2024年高考物理第一轮复习：第2讲　限时规范训练 (7)

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限时规范训练[基础巩固]1．如图所示，从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中都含有大量的高能带电粒子，这些高能带电粒子到达地球会对地球上的生命带来危害，但是由于地球周围存在地磁场，地磁场能改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，对地球上的生命起到保护作用，那么(　　)A．宇宙射线受到地磁场施加的与运动方向相反的排斥力B．垂直射向地球表面的带电粒子在两极处受磁场的偏转作用最强C．带正电的离子垂直射向赤道时会向东偏转D．带负电的离子垂直射向赤道时会向南极偏转解析：C　宇宙射线受到地磁场施加的力与运动方向垂直，当宇宙射线的运动方向与磁感应强度方向平行时，此时受到的洛伦兹力为零，A错误；垂直射向地球表面的带电粒子在两极处运动方向与磁场方向平行，故不受洛伦兹力，B错误：由左手定则可知，垂直射向赤道的正离子受到的洛伦兹力向东，故向东偏转，C正确；由左手定则可知，垂直射向赤道的负离子受到的洛伦兹力向西，故向西偏转，D错误．2．如图所示，匀强磁场中有一个带电荷量为q的粒子自a点沿箭头方向运动．当它运动到b点时，突然吸收了附近的若干个电子，接着沿另一圆轨道运动到与a、b在一条直线上的c点．已知ac＝ab，电子电荷量为e，电子质量不计．由此可知，粒子吸收的电子个数为(　　)A．　　 B．　　　C．　　 D．解析：D　由粒子的运动轨迹和左手定则可知，粒子带正电，依据qvB＝m可得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r＝，已知ac＝ab，所以两次圆周运动的半径比为r1：r2＝2∶3，又rq＝不变，由此可知r1q＝r2(q－ne)，解得n＝，故D正确．3.真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示．以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上．半径略小于绝缘管半径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是(　　)A．小球先加速后减速B．小球受到的洛伦兹力始终为零C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向竖直向外解析：C　根据右手螺旋定则可知，直导线产生的磁场的磁感线如图中虚线所示，洛伦兹力始终与小球运动方向垂直，故不做功，小球速率不变，A错误；当运动到ab中点时，磁感线与速度方向平行，所受洛伦兹力为零，自a端到中点洛伦兹力竖直向里，中点至b端洛伦兹力竖直向外，B、D错误，C正确．4．如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场．质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场．图中实线是它们的轨迹，已知O是PQ的中点，不计粒子重力及粒子间的相互作用．下列说法中正确的是(　　)A．粒子c带负电，粒子a、b带正电B．射入磁场时，粒子b的速率最小C．粒子a在磁场中运动的时间最长D．若匀强磁场的磁感应强度增大，其他条件不变，则粒子a在磁场中的运动时间不变解析：C　根据左手定则可知，粒子c带正电，粒子a、b带负电，故A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得v＝，由题图知，粒子a的半径最小，所以射入磁场时粒子a的速率最小，故B错误；根据T＝可知，粒子在磁场中做圆周运动的周期相同，粒子在磁场中的运动时间为t＝T＝，由于m、q、B都相同，粒子a转过的圆心角θ最大，则粒子a在磁场中的运动时间最长，故C正确；若匀强磁场的磁感应强度增大，其他条件不变，由R＝可知，粒子a的轨迹半径会变小，但粒子a轨迹对应的圆心角不变，由t＝T＝可知，粒子a在磁场中的运动时间会变小，故D错误．5．(2021·全国乙卷)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场．若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°.不计重力，则为(　　)A．　　 B．　　　C．　　 D．解析：B　根据题意找出粒子做圆周运动的圆心，如图所示．设圆形磁场区域的半径为R，由几何关系可知，带电粒子以v1射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径r1＝R，带电粒子以v2射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径r2＝＝R，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝，可得v＝，所以＝＝，B正确．6．(2022·河北承德月考)如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B.P是圆外一点，OP＝3r.一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出．已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力．求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间．解析：(1)设粒子在磁场中运动半径为R，由几何关系得R＋＝3r解得R＝.(2)设进入磁场时速度的大小为v，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则2r＝vt联立以上各式解得t＝.答案：(1)　(2)[能力提升]7．如图所示，足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中固定一光滑斜面，A、B两物块叠放在斜面上，A带正电，B不带电且上表面绝缘．在t＝0时刻，释放两物块，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动的过程中，下列说法正确的是(　　)A．A所受洛伦兹力大小与时间t成正比关系B．A对B的压力大小与时间t成反比关系C．