2022-2023学年四川省达州市开江县广福初级中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市开江县广福初级中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列几何体中，不是柱体的是( )
A. B. C. D.
2. 我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为( )
A. 0.215×108B. 2.15×107C. 2.15×106D. 21.5×106
3. 下面的调查中，适合采用普查的是( )
A. 对全国中学生心理健康现状的调查
B. 对某市食品合格情况的调查
C. 对天水电视台《直播天水》收视率的调查
D. 对你所在班级同学身高情况的调查
4. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是( )
A. 点A与点DB. 点A与点CC. 点B与点CD. 点B与点D
5. 小亮学完有理数的混台运算后，做了四道题，每题5分，情况如下：(1)−|−2|−|−3|=5；(2)−[+(−2)]=−2；(3)(18+113−2.75)×(−24)=−31；(4)4.7−(−8.9)−7.5+(−6)=0.1，如果你是老师，小亮同学的得分为( )
A. 0.5分B. 5分C. 10分D. 15分
6. 下列方程变形中，正确的是( )
A. 方程5x−2=2x+1，移项，得5x−2x=−1+2
B. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+1
C. 方程43x=34，系数化为1，得x=1
D. 方程x+15=3x−15，去分母得x+1=3x−1
7. 为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1min仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图.那么仰卧起坐次数在25～30的人数占抽查总人数的百分比是( )
A. 40%B. 30%C. 20%D. 10%
8. 如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数( )
A. 都小于5B. 都等于5C. 都不小于5D. 都不大于5
9. 如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm，BC=4cm.D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD=cm( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
10. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100只馒头正好分完．如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？”设小和尚有x人，则可列方程为( )
A. 13x+3(100−x)=100B. 13(100−x)+3x=100
C. x3+100−x=100D. x+100−x3=100
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 当x= ______ 时，代数式5x+6与3x−2互为相反数．
12. 小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是 ．
13. 解方程|1−x2|=3，则x=______．
14. 若此时时钟表上的时间是3：00分，则时针与分针的夹角为______ 度.
15. 若A=4a2+5b，B=−3a2−2b，则2A−B的结果为______ ．
16. 已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c−b|−|b−a|−|a−c|= ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1；
(2)−14−|0.5−23|÷13×[−2−(−3)3].
18. (本小题6.0分)
解方程：
(1)3x+7=32−2x；
(2)3x−14−1=5x−76．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：
(1)(4a2−3a)+(2+4a−a2)−(2a2+a−1)，其中a=−2；
(2)2(ab2−a2b)−(−2a2b−ab2+1)，其中a=4，b=12．
20. (本小题6.0分)
如图是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的两个面上的式子的值相等，求x，y，z的值．
21. (本小题8.0分)
有一些分别标有4、8、12、16、20、⋯⋯的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4，小李拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数之和为348．
(1)猜想小李拿到哪3张卡片？
(2)小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于95？如果能，试问是哪三张卡片？如果不能，请说明理由．
22. (本小题9.0分)
湖南广益实验中学为了解中学数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价.检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整)，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽查的样本容量是______ ；
(2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为______ 度；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)如果湖南广益实验中学学生共有6000名，那么在课堂中能“独立思考“的学生约有多少人？
23. (本小题9.0分)
如图，已知∠1=20°，∠AOE=86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE
(1)求∠3的度数；
(2)若以O为观察中心，OA为正东方向，则射线OD在什么方向﹖
(3)若以OA为钟表上的时针，OD为分针，且OA正好在“3”的下方不远，你知道此刻的时间吗(精确到分钟)﹖
24. (本小题10.0分)
【定义】
若关于x的一元一次方程ax=b的解满足x=b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x=−4的解为x=−2，而−2=−4+2，则方程2x=−4为“友好方程”。
【运用】
(1)①−2x=43，②12x=−1两个方程中为“友好方程”的是______(填写序号)；
(2)若关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”，求b的值；
(3)若关于x的一元一次方程−2x=mn+n(n≠0)是“友好方程”，且它的解为x=n，则m=______，n=______。
25. (本小题12.0分)
已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB=12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)
(1)若AM=4cm，当点C、D运动了2s，此时AC=______，DM=______；(直接填空)
(2)当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
