的《代数学》中才给出了负数的明确定义。
刘徽在注解《九章算术》“方程”章时给出了正负数的加减法则:“同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之”“异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之”。遗憾的是他未能像正负数的加减运算那样,总结出正负数乘除运算的一般法则,而是通过具体的例子予以处理。正负数的乘除法则直到1299年元代数学家朱世杰的《算学启蒙》中才有明确记载:“同名相乘为正,异名相乘为负,同名相除所得为正,异名相除所得为负。”
负数的自述
亲爱的同学们:
大家好!
我是你们的新朋友——负数。我家住在有理数王国,全家3口人,大哥正数,小妹原点,还有我。我和大哥长得非常像,我只比他多一撇小胡子,同学们可不要认错呀。我和正数大哥的脾气相反,比如他想收入,我就想支出;他要盈利,我就要亏损。
我们的家建在数轴上,大哥在右边,我在左边,小妹在中间。对于人们把右边视为正方向,我很是嫉妒,就去找大哥理论。我俩争得面红耳赤。这时,中间的小妹开口了,他说“负数二哥,如果你一定要和大哥换的话,可不要后悔呀!”又对正数说:“就请大哥搬到我左边吧,在负方向也挺好的。”大哥同意了。第二天,我俩换了过来,我住正方向,而他住进了我的房子里,为负方向。这下可乱套了,有理数王国的错误一个接着一个,而且一个比一个大。最后还是国王出面调解,说服我和大哥。我认识到自己的错误,主动换了回来。从此我与大哥和睦相处,各自履行着自己的职责。
在商店的账簿里,这个月亏损了1000元,我就主动记作-1000,下个月盈利了1000元,就把荣誉让给大哥,记作+1000。在温度计的刻度上,也有我和大哥的身影,他代表零上,我代表零下,这类事情就算小事。在球类比赛中,赛后计算净胜球数,更离不开我们哥俩。这还不算大呢,人们把海平面的高度记为0,高于海平面记为正,大哥说了算;低于海平面记为负,我兜着。吐鲁番盆地就是-155米,也有我的一份功劳呀!
同学们,欢迎你们经常到我们有理数王国来玩呀,有趣的事情还多着呢!
2 正负数
上一节课充分运用了“温度”这一正、负数的现实模型,积累了认识正、负数的直接经验。在此基础上,本节课设计了三个问题:第一个问题是结合具体情境教学带“+”“-”的数所表示的实际意义,理解产生正、负数的现实背景,让学生经历从现实生活到正、负数的抽象化与形式化的过程;第二个问题是认识正数与负数,认识0与正数、负数的区别和联系,并把自然数拓展到整数范围;第三个问题再回到现实生活中找正、负数的例子,体会正、负数与生活的密切联系。
1.结合生活实例,进一步体会正、负数的意义。
2.结合情境,了解整数包括正整数、0和负整数,知道0既不是正数也不是负数,认识0是正数和负数的分界线。
3.通过列举生活中运用正、负数的例子,体会数学与现实世界的密切联系。
【重点】 进一步体会负数的意义。
【难点】 用负数表示实际问题中的量,了解0的内涵,理解0既不是正数,也不是负数。
【教师准备】 PPT课件、与本课相关的素材。
【学生准备】 预习教材P86。
比较下列温度的高低。
+4 ℃( )+9 ℃ -2 ℃( )+1 ℃ -6 ℃( )-10 ℃
【参考答案】 < < >
方法一
游戏导入。
师:同学们,在没讲新课之前,耽误大家一点时间,老师想与同学们做一个游戏,你们愿意参加游戏吗?
预设 生:我们愿意。
师:看起来同学们做游戏的积极性很高,下面老师介绍一下游戏的规则。这个游戏的名字叫《唱反调》。
要求是:老师发出指令,同学们按照指令做动作,但不是做同老师口令相同的动作,而是相反的动作。例如,“向上看”,你们就要低头向下看。
师:你们听明白了吗?
预设 生:听明白了。
师:好,下面开始游戏,看谁的反应最快,在游戏活动中表现最佳,就能成为我们班级的“思维敏捷之星”。
(组织学生全体起立,教师发出指令,同学做相反动作)
师:举右手;向前两步走;后退两步;向右转;起立……
师:同学们的反应可真快呀!学生表现都很好,但是还有表现最好的,我们大家公正的评出班级“思维敏捷之星”吧。
(学生推选“思维敏捷之星”,教师给予佩戴小红花,全体学生鼓掌祝贺)
师:在游戏中,你们做了与老师口令相反的动作。实际上,在我们的生活中,表示相反意义的量还有很多,今天我们继续来学习正数和负数的知识。
教师板书:正负数。
[设计意图] 通过游戏活动,激发学生的学习兴趣,学生精神饱满,轻松、快乐地进入下一环节的学习。
方法二
创设情境,引出新知。
师:最近几天气温一直下降,老师收集了几个城市的气温情况,请同学们看大屏幕。
PPT课件出示:
北京 -5 ℃~7 ℃
合肥 2 ℃~16 ℃
石家庄 -12 ℃~6 ℃
南京 -3 ℃~10 ℃
师:你能说一说上面的温度吗?说一说它们表示的意思。(每人说一个问题)
预设 生1:北京的最低气温是零下5 ℃,最高气温是零上7 ℃。
生2:合肥的最低气温是零上2 ℃,最高气温是零上16 ℃。
生3:石家庄的最低气温是零下12 ℃,最高气温是零上6 ℃。
生4:南京的最低气温是零下3 ℃,最高气温是零上10 ℃。
师:同学们掌握得真好,在上一节《温度》学习的基础上,我们继续学习生活中的负数。
板书课题:正负数。
[设计意图] 通过温度的表示方法引入新课,在复习的同时,引导学生利用知识的迁移来学习新知,为新课的学习做铺垫。
一、在生活情境中体会负数的意义。
师:当温度是零下5摄氏度时,可以用-5 ℃表示,这样比较方便,其实在我们的生活中,还有很多这样的情况,比如:
1.PPT课件出示图片。
看一看,说一说。
师:从画面中,你得到了哪些信息?
预设 生:珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米,吐鲁番盆地低于海平面155米。
2.学生尝试记录。
师:同学们,你们能用上节课的知识记录下它们的高度吗?
汇报结果。
方法一:
高于海平面8844.43米;低于海平面155米。
方法二:+8844.43米,-155米。
师:你觉得哪种方法简单?你能说说“+”和“—”表示的意义吗?引导学生说出完整的话,比如:+8844.43米表示比海平面高8844.43米。(并让学生用手势)
预设 生:-155米表示比海平面低155米。
[设计意图] 让学生通过用手势表示出高于海平面和低于海平面的动作,体会到两种物体的测量均以海平面为基准,初次体会正负是相对而言的。
3.分别出示教材情境图。
要求:说一说每个数前的“+”或“-”表示的意义,小组内互相讨论,组织语言,教师给予指导,鼓励学生说出自己的独特感受。
(1)PPT课件出示情境图。
师:你能说一说图中的正、负数表示怎样的具体意义吗?
预设 生:“+10分”表示答对了得10分,“-10分”表示答错了扣10分。
(2)PPT课件出示后两幅情境图。
(小组汇报“+”和“-”在具体的情境中表示的意义)
师:-127元表示什么意义?
预设 生:“-127元”表示不仅没有盈利,而且亏掉了127元。
师:存折图中,如果取出200元钱,存折上会有怎样的变化?
(生尝试书写)
师:提问结余栏会有什么样的变化?
预设 生:在结余栏中,会显示-200元。
[设计意图] 让学生体会到生活中存在很多相反意义的量,不同的情境下,正负数表示的意义不同,体会数学与生活的密切关系。
二、动手操作,建立概念。
师:通过以上的生活实例,你发现了什么?
(小组讨论,交流)
负数 正数
下降 上升
减少 增加
亏 盈
支出 收入
……
师:不难看出,正数与负数表示的量具有相反的意义。
师:你觉得什么样的数是正数呢?什么样的数是负数呢?举例说一说。
预设 生:妈妈给了10元钱,是+10,我花了5元,可以用-5表示。
……
师:像+10,+200,+8844.43…都是正数。(“+”可以省略)
教师板书:像+10,+200,+8844.43…都是正数。(“+”可以省略)
像-1000,-500,-127…都是负数。(“-”不可以省略)
教师板书:像-1000,-500,-127…都是负数。(“-”不可以省略)
师:“0”是正数还是负数呢?(小组讨论)
预设 生:0表示正数和负数的分界,既不是正数也不是负数。
教师板书:0既不是正数也不是负数。
师:我们学过的数都是正数吗?
预设 生:不都是正数,除0以外,其他的自然数都是正数。
师:正数都比负数大吗?
预设 生:正数都比0大,0比负数大,所以正数都比负数大。
师:分数和小数也有正、负数吗?
(学生小组讨论,教师巡视指导)
小结:分数和小数也有正、负数。
师:在现实生活中,“0”不仅表示没有,还可以表示“基准”,所以“0”既不是正数,也不是负数。
师:你能说出几个正负数吗?
预设 生:-10,200,-105,78……
结合学生说出的数选取并随机板书:像200,78,…都是正整数;像-10,-105,…都是负整数。
[设计意图] 认识正负数时才用了分类的方法,同时重点研究了0的问题。通过辨析与解释,得出结论:“0”既不是正数,也不是负数。同时教材首次引入整数概念,通过列举让学生初步从字面理解“整数”的概念。
三、借助实例,解释应用。
师:说一说生活中见到过的正负数,并和同学们交流。
(学生只要说得合理,都要给予肯定)
师:出示图片,结合图片说一说图中正负数表示的实际意义。
师:在跑步比赛中你希望风速是正数还是负数?
预设 生:是负数。
师:为什么?(组织学生进行表演演示)
[设计意图] 体会数学来源于生活,并应用于生活。
1.完成教材87页“练一练”1题。
可以让学生独立完成,正号可以省略,负号不可以省略。
2.完成教材87页“练一练”2题。
知道如果规定正数所表示的数量后,与其相反意义的数量就可以用负数来表示。
【参考答案】 1.-200 -120 +1400 2.(1)-500 (2)东 500 +500
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:通过这节课的学习,我们知道了什么是正数,什么是负数。正数前面的“+”可以省略不写,负数前面的“-”不可省略。0既不是正数,也不是负数。
生2:我知道了正整数、0、负整数都是整数。
生3:分数和小数都有正、负数。
作业1
教材第87页第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)把下面各数写在相应的圈里。
+18 -3 +1 0 -105 1.45 -2.3 22 -3.9 -1
2.(基础题)在数轴上表示出下面各数。
+2 -1 +5 -5
3.(重点题)填空。
(1)规定增加为正。弟弟的身高增加3厘米,记作:( )厘米;妈妈的体重减轻了1千克,记作:( )千克。
(2)如果节约20吨水记作+20吨,那么浪费10吨水记作( )。
(3)如果收入300元记作+300元,那么支出1500元应记作( )。
4.(易错题)判断。
(1)0是最小的正数。 ( )
(2)-1是最小的负整数。 ( )
(3)写正数时前面必须有“+”,写负数时前面的“-”可以省略。 ( )
(4)如果向东走3米表示为+3米,那么向北走5米可以表示为-5米。 ( )
【提升培优】
5.(易错题)在○里填上“>”“<”或“=”。
-3○0 0○-1
-4○-5 8○80
-8○8 +6○6
【思维创新】
6.(创新题)懒羊羊先向东走40米,再向西走50米,到达-20米处,懒羊羊刚开始的位置在哪里?
【参考答案】
作业1:3.如下表所示。
笑笑
淘气
奇思
妙想
成绩/下
79
80
72
91
记作/下
-1
0
-8
+11
作业2:1.正数:+18,+1,1.45,22 负数:-3,-105,-2.3,-3.9,-1
2.
3.(1)+3 -1 (2)-10吨 (3)-1500元 4.(1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)✕ 5.< > > < < = 6.-10米处
正负数
像+10,+200,+8844.43,…都是正数。(“+”可以省略)
像-1000,-500,-127,…都是负数。(“-”不可以省略)
0既不是正数也不是负数。
像200,78,…都是正整数。
像-10,-105,…都是负整数。
“0既不是正数也不是负数”是本节课的难点。教学中并没有急着让学生下结论,而是让学生观察黑板上的数,说说发现了什么。给学生留下较大的思维空间,让他们通过自主探索,合作交流的方式,探索出正、负数和0的关系。
正、负数的教学生活情境比较单一,还应该适度拓展,丰富学生对正、负数的感性认识。
为了新旧知识点的自然衔接,课前设计相关知识的复习活动,使学生自然地感受到可以用正数和负数来表示零上和零下这两个具有相反意义的量,顺势过渡到新授的环节。
首先观察珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的图片,理解以海平面为基准的意思,分别记录它们的高度,由师生共同探讨达成共识,总结出正负数的表示方法,紧接着让学生用手势表示出高于海平面和低于海平面,初步体会正负数表示一组意义相反的量,最后,小组讨论说一说其他三幅图表示的意思,进一步理解在不同的情境中,表示的意义不同,同时充分发挥了学生的主体作用。
【练一练·87页】
1.如下表所示。
日期
收支情况/元
5月4日
+1500
5月6日
-200
5月12日
-120
5月15日
+1400
2.(1)-500 (2)东 500 +500 3.如下表所示。
笑笑
淘气
奇思
妙想
成绩/下
79
80
72
91
记作/下
-1
0
-8
+11
提示:把平均每分跳80下看作标准,记录为0,那么比80多,就用正数记录,比80少就用负数记录。
把下列各数按从小到大的顺序排列。
45 0 -36 -45 15 -12
[名师点拨] 正数都比0大,负数都比0小,负号后面的数越大,这个负数反而越小。
[解答] -45<-36<-12<0<15<45。
自然数的形成
自然数是在人类的生产和生活实践中逐渐产生的。人类认识自然数的过程是相当长的。在远古时代,人类在捕鱼、狩猎和采集果实的劳动中产生了计数的需要,起初人们用手指、绳结、刻痕、石子或木棒等实物来计数。例如:表示捕获了3只羊,就伸出3个手指;用5个小石子表示捕捞了5条鱼;一些人外出捕猎,出去1天,家里的人就在绳子上打1个结,用绳结的个数来表示外出的天数。
这样经过较长时间,随着生产和交换的不断增多以及语言的发展,渐渐地把数从具体事物中抽象出来,先有数目1,以后逐次加1,得到2,3,4……这样逐渐产生和形成了自然数。因此,可以把自然数定义为在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4,5,6……叫做自然数,自然数的单位是“1”,任何自然数都是由若干个“1”组成的,自然数有无限多个。
负 数
负数是数学术语,比0小的数叫做负数,负数与正数表示意义相反的量。负数用负号(MinusSign,即相当于减号)“-”和一个正数标记,如-2,代表的就是2的相反数(以后学)。于是,任何正数前加上负号便成了负数。最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》。在算筹中规定“正算赤,负算黑”,就是用红色算筹表示正数,黑色的表示负数。
第7单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填空。(16分)
1.通常我们用+8 ℃表示( )8 ℃,用-4 ℃表示( )4 ℃,那么零上12 ℃可以表示为( ),零下7 ℃可以表示为( )。
2.如果+60元表示收入60元,那么支出60元应记为( )。
3.体重减少15千克可以记为( ),增加5千克可以记为( )。
4.低于海平面340千米记为( )。
二、在○里填上“>”“<”或“=”。(16分)
5 ℃○-5 ℃ 4 ℃○9 ℃
0○-12 36○-13
260○3120 -32○15
9 ℃○-20 ℃ 17○+17
三、选择题。(12分)
1.低于正常水位0.16米记为-0.16米,高于正常水位0.02米记为( )米。
A.+0.02 B.-0.02
C.0.18 D.-0.14
2.以明明家为起点,向东走为正,向西走为负。如果明明从家走了+30米,又走了-30米,这时明明离家的距离是( )米。
A.30 B.-30
C.60 D.0
3.数轴上,-1在1的( )边。
A.左 B.右
C.北 D.无法确定
4.小朋友玩投沙包比赛。规定10米记为0米,11米记为+1米,则下列说法中错误的是( )。
A.8米记为-8米
B.15米记为+5米
C.6米记为-4米
D.+3米表示投掷距离为13米
四、写出下列各数。(12分)
零下十六摄氏度 写作:
负一 写作:
正一百二十八 写作:
负七十 写作:
五、读出下列各数。(12分)
1280090读作:
-26读作:
-302读作:
609000读作:
六、根据下图回答问题。(15分)
图中每格表示1米,淘气刚开始在0米处。
1.淘气从0点向东行3米,表示为( )米,从0点向西行4米表示为( )米。
2.如果淘气现在的位置是-7米,说明他从0点向( )行了( )米。
3.如果淘气先从0点向东行2米,又向西行6米,那么这时淘气的位置是( )米。
七、帮下列各数找到自己的家。(8分)
-3 -8 6 12 0 -80 128 -100
八、我能解答。(9分)
某日北京最高气温是0 ℃,最低气温是-6 ℃,这一天的温差是多少?