A、B间的摩擦力越来越小D．斜面倾角越大，A、B一起沿斜面运动的位移越大解析：A　对A、B整体进行受力分析，受重力、洛伦兹力和支持力，根据牛顿第二定律可得(M＋m)gsin θ＝(M＋m)a，解得a＝gsin θ，对A进行受力分析，可知A受重力、洛伦兹力和支持力，不受摩擦力，则A的速度v＝at＝gtsin θ，所受洛伦兹力为F1＝qvB＝qBgtsin θ，即A所受洛伦兹力大小与时间t成正比关系，故A正确，C错误；A对B的压力大小F2＝mgcos θ－F1＝mgcos θ－qBgtsin θ，A对B的压力大小与时间t是一次函数关系，故B错误；当mgcos θ－qBgtsin θ＝0时，A、B开始分离，此时t＝＝，位移x＝at2＝gsin θ＝·，可知位移随着倾角的增大而减小，故D错误．8．(多选)如图所示，C、D、E为以O为圆心、半径为R的圆周上的三点，∠COD＝，A为CD的中点，在OCEDO内充满垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B.一群质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速率v0＝从AC部分垂直于AC射向磁场区域，忽略粒子间的相互作用以及粒子的重力，则粒子在一次进出磁场中运动的时间可能是(　　)A．  B．  C．  D．解析：BC　由qv0B＝m可得r＝，粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则有T＝＝，如图所示，由图可知，部分粒子从OC边射入磁场，又从OC边射出磁场，由对称性可知，粒子偏转的圆心角为90°，运动时间最短，则最短时间t1＝＝；沿AO入射的粒子，与磁场圆在最低点内切，圆心角为270°，运动时间最长，最长时间t2＝＝，故粒子在一次进出磁场中运动的时间范围为≤t≤，故B、C正确，A、D错误．9．如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.30 T．磁场内有一块较大的平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝32 cm处有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106 m/s.已知α粒子的比荷＝5.0×107 C/kg，现只考虑在纸面内运动的α粒子，则感光板ab上被α粒子打中区域的长度为(　　)A．20 cm  B．40 cm  C．30 cm  D．25 cm解析：B　α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨迹半径，有qvB＝m，解得R＝0.2 m＝20 cm；由于2R＞l＞R，因从S点朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点；再考虑N的右侧，α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即为右侧能打到的最远点，粒子运动轨迹如图所示，定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于O点，过O作ab的垂线，它与ab的交点即为P1，根据几何关系可得NP1＝＝cm＝16 cm，NP2＝＝ cm＝24 cm，故感光板ab上被α粒子打中区域的长度为P1P2＝NP1＋NP2＝16 cm＋24 cm＝40 cm，故B正确，A、C、D错误．10．(多选)如图所示，足够长的荧光屏OA的上方区域存在匀强磁场，边界MN左侧区域的磁场方向垂直纸面向里，右侧区域的磁场方向垂直纸面向外，两区域的磁感应强度大小均为B.荧光屏上方有一粒子源紧挨着O点，可沿OA方向不断射出质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子．粒子打在荧光屏上时，荧光屏相应位置会发光．已知粒子的速率可取从零到某最大值之间的各种数值，速率最大的粒子恰好垂直打在光屏上，OM之间的距离为a，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则(　　)A．粒子的最大速率为B．荧光屏上的发光长度为aC．打中荧光屏的粒子运动时间的最大值为D．打中荧光屏的粒子运动时间的最小值为解析：AD　速率最大的粒子恰好垂直打在光屏上，运动轨迹如图甲所示，设轨迹半径为r1，即OO1＝r1，O1O2＝2r1，可知圆心角∠OO1K＝60°，故OO2＝2r1sin 60°＝2a，解得r1＝a，由洛伦兹力提供向心力可得qvmB＝m，联立解得vm＝，此过程，在磁场中的运动时间最短，MN左侧轨迹对应的圆心角为60°，右侧轨迹对应的圆心角为150°，周期T＝，故总时间为tmin＝T＝，A、D正确；当粒子的运动轨迹恰与MN相切时，进入右侧后，恰与MA相切，在磁场中的运动时间最长，如图乙所示，由几何关系得r2＝a，两边轨迹合起来恰好是一个圆周，故最长时间为tm＝T＝，C错误；垂直打到荧光屏的位置离M最远，与荧光屏相切点离M最近，两点之间距离即为光屏上的发光长度Δx＝(r1cos 30°＋r1)－r2＝a，B错误．11．如图所示，在矩形区域(含边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B0＝2.0×10－2T，A、B、C、D为矩形的四个顶点，BC边长l1＝4 m，AB边长l2＝2 m．大量质量m＝3.2×10－26 kg、电荷量q＝1.6×10－18 C的带负电粒子，从A点沿AD方向以不同的速率射入匀强磁场中，粒子恰好均从BC边射出，不计粒子重力及粒子间的作用力．求：(1)粒子的速率的取值范围；(2)粒子在磁场中运动的最长时间．    解析：(1)粒子恰好均从BC边射出，可知粒子以最小速率v1运动时恰好打在B点，由几何关系可知其半径R1＝＝1 m可知粒子以最大速率v2运动时恰好打在C点，设其半径为R2，由几何关系(R2－l2)2＋l＝R解得R2＝5 m粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB0＝m可得v＝解得v1＝1.0×106 m/s，v2＝5.0×106 m/s则粒子的速率的取值范围为1．0×106 m/s≤v≤5.0×106 m/s.(2)从B点射出的粒子在磁场中运动的时间最长，其运动时间t＝而T＝解得t≈3.14×10－6s.答案：(1)1.0×106 m/s≤v≤5.0×106 m/s(2)3.14×10－6s