(3)若点C、D运动时，总有MD=2AC，则AM=______(填空)
(4)在(3)的条件下，N是直线AB上一点，且AN−BN=MN，求MNAB的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：圆柱体，正方体、棱柱都是柱体，而圆锥是锥体，
故选：D．
对每个选项中的几何体分别进行判断即可．
本题考查生活中的立体图形，理解柱体、锥体、球体的特征是正确判断的前提．
2.【答案】B
【解析】解：21500000=2.15×107．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查；
B、对某市食品合格情况的调查，适合抽样调查；
C、对天水电视台《直播天水》收视率的调查，适合抽样调查；
D、对你所在班级同学身高情况的调查，适合全面调查．
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】A
【解析】解：2与−2互为相反数，
故选：A．
根据只有符号不同的两个数互为相反数求解．
本题考查了相反数，相反数的意义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：(1)−|−2|−|−3|
=−2−3
=−5，故(1)运算错误；
(2)−[+(−2)]
=−(−2)
=2，故(2)运算错误；
(3)(18+113−2.75)×(−24)
=18×(−24)+43×(−24)−114×(−24)
=−3−32+66
=31，故(3)运算错误；
(4)4.7−(−8.9)−7.5+(−6)
=4.7+8.9−7.5−6
=0.1，故(4)运算正确，
故小亮的得分为：5×1=5(分)．
故选：B．
利用有理数的相应的法则对各式子进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】D
【解析】解：A.方程5x−2=2x+1，移项，得5x−2x=1+2，此选项错误；
B.方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+5，此选项错误；
C.方程43x=34，系数化为1，得x=916，此选项错误；
D.方程x+15=3x−15，去分母得x+1=3x−1，此选项正确；
故选：D．
根据移项、去括号法则、等式基本性质2分别判断即可得．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
7.【答案】A
【解析】解：1230×100%=40%，
即仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是40%．
故选：A．
根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】D
【解析】解：一个多项式是五次多项式，那么它的最高次项的次数是5，
则任何一项的次数都不大于5，
故选：D．
根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次项的次数，就是这个多项式的次数即可求解．
本题主要考查了多项式，掌握多项式的相关定义是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：因为AB=10cm，BC=4cm．
所以AC=AB+BC=14cm，
因为D是AC的中点，
所以AD=12AC=7cm；
因为M是AB的中点，
所以AM=12AB=5cm，
所以DM=AD−AM=2cm．
故选：C．
由AB=10cm，BC=4cm.于是得到AC=AB+BC=14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD=AD−AM，于是得到结论．
此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，根据“有100个和尚分100个馒头正好分完，大和尚一人分3个小和尚3人分一个”列出方程．
【解答】
解：设小和尚有x人，则大和尚有(100−x)人，根据题意得
13x+3(100−x)=100，
故选A．
11.【答案】−12
【解析】解：根据题意得：5x+6+3x−2=0，
合并得：8x=−4，
解得：x=−12．
故答案为：−12．
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
12.【答案】课
【解析】
【分析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答。
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题。
【解答】
解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以该正方体盒子上，和“我”相对的面上所写的字是“课”。
故答案为：课。
13.【答案】−5或7
【解析】解：根据绝对值的意义，将原方程可化为：(1)1−x2=3；(2)1−x2=−3．
解(1)得x=−5，
解(2)得x=7．
故填−5或7．
先去绝对值，然后解方程．依据绝对值的意义，±3的绝对值是3，从而将原方程可化为两个方程(1)1−x2=3，(2)1−x2=−3，然后解出x的值．
本题结合方程考查了绝对值的意义，解题时要注意分类讨论．
14.【答案】90
【解析】解：∵钟表上的刻度把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，
∴钟表上3：00分，时针与分针的夹角可以看成30°×3=90°．
故答案为：90．
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
本题考查了钟表表盘与角度相关的特征，掌握钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°是关键．
15.【答案】11a2+12b
【解析】解：根据题意得：2A−B=2(4a2+5b)−(−3a2−2b)=8a2+10b+3a2+2b=11a2+12b，
故答案为：11a2+12b
把A与B代入2A−B中，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】0
【解析】解：根据图示知：b>1>a>0>c>−1，
∴|c−b|−|b−a|−|a−c|
=−c+b−b+a−a+c
=0
故答案是0．
根据图示，可知有理数a，b，c的取值范围b>1>a>0>c>−1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c−b|−|b−a|−|a−c|的值．
本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．
17.【答案】解：(1)−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1
=−8÷(−94)×19−3281+1
=−8×(−49)×19−3281+1
=3281−3281+1
=1；
(2)−14−|0.5−23|÷13×[−2−(−3)3]
=−1−16×3×(−2+27)
=−1−16×3×25
=−1−252
=−272．
【解析】(1)先算乘方，括号里的减法，再算乘法，最后算加减即可；
(2)先算乘方，绝对值，除法转为乘法，再算括号里的加法，接着算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：(1)移项，可得：3x+2x=32−7，
合并同类项，可得：5x=25，
系数化为1，可得：x=5．
(2)去分母，可得：3(3x−1)−12=2(5x−7)，
去括号，可得：9x−3−12=10x−14，
移项，合并同类项，可得：x=−1．