★附加题
一次考试有10道题,答对一道题得10分,答错一道题不得分,还要扣5分,小明得了85分,算一算他答错了几道题。
【参考答案】
一、1.零上 零下 +12 ℃ -7 ℃ 2.-60元 3.-15千克 +5千克 4.-340千米
二、> < > > < < > =
三、1.A 2.D 3.A 4.A
四、-16 ℃ -1 +128 -70
五、一百二十八万零九十 负二十六 负三百零二 六十万九千
六、1.+3 -4 2.西 7 3.-4
七、正数:6,12,128 负数:-3,-8,-80,-100
八、6 ℃
附加题 (10×10-85)÷(10+5)=1(道)
数学好玩
第课时 滴水实验
“滴水实验”是“综合与实践”领域的内容,以“滴水实验”为背景素材,主要基于两点考虑。第一,我国是淡水资源贫乏的国家,但生活中有很多浪费淡水的现象,本活动意在让学生通过收集现实数据,激发环保意识,促进学生养成节约用水的良好习惯;第二,“滴水实验活动”能够在课堂中完成,学生喜欢动手操作的学习方法,能使学生积极参与到学习活动中来。
“滴水实验”内容可以分为环环相扣、层层递进的五部分。第一部分,观察滴水现象,提出数学问题,明确活动任务;第二部分,讨论实验思路,确定实验步骤,形成实验方案;第三部分,小组分工合作,动手实验,收集数据,计算得出结论;第四部分,交流分享实验结果,借助生活经验描述数据,阅读资料反思浪费现象;第五部分,进行自我评价,反思过程,提升改进。“提出任务——设计方案——动手实验(收集数据)——交流反思(解释数据)——自我评价”这五个环节是探究学习的有效途径,在探究学习中引导学生独立思考、学会思考,寻找、丰富解决问题的策略,积累“从头到尾”思考的数学活动经验,促进学生创新精神和实践能力的发展。
1.结合现实的问题情境,能够从数学的角度发现问题、提出问题。结合运用已有知识和经验分析问题和解决设计问题,发展解决问题的策略,增强应用意识和实践能力,并渗透节约用水的意识。
2.针对“滴水实验”任务,能够提出解决问题的思路,制定简单的解决问题方案;并能根据方案,经历有目的、有设计、有合作的实验收集数据的过程,积累“从头到尾”思考问题的数学活动经验;在解决问题的过程中,发展学生独立思考、合作探究、反思质疑的学习意识和能力。
3.在综合运用所学知识解决问题的过程中,了解所学知识与方法之间的联系,加深对所学内容的理解。
【重点】 感知淡水对生活的重要性,初步了解全球和我国淡水资源严重匮乏的状况,树立节约用水的环保意识。
【难点】 经历滴水实验的过程,初步感受研究问题的基本方法,学习从数学的角度分析生活中的很多常见问题。
【教师准备】 PPT课件、量杯、装有水的纸杯、大头针、计算器、天平、有关本节的素材。
【学生准备】 了解相关信息。
方法一
师:同学们,老师有一个谜语,你们能猜到谜底吗?
谜语:刀砍没有缝,枪打没有洞,斧头砍不烂,没牙能咬动,你能猜猜这是什么吗?
预设 生:谜底是“水”。
师:对,是水。今天我们就来进行一节有关水的“综合实践”课——《滴水实验》。
板书课题:滴水实验。
[设计意图] 通过猜谜语的活动,激发学生的学习兴趣,为新知的学习做好铺垫。
方法二
创设情境,导入新知。
PPT课件出示:一滴水下落的图片。
师:看到图片,你想到了什么?
预设 生:一滴水下滴的情形。
师:你想到了什么?
预设 生:水资源的浪费。
……
师:同学们很会联想,说的都是关于滴水的情况。今天我们就一起来研究关于“一滴水”的一些问题。
板书课题:滴水实验。
[设计意图] 通过水滴下落的情境图片,让学生联想生活中的水资源浪费现象,激发学生的环保意识。
一、活动任务。
师:我国是世界上贫水国家之一,我们在工农业和日常生活中却浪费了许多水。同学们,在生活中你们见过水龙头滴水现象吧,你们有没有注意过一个没有拧紧的水龙头?
PPT课件出示教材88页情境图。
师:请同学们观察一下这个画面,你想说什么?
预设 生1:多浪费呀。
生2:水是我们的生命之源,我们要保护淡水资源,不要浪费每一滴水。
……
师:根据图片,你想提出什么数学问题?
预设 生:一个没有拧紧的水龙头一年大约浪费多少水?
师:这个问题提得非常好,解决这个问题就是我们今天的学习任务。
[设计意图] 本环节的设计是通过画面的观察,明确学习任务。同时知道解决问题的方法是实验。
二、设计方案。
1.设计实验解决问题。
师:我们要收集一个没有拧紧的水龙头一年大约浪费多少水的数据,真的能让水龙头滴水一年吗?
预设 生:不能。
师:我们怎么解决这个问题呢?请同学们打开书,智慧老人是怎么说的?
师:我们如何在课堂上做实验?怎样得到这个数据呢?
(学生小组讨论)
预设 生1:老师,我认为我们可以先做一个实验,得到1分钟能滴多少水,再推测、估计出一年大约浪费多少水。
生2:我们可以通过用矿泉水瓶,或者用纸杯扎眼,模仿水龙头滴水。
生3:我们可以利用学校洗手间的水龙头做一做。
……
2.小组讨论,设计实验方案。
师:我们要进行实验,得有准备工作呀!我们先来设计一个实验方案吧,请同学们将你的实验方案写在作业纸上。
(教师组织学生进行小组讨论,教师聆听,及时纠正共性问题)
PPT课件出示讨论问题。
(1)实验名称是什么?
(2)实验人员有哪些?
(3)需要什么实验工具?
(4)制定具体方法和步骤。
(5)小组成员如何分工?
师:同学们,根据我们讨论,完成填写教材中的“实验表格”。
(PPT课件出示)
实验方案
实验名称
实验人员
测量工具
实验方法与步骤
实验分工
[设计意图] 本环节的设计锻炼学生思考问题的全面性,做事要前思后想,重视同学间团结的力量。
三、活动实验。
师:同学们,在课前我们准备了相关实验工具,我们进行实验吧!(学生没有准备相关实验工具的,教师可提供)
1.PPT课件出示:
实验注意事项
(师建议用量杯或者烧杯接水,告知1毫升水的质量是1克,读出容器刻度即可换算为水的质量)
2.全班交流,完善实验方案。
(1)用大头针将纸杯底部穿一个小孔,做滴水实验。
(2)教师强调:要把握好1分钟漏水的时间(全班统一计时),1分钟后,看烧杯里有多少水。
(3)同桌合作,共同做纸杯漏水实验。
学生在做实验过程中,教师要巡视,并给予学生必要的指导。
(4)填写实验报告。
实验报告
实验数据
计算过程与结论
[设计意图] 本环节的设计帮助学生理清思路,明确注意事项,注意安全,渗透环保意识。
四、交流反思。
师:通过我们的实验,各小组派一名代表,结合老师的问题汇报你们小组的实验数据,好吗?
师:1分钟漏掉的水有多少?
(学生汇报数据,数据可能不一样)
师:同学们,各小组的实验时间都是一分钟,为什么数据都不一样呢?有的还相差很多呢?
预设 生1:洞大洞小有关。
生2:有的是一滴一滴的滴下的,有的是细细的流出来的。
……
师:我们怎么解决这个问题呢?
预设 生:我们可以求出这几个小组的数据的平均数。
师:通过平均数使数据更科学、更有说服力。那么1分钟漏掉多少水?
预设 生:1分钟大约漏掉3克水。
师:联系生活,想一想,3克水大约相当于多大的体积?
预设 生1:相当于我喝一大口。
生2:相当于一个小药瓶的体积。
……
师:我们把它倒进矿泉水瓶里,标一标,感受一下。
(学生在矿泉水瓶上标一标,感受1分钟漏掉水的体积)
师:标一标,10分钟漏掉的水大约是多少?
预设 生:大约小半瓶水。
师:30分钟呢?1小时呢?……
(学生根据实际器皿,感受不同时间漏掉水的体积)
师:1年浪费多少水呢?
预设 生:一天有24小时,一年有365天,那就是……
师:1个人除了正常的饮食外,每天应饮水1400 g才能维持人体需要。1个没拧紧的水龙头1年漏掉的水大约可供1个人饮多少天?解决这个问题,只用这一个信息1400 g行吗?
预设 生:还要知道1年一个水龙头漏掉多少水?
师:我们解决问题。
(学生在本子上列式,计算可借助计算器)
师:学校每个水龙头都这样漏水,1年浪费的水可供多少人饮1天?
师:如果全校按2000人计算,1年漏掉的水大约可供全校师生饮多少天?
学生计算,可以使用计算器。展示计算的情况。
师:先把这个多位数分级,再读出来。算出的数目大不大?
(学生观察数据,感受数字之大)
师:这是小小一滴水引发的数据,如果联想到全国,浪费就会更大。是不是地球的水资源很丰富?我国的水资源很富裕?请看这些图表和数据。
(请一位同学读出有关水资源的信息。)
师:课前,同学们收集了很多有关水资源、节约用水等方面的信息,请拿出来,在小组内展示,说一说。
师:节约用水,我们可以做什么?你知道哪些水可以再次使用?想得越多越好。
预设 生1:洗衣服的水可以拖地、擦灰尘。
生2:淘米水可以洗脸、洗头发、浇花。
生3:洗菜的水可以用桶装着冲厕所。
……
师:你们真厉害,说出了那么多节水措施。但生活中还有许多可以节水的地方,现在让我们集思广益为节约每一滴水想出你的金点子。
学生分组讨论,交流汇报。
预设 生1:关好水龙头,不要让它滴水。
生2:喝水时喝多少就接多少,不倒。
生3:刷牙的时候关上水龙头。
生4:洗澡时,可以在打泡沫时,先关掉水龙头。
……
[设计意图] 本环节的设计使学生明白,数学与生活密切联系,体会数学的学习价值,培养学生节约思想,保护有限资源。
五、自我评价。
结合五星评价内容,先组织学生进行简单的讨论与交流,明确评价标准,按照要求正确地评价。
在这次活动中,我的表现是(请把每项后的☆涂上颜色,涂满5个为做得最好的):
[设计意图] 通过小组内交流,小组成员之间的互评,让学生客观地了解自己在活动中的表现,培养向他人学习的好品质。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
学生反馈汇报预设: 这节课我们一起学习了滴水实验,知道了我国淡水资源缺乏,保护水资源人人有责,积累了我们的数学学习经验,提高了收集数据和处理数据的能力,我们也感受到了数学在日常生活中的应用。
[设计意图] 通过总结,培养学生的语言表达能力和分析概括能力。
滴水实验
明确任务
明确分工
设计方案
交流反思
借助实验的形式,让学生经历了发现问题,提出问题,综合运用已有的知识经验分析和解决实际问题的思维过程。在教学中,“如何有效地开展以实验为主的综合实践活动”也引发了教师的一些思考。
为了使实践活动有效,教学目标应该是明确与具体的,除了要让学生获得良好的情感体验,感受到数学在日常生活中的广泛应用,我们还必须找好实践的落脚点,考虑好以什么数学知识为依托,使得这个实践活动具有“数学味”。
因此教学中,在设计实验方案的环节上重点培养学生的探究意识。所以在课堂上要鼓励和尊重学生独立思考,引导小组内进行讨论和交流,制订实验方案。但在实际教学中,对于四年级的小学生来讲,实验方案的设计难度较大,需要教师在教学中格外注意。
学生在设计方案的过程中,操作设计没有从实际出发,考虑不够全面。
在今后的设计中,要注重数学与实际生活的联系,培养学生生活经验。
学生滴水实验作品
一、实验目的
如何节约用水?
二、实验内容
预测一个没有拧紧的水龙头一天浪费多少水?
三、实验步骤
(一)找一个带有刻度的量杯。
(二)打开水龙头调至没有拧紧的状态。
(三)将量杯放置在水龙头下方,同时开始计时。
(四)我用了1分钟的时间,共接了12.5毫升。
在这个过程中,我也学到了一些关于体积、质量以及密度方面的知识。
1.毫升,升是体积单位。
2.毫克,克是质量单位。
前者和后者的转换,一般是以水为衡量标准,因为水的密度是1 kg/L ,所以 1毫升水=1克=1000毫克,1升水=1千克
四、实验结果
在水龙头未拧紧的情况下,根据观察,基本上1秒钟漏1滴水,一分钟共漏掉了12.5克水。按照这个速度我做了以下推算。
(一)一小时漏掉750克水。
(二)八小时漏掉6000克水。
(三)十小时漏掉7500克水。
(四)一天漏掉18000克水。
五、实验分析、总结
真的是不算不知道,一算吓一跳,仅一个水龙头,而且是1秒钟只漏1滴水,觉得不怎么样,但1天居然浪费了近18升水。实验完成后,我的心里真的感觉到了一阵阵的不安,赶紧上网对我国的水资源情况进行了一下查询,发现中国的水资源十分紧缺,我国水资源人均占有量只有2300立方米左右,相当于世界平均水平的四分之一,由此看来,我们在日常用水中存在着相当严重的问题,而且自己身边的确存在着这样或那样浪费水资源的现象。我终于明白了这次实验的最终目的,明白了老师的良苦用心。
水是人类生存不可缺少的基本物质条件,是不可替代的宝贵资源。今后我将从爱惜一点一滴水做起,养成良好的节约用水观念和习惯。
齐瀚祥的实验报告:
预测一个没有拧紧的水龙头一天浪费多少水。
你想知道一个没拧紧的水龙头一天浪费多少水吗?我告诉你:“一天能浪费28800克的水,怎么样,惊人吧!”
我是这样做的:
第一步:用弹簧秤量出200克的水,装进一个瓶子里。
第二步:在瓶盖处扎一个小孔,模拟出水龙头滴水的状态,计算200克水滴完需多少时间。
经过我的两次观察记录:200克水滴完用了10分钟时间。
第三步:计算滴完200克水需要10分钟时间。如果水龙头按这个速度滴水,那么200×6=1200(克)。
1小时漏掉1200克水。
8小时漏掉1200×8=9600克水。
10小时漏掉1200×10=12000克水。
一天有24小时,
一天会漏掉1200×24=28800克水。
一瓶矿泉水大约500克,一小时漏掉的水相当于2瓶半矿泉水。
一天漏掉的水相当于28800÷500=57.6瓶矿泉水呀!这么多水够全班同学喝上一天了。
现在地球上能喝的水不多了,我们也没有第二个地球,为了我们的家园,大家一起来保护地球吧。
节约用水
今天我们一家做了一个小试验,预测一个没有拧紧的水龙头一天浪费多少水。步骤是先找一个带刻度的杯子,然后打开水龙头开成水滴状开始滴,以100克计算,开始计时,滴满100克用时6分钟。
通过这个速度的测试,让我想到如果是一个坏了的水龙头,
一小时浪费1000克水(1小时=60分,100克用时6分钟,60÷6=10,10×100=1000克),
8小时浪费8×1000=8000克水,
10小时浪费10×1000=10000克水,
1天浪费24000克水(1天=24小时,24×1000=24000克),1瓶矿泉水500克,1天就要浪费24000÷500=48瓶矿泉水。
在我们国家,约有14亿人口,如果每人每天能节约一瓶水,就能节约14亿瓶水,这是一个多么惊人的数字啊。如果我们每一个人都能积极参加节水活动的话,我国的缺水状况就能得到一些缓解。所以节约用水对于我们国家很重要。
完成下面“实验报告”中的有关计算与分析。
实验报告
内容:测量家中一个没拧紧的水龙头的滴水情况。
方法:用底面直径为6厘米的圆柱形玻璃杯放在水龙头下面接水。
测量:1分钟滴水40次,5分钟玻璃杯内水面的高度为2厘米。
计算:1小时滴水 毫升(保留整数),1昼夜滴水 升。(保留整数)
专业回答:
1小时=60分钟,1昼夜=24小时,1立方厘米=1毫升,1升=1000毫升,
1小时滴水:3.14×622×2×(60÷5)
=3.14×9×2×12
=56.52×12
≈678(立方厘米),
678立方厘米=678毫升,
678×24=16272(毫升),
16272毫升=16.272升≈16升,
所以1小时滴水约678毫升,1昼夜滴水约16升。
答案:678 16
第课时 编 码
在数字的现代化社会里,数是人们表达、交流和传递信息的重要手段。数的应用一般有两种情况:一是表示数量,具有大小并可以进行运算;二是表示编码,没有大小运算功能。本节课是关于“数”的学习的第二种情况。在现实社会里,大到国际间情报,经济信息、科技动态的密码传递,中到电话号码、邮政编码、车辆号牌、身份证号码的表示,小到学号、房间号码等,它们虽然没有数量特征,但是却都可以用数字进行编码。可以说,数字以其方便简捷的表达形式被运用到了生活的方方面面。因此,教材设计了“编码”的学习内容,鼓励学生从编码的角度,运用“数”表示日常生活中的一些事物,增强学生对“数”的应用意识,更深刻地理解数的意义,逐步建立数感。
教材中模拟破案的情境展开对编码的学习,主要基于两点考虑。第一,通过对学生进行问卷调查发现,“破案推理素材”是学生最感兴趣的学习素材,“破案”情境能激发学生的好奇心,求知欲;另外,编码在现实的侦破案情中的确起了重要作用,“探长破案”是真正来源于生活的学习素材,能沟通数学与生活的联系。第二,现实生活中的编码规则非常丰富,教材按照举一反三的编排思路,首先“举一”,创设了“你能帮助探长破案吗”,以身份证和银行卡为例,探索数字在编码中的应用,了解抽样编码中的应用,了解编码的一些规则、方法和意义;其次在此基础上,引导学生“反三”,即让学生尝试编制学号,自主探索编码规则,以及交流生活中的例子,进一步让学生体会编码在日常生活中的广泛应用,感受编码在表达与交流中的简明和科学。
1.经历直观操作、探索的过程,结合具体情境,使学生了解编码的广泛应用,进一步体会“数”在日常生活中的作用,感受数学的文化价值。
2.结合具体的问题情境,通过观察、比较、猜测来探索数学在编码中所表示的具体含义,体验编码中的一些规则、好方法,会用数描述某些事物的特征,进一步理解数的意义,逐步建立数感。
3.在利用编码解决问题的过程中,激发学生的数学探究欲望,发展学生的推理能力。
【重点】 探索身份证编码的特点,体验编码中的一些规则和方法。
【难点】 在利用编码解决问题的过程中,体会编码的合理性、规范性。
【教师准备】 PPT课件、有关本节的相关素材。
【学生准备】 家中人员的身份证号码、车牌号码。
1.你知道你家在哪个小区?几号楼?几单元吗?
2.你的QQ号是多少?
方法一
创设情境,提出问题。
师:课前老师请大家收集了爸爸、妈妈、奶奶、爷爷和自己的身份证号,大家都完成任务了吗?
