2024年高考物理第一轮复习：第 2讲　限时规范训练 (2)

限时规范训练

[基础巩固]

1．(2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦．用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动．在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量守恒，机械能不守恒

C．动量不守恒，机械能守恒

D．动量不守恒，机械能不守恒

解析：B　因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒．故选B．

2．(2022·陕西西安高三模拟)如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬间速度是25 m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是(　　)

A．5 m/s　　　　　　　 B．4 m/s

C．8.5 m/s  D．9.5 m/s

解析：A　设小球的初速度为v0，小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得mgh＝mv2－mv，解得v0＝15 m/s，小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，规定向右为正，则有－mv0＋Mv＝(M＋m)v′，解得v′＝5 m/s，A正确．

3．(多选)一机枪架在湖中小船上，船正以1 m/s的速度前进，小船及机枪总质量M＝200 kg，每颗子弹质量为m＝20 g，在水平方向机枪以v＝600 m/s的对地速度射出子弹，打出5颗子弹后船的速度可能为(　　 )

A．1.4 m/s  B．1 m/s

C．0.8 m/s  D．0.5 m/s

解析：BC　若子弹射出方向与船前进的方向在同一直线上，则子弹、机枪和小船组成的系统动量守恒，有Mv0＝(M－5m)v′±5mv，若子弹向船前进的方向射出，反冲作用使船速减小，v1′＝＝0.7 m/s，若子弹向船前进的反方向射出，v2′＝＝1.3 m/s，可见船速应在0.7～1.3 m/s之间．故B、C正确．

4.如图所示，质量为m＝60 kg的人，站在质量为M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，相对于地面静止．当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将(　　)

A．后退0.5 m  B．后退0.6 m

C．后退0.75 m  D．一直匀速后退

解析：A　人、车组成的系统动量守恒，则mv1＝Mv2，所以mx1＝Mx2，又有x1＋x2＝L，解得x2＝0.5 m，选项A正确，B、C错误；因系统总动量为0，车的速度v2＝，可见v2随v1的变化而变化，车不会一直匀速后退，D错误．

5．如图甲所示是打桩机进行路基打桩的实物情景图，打桩过程情景模型如图乙所示，已知打桩机重锤A的质量为m，混凝土钢筋桩B的质量为M，其中M＝8m.每一次打桩时，打桩机抬高重锤A比桩B顶部高出H，然后从静止自由释放，与桩发生时间极短的完全非弹性碰撞后，与桩一起向下运动，设桩受到的阻力f与桩进入地面下的深度h成正比，即f＝kh，其中k＝(重力加速度为g，其他阻力忽略不计)．

(1)完成第1次打桩后，试求桩B进入地面下的深度h1；

(2)已知桩B的长度l＝3H，试求使桩B刚好全部进入地面下，则要打多少次？

解析：(1)设重锤A下落与桩B碰撞前的速度为v0，则有

mgH＝mv

因为重锤A与桩B发生了时间极短的完全非弹性碰撞，设碰撞后的共同速度为v，

则有mv0＝(M＋m)v

设第1次打桩，桩B克服阻力所做的功为W1，则有

(M＋m)gh1－W1＝0－(M＋m)v2

其中W1＝kh

联合上式解得h1＝，另一负解不合实际情况，故舍去．

(2)设使桩B刚好全部进入地面下，要打N次，根据动能定理，

有：(M＋m)gl－W总＝0－N×(M＋m)v2

其中W总＝kl2，解得N＝2025.

答案：(1)　(2)2025

6.如图所示，光滑悬空轨道上静止一质量为3m的小车A，用一段不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为2m的木块B．一质量为m的子弹以水平速度v0射入木块(时间极短)，在以后的运动过程中，细绳离开竖直方向的最大角度小于90°，试求：(不计空气阻力，重力加速度为g)

(1)子弹射入木块B时产生的热量；

(2)木块B能摆起的最大高度；

(3)小车A运动过程的最大速度大小．

解析：(1)子弹与木块B作用瞬间水平方向的动量守恒，可得

mv0＝(m＋2m)v1，

解得v1＝.

设产生的热量为Q，根据能量守恒定律有

Q＝mv－mv＝mv.

(2)木块B到最高点时，小车A、木块B、子弹三者有相同的水平速度，

根据水平方向动量守恒有(m＋2m)v1＝(m＋2m＋3m)v2，

解得v2＝v0.

由机械能守恒定律有3mgh＋×6mv＝×3mv，

解得h＝.

(3)设小车A运动过程的最大速度为v4，此时木块的速度为v3，当木块回到原来高度时，小车的速度最大，根据水平方向动量守恒，

有3mv1＝3mv3＋3mv4，

根据能量守恒定律有mv＝mv＋mv，

解得v4＝v0.

答案：(1)mv　(2)　(3)v0

[能力提升]

7．(2020·全国卷Ⅱ)(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板．一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(　　)

A．48 kg  B．53 kg

C．58 kg  D．63 kg

解析：BC　设运动员的质量为M，第一次推物块后，运动员速度为v1，第二次推物块后，运动员速度为v2……第八次推物块后，运动员速度为v8，第一次推物块后，由动量守恒定律知：Mv1＝mv0

第二次推物块后，由动量守恒定律知：

M(v2－v1)＝m[v0－(－v0)]＝2mv0

……

第n次推物块后，由动量守恒定律知：

M(vn－vn－1)＝2mv0

整理得vn＝

则v7＝，v8＝

由题意知，v7<5 m/s，则M>52 kg，又知v8>5 m/s，则M<60 kg，可知选项B、C正确．

8.(多选)如图所示，光滑斜面长L＝2 m，倾角为θ＝30°.质量为mA＝0.2 kg 的物体A从斜面顶点由静止滑下，与此同时质量为mB＝0.3 kg的物体B从斜面底端以v0＝5 m/s的速度冲上斜面，两物体相碰撞后粘在一起，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A．两物体碰撞后立即一起沿斜面加速下滑

B．两物体碰撞后立即一起沿斜面减速上滑一段距离再加速下滑

C．两物体在碰撞过程中损失的机械能为3.5 J

D．两物体在碰撞过程中损失的机械能为1.5 J

解析：BD　设两物体运动时间t1后相碰撞，则有v0t1－gsin θ·t＋gsin θ·t＝L，解得 t1＝0.4 s，此时A的速度大小为vA＝gsin θ·t1＝2 m/s，方向向下；B的速度大小为vB＝v0－gsin θ·t1＝3 m/s，方向向上．取沿斜面向上的方向为正方向，则根据动量守恒定律可得mBvB－mAvA＝(mA＋mB)v，解得v＝1 m/s，所以两物体相碰撞后立即一起沿斜面减速上滑一段距离再加速下滑，选项B正确，A错误．两物体在碰撞过程中损失的机械能为ΔE＝mBv＋mAv－(mA＋mB)v2＝1.5 J，选项D正确，C错误．

9.如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.

(1)求斜面体的质量；

(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

解析：(1)规定向左为正方向．冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.对冰块与斜面体，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得

m2v0＝(m2＋m3)v①

m2v＝(m2＋m3)v2＋m2gh②

式中v0＝3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得

v＝1 m/s，m3＝20 kg③

(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，对小孩与冰块，由动量守恒定律有

m1v1＋m2v0＝0④

代入数据得v1＝－1 m/s⑤

设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，对冰块与斜面体，由动量守恒和机械能守恒定律有

m2v0＝m2v2＋m3v3⑥

m2v＝m2v＋m3v⑦

联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝－1 m/s⑧

由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在后方，故冰块不能追上小孩．

答案：(1)20 kg　(2)不能　理由见解析