【解析】(1)移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19.【答案】解：(1)(4a2−3a)+(2+4a−a2)−(2a2+a−1)
=4a2−3a+2+4a−a2−2a2−a+1
=a2+3，
∵a=−2，
∴原式=(−2)2+3
=4+3
=7；
(2)2(ab2−a2b)−(−2a2b−ab2+1)
=2ab2−2a2b+2a2b+ab2−1
=3ab2−1，
∵a=4，b=12，
∴原式=3×4×(12)2−1
=3×4×14−1
=3−1
=2．
【解析】(1)先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将a的值代入化简后的式子即可求解；
(2)先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将a，b的值代入化简后的式子即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
20.【答案】解：由题意可得：x−z=3y=2x−55−z=y+1，
解得：x=4y=3z=1．
【解析】根据题意得出x−z与3相等，y与2x−5相等，5−z与y+1相等，进而组成方程组求出答案．
此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正确得出相对的面是解题关键．
21.【答案】解：(1)设中间的那张卡片对应的数字为x，则左边的卡片对应的数字为x−4，右边的卡片对应的数字为x+4，
由题意可得：(x−4)+x+(x+4)=348，
解得x=116，
∴x−4=112，x+4=120，
答：小李拿到的这三张卡片对应的数字为112，116，120；
(2)小李不能拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于95．
理由：设中间的那张卡片对应的数字为y，则左边的卡片对应的数字为y−4，右边的卡片对应的数字为y+4，
由题意可得：(y−4)+y+(y+4)=95，
解得y=3123，
∵卡片上的数字都是正整数且都是4的整数倍，
∴小李不能拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于95．
【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以先设中间的那张卡片对应的数字为x，然后即可列出方程(x−4)+x+(x+4)=348，求解即可；
(2)先判断，然后设中间的那张卡片对应的数字为y，列出方程(y−4)+y+(y+4)=95，求出y的值，再观察结果是否为正整数且都是4的整数倍，即可说明判断的结果是否正确．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
22.【答案】560 54
【解析】解：(1)本次调查的样本容量为：224÷40%=560，
故答案为：560；
(2)“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360°×84560=54°，
故答案是：54；
(3)“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)，补全统计图如下：
(4)6000×168560=1800(人)，
答：在课堂中能“独立思考“的学生约有1800人．
(1)根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得样本容量；
(2)利用360°乘以对应的百分比即可求解；
(3)利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；
(4)利用60000乘以对应的比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】解：如图，
(1)由OB平分∠AOC，∠1=20°，得∠AOC=40°，
由角的和差，得∠COE=∠AOE−∠AOC=86°−40°=46°，
由OD平分∠COE，得∠3=12∠COE=12×46°=23°；
(2)由角的和差，得∠AOD=∠AOE−∠EOD=86°−23°=63°，
射线OD在东偏北63°，即射线OD在北偏东27°；
(3)设3时x分，时针与分针相距63°，由时针旋转的角度减去分针旋转的角度，得
(3×30°+12x)−6x=63．
解得x=5411，
答：此时的时间是3时5411分．
【解析】(1)根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得∠COE，根据角平分线的性质，可得答案；
(2)根据角的和差，可得∠AOD的度数，根据方向角的表示方法，可得答案；
(3)根据时针旋转的度数减分针旋转的度数，可得答案．
本题考查了方向角，利用了角平分线的性质，角的和差，方向角的表示方法．
24.【答案】(1)①；(2)b=−92；(3) −3 ； −23。
【解析】解：(1)①−2x=43，
解得：x=−23，
而−23=−2+43，是“友好方程”；
②12x=−1，
解得：x=−2，
−2≠−1+12，不是“友好方程”；
故答案是：①；
(2)方程3x=b的解为x=b3。
所以b3=3+b。
解得b=−92；
(3)∵关于x的一元一次方程−2x=mn+n是“友好方程”，并且它的解是x=n，
∴−2n=mn+n，且mn+n−2=n，
解得m=−3，n=−23，
故答案为−3，−23。
(1)利用题中的新定义判断即可；
(2)根据题中的新定义列出有关b的方程，求出方程的解即可得到b的值；利用题中的新定义确定出所求即可；
(3)根据“友好方程”的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值。
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值。
25.【答案】解：(1)2；4；
(2)当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=4cm，
∵AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4cm，
∴AC+MD=AM−CM+BM−BD=AB−CM−BD=12−2−4=6cm；
(3)4；
(4)①当点N在线段AB上时，如图1，
∵AN−BN=MN，
又∵AN−AM=MN，
∴BN=AM=4，
∴MN=AB−AM−BN=12−4−4=4，
∴MNAB=412=13；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AN−BN=MN，
又∵AN−BN=AB，
∴MN=AB=12，
∴MNAB=1212=1；
综上所述MNAB=13或1．
【解析】解：(1)根据题意知，CM=2cm，BD=4cm，
∵AB=12cm，AM=4cm，
∴BM=8cm，
∴AC=AM−CM=2cm，DM=BM−BD=4cm，
故答案为2，4；
(2)见答案；
(3)根据C、D的运动速度知：BD=2MC，
∵MD=2AC，
∴BD+MD=2(MC+AC)，即MB=2AM，
∵AM+BM=AB，
∴AM+2AM=AB，
∴AM=13AB=4，
故答案为4；
(4)见答案；
(1)根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长，根据线段的和差计算可得；
(2)由题意得CM=2 cm、BD=4 cm，根据AC+MD=AM−CM+BM−BD=AB−CM−BD可得答案；
(3)根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=13AB；
(4)分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解可得．
本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．