预设 生:(齐答)我们完成了。
师:只要你把收集的这几个身份证号给我,老师就能猜出哪个身份证号码是谁的。谁来考考老师?
(学生和教师互动,猜号码的主人)
师:你们知道老师为什么猜得这么准吗?
预设 生:不知道。
师:老师告诉大家,秘密藏在这18个数字编码中。这节课让我们一起来探索编码的奥秘吧!
板书课题:编码。
[设计意图] 通过老师的情境创设,使学生产生疑问,为什么老师会知道是谁的?因而激发学生的学习兴趣。
方法二
故事引入。
师:同学们,喜欢名侦探“柯南”吗?
预设 生:我们非常喜欢。
师:那么你们喜欢名侦探“柯南”的原因是什么呢?
预设 生1:我喜欢他的智慧。
生2:我喜欢他破案时的敏锐观察力和分析能力。
……
师:通过你们的汇报,老师也开始喜欢“柯南”了,那么你们一定从大侦探“柯南”的破案故事中学习到很多侦破的本领吧!今天老师请你们也来破个案情。
[设计意图] 通过老师的情境创设,符合学生的年龄特点,既有趣味性又有知识性,为新课做好铺垫。
活动一:帮探长破案。
师:同学们,经过这几天的排查,锁定了5个嫌疑人,请看大屏幕。说一说从图中知道了什么。
1.PPT课件出示教材91页部分情境图。
师:你们从图片上了解了什么?
预设 生1:5个嫌疑人,他们出生的年份不一样,有1972年出生的,还有1970年和1983年出生的。
生2:他们持有的银行卡不一样。
……
师:你们能确定谁是罪犯吗?
预设 生:老师,你还有其他信息吗?
师:(PPT课件出示情境图另一部分)探长又给我们提供了一条有价值的信息,请看大屏幕。
师:假如你是探长,你怎么根据身份证和银行卡这两条线索锁定犯罪嫌疑人呢?
预设 生1:身份证和银行卡中一定有破案的线索,但是我说不清楚。
生2:我们弄清身份证和银行卡中的数字编码代表什么,可能对我们破案有利。
……
2.了解身份证。
师:正如同学们所说,身份证和银行卡可能是我们破案的重要线索,那么你知道身份证号码中的数字表示什么吗?
(老师组织学生写出自己的身份证号码,进行小组交流,然后适时点拨)
师:通过你们的讨论,发现这些号码有什么相同?有什么不同?
预设 生1:我发现,身份证的前4位我们都是相同的。
生2:第7~14位和我的出生日期相同。
生3:……
师:身份证数字编码,你们观察、分析得几乎相同,但具体的划分是这样的。(PPT课件演示)
第1~6位是地址码:第1,2位上的两个数字表示省、自治区、直辖市; 第3,4位上的两个数字表示所在地级市、盟、自治州; 第5,6位上的两个数字表示户籍所在县、县级市、区;第7~14位是出生日期码, 表示出生年、月、日;第15~17位是顺序码;第18位是检验码。
教师板书:
师:同一地区一天出生的人不止一人,报户口时按照一定的顺序排列起来。第17位是单数分配给男性,是双数分配给女性。第18位是校验码,是根据前17位数字计算出来的,便于计算机核对,如果计算出的结果是10,就用罗马数字X表示。
师:同学们,你们听明白了吗?你能根据上面信息判断谁可能是犯罪嫌疑人吗?
预设 生:老师,我现在可以锁定3个嫌疑人。
师:为什么?
预设 生:因为在身份证的残片中,可以发现罪犯出生于1972年。
师:能否根据银行卡号找到犯罪嫌疑人呢?
(小组讨论,数字代码表示的信息)
预设 生:老师我知道银行卡号的数码表示什么。
师:你能到展台具体说一说吗?(学生表达不清,教师给予明确)
预设 生:
教师板书:
师:同学们,探长又查获了新的信息,看一看对我们破案有没有帮助,请看大屏幕。
(PPT课件出示信息)
发卡银行
发卡银行
标识代码
发卡银行
发卡银行
标识代码
甲银行
666543
乙银行
888128
甲银行
666789
乙银行
888462
……
……
……
……
师:你能确定犯罪嫌疑人吗?
预设 生:
师:你是怎样做到的?
预设 生:通过身份证中的出生日期码确定犯罪嫌疑人出生于1972年。再根据银行卡号进行判断的。
师:报告探长已有犯罪嫌疑人的下落。怎么回事呢?原来是犯罪嫌疑人在逃跑过程中用一张假身份证登记住宿,结果被服务员一眼认出,你猜到底哪里出问题了?
预设 生1:可能是进行了网络通缉。
生2:可能是假身份证出现了问题,露出了马脚。
生3:身份证编码与实际不符合。
……
师:他们每人持有一张银行卡。银行卡编码也包含信息,这些信息对我们找到犯罪嫌疑人有帮助,不同用途的编码有不同的编码规则,编码规则要使编码在一定范围内不会重复,在一定时间内保持不变。
[设计意图] 通过学生帮助探长破案,激发学生的学习兴趣,既活跃了课堂气氛,又增添了知识的神秘色彩。
活动二:设计编码。
1.承上启下。
师:身份证编码是由哪几部分组成的?(教师根据本地资源重组本环节设计,此环节仅供参考)
师:这是一名同学的身份证号码22010420030805**71,还有各地区身份证号码前6位表示地区对照表。你能从这个身份证号码中获取哪些信息?
预设 生1:地址:吉林长春市。
生2:出生日期:2003年8月5日。
生3:性别:男。
师:出生日期是2003年8月5日,能用编码200385表示吗? 如果这样表示,身份证号码会发生什么变化?
(小组讨论,学生汇报)
预设 生1:要用两位数表示出生月及出生日。
生2:如果像上述那样表示,身份证号码会不够18位。
师:出生月、出生日都用两位编码表示,只有一位数的用0占位,这是为了保证同一类编码的数位相同,编码具有规范性,身份证是我国目前唯一的法定个人身份证件,每个人的身份证号码是唯一的、不重复的。
[设计意图] 本环节的设计,既是对上一环节的总结和拓展,又是对下面学习的承接与铺垫,为学生编码提供依据。
2.编学号。
师:同学们,为了各科老师能尽快熟悉班里的学生,我们来为班级里的每一个学生编一个号码。
(1)师规定顺序,学生汇报自己的学号。
师:有的同学的学号是两位数字,有的同学的学号是一位数字,怎么办?
预设 生:从10开始学号是两位数,为了保证所有学号数位相同,学号应全部是两位数。01,02,03,04,05,06,07……
(2)师:年级主任听说咱们班同学学号编的特别好,想让咱们给全年级学生编学号。
师:你觉得学号中应该体现哪些信息?用几个数字表示?
预设 生:体现班级、顺序,用4个数字表示。
(3)师:学校准备为每个同学建立成长手册,聘请咱们班同学给学校每个学生编一个学号。 小组讨论内容:
①怎样才能使学号从一年级到六年级一直不变?
②怎样才能使学号体现出是男生还是女生?
试写出我的学号: 。
(4)各小组派代表汇报。
(5)全班交流,教师根据学生的交流情况,引导学生将不同的设计方式进行比较,让学生说一说哪种编码最为合理。
师:为什么不能用年级编码?
预设 生:年级每年会发生变化,而入学时间不会变。
(6)为了让大家都能看懂学号编码,编码要有统一的规则。
教师板书:学号编码:入学时间码+班级码+顺序码+性别码。
3.猜测编码。
师:同学们,下面是淘气编的号码,你能理解编排的意图吗?
淘气为全校每名同学都编了一个号码,其中201203321表示“2012年入学的(3)班学号为32的同学,该同学是男生”。你能看出淘气编号的规则吗?按照这个规则,200904172表示的是哪名同学?
预设 生:入学时间码、班级码、顺序码、性别码。
师:你知道这个同学所有的信息吗?
预设 生:这是2009年入学的(4)班学号为17的学生,该学生是女生。
活动三:拓展延伸。
出示旅馆房间号、电话号码,让学生说一说都能获得哪些信息?(教师提供编码,学生分析解答,数据仅供参考)
预设 生:302号房,“3”表示楼层,“02”表示房间号。
预设 生:029—85258939,“029”表示城市区号。
师:说一说邮政编码、商品的条形码中可能蕴含的信息。
邮政编码:由6位数字组成,前2位表示省区代码,第3到4位是邮区代码,第5到6位是投递局代码。
商品条形码:由13位数字组成,前3位为国家代码,第4到7位为厂商代码,8到12位是产品代码,第13位是检查码。
[设计意图] 通过拓展延伸引导学生再次经历探索过程和形成思路,使学生感受到探索的乐趣,体会编码知识的价值,明白探索是从简单到复杂的过程。
完成下列填空:我的身份证号码是( ),第1~6位数字是( )码,第7~14位数字是( )码,第17位数字是单数表示( ),是双数表示( ),第18位数字是( )码。
【参考答案】 略
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1: 这节课我们一起学习了身份证数字编码,第1~6位是地址码:第1,2位上的两个数字表示省、自治区、直辖市; 第3,4位上的两个数字表示所在地级市、盟、自治州; 第5,6位上的两个数字表示户籍所在县、县级市、区;第7~14位是出生日期码, 表示出生年、月、日;第15~17位是顺序码。同一地区一天出生的人不止一人,报户口时按照一定的顺序排列起来。第17位是单数分配给男性,是双数分配给女性。第18位是校验码,是根据前17位数字计算出来的,便于计算机核对,如果计算出的结果是10,就用罗马数字Ⅹ表示。
生2:银行卡编码也包含信息,这些信息对我们日常生活也很有帮助,不同用途的编码有不同的编码规则,编码规则要使编码在一定范围内不会重复,在一定时间内保持不变。
……
编 码
身份证编码:
银行卡编码:
学号编码:入学时间码+班级码+顺序码+性别码
我创设了一个情境以名侦探“柯南”导入,通过帮助探长“破案”,放手让学生自主探索身份证和银行卡编码的规则和方法。培养自主思考探究的方法,让学生确实能做到主动、独立地学习。
在备课中,没有做到充分的预设,有些学生的问题没有考虑到。现在回忆一下,如果老师做到了充分的预设,做好充足的准备工作,在分析身份证的最后一位的含义时,会减少时间的浪费,可以让学生有更多的练习时间,从而巩固所学的知识。
在进行可能教学设计时,要充分考虑到学生的年龄特点、思维方式、认知程度,做到设计合理。
编码是什么?
一般指用数字、字母、文字按规定的方法来代表特定的信息.例如:邮政编码(中国用数字, 加拿大用6位字母数字字母空白数字字母数字).中文国标编码:在区位码基础上用两个8bit的bytes十六进制数代替.美国标准码(ASCII码):用7bit的单个byte代表英文字母等键盘上的字符.编码种类太多太多。另外还有非数字式编码,例如莫尔斯码,用“滴”“答”表示字母。 SOS求救信号编码为滴滴滴答答答滴滴滴,例如无线电元件上用颜色圈圈表示数值,黑、棕、黄、绿、蓝、紫、灰、白等代表1,2,3,4,5,6,7,8,9,0。
字符编码
其实并不是我们看见的样子,即使你知道所有信息都存储在硬盘里,把它拆开也看不见里面有任何东西,只有些盘片。假设,你用显微镜把盘片放大,会看见盘片表面凹凸不平,凸起的地方被磁化,凹的地方是没有被磁化的;凸起的地方代表数字1,凹的地方代表数字0。硬盘只能用0和1来表示所有文字、图片等信息。那么字母“A”在硬盘上是如何存储的呢?可能小张存储字母“A”是1100001,而小王存储字母“A”是11000010,这样双方交换信息时就会误解。比如小张把1100001发送给小王,小王并不认为1100001是字母“A”,可能认为这是字母“X”,于是小王在用记事本访问存储在硬盘上的1100001时,在屏幕上显示的就是字母“X”。也就是说,小张和小王使用了不同的编码表。小张用的编码表是ASCII,ASCII编码表把26个字母都一一地对应到二进制1和0上;小王用的编码表可能是EBCDIC,只不过EBCDIC编码与ASCII编码中的字母和0,1的对应关系不同。一般地,开放的操作系统(LINUX 、WINDOWS等)采用ASCII 编码,而大型主机系统(MVS 、OS/390等)采用EBCDIC 编码。在发送数据给对方前,需要事先告知对方自己所使用的编码,或者通过转码,使不同编码方案的两个系统可沟通自如。
ASCII码使用7位二进制数表示一个字符,7位二进制数可以表示出2的7次方个字符,共128个字符。EBCDIC码使用8位,可以表示出2的8次方个字符,共256个字符。
无论是ASCII码还是EBCDIC码,都无法对几万个汉字进行编码。因为上面已经提过,7位二进制数最多对应上128个字符,8位最多对应上256个字符。
0~31及127(共33个)是控制字符或通信专用字符(其余为可显示字符),如控制符:LF(换行)、CR(回车)、FF(换页)、DEL(删除)、BS(退格)、BEL(振铃)等;通信专用字符:SOH(文头)、EOT(文尾)、ACK(确认)等;ASCII值8,9,10和13分别转换为退格、制表、换行和回车字符。它们并没有特定的图形显示,但会依不同的应用程序而对文本显示有不同的影响。
32~126(共95个)是字符(32sp是空格),其中48~57为0到9十个阿拉伯数字,65~90为26个大写英文字母,97~122为26个小写字母,其余为一些标点符号、运算符号等。
第课时 数图形的学问
“数图形的学问”是简单的排列组合问题,它不仅是学习统计概率的基础,在生活中也有着广泛的应用。教材创设了“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的问题情境,由简单到复杂地引导学生经历不重复、不遗漏地数图形过程。这既有利于发展学生有序思考的习惯,感受问题中隐含的数学规律,也利于学生利用图形描述和分析问题,体会几何图形可以把数学问题变得简明与形象,发展初步的几何直观能力。
1.结合问题情境,经历把生活中的现实问题抽象成图形的数学问题,并利用多样化的画图策略解决问题的过程,发展几何直观。
2.在数图形的过程中,逐步形成有序思考的良好习惯,发展推理能力。
3.在发现规律的过程中,能够独立思考和自主探究,有条理地表达解决问题的过程和结果,增强学生的自信心,提高对数学问题探索的兴趣。
【重点】 结合问题情境,经历把生活中的现实问题抽象成图形的数学问题,并利用多样化的画图策略解决问题的过程。
【难点】 引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。
【教师准备】 PPT课件、有关本节的素材。
【学生准备】 预习教材P93~94。
有几种配套方案?
【参考答案】 6种配套方案。
方法一
激趣导入。
PPT课件出示课题:《数图形的学问》。
师:同学们,今天我们要一起来学习《数图形的学问》这一课。请大家齐读课题。同学们,看了这一课的课题,你想知道哪些问题?
预设 生1:什么是学问?
生2:数什么图形?
生3:数的方法是什么?
生4:这一节课要学习什么知识?
……
师:同学们,在学习新知识前,老师先给大家带来一个学习上的伙伴,你们看看,它是谁?(PPT课件出示鼹鼠图片)
鼹鼠钻洞。
师:看,这只鼹鼠在干什么?是啊,鼹鼠长得小巧玲珑,它特别喜欢打洞。而且它打的洞还有好几个洞口呢!每当有危险的时候,他总会选择最安全的洞口逃生。下面,就让我们一起来看看,这节课,小鼹鼠在逃生的过程中给我们带来了哪些有趣的数学知识?
板书课题:数图形的学问。
[设计意图] 从课题,让学生提出问题,培养学生思考、质疑有价值问题的能力。通过鼹鼠情境,激发学生的学习兴趣。
方法二
谈话导入。
师:同学们,大家听说过鼹鼠吗?(课件出示鼹鼠图)
师:它最擅长的是挖土、钻洞。看,它现在又想开始活动了,它可以怎么钻?
课件(任选一个洞口进入,向前走,再任选一个洞口钻出来,它可能会怎样钻呢?)(生说,师指着图演示)
鼹鼠钻洞。
揭示课题:今天,我们就来学习新知识——数图形的问题。
教师板书:数图形的学问。
[设计意图] 通过本环节的设计,激发学生的学习兴趣,为新知的学习埋下伏笔。
一、鼹鼠钻洞。
1.有多少条不同的路线?
师:请同学们观看大屏幕,从情境图中你看懂了什么?
预设 生:鼹鼠从一个洞口进入,可以从其他出口出来。
师:鼹鼠钻洞有多少条不同的路线?画出示意图,在线段图上用字母表示每个洞口。说一说自己是怎样数的。
(小组讨论、交流,教师巡视指导)
师:如果我们不遗漏、不重复地数出每一种路线,你会采用什么方法?
预设 生:我们按照一定的顺序数出线段。
师:你能具体说一说你数线段的方法吗?
(教师指名汇报)
第一种是抓线段数:也就是按照基本线段、二合一线段、三合一线段来数。
整理出算式:3+2+1=6。
第二种是抓点数:就是从一点出发,能数出几条线段,再依次从下一点出发,依次数。
整理出算式:3+2+1=6。
教师板书:计算方法:3+2+1=6。
师:即使方法不同,计算的算式也是相同的。
师:生活中有许多看似复杂的问题,我们都可以尝试有序思考,从而来解决一些复杂的问题。
教师板书: 有序思考。
[设计意图] 通过本环节的设计,把现实问题抽象为简明的数学问题,使学生体会有序思考。
二、菜地旅行。
师:小鼹鼠非常高兴,同学们这么聪明,它只打了4个洞口,你们就帮助他找出了6种逃生的线路。它太高兴了,于是,鼹鼠开始了菜地之旅。
1.PPT课件出示教材94页情境图。
菜地旅行
师:鼹鼠要求我们解决什么问题?
预设 生:单程需要准备多少种不同的车票?
师:从红薯站到土豆站,一共有几站?
预设 生:一共有5站,分别是:红薯站——西红柿站——茄子站——胡萝卜站——土豆站。
2.画一画,数一数。
师:你们能把鼹鼠的问题转化成线段直观图来解决吗?
(学生动笔画一画,同桌交流自己的想法)
师:指2名学生讲。
师:如果用算式怎样计算?
预设 生:4+3+2+1=10。(教师板书:4+3+2+1=10)
师:4表示哪4条线段?
预设 生:线段1:红薯站——西红柿站;
线段2:红薯站——茄子站;
线段3:红薯站——胡萝卜站;
线段4:红薯站——土豆站。
师:3表示哪3条线段?
预设 生:线段1:西红柿站——茄子站;
线段2:西红柿站——胡萝卜站;
线段3:西红柿站——土豆站。
3.拓展延伸。
师:如果有6个汽车站,单程需要准备多少种不同的车票呢?
(学生独立思考,然后全班交流)
明确:6个点,线段总条数是5+4+3+2+1=15(条)。
教师板书:5+4+3+2+1=15。
师:7个、8个车站呢?
(学生独立完成,集体汇报)
预设 生1:7个车站有6+5+4+3+2+1=21(种)。
生2:8个车站有7+6+5+4+3+2+1=28(种)。
教师板书:6+5+4+3+2+1=21,7+6+5+4+3+2+1=28。
师:通过探究,你发现了什么?
预设 生1:每增加一个点(车站),这个点(车站)就会和之前的点(车站)分别形成一条线段,所以增加的条数就是之前的点(车站)数。
生2:从条数和点数的关系得到,每个点(车站)都要和其他各点(车站)形成一条线段,即条数为点(车站)数乘点(车站)数减1的差所得到的积,但这里有一半是重复的,所以要再除以2。
小鼹鼠钻了9个洞口,会有多少条逃生路线?
【参考答案】 8+7+6+5+4+3+2+1=36条。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
学生反馈汇报预设: 这节课我们一起学习了数图形的学问。
预设 生1:每增加一个点(车站),这个点(车站)就会和之前的点(车站)分别形成一条线段,所以增加的条数就是之前的点(车站)数。
生2:从条数和点数的关系得到,每个点(车站)都要和其他各点(车站)形成一条线段,即条数为点(车站)数乘点(车站)数减1的差所得到的积,但这里有一半是重复的,所以要再除以2。
数图形的学问
1.图形
有序思考——发现规律 抓线数 抓点数
2.怎么数?
3+2+1=6
4+3+2+1=10
5+4+3+2+1=15
6+5+4+3+2+1=21
7+6+5+4+3+2+1=28
学生在三年级已经学习过搭配中的学问,掌握了搭配的方法,并能结合具体情境进行初步的有序思考,这些知识储备和已有的生活经验,将成为本节课数学学习生长的“土壤”。而本节课的教学着力点在于提升学生的经验水平,通过具体情境的创设,利用画图策略来解决实际问题,培养学生有序思考的能力,发展推理能力。同时也为今后“图形中的规律”等类似的数学知识的学习生长“播下种子”。本节课教师先通过唤醒学生已学的搭配中的学问让学生体验有序搭配才能做到不重不漏,为生长延伸至探究数图形的学问埋下伏笔。教学中,让学生经历独立思考、动手操作、讨论交流的过程,使他们在交流中互相引导,探索出如何有序地数图形的方法。注重对学生数学语言表达能力的培养,给予学生充分的时间上台展示,并说出自己的想法,使学生懂得表述有序数图形的方法,帮助学生主动构建知识。
学生的互动还需加强,课堂教学中教师应真正融入学生的思考与情感当中,才能使课堂更加生动活跃。
在以后的设计中,要注意调动学生学习的积极性,因为兴趣是最好的老师,所以在今后的设计中要注意。
数图形的个数常用的方法和规律
数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化,错综复杂,所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数,还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所求图形的个数,最常用的方法就是分类数。
数出下图中共有多少条线段。
[分析与解答] 我们可以按照线段的左端点的位置分为A,B,C三类。如下图所示,以A为左端点的线段有3条,以B为左端点的线段有2条,以C为左端点的线段有1条。
所以共有3+2+1=6(条)。
我们也可以按照一条小线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示,AB,BC,CD是最基本的小线段,由一条小线段构成的线段有3条,由两条小线段构成的线段有2条,由三条小线段构成的线段有1条。
所以共有3+2+1=6(条)。
【知识拓展】 数图形的分类方法可以不同,关键是分类要科学,所分的类型要包含所有的情况,并且相互不重叠,这样才能做到不重复、不遗漏。
下列各图形中,三角形的个数各是多少?
[分析与解答] 因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形),所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知:
图(1)中有三角形1+2=3(个)。
图(2)中有三角形1+2+3=6(个)。
图(3)中有三角形1+2+3+4=10(个)。
图(4)中有三角形1+2+3+4+5=15(个)。
图(5)中有三角形1+2+3+4+5+6=21(个)。
下列图形中各有多少个三角形?
(1) (2)
[分析与解答] (1)方法1:只需分别求出以AB,ED上的线段为底边的三角形各有多少个。
以AB上的线段为底边的三角形有1+2+3=6(个)。
以ED上的线段为底边的三角形有1+2+3=6(个)。
所以共有三角形6+6=12(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。
方法2:我们也可以以小块的个数作为分类标准来计算:图中共有6个小块。
由1个小块组成的三角形有3个;
由2个小块组成的三角形有5个;
由3个小块组成的三角形有1个;
由4个小块组成的三角形有2个;
由6个小块组成的三角形有1个。
所以共有三角形3+5+1+2+1=12(个)。
(2)如果以底边来分类计算,各种情况较复杂,因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算:
由1个小块组成的三角形有4个;
由2个小块组成的三角形有6个;
由3个小块组成的三角形有2个;
由4个小块组成的三角形有2个;
由6个小块组成的三角形有1个。
所以共有三角形4+6+2+2+1=15(个)。
如何巧数图形
1.数线段
线段的条数:1+2+3+4=10(条)
线段的条数:1+2+3+4+…+n
2.数角
角的个数:1+2+3+4=10(个)
角的个数:1+2+3+…+n
3.数三角形
三角形的个数:1+2+3+4=10(个)
三角形的个数:1+2=3(个) 3×2=6(个)
三角形的个数:1+2+3+4=10(个) 10×4=40(个)
数多层三角形的方法:三角形的个数=一层的个数×层数。
4.数长方形、平行四边形
1
2
3
4
5
长方形的个数:1+2+3+4+5=15(个)
1
2
3
4
5
2
3
1+2+3=6(个)
1+2+3+4+5=15(个)
长方形的个数:15×6=90(个)
1+2+3+4=10(个)
1+2+3+4+5+6=21(个)
平行四边形的个数:21×10=210(个)
在数角、三角形、长方形、平行四边形的过程中,我们不难发现,当一个图形的组成有一定规律时,我们可以按规律来计数,如果没有明显的规律,我们就按一定的顺序数(先一个一个、再两个两个地数……),这样才能做到不重复、不遗漏。
5.数不规则图形中长方形
=+-
(1+2+3+4+5+6)×(1+2+3)+(1+2+3)×(1+2+3+4)-(1+2+3)×(1+2+3)=150(个)
第7单元 生活中的负数
本单元是北师大版四年级上册第七单元《生活中的负数》,主要内容包含:温度,正负数。
本单元是在学生认识自然数,初步认识了小数、分数的基础上,学习生活中一些常见的正、负数,知道整数的意义,为后续进一步学习负数奠定基础。通过负数的认识,使学生明白“数”不仅包括正的,在生活中,由于人们生活和生产的需要,有时仅仅用已学过的数(即正数)已经不能明确地表达意思了,于是产生了负数。学生在感知了负数的产生之后,由于生活经验,已经见过负数的存在,于是在这种生活经验的基础上,尤其是在温度中,深刻体会了负数的意义,从而为下节课系统认识“正负数”打下扎实的基础。
负数的学习是对“数”的概念的扩充。前面学习的自然数(0除外),分数和小数(后面还要认识),都是正数,自然数和小数的核心概念都是十进制,分数认识的关键是分数单位,而认识负数的关键是理解负数是表示与正数相反意义的量,所以对于小学生来讲,认识负数意义有一定的难度。小学阶段负数的学习是限定在了解的层次,主要结合学生的生活经验,通过丰富的现实生活实例,直观地认识负数,学会用正、负数简单地表示相反意义的量。
1.结合熟悉的生活情境,了解正、负数的意义及表示方法,能认、读、写负数,体会引入负数的必要性。
2.知道0既不是正数,也不是负数,进一步发展对0的认识,并了解整数的意义。
3.会用正、负数表示日常生活中的相反意义的量,感受数学与现实生活的密切联系。
经历用正数、负数表示相反意义的量的过程,发展数感,启发思考正、负数及0的意义和表示方法。
通过具体生活情境和实例,理解负数的意义,初步建立负数的概念,在情境中发现问题,并在讨论和合作中解决问题。
在学习中体验成功的快乐,体验正、负互相依存,正确认识客观世界,学会辩证地看待问题。
【重点】 了解天气预报中零下温度的表示方法,会正确读写零下温度;进一步体会负数的意义。
【难点】 比较两个零下温度的高低;用负数表示实际问题中的量。
本单元教学意见主要体现在以下几个方面。
1.温度为正、负数的现实模型,感悟数的扩充的必要性。
数学对象的产生都有两种动力:一是现实的需要;二是数学自身发展的需要。小学生认识负数的产生是基于现实的需要,所以教科书在引入负数名称(概念)之前,先研究负数的现实模型——温度,感悟数的扩充的必要性。
温度是学生现实生活中的一部分,让学生经历创造图形或符号表示“零上5 ℃”和“零下2 ℃”的过程,帮助学生沟通个性化的表示方法,与通用的表示方法的联系;“零上5 ℃”记为“+5 ℃”,读作正5摄氏度;“零下2 ℃”记作“-2 ℃”,读作“负2摄氏度”,从中体会引入带“+”“-”的数表示“零上”“零下”两种相反意义的量的必要性和简捷性。同时,温度计又是竖着的现实模型,通过在温度计上标记零上温度和零下温度的活动,帮助学生理解零上温度、零下温度与0 ℃之间的关系,认识0是区分零上温度和零下温度的“基准”。
2.结合实例,了解正、负数丰富的现实背景,感受正、负数应用的广泛性。
教材除设计了“温度”这一正、负数的现实模型外,还编排了“海拔高度”“知识竞赛评分规则”等实例,通过解释其中“+”“-”的意义,体会用于表示零上温度与零下温度的那些带“+”“-”的数,同样可以用来表示其他意义相反的两个量。进而让学生寻找、交流生活中运用正、负数的例子,进一步体会生活中有很多具有相反意义的量,体会正、负数应用的广泛性。
3.在自然数扩充到整数范围的过程中,发展、完善对0的认识。
在第一单元“认识更大的数”中,已经知道表示物体个数的数是自然数,0表示没有,0也是自然数。本单元引入负数,把自然数扩充到整数范围后,必须进一步认识0的意义。可以结合温度的现实背景,理解在整数范围内,0既不是正数,也不是负数,更不能表示“没有”。在现实生活中,零可以表示区别意义相反的两个量的标准;在数学世界里,0表示正数与负数的分界。
1 温 度
本节课通过研究正、负数的现实模型——温度,为下一节课从具有相反意义的量抽象出正、负数奠定基础。为此,教材选择北京、漠河、西安、台北、拉萨5个城市某日温度的气象信息为背景,提出了3个环环相扣的问题。第一个问题探索如何表示北京某天的最高气温(零上温度)和最低气温(零下温度),体验数的扩充的必要性,并引入带有符号(“+”和“-”)的数表示零上温度与零下温度。第二个问题中,通过在温度计这一模型上标记温度的活动,体会零上温度、零摄氏度与零下温度在温度计上的位置与顺序关系。第三个问题则要求把零下温度用带“-”的数表示,并能比较零下温度的高低。
1.结合温度的实例,探索零上温度和零下温度的表示方法,体会用带符号(“+”和“-”)的数表示零上温度与零下温度的必要性,理解用这样的数表示温度的实际意义。
2.通过在温度计上标记零上温度和零下温度的活动,体会零上温度、零摄氏度与零下温度在温度计上的位置与顺序关系,会正确读出温度计上显示的温度。
3.会用带“-”的数表示零下温度,能比较两个零下温度的大小。
【重点】 了解天气预报中零下温度的表示方法,会正确读写零下温度。
【难点】 比较两个零下温度的高低。
【教师准备】 PPT课件;温度计。
【学生准备】 温度计。
读出下面各数。
4500 3609876 98760 6300057
【参考答案】 四千五百 三百六十万九千八百七十六 九万八千七百六十 六百三十万零五十七
方法一
谈话引入,出示课题。
师:同学们,你们每天听天气预报吗?它都预报些什么?
预设 生:一天中或者近几天中的最高气温、最低气温、风、浪、空气污染……
师:今天的温度是多少?
预设 生:……
师:天气预报对我们来说有什么好处呢?
预设 生:可以知道最近天气是晴还是阴,是冷还是热……适不适合出门旅行,出门时穿什么样的衣服……
师:可见温度与我们的生活有着密切的关系,今天咱们就一起学习和温度有关的数学探究问题。
板书课题:温度。
[设计意图] 通过天气预报的实际情境,让学生体会天气与我们的生活密切相关,同时揭示课题,明白今天的学习任务。
方法二
游戏导入(感受生活中的相反现象)。
师:在没讲新课之前,我们来玩个游戏轻松一下,游戏叫做《我反、我反、我反反反》。
游戏规则:老师说一句话,请你说出与它相反意思的话。
师:向上看。
预设 生:向下看。
师:向前走200米。
预设 生:向后走200米。
师:电梯上升15层。
预设 生:电梯下降15层。
师:下面我们来难度大些的,看谁反应最快。
师:叔叔在银行存入了500元。
预设 生:取出了500元。
师:知识竞赛中,四(1)班得了20分。
预设 生:扣了20分。
师:零上10摄氏度。
预设 生:零下10摄氏度。
……
师:在生活中,像这样表示两个相反意义的量有很多,我们今天就来学习有关生活中相反意义的两个量——正数和负数。
板书课题:温度。
[设计意图] 通过游戏导入新课,激发了学生的学习兴趣。同时在游戏过程中,学生体会到数学与生活的联系,初步感知两个相反意义的量。
方法三
创设情境,引出课题。
PPT课件出示情境图。
师:他们在做什么?
预设 生:在做石头、剪子、布的游戏。
师:同学们,我们总会在课下玩石头、剪子、布的游戏,老师也想玩一次,有谁愿意陪老师一起游戏?
预设 生:(同学们积极要求和老师一起玩)我愿意。
师:下面我们开始游戏,我们采用5局3胜制,谁获胜的次数多,谁就是赢家。好不好?
(师生共同游戏,其他同学见证游戏结果)
师:我们谁赢了?
预设 生:老师,你赢了。
师:我一共赢了几次?输了几次?
预设 生:老师你赢了3次,输了2次。
师:如果赢了3次,用数字“3”来表示,那么输了两次该怎样表示呢?想一想,可以讨论一下,然后告诉老师你是怎样表示的。
预设 生1:用表示。
生2:用“”表示。
……
师:到底是用哪种方法表示好呢?今天我们就来学习表示生活中两种相反意义的量。
板书课题:温度。
[设计意图] 从学生熟悉的小游戏情境导入,激发学生探讨如何记录输赢的结果,这样在学生用已有的知识水平无法解决新问题的情况下,体会学习负数的必要。
一、创设情境,记录数据,体会负数产生的必要性。
谈话:我们在日常生活中经常要记录数据,老师这儿有一组关于同一天不同城市的气温数据。请同学们看数据。
PPT课件出示教材第84页情境图。
请你想办法表示北京的最高气温和最低气温。
师:同学们,从画面上你们获得了哪些信息?
预设 生:从画面中,显示了5个城市,分别是漠河、北京、西安、拉萨、台北,还介绍了5个城市此时的气温情况。
师:你能用语言给大家描述一下5个城市的气温情况吗?
预设 生:北京:零下2 ℃~5 ℃;漠河:零下17 ℃~零下4 ℃;西安:0 ℃~6 ℃;台北:17 ℃~24 ℃;拉萨:零下4 ℃~12 ℃。
师:从信息中你知道哪里比较冷?哪里比较热?
预设 生:漠河比较冷;台北比较热。
师:这一天北京的温度是零下2 ℃~5 ℃,也就是说,北京的最高气温是零上5 ℃,最低气温是零下2 ℃,如果不用文字叙述来说明温度,你还有什么办法表示这两个温度吗?
(要求学生画一画、写一写,给学生充分的讨论时间,在汇报的过程中,只要表示方法合理,就给予肯定,如果没有学生想到用“+”“-”表示温度,教师要启发)
学生汇报:
预设 生1:我记录成“零下2 ℃”“零上5 ℃”。
师:有没有比他记录的还要简单的?
生2:我记录成“降2 ℃”“升5 ℃”。
生3:我记录成“2 ℃”“5 ℃”。
师:请你们来评价一下这种方法,先说优点再说不足。
生4:优点是思路上简单,但分不清是“零上”还是“零下”的温度。
师:那怎么办呢?
预设 生1:可以记成↓2 ℃,↑5 ℃。
生2:我记录成-2 ℃,+5 ℃。
师:谁能评价一下这种记录方法?
预设 生:简捷明了。
师:这种记录方法创造性地用到了负数。零上5 ℃,可以在数字5前面加上“+”(读作“正”5),表示零上5 ℃,“+”可以省略不写。零下2 ℃,可以在数字2前面加上“-”(读作“负”2),表示零下2 ℃,“-”不可以省略。
教师板书:-2 ℃,+5 ℃。
[设计意图] 创设记录数据这一情境,呈现了学生的原认知状态。记录数据时要准确、简洁、快速,这个活动的目的性强,有思考的价值,也易于操作,所以通过尝试,学生逐渐体会到了数学符号的优越性——简洁明了。同时也让学生经历了一种数学化的再创造的过程:由繁到简、由文字叙述到符号表达,充分感悟了负数产生的必要性。
二、介绍有关负数的史料。
师:同学们,你们知道吗?最早使用负数的国家是咱们中国。
PPT课件出示:中国是世界上最早认识和应用负数的国家。早在两千多年前的《九章算术》中,就有正数和负数的记载。在古代人们的生活中以收入为正,以支出为负。在粮食生产中,以产量增加为正,以产量减少为负。古代的人们为区别正、负数,常用红色的算筹表示正,黑色的算筹表示负。而西方国家认识正、负数则要迟于中国数百年。
[设计意图] 此环节的设计意图是了解关于负数的史料,增强民族自豪感。如果增加一些有关负数史料的图片要比只看文字介绍效果更好。
三、在温度计上标出这些城市的最高温度和最低温度。
1.认识温度计。
师:同学们,老师这儿有一个温度计,那谁能把你收集到的生活中常用的温度计给大家展示一下呢?
学生拿着自己的温度计,向老师展示。
师:同学们收集了这么多的温度计,其实它们虽然外形不同,但它们的作用是相同的。看,老师给大家带来了什么?
PPT课件出示温度计。
师:请同学们观察温度计,说一说你看到了什么。
预设 生1:我看到有很多的线。
(根据学生的回答指出是刻度线,并说明刻度线与刻度线之间的度数)
生2:我看到温度计上有2个10,2个20……
(根据学生的回答让学生找到0 ℃所在的位置,并请一名同学动手在温度计上指出0 ℃,知道0 ℃以上的温度是零上温度,0 ℃以下的温度是零下温度)
师:也就是说,这两个10表示的意思是相反的,那你们知道零上10 ℃和零下10 ℃是以谁为分界的吗?0 ℃是表示没有温度吗?
师:零上温度和零下温度是以0 ℃为分界线,科学家们把在自然状态下的冰水混合物的温度就定为0 ℃。
教师板书:0 ℃。:冰水混合物的温度就定为0 ℃。
师:如果老师把温度隐去标志,让温度计“躺下”,温度计就变成了一把“尺子”。(教师利用PPT课件进行展示)
师:观察“尺子”上的刻度你发现了什么?
预设 生:零下的温度都在0的左边,零上的温度都在0的右边。
师:同学们,那么0表示零上温度还是零下温度呢?
(学生小组讨论,汇报)
预设 生:我认为0既不表示零上温度也不表示零下温度。
师:为什么?
预设 生1:因为0 ℃是区分零上温度与零下温度的分界线。
生2:0 ℃是冰水混合物的温度,高于它的是零上温度,低于它的是零下温度,0 ℃不属于零上温度也不属于零下温度。
[设计意图] 本环节设计,借助温度计这个载体,通过大量直观的观察、体验活动帮助学生理解负数的意义,从直观的经验中理解抽象的数,初步感受正数、0、负数的知识结构。
2.标出最高温度和最低温度。
师:同学们,我们回顾一下5个城市的气温,结合温度计的认知,你能在下面5个温度计图片上标示出5个城市的温度吗?(PPT课件出示相关图片,学生打开教材84页)
在下图中标出这些城市的最高气温和最低气温。
师:你是怎么标注的?
(学生展示,发现问题及时纠正)
师:你发现了什么?
预设 生1:我发现0 ℃是零上温度和零下温度的分界线,零上温度都在0 ℃的上面,零下温度都在0 ℃的下面。
生2:我还发现,越往上,表示温度越高,越往下,表示温度越低。
……
师:正如同学们所说,零上温度都在0 ℃的上面,零下温度都在0 ℃的下面,所以在标示温度时不用写上“+”“-”。
[设计意图] 通过在温度计上表示5个城市的温度,加深学生对正、负数的理解,积累理解“一对意义相反的量”的活动经验。
四、说一说哪个温度最低,比较负数的大小。
师:(PPT课件出示情境图)不同的城市温度不同,你能说一说下图中的温度表示哪个城市的温度吗?
填一填,说一说,哪个温度最低?
零下2 ℃
零下4 ℃
零下17 ℃
( )℃
( )℃
( )℃
预设 生:零下2 ℃是北京的最低温度,零下4 ℃是拉萨的最低温度,零下17 ℃是漠河的最低温度。
师:你能用带“+”“-”号的数表示3个温度吗?
预设 生:
零下2 ℃
零下4 ℃
零下17 ℃
(-2) ℃
(-4) ℃
(-17) ℃
师:你能对这3个温度进行比较,说一说哪个温度最低吗?
(学生讨论,小组间相互交流,尊重学生的个性化表达)
预设 生:我们都认为-17 ℃是温度最低的。
师:你们的根据是什么?
预设 生:我是结合温度计,根据3个温度在温度计上的位置理解,-17 ℃在零的下面,它与0 ℃的距离最远,在最下面,所以我认为-17 ℃最低。
师:请同学们回忆一下,在-2 ℃,-4 ℃,-17 ℃的日子,我们都穿什么?
(通过学生的回答,感受到-17 ℃是三个温度中最低的温度)
[设计意图] 在具体情境中感受正负数的大小变化。通过温度计的直观演示,回忆不同温度时我们的穿着,体会负数的大小比较。
1.完成教材85页“练一练”中1题。
结合对生活中温度的直接经验,或根据小朋友的着装情况判断天气越冷气温越低。
2.完成教材85页“练一练”中2题。
结合温度的生活经验,可以借助想象每个温度在温度计上的位置,有困难的学生可以画一个温度计标一标,通过零上温度、零下温度、0 ℃的比较解决问题。
【参考答案】 1.-20 ℃ 2.(1)上海,5 ℃>-2 ℃ (2)青岛 (3)天津 (4)5 ℃>0 ℃>-2 ℃>-8 ℃ 说一说略
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:通过这节课的学习,我们认识了温度计,知道了生活中的正、负数是一对表示相反意义的量。
生2:我还知道了0 ℃是零上温度和零下温度的分界线。
生3:我还知道把自然状态下冰水混合物的温度定为0 ℃。
生4:我还学会了怎样比较负数的大小。
作业1
教材第85页第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)在○里填上“>”或“<”。
-20 ℃○20 ℃ 14 ℃○20 ℃
-2 ℃○-7 ℃ 18 ℃○-19 ℃
2.(重点题)下面是五个城市某月的最高气温。
北京:-18 ℃ 沈阳:-23 ℃ 南京:-8 ℃
台北:9 ℃ 武汉:3 ℃
(1)北京与沈阳哪个城市的气温高?
(2)把这五个城市的气温按照从低到高的顺序排列起来。
3.(基础题)比一比,在温度高的( )里面画“√”。
【提升培优】
4.(易错题)我是小法官。(对的画“√”,错的画“✕”)
(1)零下8摄氏度写作:8 ℃。 ( )
(2)-1 ℃比-2 ℃低1 ℃。 ( )
(3)0 ℃表示没有温度。 ( )
(4)2 ℃比10 ℃的温度低。 ( )
5.(难点题)某市早晨的气温是5 ℃,中午测量时,温度上升3 ℃,晚上测量时,比中午下降了4 ℃,试借助下图分析一下晚上的气温是多少摄氏度。在图中标出早晨、中午、晚上的气温。
6.(重点题)把下列温度按从低到高的顺序排列。
-20 ℃ 15 ℃ -2 ℃ 0 ℃ 10 ℃ -16 ℃
【思维创新】
7.(难点题)某年长春市夏天最高气温是32 ℃,冬天最低气温是-30 ℃,这年长春夏冬两季最高气温与最低气温的温度差是多少?
【参考答案】
作业1:3.略
作业2:1.< < > > 2.(1)北京气温高 (2)-23 ℃<-18 ℃<-8 ℃<3 ℃<9 ℃ 3.(1)0 ℃ (2)-5 ℃ (3)12 ℃ (4)40 ℃ 4.(1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)√
5.
6.-20 ℃<-16 ℃<-2 ℃<0 ℃<10 ℃<15 ℃
7.62 ℃
温 度
1.-2 ℃,+5 ℃
2.0 ℃:自然状态下冰水混合物的温度定为0 ℃。
教学中,运用了多种活动方式。从天气预报中听一听;根据各地的气温读一读;在实际生活中举例说一说……让学生体会生活中存在大量的具有相反意义的量,体会数学与生活的密切联系。本节课教师充分利用温度计这个教具“做足文章”,从温度计上读出温度,在温度计上指出指定温度,这些都为学生认识正、负数提供了非常形象的依据,学生学习起来有具体的事例做依托,抽象的概念就容易理解。
需要加强研究课本的资源如何巧妙地利用。如:在渗透几种记录盈亏的方式后要充分利用,比一比各种表示盈亏的记录方法,让学生自己比较后感受到使用符号的优越性,增强学生的符号感,突出“数学味”。
“生活中的负数”这个内容如果把握不好极易片面理解,单单强调负数而忽略另一方面。整节课中要紧紧围绕两个相反意义的量,让学生接触、认识、研究。
【练一练·85页】
1.-5 ℃>-20 ℃ -20 ℃低 2.(1)5 ℃>-2 ℃ 上海气温高 (2)0 ℃>-2 ℃ 青岛气温高 (3)-2 ℃>-8 ℃ 天津气温高 (4)提示:5 ℃>0 ℃>-2 ℃>-8 ℃
拉萨的气温是-14 ℃,北京的气温是-2 ℃,上海的气温是5 ℃,这三个地方中,哪个地方的气温最高?哪个地方的气温最低?
[名师点拨] 先看哪个地方的温度是零上温度,三个地方中只有上海;再比较剩下两地的温度,-14 ℃比0 ℃低14 ℃,-2 ℃比0 ℃低2 ℃,所以-14 ℃最低。
[解答] 上海的气温最高,拉萨的气温最低。
中国古代的负数
中国是最早提出负数的国家。据世界上第一部有关负数完整介绍的古算书《九章算术》记载,由于在解方程组(以后学)的时候常常会碰到小数减大数的情况,为了使方程组能够解下去,数学家发明了负数。
由于中国古代数字是用数筹摆出来的,为了区别正数与负数,古代数学家创造了两种方法:一种是用不同颜色的算筹分别表示正数与负数,通常用红筹表示正数,黑筹表示负数。
中国不仅最早提出负数的概念和表示方法,而且还提出了一整套正负数之间的运算法则,这些法则与我们今天所用的完全一样。负数的发明是中国对世界数学的又一大贡献,是值得我们自豪的!
正数和负数是根据实际需要而产生的,随着社会的发展,小学学过的自然数、0、分数和小数已不能满足实际的需要,比如一些具有相反意义的量,收入200元和支出100元,零上6 ℃和零下4 ℃等,它们不但意义相反,而且表示一定的数量。
从历史上看,负数产生的另一个原因是由于解方程的需要。据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载,由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况,为了使方程组能够解下去,数学家发明了负数.公元前3世纪刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义:“两算得矢相反,要以正负为名之”,并辩证地阐明:“言负者未必少,言正者未必正于多。”而西方直到1572年,意大利数学家邦贝利在他的《代数学》中才给出了负数的明确定义。
刘徽在注解《九章算术》“方程”章时给出了正负数的加减法则:“同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之”“异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之”。遗憾的是他未能像正负数的加减运算那样,总结出正负数乘除运算的一般法则,而是通过具体的例子予以处理。正负数的乘除法则直到1299年元代数学家朱世杰的《算学启蒙》中才有明确记载:“同名相乘为正,异名相乘为负,同名相除所得为正,异名相除所得为负。”
负数的自述
亲爱的同学们:
大家好!
我是你们的新朋友——负数。我家住在有理数王国,全家3口人,大哥正数,小妹原点,还有我。我和大哥长得非常像,我只比他多一撇小胡子,同学们可不要认错呀。我和正数大哥的脾气相反,比如他想收入,我就想支出;他要盈利,我就要亏损。
我们的家建在数轴上,大哥在右边,我在左边,小妹在中间。对于人们把右边视为正方向,我很是嫉妒,就去找大哥理论。我俩争得面红耳赤。这时,中间的小妹开口了,他说“负数二哥,如果你一定要和大哥换的话,可不要后悔呀!”又对正数说:“就请大哥搬到我左边吧,在负方向也挺好的。”大哥同意了。第二天,我俩换了过来,我住正方向,而他住进了我的房子里,为负方向。这下可乱套了,有理数王国的错误一个接着一个,而且一个比一个大。最后还是国王出面调解,说服我和大哥。我认识到自己的错误,主动换了回来。从此我与大哥和睦相处,各自履行着自己的职责。
在商店的账簿里,这个月亏损了1000元,我就主动记作-1000,下个月盈利了1000元,就把荣誉让给大哥,记作+1000。在温度计的刻度上,也有我和大哥的身影,他代表零上,我代表零下,这类事情就算小事。在球类比赛中,赛后计算净胜球数,更离不开我们哥俩。这还不算大呢,人们把海平面的高度记为0,高于海平面记为正,大哥说了算;低于海平面记为负,我兜着。吐鲁番盆地就是-155米,也有我的一份功劳呀!
同学们,欢迎你们经常到我们有理数王国来玩呀,有趣的事情还多着呢!
2 正负数
上一节课充分运用了“温度”这一正、负数的现实模型,积累了认识正、负数的直接经验。在此基础上,本节课设计了三个问题:第一个问题是结合具体情境教学带“+”“-”的数所表示的实际意义,理解产生正、负数的现实背景,让学生经历从现实生活到正、负数的抽象化与形式化的过程;第二个问题是认识正数与负数,认识0与正数、负数的区别和联系,并把自然数拓展到整数范围;第三个问题再回到现实生活中找正、负数的例子,体会正、负数与生活的密切联系。
1.结合生活实例,进一步体会正、负数的意义。
2.结合情境,了解整数包括正整数、0和负整数,知道0既不是正数也不是负数,认识0是正数和负数的分界线。
3.通过列举生活中运用正、负数的例子,体会数学与现实世界的密切联系。
【重点】 进一步体会负数的意义。
【难点】 用负数表示实际问题中的量,了解0的内涵,理解0既不是正数,也不是负数。
【教师准备】 PPT课件、与本课相关的素材。
【学生准备】 预习教材P86。
比较下列温度的高低。
+4 ℃( )+9 ℃ -2 ℃( )+1 ℃ -6 ℃( )-10 ℃
【参考答案】 < < >
方法一
游戏导入。
师:同学们,在没讲新课之前,耽误大家一点时间,老师想与同学们做一个游戏,你们愿意参加游戏吗?
预设 生:我们愿意。
师:看起来同学们做游戏的积极性很高,下面老师介绍一下游戏的规则。这个游戏的名字叫《唱反调》。
要求是:老师发出指令,同学们按照指令做动作,但不是做同老师口令相同的动作,而是相反的动作。例如,“向上看”,你们就要低头向下看。
师:你们听明白了吗?
预设 生:听明白了。
师:好,下面开始游戏,看谁的反应最快,在游戏活动中表现最佳,就能成为我们班级的“思维敏捷之星”。
(组织学生全体起立,教师发出指令,同学做相反动作)
师:举右手;向前两步走;后退两步;向右转;起立……
师:同学们的反应可真快呀!学生表现都很好,但是还有表现最好的,我们大家公正的评出班级“思维敏捷之星”吧。
(学生推选“思维敏捷之星”,教师给予佩戴小红花,全体学生鼓掌祝贺)
师:在游戏中,你们做了与老师口令相反的动作。实际上,在我们的生活中,表示相反意义的量还有很多,今天我们继续来学习正数和负数的知识。
教师板书:正负数。
[设计意图] 通过游戏活动,激发学生的学习兴趣,学生精神饱满,轻松、快乐地进入下一环节的学习。
方法二
创设情境,引出新知。
师:最近几天气温一直下降,老师收集了几个城市的气温情况,请同学们看大屏幕。
PPT课件出示:
北京 -5 ℃~7 ℃
合肥 2 ℃~16 ℃
石家庄 -12 ℃~6 ℃
南京 -3 ℃~10 ℃
师:你能说一说上面的温度吗?说一说它们表示的意思。(每人说一个问题)
预设 生1:北京的最低气温是零下5 ℃,最高气温是零上7 ℃。
生2:合肥的最低气温是零上2 ℃,最高气温是零上16 ℃。
生3:石家庄的最低气温是零下12 ℃,最高气温是零上6 ℃。
生4:南京的最低气温是零下3 ℃,最高气温是零上10 ℃。
师:同学们掌握得真好,在上一节《温度》学习的基础上,我们继续学习生活中的负数。
板书课题:正负数。
[设计意图] 通过温度的表示方法引入新课,在复习的同时,引导学生利用知识的迁移来学习新知,为新课的学习做铺垫。
一、在生活情境中体会负数的意义。
师:当温度是零下5摄氏度时,可以用-5 ℃表示,这样比较方便,其实在我们的生活中,还有很多这样的情况,比如:
1.PPT课件出示图片。
看一看,说一说。
师:从画面中,你得到了哪些信息?
预设 生:珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米,吐鲁番盆地低于海平面155米。
2.学生尝试记录。
师:同学们,你们能用上节课的知识记录下它们的高度吗?
汇报结果。
方法一:
高于海平面8844.43米;低于海平面155米。
方法二:+8844.43米,-155米。
师:你觉得哪种方法简单?你能说说“+”和“—”表示的意义吗?引导学生说出完整的话,比如:+8844.43米表示比海平面高8844.43米。(并让学生用手势)
预设 生:-155米表示比海平面低155米。
[设计意图] 让学生通过用手势表示出高于海平面和低于海平面的动作,体会到两种物体的测量均以海平面为基准,初次体会正负是相对而言的。
3.分别出示教材情境图。
要求:说一说每个数前的“+”或“-”表示的意义,小组内互相讨论,组织语言,教师给予指导,鼓励学生说出自己的独特感受。
(1)PPT课件出示情境图。
师:你能说一说图中的正、负数表示怎样的具体意义吗?
预设 生:“+10分”表示答对了得10分,“-10分”表示答错了扣10分。
(2)PPT课件出示后两幅情境图。
(小组汇报“+”和“-”在具体的情境中表示的意义)
师:-127元表示什么意义?
预设 生:“-127元”表示不仅没有盈利,而且亏掉了127元。
师:存折图中,如果取出200元钱,存折上会有怎样的变化?
(生尝试书写)
师:提问结余栏会有什么样的变化?
预设 生:在结余栏中,会显示-200元。
[设计意图] 让学生体会到生活中存在很多相反意义的量,不同的情境下,正负数表示的意义不同,体会数学与生活的密切关系。
二、动手操作,建立概念。
师:通过以上的生活实例,你发现了什么?
(小组讨论,交流)
负数 正数
下降 上升
减少 增加
亏 盈
支出 收入
……
师:不难看出,正数与负数表示的量具有相反的意义。
师:你觉得什么样的数是正数呢?什么样的数是负数呢?举例说一说。
预设 生:妈妈给了10元钱,是+10,我花了5元,可以用-5表示。
……
师:像+10,+200,+8844.43…都是正数。(“+”可以省略)
教师板书:像+10,+200,+8844.43…都是正数。(“+”可以省略)
像-1000,-500,-127…都是负数。(“-”不可以省略)
教师板书:像-1000,-500,-127…都是负数。(“-”不可以省略)
师:“0”是正数还是负数呢?(小组讨论)
预设 生:0表示正数和负数的分界,既不是正数也不是负数。
教师板书:0既不是正数也不是负数。
师:我们学过的数都是正数吗?
预设 生:不都是正数,除0以外,其他的自然数都是正数。
师:正数都比负数大吗?
预设 生:正数都比0大,0比负数大,所以正数都比负数大。
师:分数和小数也有正、负数吗?
(学生小组讨论,教师巡视指导)
小结:分数和小数也有正、负数。
师:在现实生活中,“0”不仅表示没有,还可以表示“基准”,所以“0”既不是正数,也不是负数。
师:你能说出几个正负数吗?
预设 生:-10,200,-105,78……
结合学生说出的数选取并随机板书:像200,78,…都是正整数;像-10,-105,…都是负整数。
[设计意图] 认识正负数时才用了分类的方法,同时重点研究了0的问题。通过辨析与解释,得出结论:“0”既不是正数,也不是负数。同时教材首次引入整数概念,通过列举让学生初步从字面理解“整数”的概念。
三、借助实例,解释应用。
师:说一说生活中见到过的正负数,并和同学们交流。
(学生只要说得合理,都要给予肯定)
师:出示图片,结合图片说一说图中正负数表示的实际意义。
师:在跑步比赛中你希望风速是正数还是负数?
预设 生:是负数。
师:为什么?(组织学生进行表演演示)
[设计意图] 体会数学来源于生活,并应用于生活。
1.完成教材87页“练一练”1题。
可以让学生独立完成,正号可以省略,负号不可以省略。
2.完成教材87页“练一练”2题。
知道如果规定正数所表示的数量后,与其相反意义的数量就可以用负数来表示。
【参考答案】 1.-200 -120 +1400 2.(1)-500 (2)东 500 +500
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:通过这节课的学习,我们知道了什么是正数,什么是负数。正数前面的“+”可以省略不写,负数前面的“-”不可省略。0既不是正数,也不是负数。
生2:我知道了正整数、0、负整数都是整数。
生3:分数和小数都有正、负数。
作业1
教材第87页第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)把下面各数写在相应的圈里。
+18 -3 +1 0 -105 1.45 -2.3 22 -3.9 -1
2.(基础题)在数轴上表示出下面各数。
+2 -1 +5 -5
3.(重点题)填空。
(1)规定增加为正。弟弟的身高增加3厘米,记作:( )厘米;妈妈的体重减轻了1千克,记作:( )千克。
(2)如果节约20吨水记作+20吨,那么浪费10吨水记作( )。
(3)如果收入300元记作+300元,那么支出1500元应记作( )。
4.(易错题)判断。
(1)0是最小的正数。 ( )
(2)-1是最小的负整数。 ( )
(3)写正数时前面必须有“+”,写负数时前面的“-”可以省略。 ( )
(4)如果向东走3米表示为+3米,那么向北走5米可以表示为-5米。 ( )
【提升培优】
5.(易错题)在○里填上“>”“<”或“=”。
-3○0 0○-1
-4○-5 8○80
-8○8 +6○6
【思维创新】
6.(创新题)懒羊羊先向东走40米,再向西走50米,到达-20米处,懒羊羊刚开始的位置在哪里?
【参考答案】
作业1:3.如下表所示。
笑笑
淘气
奇思
妙想
成绩/下
79
80
72
91
记作/下
-1
0
-8
+11
作业2:1.正数:+18,+1,1.45,22 负数:-3,-105,-2.3,-3.9,-1
2.
3.(1)+3 -1 (2)-10吨 (3)-1500元 4.(1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)✕ 5.< > > < < = 6.-10米处
正负数
像+10,+200,+8844.43,…都是正数。(“+”可以省略)
像-1000,-500,-127,…都是负数。(“-”不可以省略)
0既不是正数也不是负数。
像200,78,…都是正整数。
像-10,-105,…都是负整数。
“0既不是正数也不是负数”是本节课的难点。教学中并没有急着让学生下结论,而是让学生观察黑板上的数,说说发现了什么。给学生留下较大的思维空间,让他们通过自主探索,合作交流的方式,探索出正、负数和0的关系。
正、负数的教学生活情境比较单一,还应该适度拓展,丰富学生对正、负数的感性认识。
为了新旧知识点的自然衔接,课前设计相关知识的复习活动,使学生自然地感受到可以用正数和负数来表示零上和零下这两个具有相反意义的量,顺势过渡到新授的环节。
首先观察珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的图片,理解以海平面为基准的意思,分别记录它们的高度,由师生共同探讨达成共识,总结出正负数的表示方法,紧接着让学生用手势表示出高于海平面和低于海平面,初步体会正负数表示一组意义相反的量,最后,小组讨论说一说其他三幅图表示的意思,进一步理解在不同的情境中,表示的意义不同,同时充分发挥了学生的主体作用。
【练一练·87页】
1.如下表所示。
日期
收支情况/元
5月4日
+1500
5月6日
-200
5月12日
-120
5月15日
+1400
2.(1)-500 (2)东 500 +500 3.如下表所示。
笑笑
淘气
奇思
妙想
成绩/下
79
80
72
91
记作/下
-1
0
-8
+11
提示:把平均每分跳80下看作标准,记录为0,那么比80多,就用正数记录,比80少就用负数记录。
把下列各数按从小到大的顺序排列。
45 0 -36 -45 15 -12
[名师点拨] 正数都比0大,负数都比0小,负号后面的数越大,这个负数反而越小。
[解答] -45<-36<-12<0<15<45。
自然数的形成
自然数是在人类的生产和生活实践中逐渐产生的。人类认识自然数的过程是相当长的。在远古时代,人类在捕鱼、狩猎和采集果实的劳动中产生了计数的需要,起初人们用手指、绳结、刻痕、石子或木棒等实物来计数。例如:表示捕获了3只羊,就伸出3个手指;用5个小石子表示捕捞了5条鱼;一些人外出捕猎,出去1天,家里的人就在绳子上打1个结,用绳结的个数来表示外出的天数。
这样经过较长时间,随着生产和交换的不断增多以及语言的发展,渐渐地把数从具体事物中抽象出来,先有数目1,以后逐次加1,得到2,3,4……这样逐渐产生和形成了自然数。因此,可以把自然数定义为在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4,5,6……叫做自然数,自然数的单位是“1”,任何自然数都是由若干个“1”组成的,自然数有无限多个。
负 数
负数是数学术语,比0小的数叫做负数,负数与正数表示意义相反的量。负数用负号(MinusSign,即相当于减号)“-”和一个正数标记,如-2,代表的就是2的相反数(以后学)。于是,任何正数前加上负号便成了负数。最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》。在算筹中规定“正算赤,负算黑”,就是用红色算筹表示正数,黑色的表示负数。
第7单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填空。(16分)
1.通常我们用+8 ℃表示( )8 ℃,用-4 ℃表示( )4 ℃,那么零上12 ℃可以表示为( ),零下7 ℃可以表示为( )。
2.如果+60元表示收入60元,那么支出60元应记为( )。
3.体重减少15千克可以记为( ),增加5千克可以记为( )。
4.低于海平面340千米记为( )。
二、在○里填上“>”“<”或“=”。(16分)
5 ℃○-5 ℃ 4 ℃○9 ℃
0○-12 36○-13
260○3120 -32○15
9 ℃○-20 ℃ 17○+17
三、选择题。(12分)
1.低于正常水位0.16米记为-0.16米,高于正常水位0.02米记为( )米。
A.+0.02 B.-0.02
C.0.18 D.-0.14
2.以明明家为起点,向东走为正,向西走为负。如果明明从家走了+30米,又走了-30米,这时明明离家的距离是( )米。
A.30 B.-30
C.60 D.0
3.数轴上,-1在1的( )边。
A.左 B.右
C.北 D.无法确定
4.小朋友玩投沙包比赛。规定10米记为0米,11米记为+1米,则下列说法中错误的是( )。
A.8米记为-8米
B.15米记为+5米
C.6米记为-4米
D.+3米表示投掷距离为13米
四、写出下列各数。(12分)
零下十六摄氏度 写作:
负一 写作:
正一百二十八 写作:
负七十 写作:
五、读出下列各数。(12分)
1280090读作:
-26读作:
-302读作:
609000读作:
六、根据下图回答问题。(15分)
图中每格表示1米,淘气刚开始在0米处。
1.淘气从0点向东行3米,表示为( )米,从0点向西行4米表示为( )米。
2.如果淘气现在的位置是-7米,说明他从0点向( )行了( )米。
3.如果淘气先从0点向东行2米,又向西行6米,那么这时淘气的位置是( )米。
七、帮下列各数找到自己的家。(8分)
-3 -8 6 12 0 -80 128 -100
八、我能解答。(9分)
某日北京最高气温是0 ℃,最低气温是-6 ℃,这一天的温差是多少?
★附加题
一次考试有10道题,答对一道题得10分,答错一道题不得分,还要扣5分,小明得了85分,算一算他答错了几道题。
【参考答案】
一、1.零上 零下 +12 ℃ -7 ℃ 2.-60元 3.-15千克 +5千克 4.-340千米
二、> < > > < < > =
三、1.A 2.D 3.A 4.A
四、-16 ℃ -1 +128 -70
五、一百二十八万零九十 负二十六 负三百零二 六十万九千
六、1.+3 -4 2.西 7 3.-4
七、正数:6,12,128 负数:-3,-8,-80,-100
八、6 ℃
附加题 (10×10-85)÷(10+5)=1(道)
数学好玩
第课时 滴水实验
“滴水实验”是“综合与实践”领域的内容,以“滴水实验”为背景素材,主要基于两点考虑。第一,我国是淡水资源贫乏的国家,但生活中有很多浪费淡水的现象,本活动意在让学生通过收集现实数据,激发环保意识,促进学生养成节约用水的良好习惯;第二,“滴水实验活动”能够在课堂中完成,学生喜欢动手操作的学习方法,能使学生积极参与到学习活动中来。
“滴水实验”内容可以分为环环相扣、层层递进的五部分。第一部分,观察滴水现象,提出数学问题,明确活动任务;第二部分,讨论实验思路,确定实验步骤,形成实验方案;第三部分,小组分工合作,动手实验,收集数据,计算得出结论;第四部分,交流分享实验结果,借助生活经验描述数据,阅读资料反思浪费现象;第五部分,进行自我评价,反思过程,提升改进。“提出任务——设计方案——动手实验(收集数据)——交流反思(解释数据)——自我评价”这五个环节是探究学习的有效途径,在探究学习中引导学生独立思考、学会思考,寻找、丰富解决问题的策略,积累“从头到尾”思考的数学活动经验,促进学生创新精神和实践能力的发展。
1.结合现实的问题情境,能够从数学的角度发现问题、提出问题。结合运用已有知识和经验分析问题和解决设计问题,发展解决问题的策略,增强应用意识和实践能力,并渗透节约用水的意识。
2.针对“滴水实验”任务,能够提出解决问题的思路,制定简单的解决问题方案;并能根据方案,经历有目的、有设计、有合作的实验收集数据的过程,积累“从头到尾”思考问题的数学活动经验;在解决问题的过程中,发展学生独立思考、合作探究、反思质疑的学习意识和能力。
3.在综合运用所学知识解决问题的过程中,了解所学知识与方法之间的联系,加深对所学内容的理解。
【重点】 感知淡水对生活的重要性,初步了解全球和我国淡水资源严重匮乏的状况,树立节约用水的环保意识。
【难点】 经历滴水实验的过程,初步感受研究问题的基本方法,学习从数学的角度分析生活中的很多常见问题。
【教师准备】 PPT课件、量杯、装有水的纸杯、大头针、计算器、天平、有关本节的素材。
【学生准备】 了解相关信息。
方法一
师:同学们,老师有一个谜语,你们能猜到谜底吗?
谜语:刀砍没有缝,枪打没有洞,斧头砍不烂,没牙能咬动,你能猜猜这是什么吗?
预设 生:谜底是“水”。
师:对,是水。今天我们就来进行一节有关水的“综合实践”课——《滴水实验》。
板书课题:滴水实验。
[设计意图] 通过猜谜语的活动,激发学生的学习兴趣,为新知的学习做好铺垫。
方法二
创设情境,导入新知。
PPT课件出示:一滴水下落的图片。
师:看到图片,你想到了什么?
预设 生:一滴水下滴的情形。
师:你想到了什么?
预设 生:水资源的浪费。
……
师:同学们很会联想,说的都是关于滴水的情况。今天我们就一起来研究关于“一滴水”的一些问题。
板书课题:滴水实验。
[设计意图] 通过水滴下落的情境图片,让学生联想生活中的水资源浪费现象,激发学生的环保意识。
一、活动任务。
师:我国是世界上贫水国家之一,我们在工农业和日常生活中却浪费了许多水。同学们,在生活中你们见过水龙头滴水现象吧,你们有没有注意过一个没有拧紧的水龙头?
PPT课件出示教材88页情境图。
师:请同学们观察一下这个画面,你想说什么?
预设 生1:多浪费呀。
生2:水是我们的生命之源,我们要保护淡水资源,不要浪费每一滴水。
……
师:根据图片,你想提出什么数学问题?
预设 生:一个没有拧紧的水龙头一年大约浪费多少水?
师:这个问题提得非常好,解决这个问题就是我们今天的学习任务。
[设计意图] 本环节的设计是通过画面的观察,明确学习任务。同时知道解决问题的方法是实验。
二、设计方案。
1.设计实验解决问题。
师:我们要收集一个没有拧紧的水龙头一年大约浪费多少水的数据,真的能让水龙头滴水一年吗?
预设 生:不能。
师:我们怎么解决这个问题呢?请同学们打开书,智慧老人是怎么说的?
师:我们如何在课堂上做实验?怎样得到这个数据呢?
(学生小组讨论)
预设 生1:老师,我认为我们可以先做一个实验,得到1分钟能滴多少水,再推测、估计出一年大约浪费多少水。
生2:我们可以通过用矿泉水瓶,或者用纸杯扎眼,模仿水龙头滴水。
生3:我们可以利用学校洗手间的水龙头做一做。
……
2.小组讨论,设计实验方案。
师:我们要进行实验,得有准备工作呀!我们先来设计一个实验方案吧,请同学们将你的实验方案写在作业纸上。
(教师组织学生进行小组讨论,教师聆听,及时纠正共性问题)
PPT课件出示讨论问题。
(1)实验名称是什么?
(2)实验人员有哪些?
(3)需要什么实验工具?
(4)制定具体方法和步骤。
(5)小组成员如何分工?
师:同学们,根据我们讨论,完成填写教材中的“实验表格”。
(PPT课件出示)
实验方案
实验名称
实验人员
测量工具
实验方法与步骤
实验分工
[设计意图] 本环节的设计锻炼学生思考问题的全面性,做事要前思后想,重视同学间团结的力量。
三、活动实验。
师:同学们,在课前我们准备了相关实验工具,我们进行实验吧!(学生没有准备相关实验工具的,教师可提供)
1.PPT课件出示:
实验注意事项
(师建议用量杯或者烧杯接水,告知1毫升水的质量是1克,读出容器刻度即可换算为水的质量)
2.全班交流,完善实验方案。
(1)用大头针将纸杯底部穿一个小孔,做滴水实验。
(2)教师强调:要把握好1分钟漏水的时间(全班统一计时),1分钟后,看烧杯里有多少水。
(3)同桌合作,共同做纸杯漏水实验。
学生在做实验过程中,教师要巡视,并给予学生必要的指导。
(4)填写实验报告。
实验报告
实验数据
计算过程与结论
[设计意图] 本环节的设计帮助学生理清思路,明确注意事项,注意安全,渗透环保意识。
四、交流反思。
师:通过我们的实验,各小组派一名代表,结合老师的问题汇报你们小组的实验数据,好吗?
师:1分钟漏掉的水有多少?
(学生汇报数据,数据可能不一样)
师:同学们,各小组的实验时间都是一分钟,为什么数据都不一样呢?有的还相差很多呢?
预设 生1:洞大洞小有关。
生2:有的是一滴一滴的滴下的,有的是细细的流出来的。
……
师:我们怎么解决这个问题呢?
预设 生:我们可以求出这几个小组的数据的平均数。
师:通过平均数使数据更科学、更有说服力。那么1分钟漏掉多少水?
预设 生:1分钟大约漏掉3克水。
师:联系生活,想一想,3克水大约相当于多大的体积?
预设 生1:相当于我喝一大口。
生2:相当于一个小药瓶的体积。
……
师:我们把它倒进矿泉水瓶里,标一标,感受一下。
(学生在矿泉水瓶上标一标,感受1分钟漏掉水的体积)
师:标一标,10分钟漏掉的水大约是多少?
预设 生:大约小半瓶水。
师:30分钟呢?1小时呢?……
(学生根据实际器皿,感受不同时间漏掉水的体积)
师:1年浪费多少水呢?
预设 生:一天有24小时,一年有365天,那就是……
师:1个人除了正常的饮食外,每天应饮水1400 g才能维持人体需要。1个没拧紧的水龙头1年漏掉的水大约可供1个人饮多少天?解决这个问题,只用这一个信息1400 g行吗?
预设 生:还要知道1年一个水龙头漏掉多少水?
师:我们解决问题。
(学生在本子上列式,计算可借助计算器)
师:学校每个水龙头都这样漏水,1年浪费的水可供多少人饮1天?
师:如果全校按2000人计算,1年漏掉的水大约可供全校师生饮多少天?
学生计算,可以使用计算器。展示计算的情况。
师:先把这个多位数分级,再读出来。算出的数目大不大?
(学生观察数据,感受数字之大)
师:这是小小一滴水引发的数据,如果联想到全国,浪费就会更大。是不是地球的水资源很丰富?我国的水资源很富裕?请看这些图表和数据。
(请一位同学读出有关水资源的信息。)
师:课前,同学们收集了很多有关水资源、节约用水等方面的信息,请拿出来,在小组内展示,说一说。
师:节约用水,我们可以做什么?你知道哪些水可以再次使用?想得越多越好。
预设 生1:洗衣服的水可以拖地、擦灰尘。
生2:淘米水可以洗脸、洗头发、浇花。
生3:洗菜的水可以用桶装着冲厕所。
……
师:你们真厉害,说出了那么多节水措施。但生活中还有许多可以节水的地方,现在让我们集思广益为节约每一滴水想出你的金点子。
学生分组讨论,交流汇报。
预设 生1:关好水龙头,不要让它滴水。
生2:喝水时喝多少就接多少,不倒。
生3:刷牙的时候关上水龙头。
生4:洗澡时,可以在打泡沫时,先关掉水龙头。
……
[设计意图] 本环节的设计使学生明白,数学与生活密切联系,体会数学的学习价值,培养学生节约思想,保护有限资源。
五、自我评价。
结合五星评价内容,先组织学生进行简单的讨论与交流,明确评价标准,按照要求正确地评价。
在这次活动中,我的表现是(请把每项后的☆涂上颜色,涂满5个为做得最好的):
[设计意图] 通过小组内交流,小组成员之间的互评,让学生客观地了解自己在活动中的表现,培养向他人学习的好品质。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
学生反馈汇报预设: 这节课我们一起学习了滴水实验,知道了我国淡水资源缺乏,保护水资源人人有责,积累了我们的数学学习经验,提高了收集数据和处理数据的能力,我们也感受到了数学在日常生活中的应用。
[设计意图] 通过总结,培养学生的语言表达能力和分析概括能力。
滴水实验
明确任务
明确分工
设计方案
交流反思
借助实验的形式,让学生经历了发现问题,提出问题,综合运用已有的知识经验分析和解决实际问题的思维过程。在教学中,“如何有效地开展以实验为主的综合实践活动”也引发了教师的一些思考。
为了使实践活动有效,教学目标应该是明确与具体的,除了要让学生获得良好的情感体验,感受到数学在日常生活中的广泛应用,我们还必须找好实践的落脚点,考虑好以什么数学知识为依托,使得这个实践活动具有“数学味”。
因此教学中,在设计实验方案的环节上重点培养学生的探究意识。所以在课堂上要鼓励和尊重学生独立思考,引导小组内进行讨论和交流,制订实验方案。但在实际教学中,对于四年级的小学生来讲,实验方案的设计难度较大,需要教师在教学中格外注意。
学生在设计方案的过程中,操作设计没有从实际出发,考虑不够全面。
在今后的设计中,要注重数学与实际生活的联系,培养学生生活经验。
学生滴水实验作品
一、实验目的
如何节约用水?
二、实验内容
预测一个没有拧紧的水龙头一天浪费多少水?
三、实验步骤
(一)找一个带有刻度的量杯。
(二)打开水龙头调至没有拧紧的状态。
(三)将量杯放置在水龙头下方,同时开始计时。
(四)我用了1分钟的时间,共接了12.5毫升。
在这个过程中,我也学到了一些关于体积、质量以及密度方面的知识。
1.毫升,升是体积单位。
2.毫克,克是质量单位。
前者和后者的转换,一般是以水为衡量标准,因为水的密度是1 kg/L ,所以 1毫升水=1克=1000毫克,1升水=1千克
四、实验结果
在水龙头未拧紧的情况下,根据观察,基本上1秒钟漏1滴水,一分钟共漏掉了12.5克水。按照这个速度我做了以下推算。
(一)一小时漏掉750克水。
(二)八小时漏掉6000克水。
(三)十小时漏掉7500克水。
(四)一天漏掉18000克水。
五、实验分析、总结
真的是不算不知道,一算吓一跳,仅一个水龙头,而且是1秒钟只漏1滴水,觉得不怎么样,但1天居然浪费了近18升水。实验完成后,我的心里真的感觉到了一阵阵的不安,赶紧上网对我国的水资源情况进行了一下查询,发现中国的水资源十分紧缺,我国水资源人均占有量只有2300立方米左右,相当于世界平均水平的四分之一,由此看来,我们在日常用水中存在着相当严重的问题,而且自己身边的确存在着这样或那样浪费水资源的现象。我终于明白了这次实验的最终目的,明白了老师的良苦用心。
水是人类生存不可缺少的基本物质条件,是不可替代的宝贵资源。今后我将从爱惜一点一滴水做起,养成良好的节约用水观念和习惯。
齐瀚祥的实验报告:
预测一个没有拧紧的水龙头一天浪费多少水。
你想知道一个没拧紧的水龙头一天浪费多少水吗?我告诉你:“一天能浪费28800克的水,怎么样,惊人吧!”
我是这样做的:
第一步:用弹簧秤量出200克的水,装进一个瓶子里。
第二步:在瓶盖处扎一个小孔,模拟出水龙头滴水的状态,计算200克水滴完需多少时间。
经过我的两次观察记录:200克水滴完用了10分钟时间。
第三步:计算滴完200克水需要10分钟时间。如果水龙头按这个速度滴水,那么200×6=1200(克)。
1小时漏掉1200克水。
8小时漏掉1200×8=9600克水。
10小时漏掉1200×10=12000克水。
一天有24小时,
一天会漏掉1200×24=28800克水。
一瓶矿泉水大约500克,一小时漏掉的水相当于2瓶半矿泉水。
一天漏掉的水相当于28800÷500=57.6瓶矿泉水呀!这么多水够全班同学喝上一天了。
现在地球上能喝的水不多了,我们也没有第二个地球,为了我们的家园,大家一起来保护地球吧。
节约用水
今天我们一家做了一个小试验,预测一个没有拧紧的水龙头一天浪费多少水。步骤是先找一个带刻度的杯子,然后打开水龙头开成水滴状开始滴,以100克计算,开始计时,滴满100克用时6分钟。
通过这个速度的测试,让我想到如果是一个坏了的水龙头,
一小时浪费1000克水(1小时=60分,100克用时6分钟,60÷6=10,10×100=1000克),
8小时浪费8×1000=8000克水,
10小时浪费10×1000=10000克水,
1天浪费24000克水(1天=24小时,24×1000=24000克),1瓶矿泉水500克,1天就要浪费24000÷500=48瓶矿泉水。
在我们国家,约有14亿人口,如果每人每天能节约一瓶水,就能节约14亿瓶水,这是一个多么惊人的数字啊。如果我们每一个人都能积极参加节水活动的话,我国的缺水状况就能得到一些缓解。所以节约用水对于我们国家很重要。
完成下面“实验报告”中的有关计算与分析。
实验报告
内容:测量家中一个没拧紧的水龙头的滴水情况。
方法:用底面直径为6厘米的圆柱形玻璃杯放在水龙头下面接水。
测量:1分钟滴水40次,5分钟玻璃杯内水面的高度为2厘米。
计算:1小时滴水 毫升(保留整数),1昼夜滴水 升。(保留整数)
专业回答:
1小时=60分钟,1昼夜=24小时,1立方厘米=1毫升,1升=1000毫升,
1小时滴水:3.14×622×2×(60÷5)
=3.14×9×2×12
=56.52×12
≈678(立方厘米),
678立方厘米=678毫升,
678×24=16272(毫升),
16272毫升=16.272升≈16升,
所以1小时滴水约678毫升,1昼夜滴水约16升。
答案:678 16
第课时 编 码
在数字的现代化社会里,数是人们表达、交流和传递信息的重要手段。数的应用一般有两种情况:一是表示数量,具有大小并可以进行运算;二是表示编码,没有大小运算功能。本节课是关于“数”的学习的第二种情况。在现实社会里,大到国际间情报,经济信息、科技动态的密码传递,中到电话号码、邮政编码、车辆号牌、身份证号码的表示,小到学号、房间号码等,它们虽然没有数量特征,但是却都可以用数字进行编码。可以说,数字以其方便简捷的表达形式被运用到了生活的方方面面。因此,教材设计了“编码”的学习内容,鼓励学生从编码的角度,运用“数”表示日常生活中的一些事物,增强学生对“数”的应用意识,更深刻地理解数的意义,逐步建立数感。
教材中模拟破案的情境展开对编码的学习,主要基于两点考虑。第一,通过对学生进行问卷调查发现,“破案推理素材”是学生最感兴趣的学习素材,“破案”情境能激发学生的好奇心,求知欲;另外,编码在现实的侦破案情中的确起了重要作用,“探长破案”是真正来源于生活的学习素材,能沟通数学与生活的联系。第二,现实生活中的编码规则非常丰富,教材按照举一反三的编排思路,首先“举一”,创设了“你能帮助探长破案吗”,以身份证和银行卡为例,探索数字在编码中的应用,了解抽样编码中的应用,了解编码的一些规则、方法和意义;其次在此基础上,引导学生“反三”,即让学生尝试编制学号,自主探索编码规则,以及交流生活中的例子,进一步让学生体会编码在日常生活中的广泛应用,感受编码在表达与交流中的简明和科学。
1.经历直观操作、探索的过程,结合具体情境,使学生了解编码的广泛应用,进一步体会“数”在日常生活中的作用,感受数学的文化价值。
2.结合具体的问题情境,通过观察、比较、猜测来探索数学在编码中所表示的具体含义,体验编码中的一些规则、好方法,会用数描述某些事物的特征,进一步理解数的意义,逐步建立数感。
3.在利用编码解决问题的过程中,激发学生的数学探究欲望,发展学生的推理能力。
【重点】 探索身份证编码的特点,体验编码中的一些规则和方法。
【难点】 在利用编码解决问题的过程中,体会编码的合理性、规范性。
【教师准备】 PPT课件、有关本节的相关素材。
【学生准备】 家中人员的身份证号码、车牌号码。
1.你知道你家在哪个小区?几号楼?几单元吗?
2.你的QQ号是多少?
方法一
创设情境,提出问题。
师:课前老师请大家收集了爸爸、妈妈、奶奶、爷爷和自己的身份证号,大家都完成任务了吗?
预设 生:(齐答)我们完成了。
师:只要你把收集的这几个身份证号给我,老师就能猜出哪个身份证号码是谁的。谁来考考老师?
(学生和教师互动,猜号码的主人)
师:你们知道老师为什么猜得这么准吗?
预设 生:不知道。
师:老师告诉大家,秘密藏在这18个数字编码中。这节课让我们一起来探索编码的奥秘吧!
板书课题:编码。
[设计意图] 通过老师的情境创设,使学生产生疑问,为什么老师会知道是谁的?因而激发学生的学习兴趣。
方法二
故事引入。
师:同学们,喜欢名侦探“柯南”吗?
预设 生:我们非常喜欢。
师:那么你们喜欢名侦探“柯南”的原因是什么呢?
预设 生1:我喜欢他的智慧。
生2:我喜欢他破案时的敏锐观察力和分析能力。
……
师:通过你们的汇报,老师也开始喜欢“柯南”了,那么你们一定从大侦探“柯南”的破案故事中学习到很多侦破的本领吧!今天老师请你们也来破个案情。
[设计意图] 通过老师的情境创设,符合学生的年龄特点,既有趣味性又有知识性,为新课做好铺垫。
活动一:帮探长破案。
师:同学们,经过这几天的排查,锁定了5个嫌疑人,请看大屏幕。说一说从图中知道了什么。
1.PPT课件出示教材91页部分情境图。
师:你们从图片上了解了什么?
预设 生1:5个嫌疑人,他们出生的年份不一样,有1972年出生的,还有1970年和1983年出生的。
生2:他们持有的银行卡不一样。
……
师:你们能确定谁是罪犯吗?
预设 生:老师,你还有其他信息吗?
师:(PPT课件出示情境图另一部分)探长又给我们提供了一条有价值的信息,请看大屏幕。
师:假如你是探长,你怎么根据身份证和银行卡这两条线索锁定犯罪嫌疑人呢?
预设 生1:身份证和银行卡中一定有破案的线索,但是我说不清楚。
生2:我们弄清身份证和银行卡中的数字编码代表什么,可能对我们破案有利。
……
2.了解身份证。
师:正如同学们所说,身份证和银行卡可能是我们破案的重要线索,那么你知道身份证号码中的数字表示什么吗?
(老师组织学生写出自己的身份证号码,进行小组交流,然后适时点拨)
师:通过你们的讨论,发现这些号码有什么相同?有什么不同?
预设 生1:我发现,身份证的前4位我们都是相同的。
生2:第7~14位和我的出生日期相同。
生3:……
师:身份证数字编码,你们观察、分析得几乎相同,但具体的划分是这样的。(PPT课件演示)
第1~6位是地址码:第1,2位上的两个数字表示省、自治区、直辖市; 第3,4位上的两个数字表示所在地级市、盟、自治州; 第5,6位上的两个数字表示户籍所在县、县级市、区;第7~14位是出生日期码, 表示出生年、月、日;第15~17位是顺序码;第18位是检验码。
教师板书:
师:同一地区一天出生的人不止一人,报户口时按照一定的顺序排列起来。第17位是单数分配给男性,是双数分配给女性。第18位是校验码,是根据前17位数字计算出来的,便于计算机核对,如果计算出的结果是10,就用罗马数字X表示。
师:同学们,你们听明白了吗?你能根据上面信息判断谁可能是犯罪嫌疑人吗?
预设 生:老师,我现在可以锁定3个嫌疑人。
师:为什么?
预设 生:因为在身份证的残片中,可以发现罪犯出生于1972年。
师:能否根据银行卡号找到犯罪嫌疑人呢?
(小组讨论,数字代码表示的信息)
预设 生:老师我知道银行卡号的数码表示什么。
师:你能到展台具体说一说吗?(学生表达不清,教师给予明确)
预设 生:
教师板书:
师:同学们,探长又查获了新的信息,看一看对我们破案有没有帮助,请看大屏幕。
(PPT课件出示信息)
发卡银行
发卡银行
标识代码
发卡银行
发卡银行
标识代码
甲银行
666543
乙银行
888128
甲银行
666789
乙银行
888462
……
……
……
……
师:你能确定犯罪嫌疑人吗?
预设 生:
师:你是怎样做到的?
预设 生:通过身份证中的出生日期码确定犯罪嫌疑人出生于1972年。再根据银行卡号进行判断的。
师:报告探长已有犯罪嫌疑人的下落。怎么回事呢?原来是犯罪嫌疑人在逃跑过程中用一张假身份证登记住宿,结果被服务员一眼认出,你猜到底哪里出问题了?
预设 生1:可能是进行了网络通缉。
生2:可能是假身份证出现了问题,露出了马脚。
生3:身份证编码与实际不符合。
……
师:他们每人持有一张银行卡。银行卡编码也包含信息,这些信息对我们找到犯罪嫌疑人有帮助,不同用途的编码有不同的编码规则,编码规则要使编码在一定范围内不会重复,在一定时间内保持不变。
[设计意图] 通过学生帮助探长破案,激发学生的学习兴趣,既活跃了课堂气氛,又增添了知识的神秘色彩。
活动二:设计编码。
1.承上启下。
师:身份证编码是由哪几部分组成的?(教师根据本地资源重组本环节设计,此环节仅供参考)
师:这是一名同学的身份证号码22010420030805**71,还有各地区身份证号码前6位表示地区对照表。你能从这个身份证号码中获取哪些信息?
预设 生1:地址:吉林长春市。
生2:出生日期:2003年8月5日。
生3:性别:男。
师:出生日期是2003年8月5日,能用编码200385表示吗? 如果这样表示,身份证号码会发生什么变化?
(小组讨论,学生汇报)
预设 生1:要用两位数表示出生月及出生日。
生2:如果像上述那样表示,身份证号码会不够18位。
师:出生月、出生日都用两位编码表示,只有一位数的用0占位,这是为了保证同一类编码的数位相同,编码具有规范性,身份证是我国目前唯一的法定个人身份证件,每个人的身份证号码是唯一的、不重复的。
[设计意图] 本环节的设计,既是对上一环节的总结和拓展,又是对下面学习的承接与铺垫,为学生编码提供依据。
2.编学号。
师:同学们,为了各科老师能尽快熟悉班里的学生,我们来为班级里的每一个学生编一个号码。
(1)师规定顺序,学生汇报自己的学号。
师:有的同学的学号是两位数字,有的同学的学号是一位数字,怎么办?
预设 生:从10开始学号是两位数,为了保证所有学号数位相同,学号应全部是两位数。01,02,03,04,05,06,07……
(2)师:年级主任听说咱们班同学学号编的特别好,想让咱们给全年级学生编学号。
师:你觉得学号中应该体现哪些信息?用几个数字表示?
预设 生:体现班级、顺序,用4个数字表示。
(3)师:学校准备为每个同学建立成长手册,聘请咱们班同学给学校每个学生编一个学号。 小组讨论内容:
①怎样才能使学号从一年级到六年级一直不变?
②怎样才能使学号体现出是男生还是女生?
试写出我的学号: 。
(4)各小组派代表汇报。
(5)全班交流,教师根据学生的交流情况,引导学生将不同的设计方式进行比较,让学生说一说哪种编码最为合理。
师:为什么不能用年级编码?
预设 生:年级每年会发生变化,而入学时间不会变。
(6)为了让大家都能看懂学号编码,编码要有统一的规则。
教师板书:学号编码:入学时间码+班级码+顺序码+性别码。
3.猜测编码。
师:同学们,下面是淘气编的号码,你能理解编排的意图吗?
淘气为全校每名同学都编了一个号码,其中201203321表示“2012年入学的(3)班学号为32的同学,该同学是男生”。你能看出淘气编号的规则吗?按照这个规则,200904172表示的是哪名同学?
预设 生:入学时间码、班级码、顺序码、性别码。
师:你知道这个同学所有的信息吗?
预设 生:这是2009年入学的(4)班学号为17的学生,该学生是女生。
活动三:拓展延伸。
出示旅馆房间号、电话号码,让学生说一说都能获得哪些信息?(教师提供编码,学生分析解答,数据仅供参考)
预设 生:302号房,“3”表示楼层,“02”表示房间号。
预设 生:029—85258939,“029”表示城市区号。
师:说一说邮政编码、商品的条形码中可能蕴含的信息。
邮政编码:由6位数字组成,前2位表示省区代码,第3到4位是邮区代码,第5到6位是投递局代码。
商品条形码:由13位数字组成,前3位为国家代码,第4到7位为厂商代码,8到12位是产品代码,第13位是检查码。
[设计意图] 通过拓展延伸引导学生再次经历探索过程和形成思路,使学生感受到探索的乐趣,体会编码知识的价值,明白探索是从简单到复杂的过程。
完成下列填空:我的身份证号码是( ),第1~6位数字是( )码,第7~14位数字是( )码,第17位数字是单数表示( ),是双数表示( ),第18位数字是( )码。
【参考答案】 略
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1: 这节课我们一起学习了身份证数字编码,第1~6位是地址码:第1,2位上的两个数字表示省、自治区、直辖市; 第3,4位上的两个数字表示所在地级市、盟、自治州; 第5,6位上的两个数字表示户籍所在县、县级市、区;第7~14位是出生日期码, 表示出生年、月、日;第15~17位是顺序码。同一地区一天出生的人不止一人,报户口时按照一定的顺序排列起来。第17位是单数分配给男性,是双数分配给女性。第18位是校验码,是根据前17位数字计算出来的,便于计算机核对,如果计算出的结果是10,就用罗马数字Ⅹ表示。
生2:银行卡编码也包含信息,这些信息对我们日常生活也很有帮助,不同用途的编码有不同的编码规则,编码规则要使编码在一定范围内不会重复,在一定时间内保持不变。
……
编 码
身份证编码:
银行卡编码:
学号编码:入学时间码+班级码+顺序码+性别码
我创设了一个情境以名侦探“柯南”导入,通过帮助探长“破案”,放手让学生自主探索身份证和银行卡编码的规则和方法。培养自主思考探究的方法,让学生确实能做到主动、独立地学习。
在备课中,没有做到充分的预设,有些学生的问题没有考虑到。现在回忆一下,如果老师做到了充分的预设,做好充足的准备工作,在分析身份证的最后一位的含义时,会减少时间的浪费,可以让学生有更多的练习时间,从而巩固所学的知识。
在进行可能教学设计时,要充分考虑到学生的年龄特点、思维方式、认知程度,做到设计合理。
编码是什么?
一般指用数字、字母、文字按规定的方法来代表特定的信息.例如:邮政编码(中国用数字, 加拿大用6位字母数字字母空白数字字母数字).中文国标编码:在区位码基础上用两个8bit的bytes十六进制数代替.美国标准码(ASCII码):用7bit的单个byte代表英文字母等键盘上的字符.编码种类太多太多。另外还有非数字式编码,例如莫尔斯码,用“滴”“答”表示字母。 SOS求救信号编码为滴滴滴答答答滴滴滴,例如无线电元件上用颜色圈圈表示数值,黑、棕、黄、绿、蓝、紫、灰、白等代表1,2,3,4,5,6,7,8,9,0。
字符编码
其实并不是我们看见的样子,即使你知道所有信息都存储在硬盘里,把它拆开也看不见里面有任何东西,只有些盘片。假设,你用显微镜把盘片放大,会看见盘片表面凹凸不平,凸起的地方被磁化,凹的地方是没有被磁化的;凸起的地方代表数字1,凹的地方代表数字0。硬盘只能用0和1来表示所有文字、图片等信息。那么字母“A”在硬盘上是如何存储的呢?可能小张存储字母“A”是1100001,而小王存储字母“A”是11000010,这样双方交换信息时就会误解。比如小张把1100001发送给小王,小王并不认为1100001是字母“A”,可能认为这是字母“X”,于是小王在用记事本访问存储在硬盘上的1100001时,在屏幕上显示的就是字母“X”。也就是说,小张和小王使用了不同的编码表。小张用的编码表是ASCII,ASCII编码表把26个字母都一一地对应到二进制1和0上;小王用的编码表可能是EBCDIC,只不过EBCDIC编码与ASCII编码中的字母和0,1的对应关系不同。一般地,开放的操作系统(LINUX 、WINDOWS等)采用ASCII 编码,而大型主机系统(MVS 、OS/390等)采用EBCDIC 编码。在发送数据给对方前,需要事先告知对方自己所使用的编码,或者通过转码,使不同编码方案的两个系统可沟通自如。
ASCII码使用7位二进制数表示一个字符,7位二进制数可以表示出2的7次方个字符,共128个字符。EBCDIC码使用8位,可以表示出2的8次方个字符,共256个字符。
无论是ASCII码还是EBCDIC码,都无法对几万个汉字进行编码。因为上面已经提过,7位二进制数最多对应上128个字符,8位最多对应上256个字符。
0~31及127(共33个)是控制字符或通信专用字符(其余为可显示字符),如控制符:LF(换行)、CR(回车)、FF(换页)、DEL(删除)、BS(退格)、BEL(振铃)等;通信专用字符:SOH(文头)、EOT(文尾)、ACK(确认)等;ASCII值8,9,10和13分别转换为退格、制表、换行和回车字符。它们并没有特定的图形显示,但会依不同的应用程序而对文本显示有不同的影响。
32~126(共95个)是字符(32sp是空格),其中48~57为0到9十个阿拉伯数字,65~90为26个大写英文字母,97~122为26个小写字母,其余为一些标点符号、运算符号等。
第课时 数图形的学问
“数图形的学问”是简单的排列组合问题,它不仅是学习统计概率的基础,在生活中也有着广泛的应用。教材创设了“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的问题情境,由简单到复杂地引导学生经历不重复、不遗漏地数图形过程。这既有利于发展学生有序思考的习惯,感受问题中隐含的数学规律,也利于学生利用图形描述和分析问题,体会几何图形可以把数学问题变得简明与形象,发展初步的几何直观能力。
1.结合问题情境,经历把生活中的现实问题抽象成图形的数学问题,并利用多样化的画图策略解决问题的过程,发展几何直观。
2.在数图形的过程中,逐步形成有序思考的良好习惯,发展推理能力。
3.在发现规律的过程中,能够独立思考和自主探究,有条理地表达解决问题的过程和结果,增强学生的自信心,提高对数学问题探索的兴趣。
【重点】 结合问题情境,经历把生活中的现实问题抽象成图形的数学问题,并利用多样化的画图策略解决问题的过程。
【难点】 引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。
【教师准备】 PPT课件、有关本节的素材。
【学生准备】 预习教材P93~94。
有几种配套方案?
【参考答案】 6种配套方案。
方法一
激趣导入。
PPT课件出示课题:《数图形的学问》。
师:同学们,今天我们要一起来学习《数图形的学问》这一课。请大家齐读课题。同学们,看了这一课的课题,你想知道哪些问题?
预设 生1:什么是学问?
生2:数什么图形?
生3:数的方法是什么?
生4:这一节课要学习什么知识?
……
师:同学们,在学习新知识前,老师先给大家带来一个学习上的伙伴,你们看看,它是谁?(PPT课件出示鼹鼠图片)
鼹鼠钻洞。
师:看,这只鼹鼠在干什么?是啊,鼹鼠长得小巧玲珑,它特别喜欢打洞。而且它打的洞还有好几个洞口呢!每当有危险的时候,他总会选择最安全的洞口逃生。下面,就让我们一起来看看,这节课,小鼹鼠在逃生的过程中给我们带来了哪些有趣的数学知识?
板书课题:数图形的学问。
[设计意图] 从课题,让学生提出问题,培养学生思考、质疑有价值问题的能力。通过鼹鼠情境,激发学生的学习兴趣。
方法二
谈话导入。
师:同学们,大家听说过鼹鼠吗?(课件出示鼹鼠图)
师:它最擅长的是挖土、钻洞。看,它现在又想开始活动了,它可以怎么钻?
课件(任选一个洞口进入,向前走,再任选一个洞口钻出来,它可能会怎样钻呢?)(生说,师指着图演示)
鼹鼠钻洞。
揭示课题:今天,我们就来学习新知识——数图形的问题。
教师板书:数图形的学问。
[设计意图] 通过本环节的设计,激发学生的学习兴趣,为新知的学习埋下伏笔。
一、鼹鼠钻洞。
1.有多少条不同的路线?
师:请同学们观看大屏幕,从情境图中你看懂了什么?
预设 生:鼹鼠从一个洞口进入,可以从其他出口出来。
师:鼹鼠钻洞有多少条不同的路线?画出示意图,在线段图上用字母表示每个洞口。说一说自己是怎样数的。
(小组讨论、交流,教师巡视指导)
师:如果我们不遗漏、不重复地数出每一种路线,你会采用什么方法?
预设 生:我们按照一定的顺序数出线段。
师:你能具体说一说你数线段的方法吗?
(教师指名汇报)
第一种是抓线段数:也就是按照基本线段、二合一线段、三合一线段来数。
整理出算式:3+2+1=6。
第二种是抓点数:就是从一点出发,能数出几条线段,再依次从下一点出发,依次数。
整理出算式:3+2+1=6。
教师板书:计算方法:3+2+1=6。
师:即使方法不同,计算的算式也是相同的。
师:生活中有许多看似复杂的问题,我们都可以尝试有序思考,从而来解决一些复杂的问题。
教师板书: 有序思考。
[设计意图] 通过本环节的设计,把现实问题抽象为简明的数学问题,使学生体会有序思考。
二、菜地旅行。
师:小鼹鼠非常高兴,同学们这么聪明,它只打了4个洞口,你们就帮助他找出了6种逃生的线路。它太高兴了,于是,鼹鼠开始了菜地之旅。
1.PPT课件出示教材94页情境图。
菜地旅行
师:鼹鼠要求我们解决什么问题?
预设 生:单程需要准备多少种不同的车票?
师:从红薯站到土豆站,一共有几站?
预设 生:一共有5站,分别是:红薯站——西红柿站——茄子站——胡萝卜站——土豆站。
2.画一画,数一数。
师:你们能把鼹鼠的问题转化成线段直观图来解决吗?
(学生动笔画一画,同桌交流自己的想法)
师:指2名学生讲。
师:如果用算式怎样计算?
预设 生:4+3+2+1=10。(教师板书:4+3+2+1=10)
师:4表示哪4条线段?
预设 生:线段1:红薯站——西红柿站;
线段2:红薯站——茄子站;
线段3:红薯站——胡萝卜站;
线段4:红薯站——土豆站。
师:3表示哪3条线段?
预设 生:线段1:西红柿站——茄子站;
线段2:西红柿站——胡萝卜站;
线段3:西红柿站——土豆站。
3.拓展延伸。
师:如果有6个汽车站,单程需要准备多少种不同的车票呢?
(学生独立思考,然后全班交流)
明确:6个点,线段总条数是5+4+3+2+1=15(条)。
教师板书:5+4+3+2+1=15。
师:7个、8个车站呢?
(学生独立完成,集体汇报)
预设 生1:7个车站有6+5+4+3+2+1=21(种)。
生2:8个车站有7+6+5+4+3+2+1=28(种)。
教师板书:6+5+4+3+2+1=21,7+6+5+4+3+2+1=28。
师:通过探究,你发现了什么?
预设 生1:每增加一个点(车站),这个点(车站)就会和之前的点(车站)分别形成一条线段,所以增加的条数就是之前的点(车站)数。
生2:从条数和点数的关系得到,每个点(车站)都要和其他各点(车站)形成一条线段,即条数为点(车站)数乘点(车站)数减1的差所得到的积,但这里有一半是重复的,所以要再除以2。
小鼹鼠钻了9个洞口,会有多少条逃生路线?
【参考答案】 8+7+6+5+4+3+2+1=36条。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
学生反馈汇报预设: 这节课我们一起学习了数图形的学问。
预设 生1:每增加一个点(车站),这个点(车站)就会和之前的点(车站)分别形成一条线段,所以增加的条数就是之前的点(车站)数。
生2:从条数和点数的关系得到,每个点(车站)都要和其他各点(车站)形成一条线段,即条数为点(车站)数乘点(车站)数减1的差所得到的积,但这里有一半是重复的,所以要再除以2。
数图形的学问
1.图形
有序思考——发现规律 抓线数 抓点数
2.怎么数?
3+2+1=6
4+3+2+1=10
5+4+3+2+1=15
6+5+4+3+2+1=21
7+6+5+4+3+2+1=28
学生在三年级已经学习过搭配中的学问,掌握了搭配的方法,并能结合具体情境进行初步的有序思考,这些知识储备和已有的生活经验,将成为本节课数学学习生长的“土壤”。而本节课的教学着力点在于提升学生的经验水平,通过具体情境的创设,利用画图策略来解决实际问题,培养学生有序思考的能力,发展推理能力。同时也为今后“图形中的规律”等类似的数学知识的学习生长“播下种子”。本节课教师先通过唤醒学生已学的搭配中的学问让学生体验有序搭配才能做到不重不漏,为生长延伸至探究数图形的学问埋下伏笔。教学中,让学生经历独立思考、动手操作、讨论交流的过程,使他们在交流中互相引导,探索出如何有序地数图形的方法。注重对学生数学语言表达能力的培养,给予学生充分的时间上台展示,并说出自己的想法,使学生懂得表述有序数图形的方法,帮助学生主动构建知识。
学生的互动还需加强,课堂教学中教师应真正融入学生的思考与情感当中,才能使课堂更加生动活跃。
在以后的设计中,要注意调动学生学习的积极性,因为兴趣是最好的老师,所以在今后的设计中要注意。
数图形的个数常用的方法和规律
数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化,错综复杂,所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数,还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所求图形的个数,最常用的方法就是分类数。
数出下图中共有多少条线段。
[分析与解答] 我们可以按照线段的左端点的位置分为A,B,C三类。如下图所示,以A为左端点的线段有3条,以B为左端点的线段有2条,以C为左端点的线段有1条。
所以共有3+2+1=6(条)。
我们也可以按照一条小线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示,AB,BC,CD是最基本的小线段,由一条小线段构成的线段有3条,由两条小线段构成的线段有2条,由三条小线段构成的线段有1条。
所以共有3+2+1=6(条)。
【知识拓展】 数图形的分类方法可以不同,关键是分类要科学,所分的类型要包含所有的情况,并且相互不重叠,这样才能做到不重复、不遗漏。
下列各图形中,三角形的个数各是多少?
[分析与解答] 因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形),所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知:
图(1)中有三角形1+2=3(个)。
图(2)中有三角形1+2+3=6(个)。
图(3)中有三角形1+2+3+4=10(个)。
图(4)中有三角形1+2+3+4+5=15(个)。
图(5)中有三角形1+2+3+4+5+6=21(个)。
下列图形中各有多少个三角形?
(1) (2)
[分析与解答] (1)方法1:只需分别求出以AB,ED上的线段为底边的三角形各有多少个。
以AB上的线段为底边的三角形有1+2+3=6(个)。
以ED上的线段为底边的三角形有1+2+3=6(个)。
所以共有三角形6+6=12(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。
方法2:我们也可以以小块的个数作为分类标准来计算:图中共有6个小块。
由1个小块组成的三角形有3个;
由2个小块组成的三角形有5个;
由3个小块组成的三角形有1个;
由4个小块组成的三角形有2个;
由6个小块组成的三角形有1个。
所以共有三角形3+5+1+2+1=12(个)。
(2)如果以底边来分类计算,各种情况较复杂,因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算:
由1个小块组成的三角形有4个;
由2个小块组成的三角形有6个;
由3个小块组成的三角形有2个;
由4个小块组成的三角形有2个;
由6个小块组成的三角形有1个。
所以共有三角形4+6+2+2+1=15(个)。
如何巧数图形
1.数线段
线段的条数:1+2+3+4=10(条)
线段的条数:1+2+3+4+…+n
2.数角
角的个数:1+2+3+4=10(个)
角的个数:1+2+3+…+n
3.数三角形
三角形的个数:1+2+3+4=10(个)
三角形的个数:1+2=3(个) 3×2=6(个)
三角形的个数:1+2+3+4=10(个) 10×4=40(个)
数多层三角形的方法:三角形的个数=一层的个数×层数。
4.数长方形、平行四边形
1
2
3
4
5
长方形的个数:1+2+3+4+5=15(个)
1
2
3
4
5
2
3
1+2+3=6(个)
1+2+3+4+5=15(个)
长方形的个数:15×6=90(个)
1+2+3+4=10(个)
1+2+3+4+5+6=21(个)
平行四边形的个数:21×10=210(个)
在数角、三角形、长方形、平行四边形的过程中,我们不难发现,当一个图形的组成有一定规律时,我们可以按规律来计数,如果没有明显的规律,我们就按一定的顺序数(先一个一个、再两个两个地数……),这样才能做到不重复、不遗漏。
5.数不规则图形中长方形
=+-
(1+2+3+4+5+6)×(1+2+3)+(1+2+3)×(1+2+3+4)-(1+2+3)×(1+2+3)=150(个)
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